北师大版七年级数学下册第十六周教案

北师大版数学七年级下册全册教案设计2021-1-24第一章整式的乘除1同底数幂的乘法【知识与技能】理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.【过程与方法】经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.【情感态度】通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦.【教学重点】同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.【教学难点】同底数幂的乘法法则的理解.一、情景导入，初步认知1.乘方：2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？【教学说明】以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.2. 2m×2n等于什么？呢？(m，n都是正整数）【教学说明】猜想，交流，验证，口答.3.合作交流：a m·a n等于什么？(m，n都是正整数）4.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【教学说明】猜想，交流，验证，口答.【归纳结论】am·an=am+n（m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例1、例2.2.计算：(1)-b3·b2(2) (-a)·a3(3)(-y)2·(-y)3(4)(-a)3·(-a)4(5)-34×32(6)（-5）7×(-5)6(7)(-q)2n·（-q）3(8)(-m)4·（-m）2(9)-23 (10)（-2）4×（-2）5（11）-b9·(-b)6 （12）(-a)3·(-a3)答案：(1)-b5 (2)-a4 (3)-y5 (4)-a7 (5)-729 (6)-513(7)-q2n+3 (8)m6 (9)-8 (10)-512 (11)-b15(12)a63.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）23×32=65；（2）a3+a3=a6;（3）y n·y n=2y2n；（4）m·m2=m2；（5）(-a)2·（-a2）=a4; （6）a3·a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）7×72×73=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.4.计算：5.计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）.（1）(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4（2）(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2答案：（1）(a-b)9（2）2(a+b)m+26.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？提示：3840亿次=3.84×103×108次、24时=24×3.6×103秒解：（3.84×103×108）×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016（次）答：它能运算约3.32×1016次.【教学说明】给学生充足的思维空间，养成独立思考习惯，让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由奔放地想象，思维和学习取得较好的效果.在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑、推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目.通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性.同时也使各层次的学生有不同的收获，特别是学生的兴奋与激情完全出乎我的预料.2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方【知识与技能】学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.【过程与方法】经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.【情感态度】体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】会进行幂的乘方的运算.【教学难点】幂的乘方法则的总结及运用.一、情景导入，初步认知复习已学过的幂的意义及幂的运算法则.1.幂的意义是什么？2.同底数幂的乘法的法则是什么？根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：（1）乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=______cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V=______cm3.（2）乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=________cm3（球的体积公式是V=43πr3，其中V是体积,r是球的半径）甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=______cm3.如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的______倍.（3）地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.【教学说明】在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究.二、思考探究，获取新知1.通过问题情境继续研究：为什么（102）3=106？【教学说明】让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.2.计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4; (2)(a2)3;(3)(a m)2; (4)(a m)n.【教学说明】学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？【教学说明】培养学生从“一般”到“特殊”再到“一般”的研究问题方法和概括归纳能力.【归纳结论】幂的乘方的法则：（a m）n=a mn(当m、n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、运用新知，深化理解1.见教材P6例12.计算：（1）（75）4=______；（2）75×74=______；（3）（x5）2=______；（4）x5·x2=______；（5）［（-7）4］5=______；（6）［（-7）5］4=______.答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）720 3.你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里.答案：（1）幂的乘方法则同底数幂的乘法法则（2）幂的乘方法则合并同类项法则4.计算下列各式.5.若│a-2b│+（b-2）2=0，求a5b10的值.解：∵│a-2b│≥0，（b-2）2≥0，且│a-2b│+（b-2）2=0.∴│a-2b│=0，（b-2）2=0，6.若x m·x2m=2，求x9m.解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.7.已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小.解：∵a=3555=35×111=（35）111=243111，b=4444=44×111=（44）111=256111.c=5333=53×111=（53）111=125111，又∵256>243>125，∴256111>243111>125111.即b>a>c.8.化简-{-［（-a2）3］4}2解：-{-［（-a2）3］4}2=-{-［-a6］4}2=-{-a24}2=-a48【教学说明】培养学生对新知识的灵活运用能力.四、师生互动，课堂小结1.(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m·a n＝a m+n，(a m)n＝a mn).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.2”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课的设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展.从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察.计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养.在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标.第2课时积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【过程与方法】在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.【情感态度】在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】会进行积的乘方的运算.【教学难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.一、情景导入，初步认知1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：①幂的意义.②同底数幂的乘法运算法则a m·a n=a m+n（m、n为正整数）.③幂的乘方运算法则(a m)n=a mn(m、n都是正整数).2.计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)(103)3；(4)(-p)·(-p)4；(5)(a2)3·(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8.【教学说明】参与回顾旧知识为新课作准备.二、思考探究，获取新知1.地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝43πr3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？根据公式可知:V＝43r3=43π(6×103)3那么（6×103)3=？2.仿照第（1）小题，计算（2）（3）题：(1)23×53；解：原式＝(2×2×2)×(5×5×5)=(2×5)×(2×5)×(2×5)=(2×5)3(2)28×58；(3)212×512.从以上的计算中，我们发现了什么？【教学说明】通过对以上特别的计算，学生能归纳出：an·bn=(a·b)n.3.做一做：4.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能用自己的语言描述该性质的特点吗？【归纳结论】a n·b n=(a·b)n（n为正整数）积的乘方等于每一个因式乘方的积.【教学说明】在实践中探索新知，进一步学会总结运算中的规律.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例2.2.计算下列各式，结果是x8的是（D）3.下列各式中计算正确的是（C）4.计算(-x2)3的结果是（C）A.-x5B.x5C.-x6D.x65.下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正确的算式有（C）A.0个B.1个C.2个D.3个6.计算下列各式.7.已知：2x+3y-4=0，求4x·8y的值.解：因为，2x+3y-4=0,所以2x+3y=4.所以4x·8y=22x×23y=22x+3y=24=16.8.已知：9n+1-32n=72，求n的值.解：由9n+1-32n=72得32n+2-32n=72，9×32n-32n=72，8×32n=72，32n=9，所以n=1.9.若a=255，b=344，c=433，比较a、b、c的大小.解：因为a=(25)11=3211，b=(34)11=8111，c=(43)11=6411，所以a<c<b.【教学说明】在练习中巩固所学知识，体现数学的具体应用.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.3”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节课的学习，发现学生分不清各种运算.对此，没有什么好的方法，只能多练，这是一个熟悉的过程.培养学生把解题思路应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.因此，在不增加学生负担的前提下，要求的作业是每节课后必须进行巩固练习，利用作业的巩固练习给老师提出问题，结合作业做一些合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动.3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法【知识与技能】会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.【过程与方法】经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等教学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.【情感态度】在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.【教学重点】会进行同底数幂的除法运算.【教学难点】同底数幂的除法运算法则的总结及运用.一、情景导入，初步认知1.前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n（m,n是正整数）.（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn（m,n是正整数）.（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n=an·bn(n是正整数).【教学说明】学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索.归纳法则做好铺垫.2.一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌.（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2）你是怎样计算的？（3）你能再举几个类似的算式吗？（4）这些算式应该叫做什么运算呢？【教学说明】用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路，第（3）问的目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材.二、思考探究，获取新知探究1：同底数幂的除法1.计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)108÷105; (2)10m÷10n; (3)(-3)m÷(-3)n.2.探究：a m÷a n=?由幂的定义可知你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，提高学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.【归纳结论】a m÷a n=a m-n(a≠0，m,n是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.探究2：负整数指数幂1.做一做：104=10000， 24=1610（）=1000， 2（）=810（）=100， 2（）=410（）=10， 2（）=22.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？4.你认为这个规定合理吗？为什么？【教学说明】让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程，从而感悟到先由具体问题概括出结论，再通过一般性证明来说明结论的合理性这样一个解决问题的方法，数学合情推理和演绎推理能力的培养就蕴含在这样的思维过程之中.同时，不同的解释思路可以帮助学生从不同的角度，更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.【归纳结论】a 0=1(a ≠0)a -p =p 1a(a ≠0,p 是正整数) 三、运用新知，深化理解1.见教材P10例1、例22.计算：3.若式子（2x-1）0有意义，求x的取值范围.分析：由零指数幂的意义可知,只要底数不等于零即可.解：由2x-1≠0，得x≠12，即，当x≠12时，（2x-1）0有意义.4.计算：5.计算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1.解：（1）（a8）2÷a8=a16÷a8=a16-8=a8；（2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1=（a-b）2（a-b）2n÷（a-b）2n-1=（a-b）2+2n-（2n-1）=（a-b）36.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.分析：(1)正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y).(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了哪些知识？2.现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.4”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过组织学生从具体到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好的完善新的教学模式.第2课时用科学记数法表示绝对值较小的数【知识与技能】会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.【过程与方法】借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步培养学生的数感.【情感态度】了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.【教学重点】用科学记数法表示小于1的正数.【教学难点】用科学记数法表示小于1的正数.一、情景导入，初步认知1.纳米是一种长度单位，1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？【教学说明】引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.二、思考探究，获取新知1. 1纳米=（）米这个结果还能用科学记数法表示吗？2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流.无论在生活还是在学习中，都会遇到一些较小的数，例如：细胞的直径只有1微米，即0.000001米.某种计算机完成一次运算的时间为1纳秒，即0.000000001s.一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657千克.那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数呢？【教学说明】让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数据在生活中的广泛存在，同时在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.【归纳结论】一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数.三、运用新知，深化理解1.-2.040×105表示的原数为（A）A.-204000B.-0.000204C.-204.000D.-204002.用科学记数法表示下列各数.（1）30920000（2）0.00003092（3）-309200（4）-0.000003092分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.解：（1）原式=3.092×107（2）原式=3.092×10-5（3）原式=-3.092×105（4）原式=-3.092×10-63.用小数表示下列各数.（1）-6.23×10-5；（2）(-2)3×10-8.分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n的值与小数点之间的变化关系.解：（1）原式=-0.0000623；（2）原式=-8×10-8=-0.00000008.4.（1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×1021个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×10-11J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约多少平方米？（用科学记数法表示）分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.解：（1）由题意得 2.56×1021×3.2×10-11=2.56×3.2×1021×10-11=8.192×1010J答：每克铀全部裂变时能放出的热量为8.192×1010J的热量.（2）9001000000000=900×10-9=9×102×10-9=9×10-7（mm2）;9×10-7÷106=9×10-7-6=9×10-13(m2)答：每一个这样的元件约占9×10-7mm2；约9×10-13m2.【教学说明】2、3两题通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解.四、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了哪些知识？2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.5中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘【知识与技能】使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.【过程与方法】通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力.【情感态度】通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.【教学重点】掌握单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.一、情景导入，初步认知京京用同样大小的纸精心制作的两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：问题1：以上求矩形的面积时，会遇到x·mx，(mx)·34x，这是什么运算呢？问题2：什么是单项式？我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.【教学说明】以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.二、思考探究，获取新知继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：问题1：对于实际问题的结果x·mx，(mx)·34mx可以表达得更简单些吗？说说你的理由？问题2：类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达的更简单一些吗？问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？【教学说明】组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.【归纳结论】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.【教学说明】实际教学中，视学生情况而定，以上四个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1和问题2，让学生独立思考，自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.三、运用新知，深化理解1.见教材P14例1.2.下列运算正确的是(D)上述过程中有无错误？如果有，请写出正确的解答过程.解：有错误；【教学说明】在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组习题和练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师引导学生总结出运用单项式相乘的乘法法则时，应注意以下几点：(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.6”中第1、2题。

课题利用内错角、同旁内角判定两直线平行【学习目标】1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角和同旁内角.2.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.【学习重点】识别并利用内错角和同旁内角判定两直线平行.【学习难点】正确辨别内错角,同旁内角.情景导入生成问题旧知回顾：1.什么是同位角？答：如图,直线a、b被直线c所截得的∠1和∠2是同位角.2.两直线平行的判定是什么？答：同位角相等,两直线平行.3.平行公理及其推论内容是什么？答：平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行..自学互研生成能力知识模块一内错角、同旁内角阅读教材P47,完成下列问题：什么是内错角？同旁内角？答：直线a、b被c所截,具有∠1和∠2这样位置关系的角称为内错角；具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角.范例1.指出图中的同位角、内错角、同旁内角.解：图中共有2组同位角：∠DAE与∠C,∠BAE与∠C；共有2组内错角：∠BAD与∠B,∠B与∠BAE；共有4组同旁内角：∠CAD与∠C,∠B与∠C,∠B与∠BAC,∠C与∠BAC.仿例1.如图所示,直线DE与∠O的两边相交,则∠O的内错角是__∠4、∠7__,∠8的同旁内角是__∠O、∠1__.(仿例1图)仿例 2.如图,∠2与__∠1,∠ACD__是同位角,∠4与__∠A__是内错角,∠2与∠3是__同旁内角__.(仿例2题)知识模块二两直线平行的判定2、判定3,完成下列问题：阅读教材P47－48两直线平行的判定2、判定3是什么？答：判定2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称为：内错角相等,两直线平行.判定3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补,两直线平行.范例2.已知：如图所示,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是(B)A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠2＋∠4＝180°(范例2图)仿例1.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠4＝∠7,其中能判断a∥b的条件序号是(A)(仿例1图)A.①②B.①③C.①④D.③④仿例2.如图,下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C)A.∠1＝∠2B.∠1＝∠5C.∠1＋∠3＝180°D.∠3＝∠5(仿例2图)仿例3.如图,下列说法：①若∠1＝∠4,则AD∥BC；②若∠2＝∠3,则AD∥BC；③若∠2＝∠4,则AD∥BC；④若∠C＋∠3＋∠4＝180°,则AD∥BC,其中正确的个数是(B)(仿例3图)A.1个B.2个C.3个D.4个交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一内错角、同旁内角知识模块二两直线平行的判定2、判定3检测反馈达成目标【课堂反馈】见《变式训练手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：______________________________________________2.存在困惑：___________________________________________。

第一章 整式的运算 第一节 整式〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数； 〖过程与方法：〗初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 〖情感态度与价值观：〗通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯 〖教学重点、难点：〗重点：单项式的定义；单项式的系数和次数难点：单项式的系数和次数 〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课1．整式的有关概念： （1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式． （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，2y x －，12－x xⅢ．做一做1、单项式、多项式的名称：bc a 32- 是____次_____项式12212++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式Ⅳ．课时小结1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数)2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 Ⅴ．课后作业课本P 5习题1.1：1，2，3。

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）三、提高练习：1、1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）19902、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、若x m·x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.板书设计：课后体会：1.4 积的乘方教学目的：1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：探索、猜想、实践法教学用具：课件教学过程：一、课前练习：你能用自己的语言叙述这两个公式吗？首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。

以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。

ODBA小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位,圆锥的体积也随之而发生了厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而______________.的关系式是_____________厘米3变化到______之间有什么关系?又是如何变化的?说一说你为什）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v厘米时，v由_______ 变化到_________新课：、某地某天温度变化的情况如下图示：观察上表回答下列问题：、这一天的最高温度是多少?、在什么时间范围内温度在上升？你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。

，你知道关于骆驼的一些趣事吗？例：它的体温随时间的变白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40℃时，骆驼开始出汗，体温也开大约在凌晨4时，骆驼的体温达到最低点。

1.6完全平方公式【课标与教材分析】：本课时是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.【学情分析】：学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验.【教学目标】：1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.【教学重点】：完全平方公式中ａ，ｂ表示多项式的情况。

【教学难点】：理解完全平方公式，填括号时的符号变化，并会运用公式进行综合应用。

1.6完全平方公式（1）课时课题：第一章第六节完全平方公式（第1课时）课型：新授课授课时间：教学目标：知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心.教学重点：完全平方公式及其应用.教学难点：完全平方公式的应用.教法及学法指导：本节课采用自主探索、启发引导、合作交流的模式展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动. 遵循知识的产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.课前准备：教师：多媒体课件.学生：课前进行预习工作.教学过程：一前置诊断，开辟道路生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b.生：利用图形变化前后的面积相等来解释的.从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2-b2表示，也可以用(a+b)（a-b）表示，就可以得到：(a+b)（a-b）=a2-b2.师：（出示多媒体课件，使学生数形结合起来，帮助其理解.）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算.数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现.设计意图：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.二设问质疑，探究尝试师：（出示多媒体课件）1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2 （2+3x）2= (m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2=m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2=m2+6m+9 =4+12x+9x22.再举两例验证你的发现.生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）.生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方.师：很好.生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍.生：（齐声）是.生:(积极动手、动脑，验证结论，派代表发言.)生：是.生：能.（举手）生1：(a+b)2=a2+2ab+b2 .生：（用多项式乘法验证了正确性）生：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.师：（板书）（出示课件）生：（思考、讨论后，积极举手）生1：和验证平方差公式一样，用两种方法表示图中大正方形的面积为：(a+b)2和a2+2ab+b2，这两个算式相等，就得到(a+b)2=a2+2ab+b2.刚才，我们从数和形两个方面验证了这个规律的正确性，今后遇见形如(a+b)2的式子，就可以用这个公式来计算.如：生：用公式简单.师：试着用公式计算：（2+3x）2 .生：（动手计算，体会公式可以使运算简便.）设计意图：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.三探究规律、形成结论1.初识完全平方公式.生：（思考、积极动脑，在练习本上试着计算.）师：（巡视，发现两种不同解法，让这两名学生板演.）生1：(a－b)2= (a－b) (a－b)=a2－2ab+b2.生2：(a－b)2=[a+(－b)]2=a2－2a(－b)+b2=a2－2ab+b2.生：一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正确.生：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍.师：我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式.请你体会一下“完全”的含义.生：（七嘴八舌，最后形成统一意见）“全部”的意思.师：我们把(a+b)2=a 2+2ab+b 2称为和的完全平方公式，(a －b)2 =a 2－2ab+b 2称为差的完全平方公式.2. 再识完全平方公式.生：（讨论，争相回答）生1: 结构特点：左边是二项式（两数和或差））的平方；右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.生2：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍. 师：很好.学的东西多了，有的同学可能会记混，教你一个口诀便于记忆：首平方，尾平方，积的2倍放中央，是加是减看前方.生：理解口诀，记忆公式.设计意图：让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，并在此基础上加以总结，从而完善了完全平方公式，同时培养学生有条理的思考和语言表达能力.最后以口诀的形式，加深学生对公式的理解.四 学以致用、巩固新知师：完全平方公式和平方差公式一样，也是整式乘法中的重要公式，应用它们可以使运算简便.（出示多媒体课件）例1 用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn −a )2生：分析算式的特点，找准谁相当于公式中的a ，谁相当于公式中的b ，试着用公式解题. 师：派两名同学板演，师生共同评价.巩固练习.1.计算：（1）2)221(y x - ； （2） 2)512(x xy +；（3）(2x2－3y2)2 ；（4）(n+1)2－n2 .生：板演，师生共同评价.师：发现学生有新解法，指名板演.生：(n+1)2－n2＝（n+1+ n)( n+1− n) ＝（2n+1)师：给出肯定，建议学生试着用这种解法做一做.2.纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：（1） (2a−1)2＝2a2−2a+1;（2） (2a+1)2＝4a2 +1；（3）(-a−1)2＝-a2−2a−1.生：分析错误原因，并改正.设计意图：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.例2 利用完全平方公式计算：(1) (-2x+1)2； (2) (-1-2x)2师：指导学生分析算式特点.生：找出相当于公式中a与b的数或式，试着解答.设计意图：例2是对课本内容的补充，使学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题. 教学时，首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生可能出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在解题过程中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.五知识迁移、变式训练、师：我们把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式，请思考：1.若(x -1)2=2，则代数式x2−2x+5的值为 .2. （1）已知9x2-12x+m是一个完全平方式，则m的值是（2）已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是 .生：组内交流，探究尝试.师：巡视，发现有程度较好的同学已解出答案，指名，让其说出自己的解法.设计意图：这两题都是常考题型，其中第一题是整体代入法求代数式的值，第二题是考查学生对完全平方式概念的理解，学生解决起来可能会有困难，教师可以给予适当的指导使其掌握这种题型的解法.课上如果时间不允许，可以放到课下进行探索.六总结串联，纳入系统师：引导学生从完全平方公式和平方差公式不同和解题过程中要注意的事项两方面总结本节课所学内容.生：分析.1.完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2±2ab+b2；平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2.设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的. 七达标检测，评价矫正★1.用完全平方公式计算：(1) (mn－a)2 (2) (－3x﹢b)2 (3) (－m－4n)2★★2.已知2x -1=3，求代数式(x -3)2+2 x(3﹢x)－7的值.设计意图：设计两个题目，由简单到复杂，对不同程度的学生分层要求.程度稍好的学生都完成，一般的学生只要完成第一题即可.学生限定时间独立完成，师生纠错.使学生了解自己学习的掌握情况，也便于教师的学情分析.八课后作业、巩固提高1. 基础训练：课本习题1.11 .2. 拓展练习：（1）试着用图形解释(a－b)2=a2－2ab+b2.设计意图：设计两组题目，第一组为基础题，巩固本节所学；第二组题目为下一节课的学习做准备.九板书设计教学反思有前面平方差公式的学习做基础，绝大多数学生能够很顺利地进行自主探究和用图形验证和的完全平方公式，并从中建立了数形结合的意识.关于差的完全平方公式的几何解释，本节课没有让学生给出验证方法，放到课下进行探索，是为了降低难度.这节课的探究活动较多，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽，激情高涨，更可喜的是在完全平方公式的探求和应用过程中，特别是在解决例2的问题时，有些学生观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力和分析问题、解决问题的能力，此时，作为教师，我们要善于抓住这个契机，及时地对学生提出表扬和鼓励，进一步激发他们的学习兴趣.而对于表现较差的学生，绝不可轻言放弃，则要适时地进行学法指导，使其领会数学的化归思想，学会用一般方法解决问题，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.本节课的不足之处在于，处理达标检测题目的时间有些紧，原因是学生对完全平方式的理解不是很好，变式训练题用的时间稍多一些，建议把变式训练放到课下探究，本节课练好完全平方公式的有关计算即可.。

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级注意事项：1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参与数学学习活动。

2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。

3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。

4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。

1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。

过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故：2.，指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、知新：1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(4)x3＋y3=(x+y)3 ( ）(５)[（ｍ-ｎ)3]4-［（m－n）２]6=0 （）三、提高练习：1、1、计算5(Ｐ3）4·（－P２）３+２［（-Ｐ）2］4·(-Ｐ5）2[(－1）m]2n+1m-1＋02002―（―1）19902、若（x2)n=x８,则m=＿____________.3、、若[(x3）m]2=x12，则m＝___＿____＿____。

4、若x m·x2ｍ=２,求x９m的值。

5、若a2ｎ=3,求(a3n)4的值。

６、已知aｍ=2,a n=３，求a2m＋３n的值.板书设计:课后体会:1.4 积的乘方教学目的:１、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算教学难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：探索、猜想、实践法教学用具:课件教学过程:4 整式的乘法(3)——多项式乘以多项式 教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.3．通过用文字概括法则,提高学生数学表达能力.４．通过反馈练习,培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美． 教学重点、多项式与多项式乘法的法则及应用. 教学难点:多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用 教学过程: 一、 课前练习：1、 计算:(１)________)3(3=-xy （2)________)23(23=-y x (3）________)102(47=⨯- (４)_________)()(2=-⋅-x x（５)_________)(62=-⋅-a a （6)_____)(53=-x(７）______)(532=⋅-a a(8)______)()2(2532=-⋅-bc a b a2、计算：(1）)132(22---x x x（2）)6)(1253221(xy y x --+-二、 探索练习:如图,计算此长方形的面积有几种方法?如何计算? 小组讨论 你从计算中发现了什么?多项式与多项式相乘， 三、 巩固练习： １、计算下列各题：(１))3)(2(++x x （2))1)(4(+-a a （3）)31)(21(+-y y（4))436)(42(-+x x (5）)3)(3(n m n m -+ﻩ5 平方差公式(二)教学目的:进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．教学重点和难点：公式的应用及推广教学过程一、复习提问1.（１）用较简单的代数式表示下图纸片的面积.（2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．讲评要点：沿HD、GＤ裁开均可,但一定要让学生在裁开之前知道HD=BC＝GD=FＥ=a－b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式：2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;（2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体,易于理解；(２)公式的特征也表现得突出,易于初学的人“套用”；（3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性,这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式,用数学公式确定公式中的a与ｂ,这样才能使自己的计算即准确又灵活.3．判断正误:（1)(４ｘ+3ｂ)(４ｘ-3b）=4x２－3b２; (×) (2)(4ｘ＋3ｂ)(4x-3b）=１6ｘ２-9；ﻩ(×)(3)（4x+３b）(４x-3ｂ)=4ｘ2+9b2;ﻩ(×) (4)(4x+3ｂ)（4ｘ-3ｂ)＝4x2-９b2；(×)二、新课例1 运用平方差公式计算:（1)102×９8; （2）(y+２)(ｙ-2)（y２+４).解：(1）102×９8 (2)(y+2)(y-2）（y２＋4)=(100+２)(１０0－2) ＝(ｙ2-4)(y2+４)＝10０2－22=１0００0－4 =（y２)2-42＝y４-16.＝９99６;２．运用平方差公式计算:(1）１03×９7；（2)(x+3）（ｘ－3)（x2+9)；（３)59．8×60.２；3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．例２填空：(1）a２-4＝（a+２)( )；(2)25－x2=(5-x)（ )；(3)ｍ2-n2=（ )( );思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？（某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习空：1．x2-２５=( )（ )；2．4ｍ2-49=（2m－7)( ）；3．ａ4－m4=（a2＋m2)（ )＝(a2+m２)（）( );例３计算：（1)(a＋b-３)(a+b＋３)；（2)(ｍ２+n-7）(m2－n－７）.三、小结１．什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式？２．平方差公式中字母a、ｂ可以是那些形式？3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？四、布置作业Ｐ3９知1问1补充运用平方差公式计算：(1)（a2+ｂ)(a2-b)；(2)(-4ｍ２+5ｎ）(4ｍ２+5n);(3）(x２-y2)(x２+ｙ２）；（4)(９a2+7b2)(7b２-９a２).2．运用平方差公式计算:板书设计：(a ＋b)２=a ２+２ab+b 2(a –b)2=ａ2–2a ｂ＋ｂ2问题：① 这两个公式有何相同点与不同点? ② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？(学生交流，教师归纳总结:)强化记忆:首平方,尾平方,首尾二倍放中央，和是加来差是减。

北师大版七年级(下)数学全册教案一、教学目标1. 知识目标•熟悉直角三角形、集合、比例、百分数等基础概念；•学会解决基础的数学问题；•熟悉各种图形的性质及其运用；2. 能力目标•培养学生的逻辑思维能力和动手能力；•培养学生的解决问题能力；•培养学生的观察、分析和归纳能力；3. 情感目标•培养学生的自信心和发现问题的兴趣；•培养学生的创新能力和合作精神；•培养学生的勤奋精神和团结互助意识；二、教学重难点1. 教学重点•直角三角形的数学概念及其性质；•集合的概念、运算及其应用；•百分数的概念、应用及其计算方法；2. 教学难点•理解直角三角形的性质及其运用；•掌握集合的应用和差集、交集、并集的计算方法；•熟练掌握百分数的计算方法和应用领域；三、教学过程1. 导入环节通过案例分析引导学生了解三角形、集合、百分数等基本概念，培养学生发现问题和解决问题的能力。

2. 讲授环节第一节：直角三角形1.通过视频教学和图片演示，讲解直角三角形的定义、性质、勾股定理等基础知识；2.给学生进行直角三角形的绘制和测量，帮助学生掌握直角三角形的性质和计算方法；3.给学生练习相关题型，加深对直角三角形的理解和掌握。

第二节：集合1.通过实例演示，讲解集合、子集、交集、并集、差集等概念和相关运算；2.给学生进行集合的绘制和计算，帮助学生掌握集合的操作方法；3.给学生练习常规题型，加强对集合的理解和掌握。

第三节：百分数1.通过实例解题，讲解百分数概念和百分数的计算方法；2.帮助学生理解百分数的意义及其在实际中的应用；3.给学生练习各种应用场景下的百分数计算，强化对百分数知识的运用。

3. 练习环节在课程末尾，安排一定数量的练习题，让学生运用课程所学知识进行解答。

考察学生对于课程的掌握程度。

4. 总结环节回顾本节课所学知识，让学生进行整体性的掌握和总结。

同时也可以引导学生思考和反思自己的学习过程，发现不足的地方，并加以改进。

四、教学资源•北京师范大学出版社七年级数学教材和配套习题册•视频教学资料、图片展示•课件、教具、练习册等五、教学评估通过课堂练习、作业分析、小测试等方式，对学生的数学学科能力进行评估，检验教学效果。

北师大版七年级数学下册教案（全册）
北师大版七年级数学下册教案（全册）
6．1从实际问题到方程
教学目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点
1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程
一、复习提问
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?
例如：一本笔记本1．2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2&times;5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2）
问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。

也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝&times;48＝16，。