5.6《能追上小明吗》课件

等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时 2、甲走的路程=乙走的路程.
解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；
1 =y×1 (y+3) × 5 10
解得； y = 3 答：在下午1时乙追上甲。
解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行 的速度为1/10，乙骑车的速度为1/5， 设在x时乙追上甲，由题意列方程得； （x - 7）× 1 = (x - 10) × 1 5 10 解得； x = 13 答：在下午1时乙追上甲。
3.环形道上的行程问题. （1）同地出发背向而行属于相遇问题。
甲行的路程+乙行的路程=环形一周的长
（2）同地出发同向而行属于追及问题。 快者的路程+慢着的路程=环形一周的长 4.顺风、逆风（顺流逆流）问题
小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分 钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图： 假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了 米。找出等量关系，小华和小 玲相遇时 ＋ ＝ . 写解题过程：
答：快车22.5小时追上慢车．
例3：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每 秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒 与乙相遇？ 分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲路程＋乙路程=甲乙相距路程. 线段图：
A
B
解：设t秒后甲、乙相遇， 据题意得 8t+6t =280. 解，得 t=20.
（2）如果他们站在百米跑道的两端相向起跑, 小明先跑了2秒, 那么几秒后两人相遇？ （3）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站 在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后 小明能追上小彬？
行程问题
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此 联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得； 12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 由题意列方程得：
x x 1 6 4
解得； x = 12 答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次” 相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
例6 在3点钟和4点钟之间，钟表上的 时针和分针什么时间重合？
1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间. ②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程. 相向的相遇问题： 甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.
例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行， 则快车几小时后追上慢车？ 分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间； 快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程. 线段图： 解：设快车x小时追上慢车， 据题意得： 85x=450+65x. 解，得 x=22.5.
6x = 4x + 4
解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从 队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同 样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长. 分析：追及问题：队尾追排头； 相遇问题：排头回队尾.
解：7.5分钟＝0.125小时 设王明追上排头用了x小时，则返回用了(0.125－x)小时， 据题意得 10 x－6 x =10(0.125－x)＋6(0.125－x). 解，得 x=0.1. 此时，10×0.1－6×0.1 =0.4(千米)=400(米). 答：队伍长为400米．
5.7 能追上小明吗
行程问题
1、甲乙两地相距a千米 ，小明以每小时b千米 a 的速度从甲地出发，则经 b 小时到达乙地。 2、甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小 时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上 甲，则甲共走了 20 千米，乙共走了 30 千 米，乙比甲多走 10 (或a) 千米。 基本等量关系为： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达 B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3 时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？ 分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
1 10 甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______. 1 5 乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一 天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后， 小明的爸爸发 现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米．
小结：同向而行 ①甲先走，乙后走； 等量关系：甲的路程=乙的路程； 甲的时间=乙的时间＋时间差.
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班 的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班 的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小 时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行 车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速 度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
解决路程问题的关键是什么？
找出等量关系，列出方程。
找出等量关系的重要方法是：
画线段图。
1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程-乙路程＝路程差； 甲时间＝乙时间. ②同地不同时——甲时间-乙时间＝差时间； 甲路程＝乙路程. 相向的相遇问题： 甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意 列方程得：
一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千 米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小 时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以 45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合， 1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多 长时间？
1、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒 跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向 起跑，那么几秒后两人相遇？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 由题意列方程得； 4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1.5 答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
答：甲出发20秒与乙相遇．
小结：相向而行 等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲的路程＋乙的路程=总路程.
练习：在一段两轨铁路上，两列火车相向驶过，若A列火车全长 160米，B列火车全长160米，两列火车错车时间为1.7秒，已知A 列车的速度比B列车每秒快5米，则A、B两车的速度分别为多少？
①追及问题：男跑路程AC＝女跑路程BC+相距两人在400米的环形跑道上散步，甲 每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从 一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？