2018届四川省遂宁市高三第一次模拟考试卷 数学(理)

遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B =I A. (2,6) B. (2,7) C. (3,2]- D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于 A. 0.3 B. 0.35 C. 0.5 D. 0.75．已知α满足322cos =α，则A.B.C.D.6．执行如图所示的程序，若输入的3x =， 则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．10927．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、 英语、生物、化学6堂课的课程表，要求 语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午 (后2节)，不同排法种数为A ．144B ．192C ．360D ．7208．若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于 A ．121 B ．144 C ．72 D ．80 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 为函数x x x f cos sin 3)(+=)(R x ∈的最大值，且满足，则数列{}n a 的前2018项之积=2018AA ．1B ．21C ．1-D ．2 10．若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．3 11．已知O 为△ABC 的外心，A为锐角且sin A =，若AO AB AC αβ=+u u u r u u u r u u u r ，则αβ+的最大值为A ．13B ．12C ．23D ．3412．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2l n 3)2(3)(2l n f m x x f f m x x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e +C ．1ln 3[,2]3e+ D ．1ln 3[,1]26e +第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题〃每小题5分〃共60分。

在每个小题给出的四个选项中〃只有一个是符合题目要求的。

1?已知集合{36},{27}A x x B x x 〃则()R A C B I A. (2,6) B. (2,7) C. (3,2] D. (3,2)2?已知复数()z a i a R 〃若4zz 〃则复数z 的共轭复数z A. 2i B. 2i C. 2i D.2i 3?“11()()33a b ”是“22log log a b ”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4?已知随机变量服从正态分布〃若〃则等于A. B. C. D. 5?已知满足322cos〃则A. B. C. D.6?执行如图所示的程序〃若输入的3x〃则输出的所有x 的值的和为A ?243B ?363 2(,)N (2)(6)P P 0.15(24)P 0.30.350.50.7C?729D ?10927?要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表〃要求语文课排在上午(前4节)〃生物课排在下午(后2节)〃不同排法种数为A ?144 B?192 C ?360 D ?720 8?若0,0,a b 且函数32()422f x x ax bx 在2x 处有极值〃则ab 的最大值等于A ?121B ?144C ?72D ?80 9?已知数列的前项和为〃若为函数x x x f cos sin 3)()(R x 的最大值〃且满足〃则数列的前2018项之积2018A A ? 1B ?21C ?1D ? 210?若双曲线C :22221x y a b （0a 〃0b ）的一条渐近线被圆2240x y x 所截得的弦长为2〃则双曲线C 的离心率为A ? 2 B. 3 C. 2 D.23311?已知O 为△ABC 的外心〃A 为锐角且22sin 3A 〃若AO AB AC uu u r u u u r uu u r 〃则的最大值为A ?13 B ?12 C ?23 D ?3412?定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x 〃且对任意的不相等的实数1x 〃2[0,)x 有1212()()0f x f x x x 成立〃若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3)f mx x f f mx x 在[1,3]x上恒成立〃则实数m 的取值范围A ?1ln 6[,1]26e B ?1ln 6[,2]3en a n n S 1a n a。

2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2]D．（﹣3，2）2．（5分）已知复数z=a+i（a∈R），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．（5分）已知α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，e x＜lnx，则（）A．￢p∨q为真命题B．p∧￢q为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题5．（5分）向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．66．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．97．（5分）已知x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=﹣lnx的两个零点，若a∈（x1，1），b∈（1，x2），则（）A．f（a）＜0，f（b）＜0 B．f（a）＜0，f（b）＞0 C．f（a）＞0，f（b）＞0 D．f（a）＞0，f（b）＜08．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A．243 B．363 C．729 D．10929．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A．72 B．144 C．60 D．9810．（5分）在数列{a n}中，a2=8，a5=2，且2a n+1﹣a n+2=a n（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（）A．210 B．10 C．50 D．9011．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1 C．2 D．412．（5分）已知函数f（x）=，且有f（x）≤a﹣2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，2e2]B．[0，2e3]C．（0，2e2]D．（0，2e3]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线f（x）=x3﹣x+3在点P（1，f（1））处的切线方程为．14．（5分）已知{a n}是等比数列，若=（a2，2），=（a3，3），且∥，则=．15．（5分）甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的标准方程为．16．（5分）若两曲线y=x2﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，则正实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在各项均不相等的等差数列{a n}中，已知a4=5，且a3，a5，a8成等比数列（1）求a n；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求的值．19．（12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．20．（12分）已知点M（x，y）与定点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点F1的坐标为（﹣1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值点；（2）当x≥1时，f（x）≤a（1﹣）恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求x+y的取值范围．23．已知函数f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a≥，x∈R，判断f（x）与1的大小关系并证明．2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2]D．（﹣3，2）【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴∁R B）={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（∁R B）=（﹣3，2]，故选：C．2．（5分）已知复数z=a+i（a∈R），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：∵z=a+i，∴z+=2a=4，得a=2．∴复数z的共轭复数=2﹣i．故选：B．3．（5分）已知α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=cos（+α）cos[﹣（+α）]=cos（+α）sin（+α）=sin（+2α）=cos2α=，故选：A．4．（5分）已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，e x＜lnx，则（）A．￢p∨q为真命题B．p∧￢q为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题【解答】解：命题p：“a＞b”⇔“2a＞2b”，是真命题．q：令f（x）=e x﹣lnx，f′（x）=．x∈（0，1]时，f（x）＞0；x＞1时，f（x）单调递增，∴f（x）＞f（1）=e＞0．∴不存在x∈R，e x＜lnx，是假命题．∴只有p∨q为真命题．故选：D．5．（5分）向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6【解答】解：，；∴．故选：D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：在坐标系中画出可行域△ABC，A（﹣6，﹣3），B（0，1），C（6，﹣3），由图可知，当x=﹣6，y=﹣3时，则目标函数z=2x+y的最小，最小值为﹣15．故选：A．7．（5分）已知x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=﹣lnx的两个零点，若a∈（x1，1），b∈（1，x2），则（）A．f（a）＜0，f（b）＜0 B．f（a）＜0，f（b）＞0 C．f（a）＞0，f（b）＞0 D．f（a）＞0，f（b）＜0【解答】解：令f（x）=0，则lnx=，分别作出y=lnx和y=的图象，可得0＜x1＜1，1＜x2，由a∈（x1，1），b∈（1，x2），可得lna＞，即f（a）=﹣lna＜0，lnb＜，即f（b）=﹣lnb＞0，故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A．243 B．363 C．729 D．1092【解答】解：模拟程序的运行可得：当x=3时，y是整数；当x=32时，y是整数；依此类推可知当x=3n（n∈N*）时，y是整数，则由x=3n≥1000，得n≥7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选：D．9．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A．72 B．144 C．60 D．98【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，∵在x=2处有极值，2a+b=24，∵a＞0，b＞0∴2ab≤（）2=144，当且仅当2a=b时取等号所以ab的最大值等于72，故选：A．10．（5分）在数列{a n}中，a2=8，a5=2，且2a n+1﹣a n+2=a n（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（）A．210 B．10 C．50 D．90【解答】解：∵2a n+1﹣a n+2=a n（n∈N*），即2a n+1=a n+2+a n（n∈N*），∴数列{a n}是等差数列，设公差为d，则a1+d=8，a1+4d=2，联立解得a1=10，d=﹣2，∴a n=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．令a n≥0，解得n≤6．S n==11n﹣n2．∴|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣a10=2S6﹣S10=2（11×6﹣62）﹣（11×10﹣102）=50．故选：C．11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：椭圆的焦点为（±，0），可得双曲线的c=，离心率为，可得a=5，由双曲线左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是△MF1F2的中位线，可得ON∥MF1，|ON|=|MF1|，由双曲线的定义知，|MF2|﹣|MF1|=2×5，∴|MF1|=8．∴|ON|=4，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=，且有f（x）≤a﹣2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，2e2]B．[0，2e3]C．（0，2e2]D．（0，2e3]【解答】解：当x＞0时，f（x）=alnx﹣x2﹣2，若a＜0时，f（x）在（0，+∞）为减函数，此时函数无最大值，即不满足题意，当a=0时，f（x）≤a﹣2，即为﹣x2﹣2≤a﹣2，即x2≥0恒成立，满足题意，当a＞0时，f（x）=alnx﹣x2﹣2，f′（x）=﹣2x=，令f′（x）=0，解得x=，或x=﹣舍去，当f′（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0，解得x＞，此时函数f（x）单调递减，∴f（x）max=f（）=aln﹣﹣2=ln﹣﹣2，∴ln﹣﹣2≤a﹣2，即0＜a≤2e3，x＜0时，f（x）=x++a，此时函数f（x）在（﹣∞，﹣1）为减函数，在（0，1）为增函数，∴f（x）max=f（﹣1）=﹣2+a≤a﹣2恒成立，综上所述a的取值范围为[0，2e3]，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线f（x）=x3﹣x+3在点P（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y+1=0．【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3﹣x+3，其导数f′（x）=3x2﹣1，当x=1时，f′（1）=3﹣1=2，即切线的斜率k=2，f（1）=1﹣1+3=3，即切点P的坐标为（1，3），则曲线在点P处的切线方程为y﹣3=2（x﹣1），变形可得2x﹣y+1=0；故答案为：2x﹣y+1=0．14．（5分）已知{a n}是等比数列，若=（a2，2），=（a3，3），且∥，则=．【解答】解：=（a2，2），=（a3，3），且∥，∴3a2﹣2a3=0，∴=；又{a n}是等比数列，∴q=；∴===．故答案为：．15．（5分）甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=．【解答】解：由题意知，甲的平均数b为：=20，乙的众数a是：40，∴直线ax+by+8=0，即10x+5y+2=0，A（1，﹣1）到直线的距离为=，∵直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，∴r=，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=，故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=．16．（5分）若两曲线y=x2﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，则正实数a的取值范围是（0，2e] ．【解答】解：两曲线y=x2﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，y=x2﹣1的导数y′=2x，y=alnx﹣1的导数为y′=，设y=x2﹣1相切的切点为（n，n2﹣1）与曲线y=alnx﹣1相切的切点为（m，alnm ﹣1），y﹣（n2﹣1）=2n（x﹣n），即y=2nx﹣n2﹣1，y﹣（alnm﹣1）=（x﹣m），即：y=∴∴，∵a＞0，∴即有解即可，令g（x）=x2（1﹣lnx），y′=2x（1﹣lnx）+=x（1﹣2lnx）=0，可得x=，∴g（x）在（0，）是增函数；（，+∞）是减函数，g（x）的最大值为：g（）=，又g（0）=0，∴0，∴0＜a≤2e．故答案为：（0，2e]．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在各项均不相等的等差数列{a n}中，已知a4=5，且a3，a5，a8成等比数列（1）求a n；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵{a n}为等差数列，设公差为d，由题意得，解得d=1或d=0（舍），a1=2，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1．（2）由（1）知S n=，∴b n==﹣，∴=故Tn=．18．（12分）已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求的值．【解答】解：（1）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以函数的取值范围是[0，3]；（2）由对任意的x∈R，都有f（x）≤f（A），得2A﹣=2kπ+，k∈Z，解得A=kπ+，k∈Z，又∵A∈（0，π）∴，∵=（c2+b2+2bccosA）=（c2+b2+bc）=×（16+4+8）=7，所以．19．（12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）这100人的平均得分为：×=71.5．…（3分）（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1．…（7分）（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己）、（戊、己）共15种情况，…（9分）其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为．…（12分）20．（12分）已知点M（x，y）与定点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点F1的坐标为（﹣1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可有=，化简可得点M的轨迹方程为+=1．其轨迹是焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴△F1AB面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|，由题意知，直线l的方程为x=my+1，由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则y1+y2=，y1y2=，又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，则S=|y1﹣y2|==令，令，上是单调递增函数，即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，因此有，，故当t=1，即m=0，三角形的面积最大，最大值为3．21．（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值点；（2）当x≥1时，f（x）≤a（1﹣）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）=，求导得f′（x）=，令f'（x）=0，解得x=e，…（2分）又函数的定义域为（0，+∞），当x∈（0，e）时，f'（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在（0，e）单调递增；在（e，+∞）单调递减，有极大值点x=e；无极小值点．…（4分）（2）由f（x）≤a（1﹣）恒成立，得≤a（1﹣），（x≥1）恒成立，即xlnx≤a（x2﹣1）（x≥1）恒成立．令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1）g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（）=lnx+1﹣2ax，则F′（x）=，…（5分）①若a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）递增，g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，故有g（x）≥g（1）=0不符合题意．…（7分）②若，∴，从而在上，g′（x）＞g′（1）=1﹣2a＞0，同（1），不合题意…（9分）③若a≥，F′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，∴g′（x）在[1，+∞）递减，g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，从而g（x）在[1，+∞）递减，故g（x）≤g（1）=0 …（11分）综上所述，a的取值范围是[，+∞）．…（12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求x+y的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），∴，又∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，…（5分）∴，∴圆C的普通方程为=0．（2）设z=，圆C的方程=0．即（x+1）2+（y﹣）2=4，∴圆C的圆心是C（﹣1，），半径r=2，将直线l的参数方程为（t为参数）代入z=，得z=﹣t，又∵直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，∴﹣2≤t≤2，∴﹣2≤﹣t≤2，即的取值范围是[﹣2，2]．…（10分）23．已知函数f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a≥，x∈R，判断f（x）与1的大小关系并证明．【解答】解：（1）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3，①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得：a＞﹣，所以﹣＜a≤0；②当0＜a＜时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以0＜a＜；③当a≥时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得：a＜，所以≤a＜；综上所述，实数a的取值范围是（﹣，）．…（5分）（2）f（x）≥1，因为a≥，所以f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|≥|（1﹣x﹣a）﹣（2a﹣x）|=|1﹣3a|=3a﹣1≥1…（10分）。

2018年四川省遂宁市高考一诊试卷数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-3＜x ＜6}，B={x|2＜x ＜7}，则A ∩(C R B)=( ) A.(2，6) B.(2，7) C.(-3，2] D.(-3，2)解析：∵B={x|2＜x ＜7}，∴C R B={x|x ≤2或x ≥7}，∴A ∩(C R B)=(-3，2]. 答案：C2.已知复数z=a+i(a ∈R)，若z z +=4，则复数z 的共轭复数z =( ) A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i解析：∵z=a+i ，∴z z +=2a=4，得a=2.∴复数z 的共轭复数z =2-i. 答案：B3.已知α满足cos2α=79，则cos cos ()(44)ππαα+-=( ) A.718 B.2518 C.-718D.-2518解析：∵α满足cos2α=79， 则cos cos cos cos ()()()cos sin 444242[(2)]()()πππππππαααααα+-=+-+=++ ()117sin 2cos 2.22218παα=+== 答案：A4.已知命题p ：“a ＞b ”是“2a ＞2b ”的充要条件；q ：∃x ∈R ，e x＜lnx ，则( )A.￢p ∨q 为真命题B.p ∧￢q 为假命题C.p ∧q 为真命题D.p ∨q 为真命题 解析：命题p ：“a ＞b ”⇔“2a ＞2b ”，是真命题. q ：令f(x)=e x-lnx ，f ′(x)=e x-1x.x ∈(0，1]时，f(x)＞0；x ＞1时，f(x)单调递增，∴f(x)＞f(1)=e ＞0.∴不存在x ∈R ，e x＜lnx ，是假命题.∴只有p ∨q 为真命题. 答案：D5.向量a r =(2，-1)，b r =(-1，2)，则()2a b a +⋅r r r=( )A.1B.-1C.-6D.6解析：()23021()()2606a b a a b a +==-∴+⋅=+=r r r r r r，，，；．答案：D6.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，，，则目标函数z=2x+y 的最小值是( )A.-15B.-9C.1D.9解析：x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，，，的可行域如图：在坐标系中画出可行域△ABC，A(-6，-3)，B(0，1)，C(6，-3)，由图可知，当x=-6，y=-3时，则目标函数z=2x+y的最小，最小值为-15. 答案：A7.已知x1，x2(x1＜x2)是函数f(x)=11x--lnx的两个零点，若a∈(x1，1)，b∈(1，x2)，则( )A.f(a)＜0，f(b)＜0B.f(a)＜0，f(b)＞0C.f(a)＞0，f(b)＞0D.f(a)＞0，f(b)＜0解析：令f(x)=0，则lnx=11x-，分别作出y=lnx和y=11x-的图象，可得0＜x1＜1，1＜x2，由a∈(x1，1)，b∈(1，x2)，可得lna＞11a-，即f(a)=11a--lna＜0，lnb＜11b-，即f(b)=11b--lnb＞0.答案：B8.执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为( )A.243B.363C.729D.1092解析：模拟程序的运行可得：当x=3时，y是整数；当x=32时，y是整数；依此类推可知当x=3n(n∈N*)时，y是整数，则由x=3n≥1000，得n≥7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092.答案：D9.若a＞0，b＞0，且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于( )A.72B.144C.60D.98解析：由题意，求导函数f′(x)=12x2-2ax-2b，∵在x=2处有极值，2a+b=24，∵a＞0，b＞0，∴2ab≤(22a b)2=144，当且仅当2a=b时取等号，所以ab的最大值等于72.答案：A10.在数列{a n}中，a2=8，a5=2，且2a n+1-a n+2=a n(n∈N*)，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是( )A.210B.10C.50D.90解析：∵2a n+1-a n+2=a n (n ∈N *)，即2a n+1=a n +2+a n (n ∈N *)，∴数列{a n }是等差数列， 设公差为d ，则a 1+d=8，a 1+4d=2，联立解得a 1=10，d=-2，∴a n =10-2(n-1)=12-2n. 令a n ≥0，解得n ≤6.S n =()101222n n +-=11n-n 2.∴|a 1|+|a 2|+…+|a 10|=a 1+a 2+…+a 6-a 7-…-a 10=2S 6-S 10=2(11×6-62)-(11×10-102)=50. 答案：C11.已知双曲线22221x y a b -=(a ＞0 ， b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且焦点与椭圆221362x y +=的焦点相同，离心率为e=5，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 为MF 2的中点，O 为坐标原点，则|NO|等于( ) A.23B.1C.2D.4解析：椭圆221362x y +=的焦点为(0)，可得双曲线的，可得a=5， 由双曲线左支上有一点M 到右焦点F2的距离为18，N 是MF 2的中点， 连接MF 1，ON 是△MF 1F 2的中位线，可得ON ∥MF 1，|ON|=12|MF 1|， 由双曲线的定义知，|MF 2|-|MF 1|=2×5，∴|MF 1|=8.∴|ON|=4. 答案：D12.已知函数f(x)=2ln 20)(10()a x x x x a x x ⎧--⎪⎨++⎪⎩＞，＜，且有f(x)≤a-2恒成立，则实数a 的取值范围为( )A.[0，2e 2]B.[0，2e 3]C.(0，2e 2]D.(0，2e 3]解析：当x ＞0时，f(x)=alnx-x 2-2，若a ＜0时，f(x)在(0，+∞)为减函数，此时函数无最大值，即不满足题意，当a=0时，f(x)≤a-2，即为-x 2-2≤a-2，即x 2≥0恒成立，满足题意，当a ＞0时，f(x)=alnx-x 2-2，f ′(x)= 222a a x x x x--=，令f ′(x)=0，解得当f ′(x)＞0，解得0＜xf(x)单调递增， 当f ′(x)＜0，解得xf(x)单调递减， ∴f(x)max=f(22ln 22222222a a a a a aa a =-=-∴--≤-，，) 即0＜a ≤2e 3，x ＜0时，f(x)=x+1x+a ，此时函数f(x)在(-∞，-1)为增函数，在(0，1)为减函数，∴f(x)max =f(-1)=-2+a ≤a-2恒成立，综上所述a 的取值范围为[0，2e 3]. 答案：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.曲线f(x)=x 3-x+3在点P(1，f(1))处的切线方程为 .解析：根据题意，对于f(x)=x 3-x+3，其导数f ′(x)=3x 2-1， 当x=1时，f ′(1)=3-1=2，即切线的斜率k=2， f(1)=1-1+3=3，即切点P 的坐标为(1，3)，则曲线在点P 处的切线方程为y-3=2(x-1)，变形可得2x-y+1=0； 答案：2x-y+1=0.14.已知{a n }是等比数列，若23)3(()2a a b a ==r r ，，，，且a b r r P ，则2435a aa a ++= .解析：23)3(()2a a b a ==r r ，，，，且a b r r P ，∴3a 2-2a 3=0，∴3232a a =；又{a n }是等比数列，∴q=32；∴()()2224235311231a q a a a a q a q ++===++． 答案：2315.甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示，甲的平均数为b ，乙的众数为a ，且直线ax+by+8=0与以A(1，-1)为圆心的圆交于B ，C 两点，且∠BAC=120°，则圆C 的标准方程为 .解析：由题意知，甲的平均数b 为：2022233145++++=20，乙的众数a 是：40，∴直线ax+by+8=0，即10x+5y+2=0，A(1，-1)=，∵直线ax+by+8=0与以A(1，-1)为圆心的圆交于B ，C 两点，且∠BAC=120°，∴， ∴圆C 的方程为(x-1)2+(y+1)2=196125. 答案：(x-1)2+(y+1)2=19612516.若两曲线y=x 2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a 的取值范围是 .解析：两曲线y=x 2-1与y=alnx-1存在公切线， y=x 2-1的导数y ′=2x ，y=alnx-1的导数为y ′=a x， 设y=x 2-1相切的切点为(n ，n 2-1)与曲线y=alnx-1相切的切点为(m ，alnm-1)，y-(n 2-1)=2n(x-n)，即y=2nx-n 2-1， y-(alnm-1)=a m (x-m)，即：y=amx-a+alnm-1∴2211ln a n m n a a m ⎧=⎪⎨⎪+=+-⎩，，∴224a m =a-alnm ， ∵a ＞0，∴224a m =1-lnm ，即4a =m 2(1-lnm)有解即可， 令g(x)=x 2(1-lnx)，y ′=2x(1-lnx)+x 2(-1x)=x(1-2lnx)=0，可得，∴g(x)在(0是增函数；，+∞)是减函数，g(x)的最大值为：2eg =， 又g(0)=0，∴0＜42a e≤，∴0＜a ≤2e. 答案：(0，2e]三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在各项均不相等的等差数列{a n }中，已知a 4=5，且a 3，a 5，a 8成等比数列 (1)求a n ；(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，记b n =32?n nn a S +，求数列{b n }的前n 项和T n .解析：(1)根据等差数列的通项公式和求和公式即可求出， (2)根据裂项求和即可求出数列{b n }的前n 项和T n . 答案：(1)∵{a n }为等差数列，设公差为d ，由题意得()()()1211135427a d a d a d a d +=+⎩=+⎪+⎧⎪⎨，，解得d=1或d=0(舍)，a 1=2， ∴a n =2+(n-1)×1=n+1. (2)由(1)知S n =()32n n +，∴()11111n b n n n n ==-++，∴1211111111112231111n n n T b b b n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝=++⋯+=-+-+⋯+-+-=-=-++⎭⎭+⎝，故1n nT n =+．18.已知函数f(x)=2sin(2x-6π)+1，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c (1)当x ∈[0，2π]时，求函数f(x)的取值范围； (2)若对任意的x ∈R 都有f(x)≤f(A)，c=2b=4，点D 是边BC 的中点，求|AD|的值.解析：(1)当x ∈[0，2π]时，求得2x-6π的范围，运用正弦函数的图象和性质求得f(x)的取值范围；(2)求得f(x)的最大值取得的条件，可得A ，再由向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值.答案：(1)当x ∈[0，2π]时，2x-566]6[πππ∈-，，sin(2x-6π)∈[-12，1]，所以函数f(x)=2sin(2x-6π)+1的取值范围是[0，3]；(2)由对任意的x ∈R ，都有f(x)≤f(A)， 得2262A k πππ-=+，k ∈Z ，解得A=k π+3π，k ∈Z ，又∵A ∈(0，π)，∴A=3π， ∵()12AD AB AC +⇒=u u u r u u u r u u u r()()()2222222()11122cos 1416487444AD AB AB AC AC c b bc A c b bc =+⨯+=++=++=⨯++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以7AD =u u u r r．19. 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习.(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)； (2)求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率. 解析：(1)利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分.(2)第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数.(3)记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率. 答案：(1)这100人的平均得分为：75808085859090959510050.010.070.060.040.0287.25222()22x +++++=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(2)第3组的人数为0.06×5×100=30， 第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人， ∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1.(3)记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己 )、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁、己 )、(戊、己)共15种情况， 其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况， 故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为124155P ==．20.已知点M(x ，y)与定点F 2(1，0)的距离和它到直线x=4的距离的比是常数12. (1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)若点F 1的坐标为(-1，0)，过F 2的直线l 与点M 的轨迹交于不同的两点A ，B ，求△F 1AB 面积的最大值. 解析：(1)12=，化简即可求出， (2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则可得△F1AB 面积S=12|F 1F 2|·|y 1-y 2|，根据韦达定理和函数的性质即可求出. 答案：(1)12=，化简可得点M 的轨迹方程为22143x y +=. 其轨迹是焦点在x 轴上，长轴长为4，短轴长为. (2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，∴△F 1AB 面积S=12|F 1F 2|·|y 1-y 2|， 由题意知，直线l 的方程为x=my+1，由221143x my x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩，，可得(3m 2+4)y 2+6my-9=0，则121222693434m y y y y m m --+==++，， 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故△＞0， 即(6m)2+36(3m 2+4)＞0，则S=|y 1-y2234m =+令≥1)，则121241313F AB t S t t t ==++V ，令f(t)=13t t+，由函数的性质可知， 函数f(t)在∞)上是单调递增函数， 即当t ≥1时，f(t)在[1，+∞)上单调递增，因此有f(t)≥f(1)=43，所以1F AB S V ≤3， 故当t=1，即m=0，三角形的面积最大，最大值为3.21.已知函数f(x)=ln x x. (1)求函数f(x)的单调区间和极值点； (2)当x ≥1时，f(x)≤a(1-21x )恒成立，求实数a 的取值范围. 解析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间和极值点即可；(2)问题转化为xlnx ≤a(x 2-1)(x ≥1)恒成立.令g(x)=xlnx-a(x 2-1)(x ≥1)，根据函数的单调性求出a 的范围即可.答案：(1)因为f(x)=ln x x ，求导得f ′(x)=21ln x x-， 令f ′(x)=0，解得x=e ，又函数的定义域为(0，+∞)，当x ∈(0，e)时，f ′(x)＞0；当x ∈(e ，+∞)时，f ′(x)＜0， 所以函数f(x)在(0，e)单调递增；在(e ，+∞)单调递减，有极大值点x=e ；无极小值点.(2)由f(x)≤a(1-21x )恒成立，得2ln 1x a x x ≤，(x ≥1)恒成立， 即xlnx ≤a(x 2-1)(x ≥1)恒成立.令g(x)=xlnx-a(x 2-1)(x ≥1)，g ′(x)=lnx+1-2ax ，令F(x)=lnx+1-2ax ，则F ′(x)=12ax x-， ①若a ≤0，F ′(x)＞0，g ′(x)在[1，+∞)递增，g ′(x)≥g ′(1)=1-2a ＞0，故有g(x)≥g(1)=0不符合题意.②若0＜a ＜12，当x ∈[1，12a )时，F ′(x)＞0，∴g ′(x)在[1，12a)递增， 从而在[1，12a)上，g ′(x)＞g ′(1)=1-2a ＞0，同(1)，不合题意； ③若a ≥12，F ′(x)≤0在[1，+∞)恒成立， ∴g ′(x)在[1，+∞)递减，g ′(x)≤g ′(1)=1-2a ≤0，从而g(x)在[1，+∞)递减，故g(x)≤g(1)=0，综上所述，a 的取值范围是[12，+∞). 22.已知直线l的参数方程为112x y t =-⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=4cos(θ-23π). (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)若P(x ，y)是直线l 与圆面ρ≤4cos(θ-23π)的取值范围. 解析：(1)圆C的极坐标方程化为2214cos 4sin cos 322()()πρρθρθθ=-=-，由ρ2=x 2+y 2，x=ρcos θ，y=ρsin θ，能求出圆C 的普通方程.(2)设z=3x+y ，圆C 的圆心是C(-1)，半径r=2，将直线l 的参数方程代入，得z=-t ，再由直线l 过C(-1，3)，圆C 的半径是2，能求出3x+y 的取值范围.答案：(1)∵圆C 的极坐标方程为ρ=4cos(θ-23π)，∴2214cos 4cos 32())πρρθρθθ=-=-， 又∵ρ2=x 2+y 2，x=ρcos θ，y=ρsin θ，∴x 2+y 2，∴圆C 的普通方程为x 2+y 2y=0.(2)设x+y ，圆C 的方程x 2+y 2即(x+1)2)2=4，∴圆C 的圆心是C(-1，3)，半径r=2，将直线l的参数方程为1212x t y t =--⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，(t 为参数)代入x+y ，得z=-t ，又∵直线l 过C(-1)，圆C 的半径是2，∴-2≤t ≤2，∴-2≤-t ≤2的取值范围是[-2，2].23.已知函数f(x)=|1-x-a|+|2a-x| (1)若f(1)＜3，求实数a的取值范围；(2)若a≥23，x∈R，判断f(x)与1的大小关系并证明.解析：(1)通过讨论a的范围，去掉绝对值，解不等式，确定a的范围即可；(2)根据绝对值不等式的性质判断即可.答案：(1)因为f(1)＜3，所以|a|+|1-2a|＜3，①a≤0时，得-a+(1-2a)＜3，解得：a＞-23，所以-23＜a≤0；②当0＜a＜12时，得a+(1-2a)＜3，解得a＞-2，所以0＜a＜12；③当a≥12时，得a-(1-2a)＜3，解得：a＜43，所以1423a＜；综上所述，实数a的取值范围是(-2433，).(2)f(x)≥1，因为a≥23，所以f(x)=|1-x-a|+|2a-x|≥|(1-x-a)-(2a-x)|=|1-3a|=3a-1≥1.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

2018届高三理综一诊考试试卷（遂宁市带答案）
5 c 遂宁市高中12 -1
6 Fe-56 S-32 Zn-65
第Ⅰ卷（选择题，共126分）
一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列有关细胞结构的描述，正确的是
A．有溶酶体的细胞一定具有核糖体 B．有染色体的细胞一定有核膜核仁
c．有线粒体的细胞一定不产生乳酸 D．有中心体的细胞一定没有叶绿体
2．某研究人员选取生长发育状况相同的小鼠若干，随机均分成甲乙两组，甲组注射少量的A液，小鼠很快进入休眠症状；乙组注射等量的生理盐水，未见小鼠有异常表现。

则所注A液最可能是A．过敏原 B．胰岛素 c．抗利尿激素 D．促甲状腺激素释放激素
3．下列关于酶与ATP的叙述不正确的是
A．ATP的水解产物可能与某种酶的基本单位相同
B．无氧呼吸的两个阶段都会生成一定数量的ATP
c．植物细胞中的葡萄糖与果糖合成蔗糖需要酶和ATP
D．人体细胞中的ATP中的能量也可以部分转化成热能
4．“绿水青就是金银”，下列有关叙述正确的是
A．保证绿水青就必须彻底杜绝一切砍伐和捕捞
B．绿水青体现出的直接价值远大于间接价值
c．退耕还林和退田还湖措施有利于形成绿水青
D．绿水青利于实现物质和能量的多级循环利用
5．利用不同浓度的维生素2(V2)培养肿瘤细胞72 h后，测定肿瘤细胞凋亡率与细胞凋亡相关基因bcL-2和bax的表达情况(以转录形成的RNA相对值表示)，结果如下图。

下列有关叙述，最合理的是。

四川遂宁市2018届高三数学三诊试题（理科有答案）遂宁市高中2018届三诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．已知集合，，若，则A．B．C．D．2．复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A．B．C．D．3．设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为A．B．C．D．5．已知函数，那么下面说法正确的是A．函数在上是增函数，且最小正周期为B．函数在上是减函数，且最小正周期为C．函数在上是减函数，且最小正周期为D．函数在上是增函数，且最小正周期为6．若，则目标函数的取值范围是A．B．C．D．7．如图，在中，，，，则A．B．C．D．8．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为A．120B．84C．56D．289．已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则的值是A．B．C．D．不能确定10．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为2000元，则所需检测费的均值为A．6400元B．6800元C．7000元D．7200元11．已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球表面积的最大值为A．B．C．D．12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省遂宁市高中2018届高三年级半期四校联考试卷 （遂宁中学 遂宁一中 遂宁二中 遂宁高级实验学校）数 学 (理科)说明：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合2{|log ,1}A y y x x ==>,B=1|,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则A ⋂B=A.}210|{<<y y B.}0|{>y y C.}1|{<y y D.}21|{>y y 2 . 已知35abA ==，112a b+=，则A 等于A ．15B C ．．2253.1)1()(2+-+=x a x x f 在]2,(-∞是减函数,则a 的取值范围是 A.),1[+∞ B.]1,(-∞ C.]3,(--∞ D.+∞-,3[)4. 已知→→b a 、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|→→+b a 3|=A ．7B ．10C ．13D ．45. 已知01,0<<-<b a ，那么A ．2ab ab a >> B.a ab ab >>2C.2ab a ab >> D.a ab ab >>26.在ABC ∆中，条件“B A cos sin >”是条件“2π>+B A ”成立的（ ）A ．充分非必要条件B 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D.非充分非必要条件 7. 函数x x x y ),80cos(3)20sin(00+++=]100,10[00∈最小值是( ) A.–1 B.23-C.21D.23 8. 集合{}1,2,,A n =，含)(n k k ≤个元素的子集的所有元素之和．．．．．．记为kn S ，如12)321(1223=++=C S ，那么462010=kS 时k 的值是A ．3 B. 4 C. 3或6 D. 4或79. 数列}{n a 的前n 项和为n S ,而点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭)(*N n ∈均在M(2,8)和N(8,2)确定的直线上,那么}{n a 的通项公式是A. n a n -=10B.n a n 211-=C.8+=n a nD.n a n 27+=10设函数)(x f 是奇函数，并且在),0[+∞上为增函数，当]0,(-∞∈x 时0)1()(>-+m f me f x 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．（0，1]B ．（－∞，0）C ．（－∞，1]D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭11. 直角ABC ∆中,内切圆半径为1,斜边的最小值是( )A.)21 B.12+ C. )21 D.2212. 函数f(x)的定义域为R ，对于任意的x ∈R,恒有()()112f x f x -++=,()()4f x f x =-,则在[0，10]内方程()1f x =的解至少有A.2个B.4 个C.6 个D.5个遂宁市高中2018届第五期半期四校联考试卷 （遂宁中学 遂宁一中 遂宁二中 遂宁高级实验学校）数 学 (理科)全卷总分表第∏卷(非选择题，共90分)注意事项：1、第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

四川省遂宁市实验中学2018届高三年级一诊模拟测试数学(文科)试题2018.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、满足条件{}{}1,21,2,3M =的所有集合M 的个数是A ．4B ．3C ．2D ．12、点P ()tan 2007,cos2007︒︒位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知m ，n 为异面直线，m ⊂平面,n α⊂平面,al ββ=，则lA ．与m ，n 都相交B ．与m ，n 中至少一条相交C ．与m ，n 都不相交D ．至多与m ，n 中有一条相交 4、函数()1,1,1x y Inx x +=∈+∞-的反函数为 A ．()1,0,1x xe y x e -=∈+∞+ B ．()1,0,1x x e y x e +=∈+∞- C ．()1,,01x xe y x e -=∈-∞+ D ．()1,,01x x e y x e +=∈-∞- 5、在()0,2π内，使sin x ＞cos x 成立的x 的取值范围为A ．5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．53,,442ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6、若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值是 A ．0 B ．－2C ．52-D ．－37、在△ABC 中，2AB =，3BC =，4CA =，···AB BC BC CA CA AB ++的值为A ．132B ．132-C ．292D ．292-8、对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足()()10x f x '-≥则必有A ．()()()02＜21f f f +B ．()()()0221f f f +≤C ．()()()0221f f f +≥D ．()()()02＞21f f f +9、袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为A ．12344812161040C C C C C B ．21344812161040C C C C C C ．23144812161040C C C C CD ．13424812161040C C C C C 10、若)()15(*32N n xx n ∈-展开式中各项系数之和为214，则展开式中含x 2的项是A ．第3项B ．第5项C ．第4项D ．不存在11、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=A ．120B ．105C ．90D ．7512、已知集合A ={1,2,3},B ={4,5,6}，映射f :A →B 且满足1的象是4，则A 到B 的映射个数是A . 3个B . 6个C . 9个D . 27个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，共16分，请将答案填在题中的横线上．13、在数列｛a n ｝中，若a 1=1, a n +1=a n +3 (n≥1), 则该数列的通项a n =_______________. 14、如图，点P 1，P 2，P 3，…，P 10分别是四面体顶点或棱的中点．从点P 2，P 3，…，P 10中选出3个不同点，使它们与顶点P 1在同一个平面上，共有 种不同选法．15、实数x ，y 满足221124x y +=，则2243x y x +-+的最大值是 ．16、设x ，y ，z 是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“x ⊥z ，且y ⊥z ，则 x //y ”为真命题的是______________________(请把你认为所有正确的结论的代号都填上). ①x 为直线，y , z 为平面；②x , y , z 为平面；③x , y 为直线，z 为平面； ④x , y , z 为直线；⑤x , y 为平面，z 为直线.三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17~21题每小题12分，22题14分) 17. 已知向量sin ,cos 2122x x a π⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，cos ,cos 2122x x b π⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,函数()·f x a b =．（1）若3cos 5x =-，求函数()f x 的值； （2）将函数()f x 的图象按向量)0(),(π<<=m n m c 平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c ．18、如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ；（II ）求二面角B —AB 1—D 的大小；（III ）求点C 到平面AB 1D 的距离.19、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在第一次被取出的机会是等可能的．求：（1）袋中原有白球的个数；（2）甲取到白球的概率．20、已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.21、已知函数32()f x ax bx c =++的图象过点(0,1)，且在1x =处的切线方程为21y x =-.（1） 求()f x 的解析式； （2）若()f x 在[0,]m 上有最小值1927，求实数m 的取值范围。

遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B =I A. (2,6) B. (2,7) C. (3,2]- D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.75．已知α满足322cos =α，则A.B.C.D.6．执行如图所示的程序，若输入的3x =， 则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．10927．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、 英语、生物、化学6堂课的课程表，要求 语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午 (后2节)，不同排法种数为A ．144B ．192C ．360D ．7208．若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于A ．121B ．144C ．72D ．809．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 为函数x x x f cos sin 3)(+=)(R x ∈的最大值，且满足，则数列{}n a 的前2018项之积=2018AA ．1B ．21C ．1-D ．2 10．若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．11．已知O 为△ABC 的外心，A为锐角且sin 3A =，若AO AB AC αβ=+u u u r u u u r u u u r ，则αβ+的最大值为A ．13B ．12C ．23D ．3412．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3)f mx x f f mx x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围 A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e +C ．1ln 3[,2]3e+ D ．1ln 3[,1]26e +第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2]D．（﹣3，2）2．（5分）已知复数z=a+i（a∈R），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．（5分）已知α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，e x＜lnx，则（）A．￢p∨q为真命题B．p∧￢q为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题5．（5分）向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．66．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．97．（5分）已知x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=﹣lnx的两个零点，若a∈（x1，1），b∈（1，x2），则（）A．f（a）＜0，f（b）＜0 B．f（a）＜0，f（b）＞0 C．f（a）＞0，f（b）＞0 D．f（a）＞0，f（b）＜08．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A．243 B．363 C．729 D．10929．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A．72 B．144 C．60 D．9810．（5分）在数列{a n}中，a2=8，a5=2，且2a n+1﹣a n+2=a n（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（）A．210 B．10 C．50 D．9011．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1 C．2 D．412．（5分）已知函数f（x）=，且有f（x）≤a﹣2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，2e2]B．[0，2e3]C．（0，2e2]D．（0，2e3]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线f（x）=x3﹣x+3在点P（1，f（1））处的切线方程为．14．（5分）已知{a n}是等比数列，若=（a2，2），=（a3，3），且∥，则=．15．（5分）甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的标准方程为．16．（5分）若两曲线y=x2﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，则正实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在各项均不相等的等差数列{a n}中，已知a4=5，且a3，a5，a8成等比数列（1）求a n；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求的值．19．（12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．20．（12分）已知点M（x，y）与定点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点F1的坐标为（﹣1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值点；（2）当x≥1时，f（x）≤a（1﹣）恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求x+y的取值范围．23．已知函数f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a≥，x∈R，判断f（x）与1的大小关系并证明．2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2]D．（﹣3，2）【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴∁R B）={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（∁R B）=（﹣3，2]，故选：C．2．（5分）已知复数z=a+i（a∈R），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：∵z=a+i，∴z+=2a=4，得a=2．∴复数z的共轭复数=2﹣i．故选：B．3．（5分）已知α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=cos（+α）cos[﹣（+α）]=cos（+α）sin（+α）=sin（+2α）=cos2α=，故选：A．4．（5分）已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，e x＜lnx，则（）A．￢p∨q为真命题B．p∧￢q为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题【解答】解：命题p：“a＞b”⇔“2a＞2b”，是真命题．q：令f（x）=e x﹣lnx，f′（x）=．x∈（0，1]时，f（x）＞0；x＞1时，f（x）单调递增，∴f（x）＞f（1）=e＞0．∴不存在x∈R，e x＜lnx，是假命题．∴只有p∨q为真命题．故选：D．5．（5分）向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6【解答】解：，；∴．故选：D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：在坐标系中画出可行域△ABC，A（﹣6，﹣3），B（0，1），C（6，﹣3），由图可知，当x=﹣6，y=﹣3时，则目标函数z=2x+y的最小，最小值为﹣15．故选：A．7．（5分）已知x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=﹣lnx的两个零点，若a∈（x1，1），b∈（1，x2），则（）A．f（a）＜0，f（b）＜0 B．f（a）＜0，f（b）＞0 C．f（a）＞0，f（b）＞0 D．f（a）＞0，f（b）＜0【解答】解：令f（x）=0，则lnx=，分别作出y=lnx和y=的图象，可得0＜x1＜1，1＜x2，由a∈（x1，1），b∈（1，x2），可得lna＞，即f（a）=﹣lna＜0，lnb＜，即f（b）=﹣lnb＞0，故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A．243 B．363 C．729 D．1092【解答】解：模拟程序的运行可得：当x=3时，y是整数；当x=32时，y是整数；依此类推可知当x=3n（n∈N*）时，y是整数，则由x=3n≥1000，得n≥7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选：D．9．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A．72 B．144 C．60 D．98【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，∵在x=2处有极值，2a+b=24，∵a＞0，b＞0∴2ab≤（）2=144，当且仅当2a=b时取等号所以ab的最大值等于72，故选：A．10．（5分）在数列{a n}中，a2=8，a5=2，且2a n+1﹣a n+2=a n（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（）A．210 B．10 C．50 D．90﹣a n+2=a n（n∈N*），即2a n+1=a n+2+a n（n∈N*），【解答】解：∵2a n+1∴数列{a n}是等差数列，设公差为d，则a1+d=8，a1+4d=2，联立解得a1=10，d=﹣2，∴a n=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．令a n≥0，解得n≤6．S n==11n﹣n2．∴|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣a10=2S6﹣S10=2（11×6﹣62）﹣（11×10﹣102）=50．故选：C．11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：椭圆的焦点为（±，0），可得双曲线的c=，离心率为，可得a=5，由双曲线左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是△MF1F2的中位线，可得ON∥MF1，|ON|=|MF1|，由双曲线的定义知，|MF2|﹣|MF1|=2×5，∴|MF1|=8．∴|ON|=4，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=，且有f（x）≤a﹣2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，2e2]B．[0，2e3]C．（0，2e2]D．（0，2e3]【解答】解：当x＞0时，f（x）=alnx﹣x2﹣2，若a＜0时，f（x）在（0，+∞）为减函数，此时函数无最大值，即不满足题意，当a=0时，f（x）≤a﹣2，即为﹣x2﹣2≤a﹣2，即x2≥0恒成立，满足题意，当a＞0时，f（x）=alnx﹣x2﹣2，f′（x）=﹣2x=，令f′（x）=0，解得x=，或x=﹣舍去，当f′（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0，解得x＞，此时函数f（x）单调递减，∴f（x）max=f（）=aln﹣﹣2=ln﹣﹣2，∴ln﹣﹣2≤a﹣2，即0＜a≤2e3，x＜0时，f（x）=x++a，此时函数f（x）在（﹣∞，﹣1）为增函数，在（0，1）为减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=﹣2+a≤a﹣2恒成立，综上所述a的取值范围为[0，2e3]，故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线f（x）=x3﹣x+3在点P（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y+1=0．【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3﹣x+3，其导数f′（x）=3x2﹣1，当x=1时，f′（1）=3﹣1=2，即切线的斜率k=2，f（1）=1﹣1+3=3，即切点P的坐标为（1，3），则曲线在点P处的切线方程为y﹣3=2（x﹣1），变形可得2x﹣y+1=0；故答案为：2x﹣y+1=0．14．（5分）已知{a n}是等比数列，若=（a2，2），=（a3，3），且∥，则=．【解答】解：=（a2，2），=（a3，3），且∥，∴3a2﹣2a3=0，∴=；又{a n}是等比数列，∴q=；∴===．故答案为：．15．（5分）甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=．【解答】解：由题意知，甲的平均数b为：=20，乙的众数a是：40，∴直线ax+by+8=0，即10x+5y+2=0，A（1，﹣1）到直线的距离为=，∵直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，∴r=，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=，故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=．16．（5分）若两曲线y=x2﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，则正实数a的取值范围是（0，2e] ．【解答】解：两曲线y=x2﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，y=x2﹣1的导数y′=2x，y=alnx﹣1的导数为y′=，设y=x2﹣1相切的切点为（n，n2﹣1）与曲线y=alnx﹣1相切的切点为（m，alnm ﹣1），y﹣（n2﹣1）=2n（x﹣n），即y=2nx﹣n2﹣1，y﹣（alnm﹣1）=（x﹣m），即：y=∴∴，∵a＞0，∴即有解即可，令g（x）=x2（1﹣lnx），y′=2x（1﹣lnx）+=x（1﹣2lnx）=0，可得x=，∴g（x）在（0，）是增函数；（，+∞）是减函数，g（x）的最大值为：g （）=，又g（0）=0，∴0，∴0＜a≤2e．故答案为：（0，2e]．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在各项均不相等的等差数列{a n}中，已知a4=5，且a3，a5，a8成等比数列（1）求a n；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵{a n}为等差数列，设公差为d，由题意得，解得d=1或d=0（舍），a1=2，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1．（2）由（1）知S n=，∴b n==﹣，∴=故Tn=．18．（12分）已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求的值．【解答】解：（1）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以函数的取值范围是[0，3]；（2）由对任意的x∈R，都有f（x）≤f（A），得2A﹣=2kπ+，k∈Z，解得A=kπ+，k∈Z，又∵A∈（0，π）∴，∵=（c2+b2+2bccosA）=（c2+b2+bc）=×（16+4+8）=7，所以．19．（12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）这100人的平均得分为：×．…（3分）（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1．…（7分）（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己）、（戊、己）共15种情况，…（9分）其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为．…（12分）20．（12分）已知点M（x，y）与定点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点F1的坐标为（﹣1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可有=，化简可得点M的轨迹方程为+=1．其轨迹是焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴△F1AB面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|，由题意知，直线l的方程为x=my+1，由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则y1+y2=，y1y2=，又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，则S=|y1﹣y2|==令，令，上是单调递增函数，即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，因此有，，故当t=1，即m=0，三角形的面积最大，最大值为3．21．（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值点；（2）当x≥1时，f（x）≤a（1﹣）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）=，求导得f′（x）=，令f'（x）=0，解得x=e，…（2分）又函数的定义域为（0，+∞），当x∈（0，e）时，f'（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在（0，e）单调递增；在（e，+∞）单调递减，有极大值点x=e；无极小值点．…（4分）（2）由f（x）≤a（1﹣）恒成立，得≤a（1﹣），（x≥1）恒成立，即xlnx≤a（x2﹣1）（x≥1）恒成立．令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1）g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（）=lnx+1﹣2ax，则F′（x）=，…（5分）①若a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）递增，g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，故有g（x）≥g（1）=0不符合题意．…（7分）②若，∴，从而在上，g′（x）＞g′（1）=1﹣2a＞0，同（1），不合题意…（9分）③若a≥，F′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，∴g′（x）在[1，+∞）递减，g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，从而g（x）在[1，+∞）递减，故g（x）≤g（1）=0 …（11分）综上所述，a的取值范围是[，+∞）．…（12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求x+y的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），∴，又∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，…（5分）∴，∴圆C的普通方程为=0．（2）设z=，圆C的方程=0．即（x+1）2+（y﹣）2=4，∴圆C的圆心是C（﹣1，），半径r=2，将直线l的参数方程为（t为参数）代入z=，得z=﹣t，又∵直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，∴﹣2≤t≤2，∴﹣2≤﹣t≤2，即的取值范围是[﹣2，2]．…（10分）23．已知函数f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a≥，x∈R，判断f（x）与1的大小关系并证明．【解答】解：（1）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3，①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得：a＞﹣，所以﹣＜a≤0；②当0＜a＜时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以0＜a＜；③当a≥时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得：a＜，所以≤a＜；综上所述，实数a的取值范围是（﹣，）．…（5分）（2）f（x）≥1，因为a≥，所以f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|≥|（1﹣x﹣a）﹣（2a﹣x）|=|1﹣3a|=3a﹣1≥1…（10分）。