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《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言灰色系统理论是由我国学者邓聚龙教授提出的一种处理不完全信息的理论。
其中，灰色GM（1,1）模型是灰色系统理论中最为常用的一种预测模型。
该模型适用于数据量少、信息不完全的场景，能够有效地对未来趋势进行预测。
然而，原始的GM（1,1）模型在某些情况下可能存在预测精度不高的问题。
因此，本文旨在探讨灰色GM（1,1）模型的优化方法及其应用，以提高模型的预测精度和适用性。
二、灰色GM（1,1）模型概述灰色GM（1,1）模型是一种基于一阶微分方程的预测模型，主要用于处理含有不完全信息的数据序列。
该模型通过对原始数据进行累加生成序列，建立微分方程，进而对未来数据进行预测。
GM（1,1）模型具有建模简单、计算方便、对数据要求不高等优点，因此在各个领域得到了广泛应用。
三、GM（1,1）模型的优化针对原始GM（1,1）模型在预测精度方面的不足，本文提出以下优化方法：1. 数据预处理：在建立模型前，对原始数据进行预处理，如平滑处理、去噪等，以提高数据的质量。
2. 参数优化：通过引入背景值优化方法、灰色作用量系数优化等方法，对模型的参数进行优化，提高模型的预测精度。
3. 模型检验：在建立模型后，通过实际数据对模型进行检验，根据检验结果对模型进行修正和优化。
四、优化后GM（1,1）模型的应用经过优化后的GM（1,1）模型在各个领域得到了广泛应用，如经济预测、农业产量预测、人口预测等。
以经济预测为例，优化后的GM（1,1）模型能够更准确地预测未来经济走势，为政府和企业提供决策依据。
在农业领域，该模型可以用于预测农作物产量，为农业生产提供科学指导。
此外，该模型还可以应用于人口预测、能源需求预测等领域。
五、案例分析以某地区农产品产量预测为例，采用优化后的GM（1,1）模型进行预测。
首先，对原始数据进行预处理，建立GM（1,1）模型，并引入背景值优化方法和灰色作用量系数优化方法对模型参数进行优化。
灰色系统理论概述一、本文概述本文旨在对灰色系统理论进行全面的概述和探讨。
灰色系统理论，作为一种专门研究信息不完全、不明确、不确定系统的新兴学科，自其诞生以来，已经在众多领域，如经济管理、预测决策、生态环保等，展现出其独特的优势和强大的应用价值。
本文首先简要介绍了灰色系统理论的基本概念、发展历程和主要特点，然后详细阐述了灰色系统理论的核心内容，包括灰色预测、灰色决策、灰色关联分析等方面。
本文还将对灰色系统理论的应用领域和前景进行展望，以期能够为广大读者提供一个全面、深入的灰色系统理论概述，并激发更多学者和研究人员对该领域的兴趣和探索。
二、灰色系统理论的基本原理灰色系统理论是一种专门研究信息不完全、不明确的系统的理论。
它的基本原理主要包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理的核心思想是利用已知信息，通过灰色理论的处理方法，挖掘系统的内在规律，从而实现对系统的有效描述和预测。
灰色关联分析是灰色系统理论中的一种重要方法。
它通过计算系统中各因素之间的关联度，揭示因素之间的内在联系和动态变化过程。
这种方法对于处理信息不完全、数据不规则的系统尤为有效，能够帮助我们更好地理解系统的结构和行为。
灰色预测模型是灰色系统理论的另一个核心原理。
它利用少量的、不完全的信息，通过建立灰色微分方程或灰色差分方程，实现对系统发展趋势的预测。
灰色预测模型具有预测精度高、计算简便等优点，广泛应用于经济、社会、工程等多个领域。
灰色决策是灰色系统理论在决策领域的应用。
它通过分析决策问题中的灰色信息，结合灰色关联分析和灰色预测模型等方法，为决策者提供科学、合理的决策依据。
灰色决策注重决策过程的系统性和整体性，有助于提高决策的科学性和准确性。
灰色系统理论的基本原理包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理为我们提供了一种全新的视角和方法来理解和处理信息不完全、不明确的系统。
通过运用这些原理，我们可以更好地揭示系统的内在规律，实现对系统的有效描述和预测，为决策和实践提供有力支持。
南昌市民用汽车保有量灰色GM(1,1)模型预测灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
灰色模型适合于小样本情况的预测，当然对于大样本数据，灰色模型也可以做，并且数据个数的选择有很大的灵活性。
原始序列X (0)：表1 南昌市民用汽车保有量年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 南昌市民用汽车保有量(万辆)24.410926.730730.387836.380741.016143.7348.41615763.1第一步：构造累加生成序列X (1)； 第二步：计算系数值；通过灰色关联分析软件GM 进行灰色模型拟合求解，得到：α= -0.101624 ， μ=25.290111 ， 平均相对误差为4.685749%第三步：得出时间响应预测函数模型为：()()858996.248269896.2731101624.01-=+⋅k e k X第四步：进行灰色关联度检验。
真实值：{24.4109,26.7307,30.3878,36.3807,41.0161,43.7300,48.4100,61.0000,57.0000,63.1000} 预测值：{24.4109,29.2310,32.3578,35.8190,39.6504,43.8917,48.5867,53.7839,59.5371,65.9056}计算得到关联系数为： {1，0.906683，0.444273，0.416579，0.82377，0.357133，0.715694，0.843178，0.333333，0.770986} 于是灰色关联度：r=0.661163关联度r=0.661163满足分辨率ρ=0.5时的检验准则r>0.60，关联性检验通过。
基于遗传算法和模拟退火算法的灰色预测模型参数优化研究近年来，随着计算机技术的不断发展，人们开始使用各种算法来对数据进行预测和分析。
其中，灰色预测模型因其在预测中的高准确性而受到广泛关注。
但是，在应用灰色预测模型时，如何确定模型的参数仍然是一个难题。
本文将介绍两种优化方法——遗传算法和模拟退火算法，以此优化灰色预测模型的参数。
一、灰色预测模型灰色预测模型（Grey System Theory）是一种基于小样本的预测方法，它主要应用于短期、中期的预测领域。
该模型以少量数据为基础，通过对这些数据进行特定的处理，再采用灰度分析和灰度预测，从而提高预测准确度。
灰度关联分析法是灰色预测模型的核心。
它根据样本数据的时间序列特征，把时间序列分为灰色系统和白色系统两部分，建立系统灰色模型，再通过预测误差对该模型进行优化。
灰色预测模型的建立需要确定的参数有：关联度、比例系数和发展系数。
其中，关联度反映了两个时间序列点之间直接的影响程度，它是确定灰度生成关系的关键。
比例系数是指影响过程的周期数比值，即一个周期内包含的元素个数。
发展系数则反映了系统的发展速度。
二、遗传算法遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化方法。
它是通过模拟遗传、交叉和变异等过程，以达到寻找问题最优解的目的。
遗传算法的基本思想是将问题转化为可以表示成染色体结构的形式，问题的每个解都可以表示成染色体的一条基因。
在演化过程中，将选择适应度高的染色体，然后进行交叉和变异，从而得到新的种群并不断优化解。
在灰色预测模型参数优化中，遗传算法可以作为一种有效的优化方法。
首先，将灰度生成关系的初始值随机生成，然后以关联度、比例系数和发展系数为基因结构进行编码，建立染色体并将其加入到种群中。
接着，经过交叉、变异等操作产生新的染色体。
最终，选择适应度最高的染色体作为最终解。
三、模拟退火算法模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）是一种解决组合优化问题的方法。
理论简介灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。
灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。
同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的gm(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。
其关联度提出系统的关联度分析方法，是对系统发展态势的量化比较分析。
关联度的一般表达式为：nri=1/n∑xi(k)i=1ri 是曲线xi对参考曲线x0的关联度。
生成数据通过对原始数据的整理寻找数的规律，分为三类：a、累加生成：通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。
累加前数列为原始数列，累加后为生成数列。
基本关系式：记x(0)为原始数列x(0)=( x(0)(k)xk=1,2,…,n)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))记x(1)为生成数列x(1)=( x(1)(k)xk=1,2,…,n)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))如果x(0) 与x(1)之间满足下列关系，即kx(1)(k)= ∑x(0)(i)i=a称为一次累加生成。
b、累减生成：前后两个数据之差，累加生成的逆运算。
累减生成可将累加生成还原成非生成数列。
c、映射生成：累加、累减以外的生成方式。
<3>、建立模型a、建模机理b、把原始数据加工成生成数；c、对残差(模型计算值与实际值之差)修订后，建立差分微分方程模型；d、基于关联度收敛的分析；e、gm模型所得数据须经过逆生成还原后才能用。
f、采用“五步建模（系统定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化）”法，建立一种差分微分方程模型gm(1,1)预测模型。
基本算式为：令x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))作一次累加生成，kx(1)(k)= ∑x(0)(m)m=1有x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))=(x(0)(1),x(1)(1)+x(0)(2),…,x(1)(n-1)+x(0)(n))x(1)可建立白化方程：dx(1)/dt+ax(1)=u 即gm(1,1).该方程的解为: x(1)(k+1)=(x(1)(1)-u/a)e-ak+u/a预测方法a、数列预测b、灾变预测c、季节灾变预测d、拓扑预测e、系统综合预测f、模糊预测对于一个模糊系统来说，传统的预测方法就会失去作用。
灰色系统理论的研究GM(1,1)预测与关联度的拓展摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。
无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。
在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。
本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。
通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。
另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。
关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论The Research of Grey System TheoryGM（1,1) prediction and the expansion of correlationxueshenping Instructor: tangshaofangAbstract：Science has not yet occurred to predict the fundamental thing is to predict the purpose and mission. Whether individuals or organizations, in developing future-oriented strategy and planning process, the forecasts are essential and important aspect, which is an important prerequisite for scientific decision-making. Among the many prediction methods, the gray prediction model has been well received since its inception attention of many scholars, it does not require much sample modeling, does not require a better distribution of the sample was calculated, and has strong adaptability less , gray model widely used in various fields and has made brilliant achievements. This paper is derived GM (1,1) model, the other on the gray correlation was further improved, so that the improved formula is unique and normative. University by giving examples of the incidence of infectious diseases, establishing the GM (1,1) prediction model and predict the incidence of infectious diseases in 1993. In addition to the high incidence of infectious diseases, dysentery, hepatitis, malaria, made the three diseases, correlation analysis, found that dysentery is most closely with the infectious disease, and hepatitis, malaria and infectious diseases, the closeness of the order of hearing.Key words：Grey prediction model ; Grey relational grade;Grey system theory目录1、引言 (1)1.1、研究背景 (1)1.1.1、国内研究现状 (1)1.1.2、国外研究现状 (1)1.2、研究意义 (1)2、灰色系统及灰色预测的概念 (2)2.1、灰色系统理论发展概况 (2)2.1.1、灰色系统理论的提出 (2)2.1.2、灰色系统理论的研究对象 (2)2.1.3、灰色系统理论的应用范围 (2)2.1.4、三种不确定性系统研究方法的比较分析 (3)2.2、灰色系统的特点 (3)2.3、常见灰色系统模型 (4)2.4、灰色预测 (4)2.5、基本概念 (4)2.5.1、灰数的概念 (4)2.5.2、灰色生成数列 (5)2.5.3、累加生成 (5)2.5.4、累减生成 (5)2.5.5、加权邻值生成 (5)2.5.6、关联度 (5)3、简单的灰色预测——GM(1,1)预测 (6)3.1、GM(1,1)预测模型的基本原理 (6)3.2、GM(1,1)模型检验 (9)3.2.1、残差检验 (9)3.2.2、关联度检验 (9)3.2.3、后验差检验 (9)3.3、GM(1,1)残差模型 (10)3.4、GM(1,N)模型 (11)3.5、灰色系统建模的基本思路 (12)4、灰色关联度分析 (12)4.1、灰色关联分析理论及方法 (12)4.2、灰色关联技术的应用 (13)4.3、灰色关联度计算式及改进 (13)5、传染病的问题 (15)5.1、传染病发病率的的预测 (15)5.2、三种传染病的关联分析 (17)6、小结 (18)参考文献： (19)附录 (20)灰色系统理论的研究GM(1,1)预测与关联度的拓展1、引言模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。
-２９-在控制论中，人们常用颜色的深线形容信息的明确程度，如艾什比(Ashby)将内部信息未知的对象称为黑箱(BlackBox)，这种称谓已为人们普遍接受。我们用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。关于信息不完全或不确定的系统的控制理论，是中国华中理工大学邓聚龙教授于1979年首先提出。随后于1982年，邓聚龙教授创立了灰色系统理论这一门新兴学科。１ 灰色系统理论灰色系统理论将系统分为两类：一类是本征灰色系统。这类系统没有物理原型，运行机制不明确，例如人文、经济、生态、农业、市场等系统。另一类是一般灰色系统。这类系统有物理原型，但信息不完全，如工业控制系统。经过20多年的发展，灰色系统理论现已基本建立起相应的结构体系。其主要内容包括以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。在现代科技高度分化又高度综合的大趋势下，社会、经济、农业、工业、
灰色系统预测的研究与分析韩红彩 天津工业大学电气工程与自动化学院 ３００１６０摘 要在介绍了灰色系统理论的概念、灰色系统工作原理和灰色系统模型之后，重点阐述了灰色系统预测的研究现状，并且运用实例分析了灰色系统预测的优势及其局限性，得出了灰色系统预测还有很大的发展空间的结论。关键词灰色系统理论；灰色模型；灰色系统预测
生态、气象、地质等许多系统都存在着太多“小样本”、“贫信息”等不确定的情况，这为灰色系统理论提供了广阔的发展空间。２ 灰色系统原理与灰色模型灰色系统理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色模型是灰色系统理论的核心，是进行灰色预测、决策、控制的基础。灰色系统模型主要有GM(1,1)模型、残差GM(1,1)模型、GM(1,N)和GM(0,N)模型以及Verhulst模型和离散灰色模型，其中最常用的是GM(1,1)模型。３ 灰色系统预测研究现状所有的灰色模型都可以用来做预测模型。根据预测的具体情况，灰色系统预测大致可分为：数列预测、区间预测、灰色灾变预测和波形预测。截至目前为止，知网所收录的关于灰色系统预测的论文共105篇，按学科分组，数学18篇，宏观经济管理与可持续发展14篇，建筑科学与工程13篇，地质学11篇，环境科学与资源利用9篇，矿业工程、非线性科学与系统科学、地球物理学各5篇，农业经济、工业经济、公路与水路运输、水利水电工程各4篇，企业经济、农业、投资各3篇。由此可见，灰色系统预测已经被广泛应用于多种领域的短期预测，特别是这些年来随着股市楼市的热潮涌动，房地产投资和股市信息的预测成为研究的焦点，也取得了不少有效成果。例如陈海明、段进东(2002)将GM (1,1)模型和马尔可夫模型结合起来，建立灰色-马尔可夫
预测模型，对上证综合指数进行预测，得出灰色-马尔可夫模型精度高于GM (1,1)的结论。施久玉等(2004)运用GM (1,1)模型建立了上海证券指数65日平均值运行轨道的最高点预测模型，其预测值与市场值非常吻合。覃思乾(2006)应用灰色GM (1,1)模型对股票价格进行短期预测，并与ARIMA模型进行拟合比较，得出灰色模型精度高于ARIMA模型的结论。４ 灰色系统预测实例分析从中国教育在线网站上查找到历年河北省本科第一批理工类高考录取分数线，如表1所示。依据灰色模型理论，将其在MATLAB环境下编程仿真，基本过程如下：Step 1 输入原始数据X(0)=input('请输入数据')；Step 2 对X(0)作1-AGO，得到X(1)
n=length(X(0)); X(1)=ones(n,1); X(1)(1)=X(0)(1); for i=2:n X(1)(i)=X(1)(i-1)+X(0)(i); endStep 3 对X(1)做紧邻均值生成，求
得Z(1)
for i=1:(n-1) Z(1)(i)=(X(1)(i)+X(1)(i+1))/2; endStep 4 对参数A=[a,b]'进行最小二乘估计，求得发展系数-a，灰色作用量b for j=1:n-1 Y(j)=X(0)(j+1); end A=B*Y'; a=A(1); b=A(2);
表１ 河北省第一批理工类高考录取分数线
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－８９７２．２０１０．１４．０１０-３０-
中国科技信息２０１０年第１４期 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｊｕｌ．２０１０基础及前沿研究Step 5 确定模型，求出X(1)的模拟
值 X(1)s(i+1)=(X(0)(1)-b/a)*exp(-a*i)+b/a; X(1)s(1)=X(0)(1);Step 6 还原求出X(0)的模拟值
for j=n+1:-1:2 X(0)s(j)=X(1)s(j)-X(1)s(j-1);（*） end从（*）式可以看出，我们得到的X(0)模拟数列将比X(0)多出一个数据，这将
是下一个预测值。也根据情况可以调节（*）式中j的值，若设为n+1将预测到下一个数据，若设为n+2将预测到下两个数据，以此类推，若设为n+i将预测到接下来的i个数据。经过一系列推导验证之后，得到的结果如下表所示。表２ 实证结果
由以上的实验结果，大致可以归纳以下几点：首先，预测相对误差最小的不到一个百分点，最大的没有超过十个百分点，由此看来，可以将灰色系统预测用于宏观粗略估计中作为极限值来参考。其次，灰色系统预测对规律性的把握还是有它内在的原理。比如在样本数为8的情况下，相对误差最小，仔细观察一下，可以发现数列有些升降摆动的趋势。再次，样本大小与误差大小没有直接关系。这也再一次证明了灰色模型的独特之处。另外，灰色系统预测的定性分析还不够严密。比如利用01～07年的分数，预测到08年的分数线是589分，比07年分数线高出2分，而实际值是552分，比07年分数线低。因此，灰色系统定性预测的问题还需要深入探讨。最后，在灰色系统预测的基础上，又做了神经网络预测，二者有机组合、相互补充，能够得到更好的效果。这也是灰色组合模型正在大力研究的课题。
５ 结束语在参阅业内专家学者相关文献的基础上，通过大量实例分析验证，初步得出如下结论：灰色系统预测的优点在于不需要大量样本，也不需要样本有规律地分布，计算工作量小，用于一般性的宏观定性分析方面还是比较方便。同时，我们还应该看到很多分析应用大都是围绕GM(1,1)模型进行的，而严格来讲，GM(1,1)模型只适用于单调递增或递减的单序列预测，对于波动性较大以及结构有突变的一类数据的灰建模理论与方法还非常少见。所以对于高阶系统,灰色理论还应该通过GM (1,n)模型或者灰色组合模型解决，并且可以综合考虑多种因素的影响，争取达到更好的预测效果。
参考文献［１］刘思峰，谢乃明等．灰色系统理论及其应用［Ｍ］．北京：科学出版社．２００８；２，６，１２６－１２８．［２］沈巍．股票价格预测模型研究［Ｊ］．《财经问题研究》．２００９；７：９０．［３］王正新．ＧＭ（１，１）模型的特性与优化研究［Ｄ］．南京：南京航空航天大学．２００７；５１．
为爆炸性子弹药的功能：(1) 一种自毁装置或同等装置，包括两种或两种以上引爆装置；(2) 一种自失效装置；(3) 一种自失能特征；或(b) 集束弹药能够准确投向预设目标区并配备一种装置或设计，导致其在撒布后在预计的作战环境范围内造成的未爆炸弹药不超过1%。美国的集束弹药技术远远领先于其他各国，并已签署形成法律：不研制生产瞎火率超过1%的集束弹药，给诸国形成了较大的压力。四、集束弹药的发展趋势及对
策从集束弹药“奥斯陆进程”到《集束弹药公约》，从军事战略到人道主义角度，都可以预见今后集束弹药的发展趋势：《集束弹药公约》定义内的集束弹药将被禁止使用、生产、储存和转让。针对集束弹药的发展趋势及《集束弹药公约》将具有法律约束力的形势下，我们应积极提高我国弹药研制技术，研制生产《集束弹药公约》定义之外的弹药，应采取对策主要有：1). 大力挖掘利用科研院所和高校的研发设计能力，积极发展并装备其他替代型弹药，如末端制导弹药等。2).在弹药研制过程中，综合考虑子弹药引信的“三自”（自毁、自失效、自失能）设计，并优化设计母弹开舱抛撒的结构问题，以提高弹药的发火率。3).规划并建立集束弹药标准体系，为集束弹药的严格技术指标制定合理可行的标准，做到依标准设计、依标准生产、依标准试验、依标准验收。4).建立相应的法律法规或标准针对使用和战后清除这两个环节采取有效措施，限制、规范其使用目标、操作程序，加强对未爆子弹药的清除。总之，集束弹药涉及军事、技术及法律等多个方面，对解决集束弹药引发的人道主义关切应采取综合性措施，对症下药，标本兼治。
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