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高中数学统计与概率知识点归纳高中数学中的统计与概率是两个非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
本文将对这些知识点进行归纳和总结，以便读者更好地理解和掌握。
首先，让我们来看看统计。
统计是研究如何从数据中获取有用信息的学科。
在高中数学中，统计的主要内容包括以下三个方面：1、概率分布：这是统计的基础知识，它描述了各种可能结果出现的概率。
例如，投掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率为0.5。
2、参数估计：参数估计是通过样本数据来估计总体参数的方法。
例如，通过样本的平均值来估计总体的平均值。
3、假设检验：假设检验是用来检验一个假设是否成立的统计学方法。
例如，我们想要检验某种新药的疗效是否优于安慰剂，可以通过比较实验组和对照组的数据来进行假设检验。
接下来，让我们来看看概率。
概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。
在高中数学中，概率的主要内容包括以下三个方面：1、事件的关系和运算：事件的关系包括互斥、独立、不独立等，事件之间的运算包括并、交、差等。
2、概率的性质和计算：概率的性质包括加法定理、乘法定理、全概率公式等，概率的计算方法包括直接计算、利用公式计算等。
3、概率分布：概率分布描述了随机变量的取值概率，例如伯努利分布、二项分布、正态分布等。
在应用方面，统计与概率的知识点可以应用于很多领域，例如金融、医学、工业、农业等。
例如，在金融领域，可以通过统计方法来分析股票数据的规律和趋势；在医学领域，可以通过概率方法来预测疾病的发病率和死亡率。
总之，统计与概率是高中数学中非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
通过对这些知识点的归纳和总结，我们可以更好地理解和掌握它们，从而更好地应用于实际问题的解决中。
高中数学概率与统计知识点总结高中数学：概率与统计知识点总结一、前言在现实生活中，我们经常需要处理各种与概率和统计相关的问题。
例如，在掷骰子时计算点数、在班级中选取学生、或者在评估天气预报的准确性。
高中数学圆锥曲线幂定理圆锥曲线幂定理是高中数学中一个重要的定理，用于研究圆锥曲线上点的性质。
它是基于点到圆锥曲线的焦点的距离和点在圆锥曲线上的幂之间的关系推导出来的。
下面我将详细介绍这个定理。
1.圆锥曲线：圆锥曲线是平面上一种特殊的曲线，它的方程可以用二次方程表示。
常见的圆锥曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线。
2.幂：点到圆锥曲线的焦点的距离就是该点在圆锥曲线上的幂。
3.幂定理的应用：幂定理通常用于解决圆锥曲线上点的性质问题，如判断点在曲线内部、外部还是边上。
4.幂定理的推导：假设点P(x, y)到圆锥曲线的焦点的距离为d，点P在圆锥曲线上的幂为P，则根据幂的定义有d^2=Px*PF。
5.幂定理的一般表达式：根据上述推导可以得到圆锥曲线幂定理的一般表达式d^2=Px*PF。
6.圆的幂定理：以圆为例，圆的方程为x^2+y^2=r^2，点P(x, y)到圆心O的距离为d，则幂为P=x^2+y^2-r^2。
7.椭圆的幂定理：椭圆的方程为(x/a)^2+(y/b)^2=1，点P(x, y)到焦点F1和F2的距离之和为2a，则幂为P=a^2-b^2。
8.双曲线的幂定理：双曲线的方程为(x/a)^2-(y/b)^2=1，点P(x, y)到焦点F1和F2的距离之差为2a，则幂为P=a^2+b^2。
9.抛物线的幂定理：抛物线的方程为y^2=4ax，点P(x, y)到焦点F的距离为PF=|x+a|，则幂为P=x^2-a^2。
10.圆锥曲线的性质：根据幂定理，我们可以判断点在圆锥曲线的内部、外部还是边上，进而证明性质。
11.圆锥曲线的离心率：离心率是圆锥曲线的一个重要参数，也可以通过幂定理计算得到。
12.幂定理的证明思路：幂定理的证明通常通过几何、代数或解析几何方法，思路清晰，步骤简单。
13.幂定理的应用举例：通过几个具体的例子，说明幂定理在解决圆锥曲线上点的性质问题中的应用。
14.幂定理的推广：幂定理不仅适用于圆锥曲线，还可以推广到其他几何形状上，如圆、多边形等。
1、数学是一门需要用心学习的科目，而高中数学更是如此。
在高中阶段，学生需要学习更多的数学知识和技巧，以便为将来的学习和职业做好准备。
2、在这些数学知识和技巧中，数学定理是非常重要的一部分。
它们是数学领域内经过长时间验证并得到广泛应用的核心理论。
3、在这篇文章中，我们将讨论高中生必须掌握的十个数学定理，它们会在高中和大学的数学课程中频繁出现，并且在日常生活中也有所应用。
4、第一个定理是勾股定理。
这个定理是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，表明对于任何直角三角形，直角边的平方和等于斜边的平方。
它是几何学中最基本的原理之一，也是许多数学问题的基础。
5、第二个定理是平均值不等式。
这个定理表明，在一组正数中，算术平均数大于等于几何平均数。
它经常被用于证明各种数学问题，例如证明两个正数之积不能超过它们的平方。
6、第三个定理是三角函数公式。
这个定理包括正弦、余弦和正切等三角函数之间的关系。
它是三角学中最基本的定理之一，并且在科学和工程等领域中有广泛的应用。
7、第四个定理是二项式定理。
这个定理表明，对于任何实数a和b以及正整数n，(a+b)^n的展开式可以通过二项式系数来表示。
这个定理在组合数学和概率论中有广泛的应用。
8、第五个定理是导数与微积分基本定理。
这个定理表明，导数描述了一个函数在某点处的变化率，并且可以被用于计算曲线的斜率和最值。
微积分基本定理则将导数与原函数联系起来，使得我们能够求出曲线下的面积和计算一些重要的物理量。
9、第六个定理是矩阵的行列式和逆矩阵定理。
这个定理表明，对于一个可逆的矩阵，它的行列式不等于零，而且可以通过一些运算求出其逆矩阵。
这个定理在线性代数和工程学等领域中有广泛的应用。
10、第七个定理是欧拉公式。
这个定理表明，对于任何一个多面体，它的顶点数减去边数再加上面数等于2。
这个定理在拓扑学和几何学中有广泛的应用。
11、第八个定理是费马小定理。
这个定理表明，在模数为质数p时，任何整数a的p次方减去a本身一定是p的倍数。
【高中数学】数学概论数学是什么数学是一门研究事物的数量关系和空间形式的科学。
数学的产生和发展始终围绕着数和形这两个基本概念不断地深化和演变。
大体上说，凡是研究数和它的关系的部分，划为代数学的范畴；凡是研究形和它的关系的部分，划为几何学的范畴。
但同时数和形也是相互联系的有机整体。
数学是一门具有自身特点的高度综合性的科学。
抽象是它的第一个特征；数学思维的正确性体现在逻辑的严密性上，因此准确性是数学思维的第二个特征；第三个特点是应用广泛。
一切科学、技术的发展都需要数学，这是因为数学的抽象，使外表完全不同的问题之间有了深刻的联系。
因此数学是自然科学中最基础的学科，因此常被誉为科学的皇后。
数学在提出和解决问题方面形成了一门特殊的科学。
在数学发展史上，有很多例子说明数学问题是数学发展的主要源泉。
为了解决这些问题，数学家需要花费更多的精力和时间。
尽管仍有一些问题没有得到解答，但在这个过程中，他们创造了许多新概念、新理论、新方法，这些都是数学中最有价值的东西。
数学概论数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简而言之，它是研究数字和形式的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
刘晖在他注释的九章算术中也提出用十进制小数来表示无理数平方根的奇数零部分，但直到唐宋时期（16世纪史蒂文之后的欧洲）才使用十进制小数。
在这本书中，刘晖用连接在圆中的正多边形的周长来近似圆的周长，这成为后世计算圆周率的通用方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。
一、高中数学重要数学思想一、函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。
1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。
二、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。
1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。
2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。
这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。
因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。
3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。
4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。
高中数学：数论常用基本理论1(1)1(2)11(3)1、正整数分三类：单位数即；素数：一个大于的正整数，如果它的因数只有和它本身，则称为素数；合数：如果一个自然数包含有大于而小于其自身的因数，则称这个自然数为合数。
（一）素数与合数12122(1),1,1,(2)|(,)1;(3),,...,,,|....,(1).(4)()1,(5)n n i a Z a a q q a q p a p a a p a a a n p p a a a p a i n a ∈>≠≤=≤≤、有关素数的一些基本性质：若则的除以外的最小正因数是一个素数。
如果则若是素数，为任一整数，则必有或设为个整数为素数且则必整除某个算术基本定理任何一个大于的正整数能唯一的表示成素因数的乘积（不计较因数的排列顺序）.任1212121,0,1,2,,......................(()).(6),(),()(1)(1)......(1)k k i i i i k a a p p p i k p p p i j a a a f a f a a a a αααα=>=<<=+++何大于的整数能惟一地写成①的形式，其中为素数上式叫做整数的标准分解式.若的标准分解式为①的正因数的个数记为则。
22()221()(1)(2)(3)(4)(5)k k Z k k Z ∈-∈能被整除的整数称为偶数，可表示为的形式，不能被整除的整数称为奇数，可表示为的形式，对于奇、偶数有以下性质：任意多个偶数的和、差、积仍为偶数；奇数个奇数的和、差仍为奇数；偶数个奇数的和、差为偶数；奇数与偶数的和为奇数，其积为偶数；若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少（二）奇数与偶数(6)(7)有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；偶数的平方根若为整数，它必是偶数。
（1） 整除,,0,,,,|.,|a b b q a bq b a b a b a a b a b b a b a ≠=/设是整数如果存在整数使得成立则称整除记作这时叫做的因数或约数，叫的倍数。
普通高中数学新课程教学理论及指导一、高中数学新课程基本理念：（1）构建共同基础，提供发展平台； （2）提供多样课程，适应个性选择； （3）倡导积极主动、勇于探索的学习方式； （4）注重提高学生的数学思维能力； （5）发展学生的数学应用意识； （6）与时俱进地认识“双基”； （7）强调本质，注意适度形式化； （8）体现数学的文化价值； （9）注重信息技术与数学课程的整合； （10）建立合理、科学的评价体系. 二、高中数学新课程框架：高中数学课程分必修和选修。
必修模块由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。
课程结构如图所示。
；18学时）。
必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括数学1：集合、函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数、平面上的向量、三角恒等变换；数学5对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。
选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4◆系列1选修1-1选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
◆系列选修2-1选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
◆系列3：由6个专题组成。
选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类； 选修3-6：三等分角与数域扩充。
◆系列4：由10个专题组成。
选修4-1：几何证明选讲； 选修4-2：矩阵与变换； 选修4-3：数列与差分；选修4-4：坐标系与参数方程； 选修4-5：不等式选讲；选修4-10 选修4-4 选修4-3 选修4-2 选修4-1……必修 模块选修 系列选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与布尔代数。
高中数学新课标理论知识高中数学新课标理论知识是高中数学教学改革的重要组成部分，它不仅涵盖了传统的数学知识体系，还融入了现代教育理念，强调数学思维的培养和实际应用能力的提高。
新课标理论知识主要包括以下几个方面：1. 数学基础知识：高中数学新课标强调对数学基础知识的深入理解和掌握，包括但不限于代数、几何、概率统计、函数等。
这些基础知识是后续学习的基础，也是解决实际问题的关键。
2. 数学思维方法：新课标提倡培养学生的数学思维方法，如归纳推理、演绎推理、类比推理等。
这些思维方法有助于学生在面对复杂问题时能够进行有效的思考和分析。
3. 数学建模：数学建模是将实际问题抽象成数学问题，并用数学方法解决的过程。
新课标鼓励学生通过数学建模来解决实际问题，提高他们的问题解决能力。
4. 数学应用：新课标强调数学知识的实际应用，鼓励学生将所学的数学知识应用到日常生活中，如数据分析、金融计算等，以增强他们对数学知识的实际理解和应用能力。
5. 数学文化：新课标还注重数学文化的传承和普及，让学生了解数学的历史、数学家的故事以及数学在各个领域的应用，从而激发他们对数学的兴趣和热爱。
6. 信息技术与数学：随着信息技术的发展，新课标也强调信息技术在数学教学中的应用，如使用计算机软件进行数据分析、图形绘制等，以提高教学效率和学生的学习兴趣。
7. 创新与探究：新课标鼓励学生进行创新和探究，通过小组合作、项目研究等方式，培养学生的创新意识和探究精神。
8. 评价与反馈：新课标提倡多元化的评价方式，不仅关注学生的考试成绩，还注重过程评价和自我评价，以促进学生的全面发展。
通过这些理论知识的学习和实践，高中数学新课标旨在培养学生的综合数学素养，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。
高中数学知识点1集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A C ard A B C ard A C ard B C ard A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
那么就是的函数。
记作函数及其表示函数{[][][][][],,()()(),,1212()()(),,12a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a =≤<≤<>⎧⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是 递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。
导数定义：在区间[][][][][]()1()2()()00,()0(),,()0(),,y f x I M x I f x x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b =∈≤∈==⎧⎪⎪⎨><⎪⎪⎩最大值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有 （）存在，使得。
则称是函数的最大最值最上，若，则在上递增,是递增区间；如 则在上递减,是的递减区间。
()1()2()()00(1)()(),()(2)()(),()y f x I N x I f x x I f x N N y f x f x f x x D f x f x f x x D f x =∈≥∈==-=-∈-=∈⎧⎪⎨⎪⎩小值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有 （）存在，使得。
则称是函数的最小定义域，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。
奇偶性定义域，则叫做偶函数，其图()()()(0)()()1,()112y f x f x T f x T f x T T f x y y x a x y f x a a α+=≠=-=⇒=+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩象关于轴对称。
奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数，为周期；的最小正值叫做的最小正周期，简称周期（）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：向右平移个平移变换函数图象的画法（）变换法,()11,()11,()1110111/()11)01)1y y x a x y f x a b x x y b y y b f x b x x y b y y b f x x w w w x w x y f w x y A A =+=⇒=-=+=⇒-==-=⇒+=><<=⇒=><<⎧⎪⎨⎪⎩单位：向上平移个单位：向下平移个单位：横坐标变换：把各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），即伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标伸长（或缩短（到{{{{{{/()1221010(,)2(2)0000221010221010(2)0011112(00221010A y y A y f x x x x x x x x y y y f x x y y y y y y x x x x x x x x y f x x y y y yx x x x y y y y f y y y y y y =⇒=+==-⇒⇒-=-+==-+==-=⇒⇒=-=====⇒⇒-=+==-⎧⎪⎨⎪⎩原来的倍 （横坐标不变）， 即关于点对称：关于直线对称：对称变换关于直线对称：{)11()1x x x y x y f x y y =-=⇒==⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩关于直线对称：附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈；余切函数cot y x =中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：1、若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数，则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数2、若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数3、若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数()f x 的定义域关于原点对称，则()f x 可以表示为11()[()()][()()]22f x f x f x f x f x =+-+--，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
,()0()()[,]()()()[,](,),()0,()0()0y f x f x x y f x y f x a b f a f b y f x a b c a b f c c f x f x ====⋅<=∈===零点：对于函数（）我们把使的实数叫做函数的零点。
定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有零点与根的关系 那么，函数在区间内有零点。
即存在使得这个也是 程的根。
（反之不成立）关系：方程函数与方程函数的应用()()(1)[,],()()0,(2)(,);(3)()()0,()()0,(,)0()()0,0y f x y f x x a b f a f b a b c f c f c c f a f c b c x a b f c f b a c x ε⇔=⇔=⋅<=⋅<=∈⋅<=⎧⎪⎨⎪⎩有实数根函数有零点函数的图象与轴有交点确定区间验证给定精确度；求区间的中点计算；二分法求方程的近似解 ①若则就是函数的零点；②若则令（此时零点）； ③若则令（此时零点(,)(4)-,();24c b a b a b εε∈<~⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩）；判断是否达到精确度：即若则得到零点的近似值或否则重复几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a r s r s a a a a r s Q r s r sa a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x =+=>∈=>∈=>>∈=>≠=⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩根式为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,lo g ()lo g lo g ;lo g lo g lo g ;lo g lo g ;(0,1,0,0)lo g lo g (01)1lo g (,0,1,lo g c a c N a N a M N M N a a a MM N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a ⋅=+=-=>≠>>=>≠⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪=>≠>⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎩为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函对数函数性质：见表且y x x αα⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨⎪⎩⎩幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。
