2015-2016学年陕西省西安市交大附中八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）若a＜b，则下列各式不正确的是（）A．a﹣8＜b﹣8B．a＜bC．1﹣2a＜1﹣2b D．a﹣2＜b﹣22．（3分）下列等式中成立的是（）A．＝B．C．＝D．＝﹣3．（3分）下列等式中，右边的变形是分解因式的是（）A．a（a﹣b）＝a2﹣abB．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1C．（a+1）（a+2）+＝（a+）2D．ab2﹣a2b＝a（b2﹣ab）4．（3分）下列调查方式中，合适的是（）A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式5．（3分）西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A．一个篮球场的面积B．一张乒乓台台面的面积C．《华商报》的一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积6．（3分）若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣27．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD 相似的三角形有多少个（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，已知直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤﹣1C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤1 9．（3分）如图，以长为6的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则MD 的长为（）A．9﹣3B．6﹣2C．3﹣3D．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN ：S四边形ANME等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5二、细心填一填（11、12、13题每题2分，14、15、16每题3分，共15分）11．（2分）若分式的值为负数，则x的取值范围是．12．（2分）某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地而上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度米．13．（2分）248﹣1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是．14．（3分）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝．（要求：写出运算过程）15．（3分）△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，做底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，做等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再做等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB＝b，BC＝a，记△ABC为第一个等腰三解形，△BCD为第二个等腰三角形…，则第n 个等腰三角形的底边长为．三、解答题（共55分）17．（4分）分解因式：2x2（x﹣y）+2（y﹣x）．18．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．19．（4分）解方程：＝+2．20．（4分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝2+．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知格点△ABC．（1）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的放大后的位似△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1；（2）写出两个三角形对应顶点的坐标；（3）该位似变换后对应顶点坐标发生什么变化？22．（5分）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．23．（6分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AB2＝BD•BC （1）求证：△ABC∽△DBA；（2）试证明CA＝CD；（要求：证明过程注明理由）25．（8分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上“点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．26．（9分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．2018-2019学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）若a＜b，则下列各式不正确的是（）A．a﹣8＜b﹣8B．a＜bC．1﹣2a＜1﹣2b D．a﹣2＜b﹣2【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣8＜b﹣8，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴选项C符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．（3分）下列等式中成立的是（）A．＝B．C．＝D．＝﹣【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、应等于，故A错误；B、正确；C、应等于﹣，故C错误；D、应等于，故D错误；故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．3．（3分）下列等式中，右边的变形是分解因式的是（）A．a（a﹣b）＝a2﹣abB．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1C．（a+1）（a+2）+＝（a+）2D．ab2﹣a2b＝a（b2﹣ab）【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、a（a﹣b）＝a2﹣ab，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、（a+1）（a+2）+＝（a+）2，符合因式分解的定义，故此选项正确；D、ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．4．（3分）下列调查方式中，合适的是（）A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解约90万顶救灾帐蓬的质量，考查会给被调查对象带来损伤破坏，应选择抽样调查的方式；B、而要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的；C、要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；D、了解全疆初中学生的业余爱好，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A．一个篮球场的面积B．一张乒乓台台面的面积C．《华商报》的一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，列比例式进行求解，再根据现实生活中的物体的面积，即可得出答案．【解答】解：设其缩小后的面积为xm2，则x：667000＝（1：2000）2，x＝0.16675m2，其面积相当于报纸的一个版面的面积．故选：C．【点评】此题考查了数学常识，正确理解比例尺的概念，正确估计图形的面积，和生活中的物体联系起来是本题的关键．6．（3分）若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x+1）化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1）得，2x2﹣m﹣1＝（x+1）2，若分式方程产生增根，则x（x+1）＝0，解得x＝0或x＝﹣1，当x＝0时，﹣m﹣1＝1，解得m＝﹣2，当x＝﹣1时，2﹣m﹣1＝0，解得m＝1，∴m的值为1或﹣2．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可．7．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD 相似的三角形有多少个（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据两角对应相等，两三角形相似判断．【解答】解：∵∠BAC＝90°，EF⊥BC，∴∠BAC＝∠BAD＝∠CDE＝90°，∵∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，△ABD∽△EDC（两角对应相等，两三角形相似）∴∠ADB＝∠ABC，∴△ABD∽△EFB，且△ABD∽△AFD故选：B．【点评】此题主要考查相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似．8．（3分）如图，已知直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤﹣1C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤1【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≤﹣1，故选：B．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．9．（3分）如图，以长为6的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则MD 的长为（）A ．9﹣3B ．6﹣2C ．3﹣3D ．【分析】要求DM 的长只需求得AM 的长，可先求得AF 的长，根据AF 、AP 和PF 之间的关系，可得出AF 的长度，又AF ＝AM ，即可得出．【解答】解：在Rt △APD 中，AP ＝3，AD ＝6，由勾股定理知PD ＝＝＝3， ∴AM ＝AF ＝PF ﹣AP ＝PD ﹣AP ＝3﹣3，∴DM ＝AD ﹣AM ＝6﹣（3﹣3）＝9﹣3． 故选：A ． 【点评】考查了正方形的性质及全等三角形的性质及判定的知识，解题的关键是能够进行必要的转化，难度不大．10．（3分）如图，在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，DE ∥BC ，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S 四边形ANME 等于（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：5【分析】连接AM ，根据三角形的面积公式得到S △AMD ＝S △AME ，根据相似三角形的性质得到S △DMN ＝S △AMN ，计算得到答案．【解答】解：连接AM ，∵M 是DE 的中点，∴S △AMD ＝S △AME ，∵DE ∥BC ，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵M是DE的中点，∴＝，∵DE∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴＝＝，∴＝，∴S△DMN ＝S△AMN，∴S△DMN ：S四边形ANME＝1：5，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、细心填一填（11、12、13题每题2分，14、15、16每题3分，共15分）11．（2分）若分式的值为负数，则x的取值范围是x＞．【分析】直接利用分式的值为负数得出父母为负数进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为负数，∴﹣2x+3＜0，解得：x＞．故答案为：x＞．【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出分母的符号是解题关键．12．（2分）某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地而上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度16.5米．【分析】过点E作镜面的法线EF，由入射角等于反射角可知∠ECF＝∠ACF，进而可得出∠ACB＝∠ECD，由相似三角形的判定定理可得出△ABC∽△EDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出ED的长．【解答】解：过点E作镜面的法线FC，由光学原理得∠ECF＝∠ACF∵∠ACB＝90°﹣∠FCA，∠ECD＝90°﹣∠FCE，∴∠ACB＝∠ECD，又∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，解得ED＝16.5（m）．答：旗杆的高为16.5米．故答案为：16.5．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABC∽△EDC 是解答此题的关键．13．（2分）248﹣1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是65、63．【分析】先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【解答】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1），＝（224+1）（212+1）（212﹣1），＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26＝64，∴26﹣1＝63，26+1＝65，故答案为65、63．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．14．（3分）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝180000．（要求：写出运算过程）【分析】先把公因数2提出括号外，括号内运用完全平方公式计算即可．【解答】解：2×2022+4×202×98+2×982＝2（2022+2×202×98+982）＝2（202+98）2＝2×3002＝2×90000＝180000．故答案为：180000【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（3分）△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．．【分析】画出图形，即可直接解答．【解答】解：如图：故答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，根据题意画出图形是解答此题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，做底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，做等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再做等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB＝b，BC＝a，记△ABC为第一个等腰三解形，△BCD为第二个等腰三角形…，则第n个等腰三角形的底边长为（）n b．【分析】利用等腰三角形的判断与性质证明BC＝BD＝AD，再证明△BCD∽△ABC得到BC2＝CD•AB，则AD2＝CD•AB，所以点D为AB的黄金分割点，从而得到AD＝b，即BC＝b，同理可得CD＝CE＝BE，点E为BD的黄金分割点，则CD＝（）2b，利用两个底边长的变化规律得到第n个等腰三角形的底边长．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠BCD，∴BD＝BC，∵∠A＝∠CBD，∠ACB＝∠BCD，∴△BCD∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BC2＝CD•AB，∴AD2＝CD•AB，∴点D为AB的黄金分割点，∴AD＝b，即BC＝b，同理可得CD＝CE＝BE，点E为BD的黄金分割点，∴CD＝BE＝BC＝（）2b，∴第n个等腰三角形的底边长为（）n b．故答案为（）n b．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C 叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．三、解答题（共55分）17．（4分）分解因式：2x2（x﹣y）+2（y﹣x）．【分析】首先提取公因式2（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2x2（x﹣y）+2（y﹣x）＝2x2（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣1）＝2（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：由（1）得：x＞，由（2）得：x≥4，∴不等式组的解集是x≥4，把不等式的解集在数轴上表示为：．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集并把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．19．（4分）解方程：＝+2．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣6﹣x＝﹣2x2+2x2﹣4x，整理得：﹣3x＝﹣6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（4分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝2+．【分析】通过化除法为乘法、约分进行化简，然后代入求值．【解答】解：（+1）÷，＝÷＝×＝a﹣2．把a＝2+代入，原式＝2+﹣2＝．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知格点△ABC．（1）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的放大后的位似△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1；（2）写出两个三角形对应顶点的坐标；（3）该位似变换后对应顶点坐标发生什么变化？【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据图象写出坐标即可．（3）观察对应点的横坐标，纵坐标之间的关系即可判断．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）A（2，3），A′（4，6），B（﹣3，﹣2），B′（﹣6，﹣4），C（1，﹣3），C′（2，﹣6）．（3）该位似变换后对应顶点坐标的横坐标与纵坐标都是两倍关系．【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（5分）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．【分析】两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是180°，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90°，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直．【解答】解：如图，已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，求证：MN⊥OP．证明：∵AB∥CD，∴∠BOM+∠OMD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，∴2∠POM+2∠NMO＝180°，∴∠POM+∠GMO＝90°，∴∠MGO＝90°，∴MN⊥OP．【点评】本题利用平行线的性质以及角平分线的性质，求证两直线相交所得的夹角是90°．23．（6分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．【分析】（1）用总人数×二班成绩在C级以上（包括C级）的人数所占百分比即可；（2）从扇形统计图中的数据求出各个等级的人数，按找中位数和众数的方法得出中位数和众数；（3）根据（1）（2）的计算结果分析比较．【解答】解：（1）（6+12+2+5）×（44%+4%+36%）＝21；（2）一班数据90出现12次，出现次数最多，所以众数为90，二班100分的有11人，90分的有1人，80分的有9人，70分的有4人，按从小到大顺序排列，中位数为80；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.69090二班87.680100（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、中位数、众数的认识．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AB2＝BD•BC（1）求证：△ABC∽△DBA；（2）试证明CA＝CD；（要求：证明过程注明理由）【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可判断．（2）证明∠CAD＝∠CDA＝72°即可．【解答】（1）证明：∵AB2＝BD•BC，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA．（2）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°（等边对等角），∵△ABC∽△DBA（已证）∴∠BAD＝∠C＝36°（相似三角形的对应角相等）∴∠CAD＝72°（角的和差定义）∴∠CDA═180°﹣∠C﹣∠CAD＝72°（三角形内角和定理），∴∠CAD＝∠ADC（等量代换）∴CA＝CD（等角对等边）．【点评】本题考查黄金分割，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上“点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．【分析】（1）根据菱形的性质，在菱形对角线上找出除中心外的任意一点即可；（2）连接BD，先利用“角角边”证明△DCF和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝CB，再根据等边对等角的性质可得∠CDB＝∠CBD，从而得到∠PDB＝∠PBD，然后根据等角对等边的性质可得PD＝PB，根据准等距点的定义即可得证．【解答】解：（1）如图2，点P即为所画点（2）证明：连接DB，在△DCF与△BCE中，，∴△DCF≌△BCE（AAS），∴CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠PDB＝∠PBD，∴PD＝PB，∵PA≠PC∴点P是四边形ABCD的准等距点．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，理解新定义是本题的关键．26．（9分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．【分析】（1）根据题意，用240减x可得需要从A处调运的数量；用200减去（240﹣x）可得从A调研往D处的数量；300减去x即为从B调运往D处的数量；（2）根据调运总费用等于四种调运单价分别乘以对应的吨数，易得w与x的函数关系，列不等式组可解；（3本题根据x的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当0＜m＜2时；当m＝2时；当2＜m＜15时．【解答】解：（1）填表如下：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240260500依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由题意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：【点评】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性与较大的难度．。

2024届陕西省西安交通大附中数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，▱ABCD 的周长为 16 cm ，AC ，BD 相交于点 O ，OE ⊥AC 交 AD 于点 E ，则△DCE 的周长为（ ）A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm2．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 3．已知一次函数y=kx+b （k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb 图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．经过旋转，对应线段平行且相等C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．两边相等的两个直角三角形全等6．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月7．张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是( )A．B．C．D．8．点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)9．下列多项式中，分解因式不正确的是（）A．a2+2ab=a（a+2b）B．a2-b2=（a+b）（a-b）C．a2+b2=（a+b）2D．4a2+4ab+b2=（2a+b）210．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________12．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．13368__________．14．请写出8的一个同类二次根式：________.15．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．16．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=________．17．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）18．解分式方程22141x xx x--=-时，设21xyx=-，则原方程化为关于y的整式方程是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：①当点与点重合时，如图1所示，____________②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.20．（6分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，FG AB 交BC 于点G .（1）求证：四边形BDFG 是菱形；（2）若1EF =，CG 4=，求四边形BDFG 的周长.21．（6分）对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O ，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q ，满足PQ≤1时，称点P 为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时，①在点P 1(0，0)，P 2(-1，1)，P 3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；②点P 在直线y =x 的图象上，若点P 为原点正方形的友好点，求点P 横坐标的取值范围；(2)乙次函数y =-x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，若线段AB 上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a 的取值范围.22．（8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ．（1）求证：△AEF ≌△DCE ．（2）若DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．23．（8分）某河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行.一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从 B 码头出发，运送一批建材匀速行驶到A 码头.两船距B 码头的距离(y 千米)与行驶时间(x 分)之间的函数关系 如图所示.请根据图象解决下列问题：()1分别求客轮和货轮距B 码头的距离1(y 千米)、2(y 千米)与(x 分)之间的函数关系式；()2求点M 的坐标，并写出该点坐标表示的实际意义．24．（8分）在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若DF=3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）图象交于点A （1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x （k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；（2）求△OCD的面积．26．（10分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【题目详解】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．∵EO⊥AC，∴AE=EC．∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．2、D【解题分析】根据完全平方公式即可求出答案．【题目详解】A.原式21()2x =-，故A 错误； B.原式2(31)ab =-，故B 错误；C.原式21(3)2m n =+，故C 错误； 故选D ．【题目点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.3、A【解题分析】首先根据一次函数的性质确定k ，b 的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb 系数的符号，判断出函数图象所经过的象限.【题目详解】∵一次函数y=kx+b 经过第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴−b>0，kb>0，所以一次函数y=−bx+kb 的图象经过一、二、三象限，故选：A.【题目点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k 、b 的正负.4、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、C【解题分析】命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，【题目详解】A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行. D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C【题目点拨】本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了6、C【解题分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【题目详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．7、C【解题分析】张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢.【题目详解】根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢，所以选项C比较符合题意.故选C【题目点拨】考核知识点:函数图象的判断.理解题意是关键.8、A【解题分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【题目详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故选：A．【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9、C【解题分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式=a（a+2b），不符合题意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式=（2a+b）2，不符合题意，故选：C．【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、C【解题分析】首先根据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，可得：这个正多边形的外角和等于内角和的2倍；然后根据这个正多边形的外角和等于310°，求出这个正多边形的内角和是多少，进而求出该正多边形的边数是多少即可．【题目详解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴该正多边形的边数是1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为310°．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3<a≤-1【解题分析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．【题目详解】由，解得：a≤x<3，∵不等式组的整数解共有5个，则其整数解为：-1，-1，0，1，1，∴-3<a≤-1．故答案为-3<a≤-1．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．12、1．【解题分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案为1．13【解题分析】分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.=故答案为.点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.14【解题分析】=，．（答案不唯一）．考点：1．同类二次根式；2．开放型．15、2.40，2.1．【解题分析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．故答案为2.40，2.1．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.16、1．【解题分析】根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程组即可．【题目详解】解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长多2，∴AB-BC=2．又平行四边形ABCD 周长为20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．17、1.888×710【解题分析】先用用科学记数法表示为：10n a ⨯的形式，然后将a 保留4位有效数字可得．【题目详解】18884600=1.88846×710≈1.888×710故答案为：1.888×710【题目点拨】本题考查科学记数法，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：10n a -⨯．18、2410y y --=【解题分析】根据换元法，可得答案．【题目详解】 解：设21x y x =-，则原方程化为140y y --=， 两边都乘以y ，得：2410y y --=，故答案为：2410y y --=.【题目点拨】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解题分析】（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.【题目详解】解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE=45°②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；故答案为：45°，不变化.(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；故答案为：成立；(3)证明一：如图所示.过点作于点，于点.∵点在的垂直平分线上，∴.∵四边形为正方形，∴平分.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.证明二：如图所示.过点作于点，延长交于点，连接.∵点在的垂直平分线上，∴.∵四边形为正方形，∴，∴.∴，.∴.又∵，∴.又∵，∴.∴.本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点20、（1）见解析；（2）8.【解题分析】（1）由三角形中位线定理可得BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，可证四边形BDFG是平行四边形，由角平分线的性质和平行线的性质可得DF＝DB，即可得四边形BDFG是菱形；（2）由菱形的性质可得DF＝BG＝GF＝BD，由BC＝2DE，可求BG的长，即可求四边形BDFG的周长．【题目详解】证明：（1）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，∴四边形BDFG是平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠GBF，∵DE∥BC，∴∠GBF＝∠DFB，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB，∴四边形BDFG是菱形；（2）∵四边形BDFG是菱形；∴DF＝BG＝GF＝BD∵BC＝2DE∴BG＋4＝2（BG＋1）∴BG＝2，∴四边形BDFG的周长＝4×2＝8【题目点拨】本题考查了菱形的性质和判定，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．21、（1）①P2，P3，②1≤x≤22+2或222--≤x≤-1；（2）2≤a≤1.（1）由已知结合图象，找到点P所在的区域；（2）分别求出点A与B的坐标，由线段AB的位置，通过做圆确定正方形的位置．【题目详解】解：（1）①∵原点正方形边长为4，当P1（0，0）时，正方形上与P1的最小距离是2，故不存在Q使P1Q≤1；当P2（-1，1）时，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；当P3（3，2）时，存在Q（2，2），使P3Q≤1；故答案为P₂、P₃；②如图所示：阴影部分就是原点正方形友好点P的范围，由计算可得，点P横坐标的取值范围是：1≤x≤2+22或-2-22≤x≤-1；（2）一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，∴A（0，2），B（2，0），∵线段AB上存在原点正方形的友好点，如图所示：原点正方形边长a的取值范围2≤a≤1．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，新定义；能够将新定义的内容转化为线段，圆，正方形之间的关系，并能准确画出图形是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）6cm.【解题分析】分析：（1）根据EF⊥CE，求证∠AEF=∠ECD．再利用AAS 即可求证△AEF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性质，对应边相等，再根据矩形ABCD 的周长为2cm ，即可求得AE 的长.详解：（1）证明：∵EF ⊥CE ，∴∠FEC=90°， ∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°， ∴∠AEF=∠ECD ．在Rt △AEF 和Rt △DEC 中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD ，EF=EC ． ∴△AEF ≌△DCE ．（2）解：∵△AEF ≌△DCE ．AE=CD ．AD=AE+1．∵矩形ABCD 的周长为2cm ，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6（cm ）．答：AE 的长为6cm ．点睛：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．23、 (1)14403y x =-+ ,21 3y x = ;(2) 两船同时出发经24分钟相遇，此时距B 码头8千米． 【解题分析】 (1)设y 1=k 1x+b ，把（0，40），（30，0）代入得到方程组即可；设y 2=k 2x ，把（120，40）代入即可解答；(2)联立y 1，y 2得到方程组，求出方程组的解，即可求出M 点的坐标.【题目详解】解：()1设11y k x b =+，把()0,40，()30,0代入得：{401300b k b =+=，解得：14340k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，14403y x ∴=-+， 设22y k x =，把()120,40代入得：240120k =， 解得：213k =， 213y x ∴=； ()2联立14403y x =-+与213y x =得：440313y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：{248x y ==， ∴点M 的坐标为()24,8，它的实际意义是：两船同时出发经24分钟相遇，此时距B 码头8千米．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．24、（1）见解析；（2）AE＝（3）（3）12AG AF =，理由见解析. 【解题分析】（1）运用四边形AMFN 是正方形得到判断△AMC,△AND 是Rt △，进一步说明△ABC 是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E 作EG ⊥AB 于G ,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x ，则AE=2x，得到△GBE 是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt △AMC ≌Rt △AND ，最后通过计算求得AE 的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =，可得GMB ∆≌11GF C ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形AMFN是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝x则AE=2x3x易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG3x∴AB=BC=31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=33∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得3=+∴BC=BF-CF=233333∴(31)33x +=+∴3x =∴AE ＝223x =（3）122AG AF =； 理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =,则GMB ∆≌11GF C ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD =∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF =∴12AF AG =∴12AG AF = 【题目点拨】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.25、（1）y ＝6x ，点C （6，1）；（2）1434． 【解题分析】（1）点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，可求点A 的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D 在反比例函数的图象上，求出点D 的坐标，从而确定直线l 2：y ＝﹣2x +b 的关系式，联立求出直线l 2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C 的坐标，（2）求出直线l 2与x 轴、y 轴的交点B 、E 的坐标，利用面积差可求出△OCD 的面积．【题目详解】解：（1）∵点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，∴n ＝6，∴点A （1，6）代入y ＝k x 得， k ＝6，∴反比例函数y ＝6x ， 当x ＝12时，y ＝12， ∴点D （12，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得， b ＝13，∴直线l 2：y ＝﹣2x +13， 由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩， ∴点C （6，1）答：反比例函数解析式y ＝6x，点C 的坐标为（6，1）． （2）直线l 2：y ＝﹣2x +13，与x 轴的交点E （132，0）与y 轴的交点B （0，13） ∴S △OCD ＝S △BOE ﹣S △BOD ﹣S △OCE11311113143 13131 2222224 =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=答：△OCD的面积为1434．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．26、y（x﹣y）2【解题分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【题目详解】解：x2y﹣2xy2+y1=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．【题目点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．。

陕西省西安交通大学附属中学 2016-2017 学年八年级上学期期末考试数学试题题号考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、单选题1．下列语句是命题的是（ ） A. 画两条相等的线段 B. 等于同一个角的两个角相等吗？C. 延长线段 到 ，使D. 两直线平行，内错角相等2． 的算术平方根是（ ）A.B.3．如图，C.D.于点 ，，，则 等于（ ）A.B.C.D.4．如图，锐角三角形 中，直线 为 的中垂线， 为的角平分线， 与相交于 点，若，，则 的度数为（ ）A.B.C.D.试卷第 1 页，总 6 页5． 位同学在植树节这天共种了 棵树苗，其中男生每人种 棵，女生每人种 棵， 设男生有 人，女生有 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A.B.C.D.6．已知直线，若， ，那么设直线不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7 ． 图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 表示时间， 表示张强离家的距离，根据图象提供 的信息，以下四个说法错误的是（ ）A. 体育场离张强家 千米 B. 张强在体育场锻炼了 分钟C. 体育场离早餐店 千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是 千米/小时 8．如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 的距离为 ，一只蚂蚁如果 要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（ ）A.B.C.D.9．如果A.B.，其中 C.，那么 D.（）评卷人 得分二、选择题10．一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ）A、8B、5C、2 2D、3试卷第 2 页，总 6 页第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分三、填空题11．计算________.12．过点(－1，7)的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，且与直线 y 3 x 1 平 2行．则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．13．如图，已知点 为直线 上在第一象限内一点，直线交 轴于点 ，交轴于 ，将直线 沿射线 方向平移 个单位，则平移后直线的解析式为________.14．如图，在等腰中，，， 的平分线与 的中垂线交于点 ，点 沿 折叠后与点 重合，则 的度数是___________.15 ． 设直线（ 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 ，则的值为________.16．已知方程有一个负根但没有正根，则 的取值范围是_______.评卷人 得分四、判断题17．已知，18．如图，点 在，求的值.的 边上，且.试卷第 3 页，总 6 页（1）作 法）；的平分线 ，交 于点 （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作（2）在（1）的条件下，判断直线 与直线 的位置关系（不要求证明）.19．已知两直线，.若 ，则有.（1）应用：已知与垂直，求 ；（2）已知直线 经过，且与垂直，求直线 解析式.20．今年“国庆”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 万人，分别比去年同期增长 和 ，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 万人，求该市今年外来 和外出旅游的人数. 21 ． 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为 （时），两车之间的距离为 （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 与 之间的函数关系.（1）根据图中信息，求线段 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为时，求 的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快 车从乙地返回到甲地过程中 关于 的函数的大致图象.22．在平面直角坐标系中， 为原点，直线，点，点 ，点 ，点 都在直线 上，且点 和点 关于点 对称，直线 与直线 交于点 .（1）若点 的坐标为.①当点 的坐标为，如图，求点 的坐标；试卷第 4 页，总 6 页②当点 为直线 上的动点时，记点，求 关于 的函数解析式.（2）若点，点，其中 ，过点 作于点 ，当用含 的式子表示 .时，试23．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线 ： 与直线 ：交于点 ， 与 轴交于 ，与 轴交于点 .（1）求的面积；（2）若点 在直线 上，且使得的面积是面积的 ，求点 的坐标.24．上周六上午 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一 个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的 距离 （千米）与他们路途所用的时间 （时）之间的函数图象，请根据以上信息，解 答下列问题： （1）求直线 所对应的函数关系式； （2）已知小颖一家出服务区后，行驶 分钟时，距姥姥家还有 千米，问小颖一家 当天几点到达姥姥家？试卷第 5 页，总 6 页25 ． 利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行， 小时后相遇.相遇后，拖拉机以其原速继续 前进，汽车在相遇处停留 小时后调转车头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上 拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？评卷人 得分五、解答题26．（1）问题 如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=b，AB=a． 填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表 示） （2）应用 点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边 三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE． ①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段 BE 长的最大值． （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5， 0），点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段 AM 长的最 大值及此时点 P 的坐标．试卷第 6 页，总 6 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2015-2016学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣22．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+n C．m2﹣2mn+n2 D．m2﹣n5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．187．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．68．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A． B． C． D．二、填空题11．分解因式：x3﹣6x2+9x=．12．西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1小时，则自行车队的速度为千米/时．13．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为．14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．三、解答题16．解方程：（1）（5x+3）2﹣4=0；（2）x2+4x﹣1=0．17．解方程：．18．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．21．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．22．某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．2015-2016学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．2．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=2代入方程x2﹣mx+2=0，可得4﹣2m+2=0，得m=3，故本题选B．3．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：应该将②涂黑．故选B．4．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+n C．m2﹣2mn+n2 D．m2﹣n【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故选：D．5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选C．7．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平移的性质．【分析】根据勾股定理得到AE==5，由平行线等分线段定理得到AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==5，∵DE∥BC，∴AE=BE=5，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．故选C．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．10．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A． B． C． D．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选B．二、填空题11．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．12．西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1小时，则自行车队的速度为15千米/时．【考点】分式方程的应用．【分析】设长跑队的速度是x千米/小时，则自行车的速度是2.5x千米/小时，根据全程共10千米，两队同时出发，结果长跑队比自行车车队晚到了1小时，列方程求解．【解答】解：设长跑队的速度是x千米/小时，则自行车的速度是2.5x千米/小时，依题意有﹣=1，解得x=6．经检验，x=6是方程的解，2.5x=2.5×6=15．故自行车队的速度为15千米/小时．故答案为：15．13．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为22．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据折叠的性质得到CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，根据勾股定理求出FC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，则△CFG为直角三角形，在Rt△CFG中，FC2=CG2+FG2，即FC2=42+（8﹣FC）2，解得：FC=5，∴△CEF的面积=×FC×BC=10，△BCE的面积=△CGF的面积=×FG×GC=6，则着色部分的面积为：10+6+6=22，故答案为：22．14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为2．【考点】换元法解一元二次方程；勾股定理．【分析】此题实际上求的值．设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t﹣1）=12，通过解方程求得t的值即可．【解答】解：设t=a2+b2，则由原方程，得t（t﹣1）=12，整理，得（t﹣4）（t+3）=0，解得t=4或t=﹣3（舍去）．则a2+b2=4，∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴这个直角三角形的斜边长为==2．故答案是：2．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．三、解答题16．解方程：（1）（5x+3）2﹣4=0；（2）x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵（5x+3）2=4，∴5x+3=2或5x+3=﹣2，解得：x=﹣或x=﹣1；（2）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x2﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：将原方程两边同乘以（x2﹣1），得：3﹣x2=﹣x（x+1）3﹣x2=﹣x2﹣xx=﹣3经检验，x=﹣3不是增根；所以，原方程的解是x=﹣3．18．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作AB=a；（2）作AB的垂直平分线CF，垂足为C；（3）在CF上截取CD=b；（4）连接AD、BD，即可得等腰三角形．【解答】解：如图，△ABD即为所求三角形．19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；（2）分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k﹣3）2=0，解得k=3，方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故△ABC的周长为：2+3+3=8；当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故△ABC的周长为：2+2+3=7．21．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．【考点】菱形的性质．【分析】首先BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．22．某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件童装降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解得x1=10，x2=20，∵要扩大销售量，∴x=20．答：每件童装降价20元．23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．【解答】解：（1）如图①AH=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，∵AH⊥MN，∴∠MAH=MAN=22.5°，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°，在△ABM与△AHM中，，∴△ABM≌△AHM，∴AB=AH；故答案为：AH=AD；（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM，=S△ANM，EM=MN，∴S△AEM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH；（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°，分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2，∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得x1=6，x2=﹣1（不符合题意，舍去）∴AH=6．2017年4月5日。

2015-2016学年陕西省西安市碑林区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为0，则x的取值应满足是（）A．x=﹣2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x≠22．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．70°3．下列不等式一定成立的是（）A．a＜2a B．a＜a+2 C．﹣a＞﹣2a D．a+2＞24．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x（x+3）=x2+3x B．2n2﹣mn﹣n=2n（n﹣m﹣1）C．﹣x2﹣4y2+4xy=﹣（x﹣2y）2 D．2x3﹣8x=2x（x2﹣4）6．一个多边形的每一个内角均为相邻外角的4倍，这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．127．如图，四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的周长是7C．四边形EFGH的面积是12 D．四边形ABCD的面积是488．若关于x的方程﹣=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＞4 C．m＜4且m≠0 D．m＞4且m≠89．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF ⊥AD，垂足F在线段AD上，连接EF．则下列结论一定成立的是（）=S△EDF+S△EBC．①∠FBC=90°；②点E是CD中点；③EF=EB；④S△EBFA．①②B．③④C．①②③D．①②③④10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠C=180°，若AC=12，则四边形ABCD 的面积最大值为（）A．36 B．C．72 D．二、填空题11．分解因式：a3﹣12a2+36a=．12．如图，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向右平移得到△O'A'B'，若点A的对应点A'落在直线y=2x﹣1上，则点B与其对应点间的距离为．13．已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为（﹣2，0），则不等式ax﹣b＜0的解集是．14．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B'处，若△AB'D为等腰三角形，则BE的长度为．三、解答题15．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．16．先化简，再求值： +（a﹣1﹣），其中a=2．17．解方程：=．18．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）19．我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学和科普书的单价．20．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以M（﹣1，1）为对称中心，画出与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积．21．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长．22．某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中I1、I2分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y（元）与上网流量x（GB）的之间的函数关系．（1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y元与上网流量x（GB）之间的函数关系式．（2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量相同，均为mGB，上网流量费用相差不到20元，求m的取值范围．23．问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度．（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分平行四边形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度．问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规则中的商业区示意图，其中AD∥BC，∠B=90°，AD=1km，AB=2.4km，CD=2.6km，现计划在商业区内修一条笔直的单行道，入口M在AB上，出口N在BC上，使得MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，且MN的长度最短，你认为满足条件的MN是否存在？若存在，请求出MN的最短长度，并求出入口M和出口N与点B的距离；若不存在，请说明理由．2015-2016学年陕西省西安市碑林区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为0，则x的取值应满足是（）A．x=﹣2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x≠2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+2=0，解得：x=﹣2．故选：A．2．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选B．3．下列不等式一定成立的是（）A．a＜2a B．a＜a+2 C．﹣a＞﹣2a D．a+2＞2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案；【解答】解：A、a＜0时，a＞2a，故A不符合题意；B、0＜2，两边都加a，不等号的方向不变，故B符合题意；C、a＜0时，两边都乘以﹣a，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、a＜0时，两边都加2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：D．4．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．5．下列因式分解正确的是（）A．x（x+3）=x2+3x B．2n2﹣mn﹣n=2n（n﹣m﹣1）C．﹣x2﹣4y2+4xy=﹣（x﹣2y）2 D．2x3﹣8x=2x（x2﹣4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用因式分解的方法判断即可．【解答】解：A、原式不是因式分解，不符合题意；B、原式=n（2n﹣m﹣1），不符合题意；C、原式=﹣（x﹣2y）2，符合题意；D、原式=2x（x+2）（x﹣2），不符合题意，故选C6．一个多边形的每一个内角均为相邻外角的4倍，这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】一个内角是一个外角的3倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，内角是144度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：每一个外角的度数是180÷5=36度，360÷36=10，则多边形是10边形．故选B．7．如图，四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的周长是7C．四边形EFGH的面积是12 D．四边形ABCD的面积是48【考点】中点四边形．【分析】利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确；由AC=8，BD=6，且AC⊥BD，可求出四边形EFGH的面积，由此可判断选项CD是否正确；题目给出的数据求不出四边形EFGH的周长，所以选项B错误．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形，故选项A正确，符合题意；∵AC=8，BD=6，且AC⊥BD，∴四边形EFGH的面积=AC•BD=24，故选项CD错误，不符合题意；题目给出的数据求不出四边形EFGH的周长，所以选项B错误，不符合题意，故选A．8．若关于x的方程﹣=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＞4 C．m＜4且m≠0 D．m＞4且m≠8【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】先将方程进行求解，然后利用x＞0列出方程即可求出m的范围．【解答】解：去分母可得：x2+2x﹣m=x2﹣4∴x=∵x＞0，∴＞0，∴m＞4又∵x2﹣4≠0，∴x≠±2，∴m≠0或8，∴m的范围为：m＞4且m≠8，故选（D）9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF ⊥AD，垂足F在线段AD上，连接EF．则下列结论一定成立的是（）=S△EDF+S△EBC．①∠FBC=90°；②点E是CD中点；③EF=EB；④S△EBFA．①②B．③④C．①②③D．①②③④【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由垂直的定义得到∠AFB=90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB=∠CBF=90°，故①正确；由平行线的性质得到∠CEB=∠ABE，由角平分线的定义得到∠ABE=∠CBE，等量代换得到∠CEB=∠CBE，根据等腰三角形的判定得到CE=BE，等量代换得到CD=2CE，求得点E是CD中点；故②正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF=EM=FM，根据直角三角形的性质得到BE=FM，等量代换的EF=BE，故③正确；由于S△BEF=S△BME，S△DFE=S△CME，于是得=S△BME=S△EDF+S△EBC．故④正确．到S△EBF【解答】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB=90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF=90°，故①正确；∵CD∥AB，∴∠CEB=∠ABE，∵BE平分∠ABC交CD于点E，∴ABE=∠CBE，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BE，∵AB=2AD，∴CD=2BC，∴CD=2CE，∴点E是CD中点；故②正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE=∠M，在△DFE与△CME中，，∴△DFE≌△CME，∴EF=EM=FM，∵∠FBM=90°，∴BE=FM，∴EF=BE，故③正确；∵EF=EM，=S△BME，∴S△BEF∵△DFE≌△CME，=S△CME，∴S△DFE=S△BME=S△EDF+S△EBC．故④正确．∴S△EBF故选D．10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠C=180°，若AC=12，则四边形ABCD 的面积最大值为（）A．36 B．C．72 D．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】解：过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，根据全等三角=S四边形AECF，当四边形AECF的面积最大时，四边形的性质得到AE=AF，S四边形ABCD形AECF是正方形，根据正方形的性质得到EF=AC，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADF=∠ABE，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，=S四边形AECF，∴AE=AF，S四边形ABCD当四边形AECF的面积最大时，四边形AECF是正方形，∴EF=AC，EF⊥AC，∴四边形ABCD的面积最大值=AC2=×122=72，故选C．二、填空题11．分解因式：a3﹣12a2+36a=a（a﹣6）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣12a+36）=a（a﹣6）2，故答案为：a（a﹣6）212．如图，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向右平移得到△O'A'B'，若点A的对应点A'落在直线y=2x﹣1上，则点B与其对应点间的距离为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【分析】将y=6代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点A'的坐标为（，6），进而可得出△OAB沿x轴向右平移个单位得到△O'A'B'，根据平移的性质即可得出点B与其对应点间的距离．【解答】解：当y=2x﹣1=6时，x=，∴点A'的坐标为（，6），∴△OAB沿x轴向右平移个单位得到△O'A'B'，∴点B与其对应点间的距离为．故答案为：．13．已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为（﹣2，0），则不等式ax﹣b＜0的解集是x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】图象经过第二、三、四象限可知k＜0，b＜0，画出图形即可求出ax﹣b ＜0的解集．【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴的交点为（﹣2，0）∴ax﹣b＜0的解集即为y＜0的解集，∴x＞﹣2故答案为：x＞﹣214．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B'处，若△AB'D为等腰三角形，则BE的长度为4﹣2或．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC=CD=AD，①当AD=B′D时，如图1，由翻折的性质得，B′C=BC，推出△CDB′是等边三角形，得到∠B′DC=60°，∠ADB′=30°，过B′作B′G⊥AD于G，B′F⊥AB于F，根据勾股定理得到BE=4﹣2；②当AB′=B′D时，如图2，则B′在AD的垂直平分线上，推出B′在BC的垂直平分线上，得到BB′=CB′，由翻折的性质得，B′C=BC，推出△BB′C是等边三角形，解直角三角形得到BE=BC=，③当AB′=AD时，则AB=AB′，推出EC垂直平分BB′，得到A与E重合，B′与D重合，不符合题意，舍去．于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，①当AD=B′D时，如图1，由翻折的性质得，B′C=BC，∴B′D=B′C=CD，∴△CDB′是等边三角形，∴∠B′DC=60°，∴∠ADB′=30°，过B′作B′G⊥AD于G，B′F⊥AB于F，∴AF=B′G=×2=1，DG=，∴AG=FB′=2﹣，∵BE=B′E，EF=1﹣BE，∴（2﹣）2+（1﹣BE）2=BE2，∴BE=4﹣2；②当AB′=B′D时，如图2，则B′在AD的垂直平分线上，∴B′在BC的垂直平分线上，∴BB′=CB′，由翻折的性质得，B′C=BC，∴△BB′C是等边三角形，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=，③当AB′=AD时，则AB=AB′，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，∴A与E重合，∴B′与D重合，不符合题意，舍去．综上所述，BE的长为4﹣2或．故答案为：4﹣2或．三、解答题15．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：．16．先化简，再求值： +（a﹣1﹣），其中a=2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简+（a﹣1﹣），然后把a=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解： +（a﹣1﹣）=+=+==a﹣1当a=2时原式=2﹣117．解方程：=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6+6=x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，原方程无解．18．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB距离的长为半径画弧，交AB的延长线与点MN，再作线段MN的垂直平分线CD即可．【解答】解：如图，CD即为所求．19．我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学和科普书的单价．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：12000元购进的科普书是数量=用8000元购进的文学书本数，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设文学书的单价为x元．根据题意，得=．解得x=8．经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．x+4=12，则科普书的单价为12元，答：文学书的单价为8元，科普书的单价为12元．20．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以M（﹣1，1）为对称中心，画出与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用中心对称图形的性质得出对应点位置，再结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（﹣1，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积为：2×6=12．21．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（16﹣x）2+82，解得：x=10，答：MD长为10．22．某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中I1、I2分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y（元）与上网流量x（GB）的之间的函数关系．（1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y元与上网流量x（GB）之间的函数关系式．（2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量相同，均为mGB，上网流量费用相差不到20元，求m的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中提供的信息利用待定系数法即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）I1：y=100x；I2：y=；（2）由图象知，当x＞1时，两人所交费用相等，∴m＜1，∵上网流量费用相差不到20元，∴刘老师上网流量费用不到70元，当y=m=70时，x=0.7，∴m的取值范围是：0＜m＜0.7．23．问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度．（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分平行四边形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度．问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规则中的商业区示意图，其中AD∥BC，∠B=90°，AD=1km，AB=2.4km，CD=2.6km，现计划在商业区内修一条笔直的单行道，入口M在AB上，出口N在BC上，使得MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，且MN的长度最短，你认为满足条件的MN是否存在？若存在，请求出MN的最短长度，并求出入口M和出口N与点B的距离；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作中线AD，利用等腰三角形三线合一的性质和勾股定理求AD的长；（2）经过平行四边形对角线中点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当MN⊥BC时，最短，作两平行线AD和BC的距离AE，根据三角函数求AE的长，即是MN的长；（3）存在，先根据勾股定理求BC的长，设BM=a，BN=b，根据面积的关系求ab=3.6，且保证a+b最小，所以MN最小，分别计算即可．【解答】解：（1）如图①，作中线AD ，则AD 平分△ABC 的面积， ∴BD=CD=BC=×6=3，∵AC=AB=5，∴AD ⊥BC ，由勾股定理得：AD==4；（2）连接AC 、BD ，交于O ，过O 作直线MN ，交AD 于M ，交BC 于N ，如图②，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∵∠AOM=∠CON ，∴△AOM ≌△CON ，∴S △AOM =S △CON ，同理可得：△OMD ≌△ONB ，△AOB ≌△COD ，∴S △OMD =S △ONB ，S △AOB =S △COD ，∴S △AOM +S △AOB +S △BON =S △CON +S △COD +S △OMD ，即MN 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，当MN ⊥BC 时，MN 是最短，如图③，过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∵∠ABC=60°，∴sin60°=，∴AE=×6=3， ∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，MN ⊥BC ，∴MN=AE=3，∴此时MN 的长度为3； （3）存在，如图④，过D 作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 是矩形， ∴BE=AD=1，DE=AB=2.4，由勾股定理得：EC==1，∴BC=BE+EC=2，如图⑤，设BM=a，BN=b，∵MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴ab=×（1+2）×2.4，ab=3.6，当a=b时，在Rt△BMN中，MN===，当a+b最小时，MN最小，∴当a=b时，MN最小，则a=b=，∴MN==，答：MN的最短长度为km，出入口M和出口N与点B的距离都是km．2017年4月21日。

CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。

交大二附中2016-2017学年第二学期八年级数学期末试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在1x 、12、212x +、3πxy 、3x y +、1a m +中分式的个数有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．因式分解正确的是（ ）．A ．322()m m m m m m ++=+B ．32(1)x x x x -=-C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2249(23)(23)a b a b a b -+=-++3．若3a <，则不等式(3)3a x a -<-的解集是（ ）．A ．1x >B ．1x <C ．1x >-D ．1x <-4．如图，ABC △和ADE △都是等腰直角三角形，D ∠和ACB ∠都是直角，点C 在AE 上，ABC △绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ADE △重台得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2，两次旋转的角度分别为（ ）．图2D C EA ．45︒，90︒B ．90︒，45︒C ．60︒，30︒D ．30︒，60︒5．如图，在等边ABC △中，D ，E 分别是BC ，AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12+∠∠的度数是（ ）． 21P DAB C E A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒6．如图，1l ，2l ，3l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）．l 1l 2l 3A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处7．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则CDE △的周长是（ ）．D AB C EA ．6B ．8C ．9D ．108．如图，平行四边形ABCD 的周长是28cm ，ABC △的周长是22cm ，则AC 的长为（ ）．D AB CA ．6cmB ．12cmC ．4cmD ．8cm9．观察下列图象，可以得出不等式组3100.510x +>⎧⎨-+>⎩的解集是（ ）．y= A ．13x < B ．103x -<< C ．02x << D ．123x -<<10．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）． A ．4848944x x +=+- B ．4848944x x +=+- C ．4849x += D ．9696944x x +=+-二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式227x -≤的正整数解为__________．12．分式方程133x m x x +=--有增根，则m =__________．13．如图，在等腰ABC △中，27AB =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，AC 于点E ，若BCE △的周长为50，则底边BC 的长为__________．DAB C E14．若凸n 边形的内角和为1260︒，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________．三、解答下列问题（共58分）15．（6分）解不等式组：473(2)151022x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．16．（6分）分解因式：（1）()()x x y y y x ---．（2）222(1)4a a +-．17．（6分）先化简，再求值：2211y x y y x xy y ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中2x =-，1y =．18．（8分）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?19．（8分）如图，在ABC △中，90C =︒∠．（1）用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求A ∠的度数．A BC20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =． 求证：AE CF =．F E C B AD21．（8分）如图，在ABC △中，点D 是边BC 的中点，点E 在ABC △内，AE 平分BAC ∠，CE AE ⊥，点F 在边AB 上，EF BC ∥．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形．（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．D AB C E F22．（8分）在平面直角坐标系中，以A ，B ，C ，D 为顶点组成平行四边形，(1,0)A ，(3,0)B ，(4,3)C ，求点D 的坐标．。

陕西省西安市八年级下学期期末测试数学卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·宝鸡月考) 下列说法正确的是（）A . 16 的平方根是4B . 只有正数才有平方根C . 不是正数的数都没有平方根D . 算术平方根等于立方根的数有两个2. （2分）已知y1=x﹣5，y2=2x+1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＞5B . x＜C . x＜﹣6D . x＞﹣63. （2分）在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A . 3B .C .D .4. （2分）在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=cc osB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有（）A . 1 个B . 2 个C . 3个D . 4个5. （2分）(2019·三门模拟) 为迎接中考体育加试，小明和小亮分别统计了自己最近l0次的游泳成绩，下列统计量中，能反映两人游泳成绩稳定性的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）使二次根式有意义的的取值范围是（）A .B . ≥2C . ≤2D . ≠27. （2分） (2016九上·临河期中) 已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A . （2，2）B . （﹣2，2）C . （﹣1，﹣1）D . （﹣2，﹣2）8. （2分）(2020·江都模拟) 有下列四个函数：① ② ③ ④ ，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）A . 1 个B . 2个C . 3 个D . 4个9. （2分）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A . =BC•BDB . =AC•BDC . AB•AD=BC•BDD . AB•AC=AD•CD10. （2分）如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD﹣DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm2 ．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm；③sin∠ABS= ；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ②③④二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）计算的最后结果是________.12. （1分） (2019七下·合肥期中) 计算：1﹣× ＝________．13. （1分） (2016七下·济宁期中) 如图，在下列正方形网格中，标注了射阳县城四个大型超市的大致位置（小方格的边长为1个单位）．若用（0，﹣2）表示苏果超市的位置，用（4，1）表示文峰超市的位置，则大润发超市的位置可表示为________．14. （1分） (2016八上·江苏期末) 将点A（﹣2，﹣3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B，则点B所在象限是第________象限．15. （1分）(2017·和平模拟) 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式________．16. （1分） (2018九上·雅安期中) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD ，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是________m ．17. （1分）(2019·吴兴模拟) 如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为2米，斜坡AB的坡度，现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，恰好可把货物放平装进货厢，则BD=________．18. （1分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为________米结果保留根号．19. （1分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是________．20. （1分） (2019八下·株洲期末) 抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160 cm和165 cm之间的学生大约有________人.三、解答题 (共8题；共60分)21. （10分） (2020八下·潮南月考) 计算：（1）；（2）．22. （5分）计算： (1) (2)23. （5分）从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨.千米)尽可能小。

2024届陕西省西安市西安交大附中八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．132．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK＋KQ的最小值为（）A．3B．1C．2 D．31+3．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．4．反比例函数kyx=的图象如图所示，则k的值可能是（）A ．3-B ．1C ．2D ．45．如图，已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），若正比例函数y=mx （m 为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k-m ）x+b ＜0的解集为（ ）A ．x 1<B ．x 1>C ．x 3<D ．x 3>6．已知▱ABCD 的周长为50cm ，△ABC 的周长为35cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm7．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒8．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．39．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为（ ）A ．nB ．nC ．2nD ．2n 10．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）11．下列几何图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．明天会下雨B ．x 是实数，x 2＜0C ．两个奇数之和为偶数D ．异号两数相加，和为负数二、填空题（每题4分，共24分）13．平行四边形ABCD 中，∠A=80°，则∠C= °．14．如图，在Rt ABC ∆中，角903, 4, A AB AC P ︒===，是BC 边上的一点，作PE 垂直AB , PF 垂直AC ,垂足分别为E F 、,则EF 的最小值是______．15．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若CE =8，则DF 的长是________．16．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）17．已知不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜2，则（ a +1）（b ﹣1）的值为____． 18．一次函数33y x =-+与x 轴的交点是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数21y x =+．（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）点（12，5）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由． 20．（8分）如图，直线11:23l y x =+与直线22:1l y kx =-交于点A ，点A 的横坐标为1-，且直线1l 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线2l 与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积.21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点.求证：CD ＝EF ．22．（10分）如图，已知ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ． （1）求证：BE=AD ；（2）求∠BFD 的度数．23．（10分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数解析式．（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．24．（10分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．26．当a 在什么范围内取值时，关于x 的一元一次方程231-2x x a +=的解满足11x -≤≤？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，推出∠EAO=∠FCO ，证△AEO ≌△CFO ，推出AE=CF ，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，AOE=FOC OA=OCEAO=FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE+CF的长和求出OF长．2、A【解题分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P''，连接P'Q，PC，则P'Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP'⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用锐角三角函数的定义求出P'C的长即可。

陕西省西北大学附属中学2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题（注意：本试卷共4页，共25题，满分100分，时间100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．4 B.5 C.6 D.82．下列不等式变形正确的是（）A.bcacba> >得由,B.22,-<->baba得由C.aa->-->-2,121得由D.bcacba-<->得由,3．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=CD，CD=DA； B．AB∥CD，AD=BC；C．AB∥CD，∠A＝∠C； D．∠A=∠B，∠C=∠D．4．如图所示，在△AB C中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=( )．A．40°B．80°C．85°D．90°5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A．412mm++B．222yxyx-+-C.224914baba++- D．13292+-nn6.下列说法：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④有两边和一角相等的两个三角形全等；⑤连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形. 其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47.如图，函数xy2=和baxy2+=的图像相交于点A（m，2），则不等式baxx2≤2+的解集为（）A．x<1 B．x>1C．x≤1 D．x≥18．“五一”文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A、31802180=--xx B、31802180=-+xxC、32180180=--xx D、32180180=+-xxECBA4题图9题图7题图9．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 垂足为D ，若PC=4，则PD=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,且∠ADC=60°，AB=21BC ,连接OE .下列结论：①∠CAD=30° ②ABCD □S =AB •AC③ OB=AB ④ OE=41BC 成立的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共21分）11. 分解因式：2221a b b ---=__________________． 12. 如果 2a b =，则22222a ab b a b -+-=___________．13.Rt ∆ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△AB C ，使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A=________度．14.将直角三角形ABC 沿CB 方向平移BE 的距离后，得到直角三角形DEF ．已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为___________．15.如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、 AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是_________．16．分式方程 133x mx x +=--有增根，则m=_____________．17．已知关于x 的不等式组只有四个整数解，则实数a 的取值范围是__________三、解答题（共49分） 18.（4分）解方程22121--=--xx x 19.（4分）已知a+b=5,ab=3，求代数式32232ab b a b a++的值.20.（5分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-<--++≤--xx x x x 6)1(31312311 并把解集表示在数轴上. 10题图13题图14题图 15题图23题图25题图21.（5分）先化简，再求值 )113(4422+-+÷++-x x x x x x 其中x=-1.22.（6分）某市从今年1月1日起调整居民用水每立方米的价格，每立方米水费上涨31.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费则是30元.已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格. 23.（8分）如图，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点， 连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ． （1）求证：CF=CD ；（2）若AF 平分∠BAD ，连接DE ，试判断DE 与AF 的位置关系，并说明理由．24.（8分）某工厂从外地连续两次购得A ，B 两种原料，购买情况如下表：A （吨）B （吨）第一次 12 8 第二次 84现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）已知一辆甲种货车可装4吨A 种原料和1吨B 种原料；一辆乙种货车可装A ，B 两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（2）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x 辆，总运费为W 元，求W （元）与x （辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x 为何值时，总运费W 最小，最小值是多少元？25.（9分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；_________、_________ （2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60° 得到△DBE ，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：222AC BC DC =+，即四边形ABCD 是勾股四边形．八年级下数学期末试题参考答案一、选择题(3⨯10分)1-10 A D C B C D C D B C二、填空题(3⨯7分)11. (a+b+1)(a-b-1) 12. 3113. 30 14. 60 15. 11 16. 3 17. -3<a ≤-2三、解答题18．(4分)解：方程两边都乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得 x=2 检验：将x=2代入最简公分母，x-2=0, 所以，x=2是原方程的增根. 所以，原方程无解. 19.（4分）解：32232ab b a b a ++原式)2(22b ab a ab ++=2)(b a ab +=把a+b=5,ab=3代入，得原式=253⨯=7520.（5分）解：⎪⎩⎪⎨⎧-<--++≤--xx x x x 6)1(31312311 解不等式①得，21≥x (2分) 解不等式②得，1->x (2分) 在同一条数轴上表示①②的解集（如图）：略 所以，原不等式组的解集为 21≥x (1分)21.（5分）解：)2(2)2)(2(1)1()2(14)1()2(1)1)(1(3)1()2(2222x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x +-=-++•+-=+-÷+-=++--÷+-=原式把x=-1代入，得 原式3)12(1)1(-2-=-⋅--=22. （6分）23.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∵点F 为DC 的延长线上的一点， ∴AB ∥DF ，∴∠BAE=∠CFE ，∠ECF=∠EBA ， ∵E 为BC 中点， ∴BE=CE ，则在△BAE 和△CFE 中，∴△BAE ≌△CFE （AAS ）， ∴AB=CF ，∴CF=CD ； （2）解：DE ⊥AF ， 理由：∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF ， ∵∠BAF=∠F ， ∴∠DAF=∠F ， ∴DA=DF ，又由（1）知△BAE≌△CFE ， ∴AE=EF ， ∴DE ⊥AF ．24．（8分）解：（1）设安排甲种货车x 辆．则{20≥）x -8（2+4x 12≥）x -8（2+x (2分)解得2≤x ≤4因为x 为整数，所以x 取2，3，4 （1分） ∴有三种方案：方案一：安排甲2辆，乙6辆； 方案二：安排甲3辆，乙5辆；方案三：安排甲4辆，乙4辆． （1分） （2）设总运费为W ．W=400x+350×（8-x ）=400x+2800-350x=50x+2800 (2分) K=50>0,所以x 越小，W 越小∴当x=2时，总运费最小，为2900元． （2分） 答：略25.（9分）解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可； （2分） （2）①∵△ABC ≌△DBE ， ∴BC=BE ， ∵∠CBE=60°，∴△BCE 是等边三角形；（3分） ②由①△BCE 为等边三角形， ∴BC=CE ，∠BCE=60°， ∵∠DCB=30°， ∴∠DCE=90°， 在Rt △DCE 中，222DE CE DC =+(4分)∴222AC BC DC =+．。