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2002第2章线性表

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第02章_线性表B

第02章_线性表B
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1. 单链表的建立
采用尾插法建立单链表：该方法将新结点插到当前链表的 表尾上，为此必须增加一个尾指针r，使其始终指向当前 链表的尾结点。
s
r L
a1 aj ∧
ai
每次将s所指结点链到末尾
19
采用尾插法建立单链表的算法：
void CreateListR(LinkList *&L, ElemType a[], int n) { LinkList *s; int i; L = (LinkList *)malloc(sizeof (LinkList) ); //创建头结点 r = L; // r始终指向终端节点，开始时指向头节点 for (i=0; i<n; i++){ s = (LinkList *) malloc (sizeof(LinkList)); //创建新结点 s->data = a[i]; s->next = NULL; r->next = s; //将*s插入在*r之后 r = s;
L
a1
a2
an ∧
如何具体编程来建立和访问链表？ ——链表的实现和操作
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1. 单链表的建立
采用头插法建立单链表：该方法从一个空表开始，读取线 性表中的元素，生成新结点*s，将读取的数据存放到新结 点的数据域中，然后将新结点插入到当前链表的表头，即 头结点之后，直到结束为止。
s
ai
每次将s所指结点插在最前端
的首地址；
free(p) ——释放指针p所指变量的存储空间，即彻底删除
一个变量。
2.3.1 链表的表示
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p
data
*next
sizeof(x)——计算 ——删除一个变量

DS02线性表习题参考解答

DS02线性表习题参考解答

第2章线性表习题参考解答一、简答题1．试描述头指针、头结点、开始结点的区别、并说明头指针和头结点的作用。

【答】头指针：是指向链表中的第一个结点的指针。

头结点：在开始结点之前附加上的一个结点。

开始结点：链表的第一个结点。

头指针是一个指向地址的变量，用于表示一个链表的开始。

引入头结点可以更加方便的进行链表是否为空的判断，同时方便了插入和删除结点。

开始结点用于存储链表的第一个数据元素。

2．何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜?【答】顺序表中查找元素、获取表长非常容易，但是，要插入或者删除一个元素却需要移动大量的元素；相反，链表中却是方便插入或者删除元素，在查找元素的是，需要进行遍历。

因此，当所涉及的问题常常进行查找等操作，而插入、删除相对较少的是，适合采用顺序表；当常常需要插入、删除的时候，适合采用链表。

3．为什么在单循环链表中设置尾指针比设置头指针更好?【答】在单循环链表中，设置尾指针，可以更方便的判断链表是否为空。

4．在单链表、双链表和单循环链表中，若仅知道指针p指向某结点，不知道头指针，能否将结点*p从相应的链表中删去?【答】本题分三种情况讨论：1、单链表：当知道指针p指向某结点时，能够根据该指针找到其直接后继，但是不知道头指针，因此不能找到该结点的直接前趋，因此，无法删除该结点。

2、双链表：根据指针p可以找到该结点的直接前趋和直接后继，因此，能够删除该结点。

3、单循环链表：和双链表类似，根据指针p也可以找到该结点的直接前趋和直接后继，因此，也可以删除该结点。

5．下述算法的功能是什么?LinkList Demo(LinkList *L) /* L是无头结点单链表*/{LNode *Q,*P;if(L&&L->next){Q=L;L=L->next;P=L;while (P->next) P=P->next;P->next=Q; Q->next=NULL;}return L;} /* Demo */【答】将原来的第一个结点变成末尾结点，原来的第二个结点变成链表的第一个结点。

第2章线性表

第2章线性表
实现步骤
(1) 将线性表L中的第i+1个至第n个结点依此向前移 动一个位置。
(2) 线性表长度减1。
算法描述
Status Delete_SqList(Sqlist &L，int i, ElemType &e)
{
if (L.length==0) { printf(“线性表L为空!\n”); return ERROR; }
◆ 删除时平均移动次数：Edelete=∑pi*(n-i) (1≦i≦n) ∴ Edelete=(n-1)/2 。
平均时间复杂度：Ecompare+Edelete=n ，即为O(n)
2.3 线性表的链式存储
2.3.1 线性表的链式存储结构
链式存储 ：用一组任意的存储单元存储线性表
中的数据元素。用这种方法存储的线性表简称线性链 表。
{ ElemType Elem_array[MAX_SIZE] ; int length ;
} SqList ; 如何？
(3) 用下述结构类型来定义顺序表类型，有何不同？ typedef int Status ; typedef int ElemType ; #define LIST_INIT_SIZE 100 #define LISTINCREMENT 10
Status Insert_SqList(Sqlist &L，int i, ElemType e)
{if ( i<1||i>L.length+1) return ERROR ;
if (L.length>=L.listsize)
{ newbase=( ElemType* )realloc(L. elem, (L.listsize+LISTINCREMENT)*sizeof( ElemType ) ) ; if ( !newbase ) exit（OVERFLOW）;

数据结构课件第2章线性表

数据结构课件第2章线性表

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线性表的顺序存储结构适用于数据 元素不经常变动或只需在顺序存取设备 上做成批处理的场合。为了克服线性表 顺序存储结构的缺点，可采用线性表的 链式存储结构。
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2.3 线性表的链式存储结构
线性表的链式存储表示 基本操作在单链表上的实现 循环链表 双向链表 线性表链式存储结构小结
2.3.1 线性表的链式存储表示 29
2.1.1 线性表的定义
6
一个线性表（linear_list）是 n（n≥0）个具有相同属性的数 据元素的有限序列，其中各元素有着依次相邻的逻辑关系。
线性表中数据元素的个数 n 称为线性表的长度。当 n = 0 时 该线性表称为空表。当 n > 0 时该线性表可以记为：
（a1，a2，a3，…，ai，…，an）
数据域 指针域
结点 data next
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(2) 线性表的单链表存储结构
通过每个结点的指针域将线性表中 n 个结点按其逻辑顺序链 接在一起的结点序列称为链表，即为线性表 ( a1, a2, a3, …, ai, …, an ) 的链式存储结构。如果线性链表中的每个结点只有一个指针域， 则链表又称为线性链表或单链表 (linked list)。
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(2) 算法编写
#define OK 1
#define ERROR 0
Int InsList ( SeqList *L, int i, ElemType e ) /*在顺序线性表 L 中第 i 个位置插入新的元素 e。*/ /* i 的合法值为 1≤i ≤L->last+2*/ {
int k; if ( i < 1) ||( i > L->last+2)) /*首先判断插入位置是否合法*/ { printf(“插入位置i值不合法”）；

第二章 线性表

第二章 线性表
另一种移动方法 ： e=L.elem[i-1]; for(j=i;j<L.length;j++) L.lem[j-1]=L.lem[j];
插入、删除算法分析
设在线性表第 i 个元素前插入一新元素的概率为 Pi，删除 第 i 个元素的概率为 Qi，元素移动为算法的基本操作。则插 入和删除的平均移动期望值为：
3、置空线性链表
void clearList_L(LinkList *L)
{ p=L->next; L->next=NULL; while(p) { q=p->next; free(p); p=q; } }
线性链表的访问运算
4、访问第i个数据元素：先找到第i各结点
Status GetElem_L(LinkList L,int i,ElemType &e) { p=L->next;j=1;
取第个i数据元素
LocateElem(L,x)：
定位函数
PriorElem(L,elm,&pre_e)： 求元素elm的前驱
NextElem(L,elm,&next_e)： 求元素elm的后继
ListInsert(&L,i,e)：
在第个i元素之前插入元素e
ListDelete(&L,i,&e)：
删除第i个元素
{ i=LocateElem_Sq(L, e,compare); if(i>=2) { pre_e=L.elem[i-2]; return(1);} else return(0); }
status NextElem_Sq(SqList L,ElemType e,ElemType &next_e, Status(*compare)(ElemType,ElemType))

第2章 线性表 (数据结构教程PPT课件)

第2章 线性表 (数据结构教程PPT课件)

3.在数组a中检索（查找）值为X的数据元素
int locate (int a[ ],int n, int x) { int i; i=0; while((i<=n-1)&&(a[i]!=x)) i++; if(i<=n-1) return (i); /*返回的是存储位置*/ else return (0);} }
(2)按值查找即定位 Locate_LinkList(L,x) Lnode * Locate_LinkList( LinkList L, datatype x) /*在单链表L中查找值为x的结点，找到后 返回其指针，否则返回空*/ { Lnode * p=L->next; while ( p!=NULL && p->data != x) p=p->next; return p; }
2.2.2 典型操作的算法实现
1. 初始化线性表L
SeqList *init_SeqList( )
{ SeqList *L; L=malloc(sizeof(SeqList)); L->last=-1; return L; }
2.在数组a第i个数据元素之（ai-1）前插入数据 元素X insert (int a[ ],int n,int i, int x) { int j; for(j=n-1;j>=i-1;j--) a[j+1]=a[j]; /* 结点移动 */ a[i-1]=x; /*新元素插入*/ n++; /*修改长度*/ }
4.删除数组a第i个数据元素（ai-1） delete (int a[ ],int n,int i) { int j; for(j=i;j<=n;j++) a[j-1]=a[j]; /* 结点移动 */ n--; /*修改长度*/ }

第2章 线性表


（9） ListDelete (&L, i, &e)
初始条件： 表L已存在且非空， 1≤i≤ListLength(L)。
操作结果： 删除L的第i个数据元素， 并用e返回其值， L
的长度减1。 } ADT List
第2章 线 性 表 例2—1 Void union (List &La, List Lb){ La_len= ListLength (La); Lb_len= ListLength (Lb); For (i=1;i<= Lb_len;i++){ GetElem (Lb,i,e); If(!LocateElem(La,e,equal)) ListInsert(La,++ La_len,e); } } O(Listlength(LA)* Listlength(LB))
第2章 线 性 表
假设线性表中有n个元素，每个元素占k个单元，第一
个元素的地址为loc(a1)，则可以通过如下公式计算出第i个
元素的地址loc(ai)：
loc(ai) =loc(a1)+(i-1)×k
其中loc(a1)称为基地址。 它是一种随机存取的数据结构。
第2章 线 性 表
存储地址 loc(a1 ) loc(a1 )＋k 内存空间状态 a1 a2 逻辑地址 1 2
构类型但同一线性表中的数据元素必须属于同一数据对象。此外，
线性表中相邻数据元素之间存在着序偶关系，即对于非空的线性
表（a1, a2, …，ai-1, ai, ai+1, …, an）， 表中ai-1 领先于ai，称ai-1 是ai 的直接前驱，而称ai是 ai-1的直接后继。除了第一个元素a1外，每

第2章 线性表

第二章 线性表基本概念：1、线性结构的特点2、线性表的概念3、线性表的顺序存储和链式存储以及它们各自的特点。

4、顺序表的基本操作（插入、删除算法、插入、删除的元素移动次数）5、链表的基本操作：（1）单链表的插入和删除（2）循环链表的插入和删除（3）双向循环链表的插入和删除（4）链表为空的判断条件（有头单链表、无头单链表、循环链表）（5）判定已到链表尾部的条件（单链表、循环链表）6、各个算法的时间复杂度分析讲课提要【主要内容】1．线性表的概念和基本运算2．顺序表（线性表的顺序存储结构）3．链表（线性表的链式存储结构）（1）单链表和循环单链表（2）双向链表和循环双链表4．线性表应用（1）栈（2）队列【教学目标】1．了解线性表的概念及其常用运算2．熟悉顺序表的结构及基本算法描述3．掌握单链表的结构及基本算法描述，了解双向链表及循环链表4．掌握栈和队列的结构特点及其插入和删除算法5．了解栈在程序设计中的实际应用学习指导1．线性表的定义线性表是n个数据元素的有限序列，其中n（n≥0）为线性表的长度。

线性表中各个元素的类型相同。

对于线性表（a1，a2，…，a i，…，a n）而言，数据元素a1没有直接前趋，a n没有直接后继，表中的其它元素a i（2≤i≤n-1）有且仅一个直接前趋a i-1和直接后继a i+1。

2．顺序表顺序表是指线性表的顺序存储结构，即用一组连续的存储单元依次存放线性表的数据元素。

在C语言中可用一维数组来表示。

在顺序表中，以数据元素在计算机内“物理位置相邻”来表示表中数据元素间的逻辑关系。

顺序表是一种随机存储结构，只要确定了存储顺序表的起始位置，则表中任一元素都可以随机存取。

所以在顺序表中可以方便的进行数据元素的查找及存取。

但是在进行插入和删除操作时，将会引起元素的大量移动，因而效率比较低，并且易产生空间浪费或“上溢”现象。

顺序表的操作还应注意元素的存储位置，即数组下标（C语言中下标从0开始）。

《第二章线性表》PPT课件

en = e; // en为最后一次La插入的值 } // La中不存在和 e 相同的数据元素,则插入
例 2-3
归并两个"其数据元素按值非递减有序 排列"的有序表 LA 和 LB,求得有序表 LC 也具有同样特性.
设 La = <a1, …, ai, …, an>, Lb = <b1, …, bj, …,
ListInsert<Lc, ++k, ai>; ++i; } else { // 将 bj 插入到 Lc 中
ListInsert<Lc, ++k, bj>; ++j; }
void MergeList<List La, List Lb, List &Lc> { // 本算法将非递减的有序表 La 和 Lb 归并为 LcInitList<Lc>; // 构造空的线性表 Lc
是最后一个元素，则用next_e 返回它的后继，否则操作失 败，next_e无定义。
GetElem< L, i, &e >
〔求线性表中某个数据元素〕
初始条件：线性表 L 已存在，
且 1≤i≤LengthList(L)
操作结果：用 e 返回L中第 i 个元素的值。
LocateElem< L, e, compare< > >
bj 插入到 LC 中； 4．重复 2 和 3 两步,直至 LA 或 LB 中元素
被取完为止； 5．将 LA 表或 LB 表中剩余元素复制插入到
LC 表中.
// La 和 Lb 均非空,i = j = 1, k = 0 GetElem<La, i, ai>; GetElem<Lb, j, bj>; if <ai <= bj> { // 将 ai 插入到 Lc 中

02-第2章线性表第1讲-线性表的基本概念


Lb_len = ListLength(Lb);
while(i <= La_len && j <= Lb_len) { // 表La和表Lb均非空
GetElem(La, i, ai);
GetElem(Lb, j, bj);
if(ai <= bj) {
ListInsert(Lc, ++k, ai);
++i;
【示例2-1】利用两个线性表LA和LB分别表示两个集合 A和B，现要求一个新的集合A=A∪B。
代码实现：
void Union(SqList &La, SqList Lb)
{
ElemType e;
int La_len, Lb_len;
int i;
La_len = ListLength(La);
// 求线性表的长度
求线性表中第i个元素GetElem(L,i,e)。其作用是 返回线性表L的第i个数据元素。
按值查找LocateElem(L,x)。若L中存在一个或多个 值与x相等的元素，则其作用是返回第一个值为x的元 素的逻辑序号。
插入元素ListInsert(L,i,x)。其作用是在线性表L 的第i个位置上增加一个以x为值的新元素
}
else {
ListInsert(Lc, ++k, bj);
++j;
}
}
// 以下两个while循环只会有一个被执行
while(i <= La_len) {
// 表La非空且表Lb空
GetElem(La, i++, ai);
ListInsert(Lc, ++k, ai);
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第2章自测卷答案
一、填空
1. 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动表中一半元素，具体移动的元素个数与表长和该元素在表中的位置有关。

2. 线性表中结点的集合是有限的，结点间的关系是一对一的。

3. 向一个长度为n的向量的第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个元素时，需向后移动n-i+1 个元素。

4. 向一个长度为n的向量中删除第i个元素(1≤i≤n)时，需向前移动n-i 个元素。

5. 在顺序表中访问任意一结点的时间复杂度均为O(1) ，因此，顺序表也称为随机存取的数据结构。

6. 顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置必定相邻。

单链表中逻辑上相邻的元素的物理位置不一定相邻。

7. 在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由其直接前驱结点的链域的值指示。

8．在n个结点的单链表中要删除已知结点*p，需找到它的前驱结点的地址，其时间复杂度为O（n）。

二、判断正误（在正确的说法后面打勾，反之打叉）
（×）1. 链表的每个结点中都恰好包含一个指针。

答：错误。

链表中的结点可含多个指针域，分别存放多个指针。

例如，双向链表中的结点可以含有两个指针
域，分别存放指向其直接前趋和直接后继结点的指针。

（×）2. 链表的物理存储结构具有同链表一样的顺序。

错，链表的存储结构特点是无序，而链表的示意图有序。

（×）3. 链表的删除算法很简单，因为当删除链中某个结点后，计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。

错，链表的结点不会移动，只是指针内容改变。

（×）4. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。

错，混淆了逻辑结构与物理结构，链表也是线性表！且即使是顺序表，也能存放记录型数据。

（×）5. 顺序表结构适宜于进行顺序存取，而链表适宜于进行随机存取。

错，正好说反了。

顺序表才适合随机存取，链表恰恰适于“顺藤摸瓜”
（×）6. 顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。

错，前一半正确，但后一半说法错误，那是链式存储的优点。

顺序存储方式插入、删除运算效率较低，
在表长为n的顺序表中，插入和删除一个数据元素，平均需移动表长一半个数的数据元素。

（×）7. 线性表在物理存储空间中也一定是连续的。

错，线性表有两种存储方式，顺序存储和链式存储。

后者不要求连续存放。

（×）8. 线性表在顺序存储时，逻辑上相邻的元素未必在存储的物理位置次序上相邻。

错误。

线性表有两种存储方式，在顺序存储时，逻辑上相邻的元素在存储的物理位置次序上也相邻。

（×）9. 顺序存储方式只能用于存储线性结构。

错误。

顺序存储方式不仅能用于存储线性结构，还可以用来存放非线性结构，例如完全二叉树是属于
非线性结构，但其最佳存储方式是顺序存储方式。

（后一节介绍）
（×）10. 线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。

错，理由同7。

链式存储就无需一致。

三、单项选择题
（ C ）1．数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址相同并且是连续的，称之为：（A）存储结构（B）逻辑结构（C）顺序存储结构（D）链式存储结构
（ B ）2.一个向量第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是（A）110 （B）108 （C）100 （D）120
（ A ）3. 在n个结点的顺序表中，算法的时间复杂度是O（1）的操作是：
（A）访问第i个结点（1≤i≤n）和求第i个结点的直接前驱（2≤i≤n）
（B）在第i个结点后插入一个新结点（1≤i≤n）
（C）删除第i个结点（1≤i≤n）
（D）将n个结点从小到大排序
（ B ）4. 向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变，平均要移动个元素（A）8 （B）63.5 （C）63 （D）7
（ A ）5. 链接存储的存储结构所占存储空间：
（A）分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针
（B）只有一部分，存放结点值
（C）只有一部分，存储表示结点间关系的指针
（D）分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放结点所占单元数
（ B ）6. 链表是一种采用存储结构存储的线性表；
（A）顺序（B）链式（C）星式（D）网状
（ D ）7. 线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址:
（A）必须是连续的（B）部分地址必须是连续的
（C）一定是不连续的（D）连续或不连续都可以
（ B ）8．线性表Ｌ在情况下适用于使用链式结构实现。

（Ａ）需经常修改Ｌ中的结点值（Ｂ）需不断对Ｌ进行删除插入
（Ｃ）Ｌ中含有大量的结点（Ｄ）Ｌ中结点结构复杂
（ C ）9．单链表的存储密度
（Ａ）大于1；（Ｂ）等于1；（Ｃ）小于1；（Ｄ）不能确定
（ B ）10．设a1、a2、a3为3个结点，整数P0，3，4代表地址，则如下的链式存储结构称为
P0 3 4
P0→→→
（Ａ）循环链表（Ｂ）单链表（Ｃ）双向循环链表（Ｄ）双向链表
四、简答题
1. 试比较顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。

在什么情况下用顺序表比链表好？
答：①顺序存储时，相邻数据元素的存放地址也相邻（逻辑与物理统一）；要求内存中可用存储单元的地址必须是连续的。

优点：存储密度大（＝1？），存储空间利用率高。

缺点：插入或删除元素时不方便。

②链式存储时，相邻数据元素可随意存放，但所占存储空间分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针
优点：插入或删除元素时很方便，使用灵活。

缺点：存储密度小（<1），存储空间利用率低。

顺序表适宜于做查找这样的静态操作；链表宜于做插入、删除这样的动态操作。

若线性表的长度变化不大，且其主要操作是查找，则采用顺序表；
若线性表的长度变化较大，且其主要操作是插入、删除操作，则采用链表。

2 .描述以下三个概念的区别：头指针、头结点、首元结点（第一个元素结点）。

在单链表中设置头结点的作用是什么？
答：首元结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。

为了操作方便，通常在链表的首元结点之前附设一个结点，称为头结点，该结点的数据域中不存储线性表的数据元素，其作用是为了对链表进行操作时，可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理。

头指针是指向链表中第一个结点（或为头结点或为首元结点）的指针。

若链表中附设头结点，则不管线性表是否为空表，头指针均不为空。

否则表示空表的链表的头指针为空。

这三个概念对单链表、双向链表和循环链表均适用。

是否设置头结点，是不同的存储结构表示同一逻辑结构的问题。

头结点
头指针首元结点
简而言之，
头指针是指向链表中第一个结点（或为头结点或为首元结点）的指针；
头结点是在链表的首元结点之前附设的一个结点；数据域内只放空表标志和表长等信息（内放头指针？那还得另配一个头指针！！！）
首元素结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。