几类不确定非线性系统的输出反馈自适应动态面控制研究

一类不确定非线性系统反馈控制研究实际系统中存在测量漂移、参数不确定性、时滞及随机干扰等因素,不可避免地对系统的控制性能产生影响。

因此,对不确定非线性系统反馈控制问题的研究具有重要的理论和实际意义。

本文基于齐次系统理论、Lyapunov稳定性理论和随机系统理论,利用增加幂积分方法、齐次压制方法和动态增益技术,针对一类不确定广义齐次非线性系统,研究其状态反馈、输出反馈以及自适应反馈控制问题。

主要工作包括以下几个方面：第一,在确定型系统中,针对系统状态测量函数的指数中含有未知漂移量的情况,研究其鲁棒控制器设计问题。

利用单调递减齐次度的概念和改进的增加幂积分方法,通过构造含有未知参数的Lyapunov函数,得到了一个具有单调递减齐次度的反馈控制器。

通过求解一个优化问题,给出了未知指数漂移量的约束条件,同时保证了所设计的鲁棒控制器能够镇定该系统。

第二,在随机型系统中,研究系统受到时滞、未知参数等不确定因素影响时反馈控制器的设计方法。

(1)针对系统非线性函数中存在时滞且增长率未知的情况,研究其通用型输出反馈控制器的设计问题。

基于通用控制的思想设计了一个动态输出反馈控制器,其增益随着系统输出和它的估计值之间的误差在线实时更新。

最后,利用Lyapunov-Krasovskii泛函和随机Barbalat引理,证明了闭环系统的所有信号依概率强有界,且系统状态几乎必然收敛至原点。

(2)针对系统输出增益和非线性函数增长率均未知的情况,构造一个全维齐次观测器来估计未知的系统状态。

将增加幂积分方法与自适应控制相结合,设计了一个自适应输出反馈控制器。

根据推广的随机Lyapunov稳定性定理,证明了系统状态几乎必然被调节至原点,进一步放宽了随机非线性系统需满足局部Lipschitz条件的限制。

(3)针对系统的漂移项和扩散项满足下三角齐次增长条件的情况,研究其依概率有限时间反馈控制问题。

基于齐次压制方法,设计了非光滑观测器和输出反馈控制器。

基于观测器的一类不确定非线性系统自适应输出反馈控制陈谋;姜长生;吴庆宪;梅蓉
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2004(026)009
【摘要】针对一类不确定非线性系统,基于非线性状态观测器采用回馈递推(Backstepping)设计方法提出了一种鲁棒自适应L2增益控制方案.该控制方案首先对系统的不可观测状态设计非线性状态观测器,在此基础上通过多步递推得到系统的控制律并设计了未知干扰的参数自适应律,使系统具有L2增益性能.同时把采用常规设计方法需要对过多参数进行辨识问题简化为只需对与未知干扰个数相同的参数进行辨识的问题,简化了控制器结构.最后通过仿真算例验证了所设计控制方案的有效性.
【总页数】4页(P1250-1253)
【作者】陈谋;姜长生;吴庆宪;梅蓉
【作者单位】南京航空航天大学自动化学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学自动化学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学自动化学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学自动化学院,江苏,南京,210016
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.基于高增益观测器的SISO非线性系统模糊自适应输出反馈控制 [J], 任长娥;佟
绍成
2.基于观测器的单输入单输出非线性系统的模糊自适应输出反馈控制 [J], 姜英华;朱延枫
3.基于干扰观测器的一类不确定非线性系统自适应二阶动态terminal滑模控制 [J], 张强;袁铸钢;许德智
4.一类基于观测器法的非线性系统的输出反馈控制 [J], 毕卫萍;张俊锋;柳瑾瑾
5.一类非仿射不确定非线性系统的自适应模糊输出反馈控制 [J], 毛玉青;张天平
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不确定非线性系统有限时间模糊自适应输出反馈控制本文针对几类不确定非线性系统,应用自适应反步递推(Backstepping)和有限时间李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论,研究有限时间模糊自适应输出反馈控制设计,解决控制系统的稳定性和跟踪误差的收敛性等理论问题。

本论文主要工作如下:(1)针对一类带有时变时滞的单输入单输出非严格反馈非线性系统,研究有限时间模糊自适应输出反馈控制设计问题。

采用模糊自适应Backstepping控制设计技术,提出一种基于观测器的有限时间控制设计方法。

基于有限时间Lyapunov-Krasovskii稳定性理论,证明控制系统的稳定性和跟踪误差的收敛性问题。

(2)针对一类多输入多输出非线性非严格反馈系统,研究有限时间模糊自适应输出反馈控制设计问题。

采用自适应Backstepping控制技术,并引入动态面技术,提出一种基于观测器的有限时间模糊自适应控制设计方法,克服以往控制设计过程中存在的“计算膨胀”问题。

基于有限时间Lyapunov稳定性理论,证明控制系统的稳定性和跟踪误差的收敛性问题。

(3)针对一类带有未知死区的多输入多输出非线性非严格反馈系统,研究有限时间模糊自适应输出反馈跟踪误差约束控制设计问题。

通过设计一种死区补偿器来解决未知死区问题。

采用模糊自适应Backstepping控制设计和指定性能技术,提出一种指定性能有限时间输出反馈控制设计方法。

基于有限时间Lyapunov稳定性理论,证明了闭环系统的所有信号都是半全局实际有限时间稳定,且跟踪误差在有限时间内收敛到一个指定的界内。

(4)针对一类带有输出约束的互联非线性大系统,研究有限时间模糊自适应输出反馈分散控制设计问题。

应用命令滤波(Commend filter)和自适应Backstepping控制技术,提出一种基于观测器的模糊自适应有限时间分散控制设计方法。

基于有限时间Lyapunov 稳定性理论,证明控制系统稳定性和跟踪误差的收敛性问题。

不确定非线性系统自适应切换控制不确定非线性系统自适应切换控制摘要：随着科技的不断发展，非线性系统的研究变得越来越重要。

然而，由于非线性系统的不确定性和复杂性，传统的控制方法往往难以满足实际应用需求。

自适应控制是一种针对不确定非线性系统的有效控制方法，可以根据系统的动态特性进行参数的自适应调整。

本文针对不确定非线性系统的自适应切换控制进行了详细的研究，通过理论分析和仿真实验验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。

1. 引言不确定非线性系统是指系统的数学模型具有非线性和不确定性的特点。

在实际控制过程中，由于外界干扰、建模误差等原因，系统的动态特性通常难以准确建模。

因此，针对不确定非线性系统的控制方法一直是研究的焦点。

传统的控制方法往往基于系统模型进行设计，而自适应控制则克服了传统方法的这一缺点，能够在模型不准确或不确定的情况下实现系统的自适应调整。

2. 自适应控制方法自适应控制方法是一种能够根据系统动态特性进行自适应调整的控制方法。

目前常用的自适应控制方法有模型参考自适应控制、直接自适应控制和间接自适应控制等。

在不确定非线性系统中，模型参考自适应控制是一种常用的方法，它通过引入辅助系统和误差估计器对系统进行建模和估计，进而实现系统参数的自适应调整。

3. 自适应切换控制自适应切换控制是一种将多个自适应控制器进行切换的方法，可以根据系统的动态特性选择最优的自适应控制器进行控制。

在不确定非线性系统中，由于系统的非线性特性和环境中的不确定性，单一的自适应控制器往往难以满足系统的控制要求。

因此，通过自适应切换控制可以在不同的工作状态下选择最合适的控制器，从而提高系统的控制性能。

4. 不确定非线性系统自适应切换控制方法在本文中，我们针对不确定非线性系统的自适应切换控制进行了研究。

首先，通过建立系统的数学模型分析了系统的特点和难点。

然后，基于模型参考自适应控制的方法设计了多个自适应控制器，并通过自适应切换控制方法在不同的工作状态下切换控制器。

非线性不确定系统鲁棒自适应控制研究【摘要】本文基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI）方法，对不确定时滞系统分析输出反馈控制器的设计方法，研究了不确定系统设动态特性以及如何保证系统渐近稳定，运用MATLAB进行仿真实例分析控制器设计方法能够达到较好的控制效果，而且具有较强的鲁棒性和稳定性，证明了设计方法的有效性。

【关键词】鲁棒控制自适应控制线性矩阵不等式不确定性鲁棒控制是利用系统模型的一些不确定信息来设计一个控制器，使得闭环系统对所有的不确定性是稳定的，且具有一定的动态性能。

鲁棒控制主要研究具有未知有界不确定性的系统模型，通过鲁棒控制的手段使系统具有鲁棒性，即系统在不确定因素作用下维持其稳定性的能力。

在实际生产过程中，对各种过程及环节的控制系统设计总是不可避免的要利用到被控对象的有关信息，这些信息的获得总是要利用一些试验或推导得到我们要据此设计控制器的所谓“模型”，这些模型的精确性由于信息获得过程的局限性往往会受到影响。

因此，对不确定性系统的稳定性和控制进行研究具有较大的意义和实际价值。

1 系统的不确定性系统的不确定性因素包括有外界噪声、干扰信号、传递函数的建模误差以及未建模的非线性动态特性。

MATLAB的鲁棒控制系统工具箱可以找到系统在这些不确定性条件下的多变量稳定裕度的度量。

不确定性包括很多方面，但其中最重要的是指系统的外界干扰信号和系统传递函数的建模误差。

鲁棒控制系统设计问题的一般描述如下：假定一个多变量系统P（s），寻找某个稳定的控制器F（s），使得闭环系统的传递函数满足下面的关系：（1）（2）（3）公式（1）（2）（3）为鲁棒条件，KM称为最小不确定性的大小，由于每个频率对于的奇异值来度量，函数KM又称为对角扰动的多变量稳定裕度（MSM），即为（4）如果Δn不存在，该问题又被称为鲁棒镇定问题（Robust stability problem）。

上述问题的求解涉及到Δ的非凸优化问题，它不能通过标准的非线性梯度下降方法计算得到，因为此时的算法收敛性无法保证。

非匹配不确定非线性系统自适应模糊控制随着科学技术的进步,许多实际工程控制系统日趋复杂,往往呈现出严重的不确定性、非线性性、多变量性、强耦合性等特征,因此研究复杂不确定非线性系统的控制问题不仅具有重要的理论意义,而且具有广泛的应用价值。

自适应模糊控制是解决此类复杂系统控制设计问题的重要方法之一。

本文以模糊控制、自适应控制和非线性鲁棒控制为理论框架,用模糊逻辑系统对不确定非线性系统进行模糊建模,针对典型的不确定非线性系统,提出了一系列自适应模糊控制方法和策略,并应用数学方法给出了模糊闭环系统的稳定性、收敛性和鲁棒性的理论证明。

主要研究工作如下：1.针对三类状态可测的非匹配单输入单输出不确定非线性系统,分别提出自适应模糊状态反馈控制设计方法。

三类非线性系统分别包含未知的非线性函数、非光滑非线性输入(饱和输入、死区输入、滞回等)、未建模动态和随机扰动。

设计中,模糊逻辑系统分别用来辨识系统未知非线性函数或组合函数,基于反步递推设计方法、自适应鲁棒控制理论、随机小增益技术、障碍函数技术和自适应模糊控制技术,给出三种自适应模糊控制器设计方案,并基于李雅普诺夫稳定理论和随机稳定理论证明闭环系统的稳定性和收敛性。

仿真研究进一步验证所提方法的有效性。

2.针对三类状态不可测的非匹配单输入单输出不确定非线性系统,分别提出自适应模糊输出反馈控制设计方法。

三类非线性系统的状态均不可测,且系统包含未知的非线性函数、饱和输入、死区输入和未建模动态。

设计中,模糊逻辑系统用来辨识系统的未知非线性函数,分别设计模糊滤波观测器和模糊状态观测器估计系统的不可测状态,基于所设计的滤波观测器和状态观测器,并结合反步递推设计方法、自适应鲁棒控制理论、小增益技术、自适应模糊控制技术和动态面控制技术,给出三种自适应模糊输出反馈鲁棒控制器设计方案,并基于李雅普诺夫稳定理论证明闭环系统的稳定性和收敛性。

仿真研究进一步验证所提方法的有效性。

3.针对两类状态不可测的非匹配不确定非线性互联大系统,分别提出自适应模糊输出反馈分散控制设计方法。

几类不确定非线性系统的智能控制问题研究在实际中,大多数系统都是非线性系统,而且通常受到不确定性,时滞以及随机扰动等因素的影响。

自适应控制因其具有辨识对象和在线修改参数的能力,能够有效抑制不确定性的影响,另一方面模糊逻辑系统以及神经网络能以任意精度逼近未知连续函数,因此是处理不确定性特别有效的方法。

近年来,通过将反步递推设计方法与模糊逻辑系统理论或神经网络相结合的反步递推自适应智能控制得到了充分发展,而且取得了很多重要的研究成果,然而仍然存在着很多问题需要进一步研究。

本文将深入研究几类不确定非线性系统的智能控制问题,如具有严格反馈形式的不确定非线性系统,随机非线性系统,以及非线性互联大系统等,并且研究在系统存在时滞情况下的处理方法。

主要研究内容如下：1.针对一类具有严格反馈形式的单输入单输出不确定非线性系统,研究基于滤波器的自适应模糊跟踪控制问题。

首先设计滤波器估计不可测状态,在此基础上结合反步递推设计方法和模糊逻辑系统理论,逐步设计出虚拟控制信号和实际的控制律。

基于Lyapunov函数理论,证明了闭环系统所有信号半全局最终一致有界而且跟踪误差收敛到零的一个小邻域内。

最后通过仿真算例,验证了该方法的有效性。

2.针对一类带有未知时滞且具有严格反馈形式的单输入单输出不确定非线性系统,给出了自适应模糊输出反馈控制方法。

首先设计滤波器估计不可测状态,通过结合反步递推设计方法和动态面控制技术,避免了对虚拟控制器中自变量重复求导,从而降低了计算量,简化了所要设计的控制器。

基于Lyapunov-Krasovskii泛函,证明了闭环系统的所有信号半全局最终一致有界,而且跟踪误差收敛到零的一个小邻域内。

最后通过仿真算例验证了所提方法的有效性。

3.针对一类带有未知时滞且具有严格反馈形式的单输入单输出随机非线性系统,研究了基于观测器的自适应神经网络控制方法。

首先设计状态观测器估计不可测状态,结合反步递推设计方法和动态面控制技术,给出基于观测器的输出反馈控制方法。

一类非线性系统的自适应模糊辨识与控制研究的开题报告题目：一类非线性系统的自适应模糊辨识与控制研究一、研究背景与意义在工业控制、智能物联网等领域，非线性系统的建模和控制一直是研究的热点问题。

传统的线性控制方法难以处理非线性系统对于参数难以确定、控制效果不佳等问题。

而其它的控制方法，如PID控制和模糊控制等也都难以处理非线性系统。

近年来，自适应控制算法在非线性系统控制中得到了广泛的应用。

自适应控制算法通过不断地对系统状态进行估计和参数调整，使得系统能够实现更高效的控制。

模糊控制算法则能够有效地处理模糊不确定性的问题，提高非线性控制系统的鲁棒性。

因此，本研究旨在探究基于自适应模糊控制的一类非线性系统的辨识和控制方法，以提高非线性系统的控制性能和鲁棒性。

二、研究内容和方法1.建立一类非线性系统的数学模型，并探究该模型的特性和性能；2.研究自适应模糊辨识算法，并将其应用于非线性系统的辨识中；3.设计自适应模糊控制算法，并将其应用于该非线性系统的控制中；4.验证自适应模糊控制算法的有效性和鲁棒性。

采用的研究方法包括理论研究与数值仿真。

通过建立数学模型，运用自适应模糊算法对非线性系统进行辨识，再运用自适应模糊控制算法进行控制，并对仿真结果进行分析和验证，以研究探讨该算法的有效性和鲁棒性。

三、预期结果1.研究并建立一类非线性系统的数学模型，掌握该非线性系统的基本特性和性能；2.基于自适应模糊辨识算法实现非线性系统的辨识，并分析辨识的有效性和鲁棒性；3.基于自适应模糊控制算法实现非线性系统的控制，并分析控制的有效性和鲁棒性；4.利用所提出的自适应模糊控制算法对非线性系统进行仿真，并分析仿真结果，验证所提算法的有效性和鲁棒性。

四、研究意义和贡献1.本研究能够提高非线性控制系统的控制效果和鲁棒性，并且可以应用于工业控制和智能物联网等领域。

2.本研究所提出的自适应模糊辨识和控制算法具有一定的通用性和可扩展性，可以应用于更多的非线性系统控制问题。

一类有零动态的不确定非线性系统的光滑自适应状态反馈镇定张星慧;孙宗耀【摘要】研究了一类带有未知控制系数和零动态的不确定非线性系统的全局自适应状态反馈镇定问题.通过放宽对系统零动态的假设以及对系统未知参数的定义,将自适应镇定控制器的动态阶次降到了一维.利用增加幂次积分方法和灵活的自适应技术,给出了光滑自适应镇定控制器的迭代设计步骤.所设计的镇定控制器确保了整个闭环系统的所有状态是全局一致有界的,并且原系统的状态渐近收敛到零.最后,通过一个仿真算例来验证理论结果的正确性.【期刊名称】《曲阜师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(039)002【总页数】9页(P1-9)【关键词】不确定非线性系统;零动态;增加幂次积分;自适应技术【作者】张星慧;孙宗耀【作者单位】曲阜师范大学自动化研究所,273165,山东省曲阜市【正文语种】中文【中图分类】O231.2近几年来，非线性系统的控制设计问题受到科研工作者广泛的关注，并且已经取得了丰硕的成果. 本文主要针对如下一类有零动态不确定非线性系统，研究如何设计自适应控制器：其中是系统的状态向量，ξ ∈ IRm是不可测量状态，初值；u ∈ IR是系统的控制输入；φ0 ：IR×IRm×IRn×IR×IRs → IRm，φi ：IR+×IRm×IRn×IR×IRs → IR 和gi ：IR+×IRm ×IRn ×IR×IRs → IR，i = 1，…，n均是未知连续可微函数，并且满足φ0(t， 0， 0， 0，θ) ≡ 0，φi(0， 0， 0，θ) ≡ 0，gi(t， 0， 0， 0，θ)≠ 0，∀t≥ 0，i = 1，…，n；θ ∈ IRs代表未知参数向量；特别地，gi≠ 0，i = 1，…，n 被称为控制系数，代表了系统的控制方向.微分方程(1)代表了一大类严格反馈非线性不确定系统. 本文的设计方法综合了对高阶系统研究的一些方法，并且设计出的控制器是光滑的. 显然，未知非线性项系数和未知控制系数会给控制设计带来麻烦.因此，必须对系统追加某些限制条件. 有必要指出的是，早期的工作[1-4]要求未知控制系数精确知道或其下界被已知的正常数或光滑函数界定. 但后来一些文献[5-11]放松了要求，未知控制系数的下界可以是未知常数或函数. 另外由于在该系统控制设计中可能要涉及到多个未知参数，这可能会导致过参数化现象，因此减少控制设计过程中参数的个数会大大简化设计复杂性. 本文就是要通过定义一个新的未知参数利用自适应技术来设计只需要一个参数修正律的自适应控制器. 然而系统本身含有非线性项以及不可测量的零动态也会产生很多非线性项，因此对于非线性项的的处理将会是控制设计的难点. 本文首先构造了恰当的未知参数，然后综合运用了传统的自适应反推方法和幂次积分法，对原系统作适当变换，进而利用自适应技术，灵活的代数手段以及逐步修正算法的反推设计技术，交换能量函数思想等构造性地设计出了光滑自适应状态反馈控制器，理论分析出所设计的控制器保证了闭环系统的所有状态有界且原系统的状态渐近收敛到零.本文的结构如下：第2节是控制设计的主体，首先给出设计的理论基础，然后给出了详细的控制设计步骤. 第3节则根据设计过程及结果，理论分析出了闭环系统的所有状态的有界性，从而保证了闭环系统的稳定性. 第4节给了一个仿真例子，验证了本文理论设计的可行性. 第5节给出了本文的结论.本论文的目的就是，要对系统(1)设计一个光滑自适应状态反馈稳定控制器：使得设计的控制器能够保证所得到的闭环系统的状态是全局一致有界的，并且原系统状态x，ξ以任意给定的初值都能收敛到零. 而是对未知正常数的估计，这里的Θ会在本文后面给出定义. 其中τ：IRn×IR→IR是光滑函数.注1 值得强调的是，出现在(2)中的参数估计是一个标量，而在文[5，8，9]中的是一个维数大于n+1的向量. 标量参数估计的重要作用就是来减少设计的复杂性，使得自适应控制的维数最小.微分方程(1)是严格反馈不确定非线性系统的一般形式，由给出的条件可知，系统含有非线性项以及未知的控制系数，这给控制器的设计带来了麻烦. 因此，必须对系统追加某些限制.假设1 存在连续可导的正定函数U0(ξ)：IRm→IR+，使得对∀t∈IR，ξ∈IRm，x∈IRn，u∈IR，θ∈IRs，如下不等式成立：其中，κ1，κ2：R+→IR+是K∞函数，η：R×IRs→IR+是一个C2函数，并满足η(0，θ)=0对∀θ∈IRs.假设2 对任意i=1，…，n，存在在原点(ξ，x[i])=0消逝的、C1函数bik：IRm×IRi×IRs→IR+，k=1，…，li，使得对任意(t，ξ，x，u，θ)∈IR+×IRm×IRn×IR×IRs，如下不等式成立：∀t≥0.其中，xn+1=u，li是有限正数，qik满足0≤ qi1<…<qili<1.假设3 每一个gi，i=1，…，n的符号已知，并存在未知的正常数ai，bi，已知的光滑函数λi：Ri→IR+和已知的连续函数μi：Ri×IRs→IR+，使得∀(t，ξ，x，u，θ)∈IR+×IRm×IRn×IR×IRs，如下不等式成立：由于ξ被认为是零动态的状态，它就会以某种不确定的方式来影响x-系统，故假设1使零动态满足了更弱的ISS型稳定性.事实上，令φ(ξ)=‖ξ‖，假设1就类似于在[3]中的假设1.1和文[8]中的假设1. 通过下节中介绍的引理1不难知道，在文[5-7]中假设1虽然没有零动态，但作为特殊情况它其实被包含在了假设2中. 从假设3和gi的连续性可知，gi的符号是不变的.因此，在后面的设计中，不失一般性地假设gi≥0.我们首先介绍几个引理和命题来作为本文控制设计的理论基础.引理1 给定连续函数f：IRm×IRn→IR，存在光滑函数a：IRm→IR+，b：IRn→IR+，c：IRm→[1，∞)和d：IRn→[1，∞)，使得对任意的x∈IRm，y∈IRn有引理2(Young不等式) 给定常数p>1和q>1，并且满足关系不等式：+=1，那么对任意x∈IR，y∈IR以及所有ε>0存在如下不等式：引理3(Barbalat引理)[12] ν(t)是定义在[0，∞]上的一致连续函数. 若ν(s)ds存在并且有限，那么利用假设2和假设3，我们可以得到下面的命题，这个命题很清晰地刻画了非线性项φi的性质，并且很好地将xi+1，xj(j=1，…，i)，ξ分离开来.命题1 对每个i=1，…，n存在光滑函数γi：Ri→IR+和ψ：R+→[1，∞]以及一个未知的正常数使得对∀(t，ξ，x，u，θ)∈IR+×IRm×IRn×IR×IRs.注2 从该命题的证明中可以看出，在式(3)中出现的未知常数来源于φi(·)，i=1，…，n，依赖于θ和ai，i=1，…，n，并且在后面的自适应控制设计中起着极重要的作用.为了更有效地处理零动态，给出如下的命题，借助于交换能量函数的思想[3]，该命题可以被直接证出.命题2 定义函数V0(ξ)=(ξ)L(s)ds，这里的L：IR+→ [1，∞)是连续和单调非减函数；V0满足如下性质：ⅰ)V0(ξ)是连续可导、正定径向无界的；ⅱ)存在光滑函数q1：IR→[1，∞)和q2：IRs→[1，∞)，使得注3 为了有效地推进控制设计的过程，有必要找到命题2中提到的函数L(·). 事实上，对命题1中的有定义的光滑函数ψ，总可以找到一个适合的函数L(·)，使得L(U0(ξ))≥ nψ2(‖ξ‖)，例如我们可以选择L(·)(·))，其中，Γ(‖ξ‖)是一个连续且单调非减函数，的定义见假设1.在开始设计前，我们需要定义一个未知常数Θ：其中，}.下面引入如下的坐标变换：简单起见，约定是系统的实际控制，其中，αi：IRi×IR→IR，i=1，…，n是待定的、形如的连续函数，σi：IRi×IR→IR+，i=1，…，n是光滑函数.借助于变换(6)和命题1，不难得到下面的命题. 这个命题的证明可参考文[9]，这个命题说明非线性项φ的性质可以进一步被zi来刻画，这为控制设计提供了便利.命题3 对任意i=1，…，n，存在光滑函数使得在本节最后，将要介绍一个命题. 由于在后面的控制设计中，需要将利亚普诺夫函数一步步放大，所以这个命题的引入是必要的.命题4 对任意的l=1，…，k-1，k=2，…，n，总可以找到一个光滑函数ρk-1，l：IRk-1×IR→IR+，使得借助幂次积分法[14]和文[2，5，15]的设计思想，在本小节将给出光滑自适应稳定控制器构造的迭代设计步骤. 在推导过程中为了避免过参数化现象的出现引入了调节函数.Step 1：选择V1：IRm×IR×IR→IR+为显然，V1是正定和径向无界的. 沿系统(1)求V1对t的导数，由(5)(6)(7)及命题2，L(U0(ξ))≥ nψ2(‖ξ‖)≥1得为了实现镇定目标，选取的α1应该满足g1z1α1<0来镇定不稳定项.据此，应用(6)式，可得到将(10)代入(9)式可得至此，选取第一个虚拟控制器α1，使得其中σ1：IR×IR→IR+是一个光滑正函数.并且定义调节函数τ1：IR×IR→IR+为其中h1：IR×IR→IR+是一个光滑正函数.将(12)，(13)式代入(11)式可得注4 在上述(11)式中出现的负项是通过在式(9)中加减该项所得. 该负项允许z1提供充分的稳定裕度用以镇定在以后设计步骤中出现的以为因子的正定项. 在下面的设计步骤中，遵循相同的规则.注5 如果x2是实际控制，那么z2=0，因此意味着据此，可以很容易证明否则，引入调节函数用以汇集在以后设计步骤中包含的项，并且直到最后一步，才可以成功地确定出的修正律.注6 运用反推方法，在下一步中处理在式(14)中出现的还没有得到补偿的项b1μ1|z1z2|.Step 2：选择V2：IRm×IR2×IR→IR+为显然，V2是正定和径向无解的. 沿系统(1)的解求V2对时间t的导数，并将(14)式代入它的导数可以得到z2(g1x2+φ1)+b1μ1|z1z2|-z2.下面为了设计出第二个虚拟控制器，必须要依次找到式(15)后面倒数四项的合适上界.利用命题3和引理2，结合(5)不难得到其中π21：R2×IR→IR+是一个光滑函数.为了满足镇定目标，虚拟控制器α2必须满足z2α2<0，基于这一点，结合假设3可将(16)式化为对于(15)式的倒数第三项，可以应用命题4以及引理2可得其中π22：IR×IR→IR+是光滑函数.而倒数第二项令则其中是一个光滑函数.将(17)到(21)代入到式(15)可得基于(22)式，可选择第二个虚拟控制器其中σ2：IR2×IR→IR+是一个光滑函数.将(23)式代入(22)得|.Step k：(k=3，4，…，n-1)假设第k-1步选取的利亚普诺夫函数Vk-1：IRm×IRk-1×IR→IR+满足下面不等式其中调节函数是光滑正定函数.在此步中选择Vk(ξ，x[k]，Θ)=Vk-1+zk2. 显然Vk 是正定且径向无界函数.系统(1)的解求Vk对时间t的导数，并将(25)式代入可得(τk-1-)+zk(gkxk+φk)-zk(gixi+1+φi)+现要确定(26)倒数四项的上界来找第k个虚拟控制器. 用命题3和引理2，结合(5)，(6)式可得=：ψ2φ+|zkzk+1|+|zkαk|+gkzkαk+aΘπk1(x[k]，z2+，这里，πk1：IRk×IR→IR+是一个光滑函数.为了满足镇定目标，虚拟控制器αk必须满足zkαk<0，基于这一点，结合假设3可将(27)式化为对于(26)倒数第三项利用命题4有这里，πk2：IRk-1×IR→IR+是光滑函数.不难得到其中πk3：IRk-1→IR+是一光滑函数.令πk=πk1+πk2+πk3，调节函数选取为这里，hi：IRi×IR→IR+，i=1，2，…，k是光滑正函数.其中是一个光滑函数.将(28)，(32)代入到式(26)可得基于(33)式，可选择第k个虚拟控制器其中σ2：IR2×→IR+是一个光滑函数.将(34)式代入(33)得(τk-)+bkμk|zkzk+1|，k=1，2，…，n-1.至此，当k=n时，选取相应的利亚普诺夫函数Vk：IRm×IRn×IR→IR+为类似于上面的设计，可以很容易地设计出光滑函数αn：IRn×IR→IR，τ：IRn×IR→IR+. 并且最终设计的控制器和未知数Θ的修正律为上面设计的实际控制器和修正律产生下面的估计式φ(‖ξ‖)至此，完成了自适应控制器的迭代设计步骤.现在给出如下定理，该定理给出了本论文的主要结果.定理1 对于不确定非线性系统(1)，如果假设1，2，3都成立，那么可以设计光滑的状态反馈控制器(36)，并且该控制器确保了(ⅰ)闭环系统的状态x(t)，是全局有界的.(ⅱ) lix(t)=liz(t)=0，liξ(t)=0.证明由于微分方程(1)，(6)，(36)描述的闭环系统仅是连续而非Lipschitz的，这导致从给定的初始条件出发，闭环系统的解可能不唯一[12]. 因此上述(ⅰ)和(ⅱ)刻画了所有可能解的一般性行为.简单起见，用Vn(0)表示函数Vn在t=0处的值. 首先由(37)可知从而可知，对∀t ≥ 0，Vn(t)≤ Vn(0)<∞，而故∀t≥0，由于故∀t≥0，即(t)全局有界. 现证明x(t)是有界的，由(6)式可知x1(t)=z1(t)，故|x1(t)|<∞，假设x[k-1]=(x1，…，xk-1)T对任意k=2，…，n是有界的. 利用由σk-1的光滑性及的有界性可知xk是有界的，从而x[k]有界. 由数学归纳法可知x(t)是有界的. 对(37)式两边同时积分可知zi∈ L2，φ(‖ξ‖)<∞，又有由假设1-3，及的有界性可知∞. 从而因此是一致连续的.又因zi(t)∈ L2由引理(3)可知从而因为z1=x1，故可得到x1(t)的渐近收敛性. 假设对任意的i(i=2，3，…，n)，x[i-1]=[x1，…，x[i-1]]T是渐近收敛到零的，因为αi-1是光滑的，是有界的，并且注意到αi-1(0[i-1]，Θ)=0，则很容易证明xi(t)=zi(t)+αi-1(x[i-1]，Θ)的收敛性. 从而状态向量 x[i]是渐近收敛到零的. 由数学归纳法可知x=[x1，…，xn]T是渐近收敛到零的. 即证得同样地，由于φ(‖ξ‖)<∞，及φ(‖ξ‖)的一致连续性，再次利用引理3，可得到考虑下面不确定非线性系统：这里，a，b，c，d，e是未知正常数. 很容易证明这个系统满足假设1～3，且a1=1.5b，b1=2.5b，a2=b2=d，λ1=μ1=λ2=μ2=1，选择}. 根据前面介绍的设计步骤可以得到控制器为：其中在仿真中，假定a=1，b=2，c=1.5，d=1，e=2，设定初值仿真结果如图1和2所示.本文解决了带有零动态和未知控制系数的非线性参数化系统的光滑状态反馈控制器的设计问题. 通过选取适当地参数，灵活运用自适应技术、幂次积分法、交换能量函数的思想等方法成功地设计出了光滑状态反馈自适应稳定控制器，并且设计出的控制器保证了闭环系统的所有状态是有界的，同时原系统的所有状态稳定收敛到零. 另外沿着该方向存在的一个有意义的问题就是，在恰当的假设下，如何设计出一个自适应控制器来实现输出跟踪控制.【相关文献】[1] Qian C J，Lin W. A continuous feedback approach to global strong stabilization of nonlinear systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2001，46(7)：1061-1079. [2] Lin W，Qian C J. Adaptive control of nonlinear parameterized systems：the nonsmooth feedback framework[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47(5)：757-774.[3] Liu W，Pongtvuthithum R. Nonsmooth adaptive stabilization of cascade systems with nonlinear parametrization via partial-state feedback[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2003，48(10)：1809-1816.[4] Xie X J，Tian J. Adaptive state-feedback stabilization of high-order stochastic systems with nonlinear parametriza-tion[J]. Automatica，2009，45(1)：126-133.[5] Sun Z Y，Liu Y G. Adaptive state-feedback stabilization for a class of high-order nonlinear uncertain systems[J].Automatica，2007，43(10)：1772-1783.[6] Lin W，Qian C J. Adaptive control of nonlinear parameterized systems：the smooth feedback case[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47(8)：1249-1266.[7] Zhang J，Liu Y G. A new approach to adaptive control design without over-parametrization for uncertain nonlinear systems[J]. Science China Information Sciences，2011，54(7)：1419-1429.[8] Sun Z Y，Liu Y G. Adaptive stabilization for a large class of high-order uncertain nonlinear uncertain systems[J].International Journal of Control，2009，82(7)：1275-1287.[9] Sun Z Y，Liu Y G. State-feedback adaptive stabilizing control design for a class ofhigh-order nonlinear systems with unknown control coefficiences[J]. Journal of Systems Science and Complexity，2007，20(10)：350-361.[10] Sun Z Y，Liu Y G. Adaptive practical output tracking of inherently nonlinear uncertain systems[J]. Acta Auto-matica Sinica，2009，45(1)：126-133.[11] 孙宗耀. 高阶不确定非线性系统的控制设计和性能分析[D]. 博士学位论文.2009，39-66.[12] Khalil H K. Nonlinear Systems[M]. Englewood Cliffs，New Jersey：Prentice Hall，2002，235.[13] Sontag E，Teel A. Changing supply functions in input/state stable systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，1995，40(8)：1476-1478.[14] Lin W，Qian C J. Adding one power integrator：a tool for global stabilization ofhigh-order lower-triangular systems[J]. Systems and Control Letters，2000，39(5)：339-351.[15] Sun Z Y，Sun W. Global adaptive stabilization of high-order nonlinear systems with zero dynamics[J]. Acta Automatic Sinica，2012，38(6)：1025-1032.。

几类不确定非线性系统输出反馈控制分析与设计不确定非线性系统的反馈控制是控制科学中的核心问题,广泛地存在于工业、国防等现实生活中,例如,欠驱动吊车的防摆定位控制问题,机器人运动控制,航天器的鲁棒姿态跟踪控制等.近几十年来,随着科技的飞速发展,实际系统中会有更强的非线性和更多的不确定因素,如何寻找有效的控制设计方法来实现不确定非线性系统的控制目标已经受到控制理论界学者的持续关注.在不确定非线性系统中,更强的非线性和更多的不确定因素会使得非线性系统更具有一般化,但这也会使得在非线性系统控制分析与设计过程中可能会出现本质性的困难.当实际系统中的状态不能全部可用时,基于输出反馈的不确定非线性系统控制分析与设计就显得非常必要.当系统允许有了更多的非线性和不确定性,对不确定非线性系统进行控制分析与设计就会变得更困难.基于此,本文研究了几类不确定非线性系统的全局输出反馈控制.利用死区思想和反推方法,通过引入适当的动态高增益来处理系统中的非线性以及来自系统和被跟踪信号中严重的未知性,并构造合适的高增益观测器来重构系统的不可测状态,本文研究了几类不确定非线性系统的全局自适应输出反馈跟踪和一类随机非线性系统的全局输出反馈镇定,研究内容包含以下四个方面：一、具有函数控制系数的不确定非线性系统的全局自适应输出反馈实际跟踪该部分内容是论文的第三章,主要研究了一类具有函数控制系数的全局自适应输出反馈实际跟踪.与已有紧密相关的结果有着本质不同的是,所研究的系统控制系数是系统输出的函数,并且系统本身和参考信号中含有严重的未知性.为实现全局实际跟踪,首先引入一个高增益观测器来重构系统的不可测状态,然后设计出一个自适应输出反馈控制器.值得强调的是,所设计的观测器和控制器中的增益是时间和输出的函数,并且通过引入一个新的高增益自适应律来克服额外的系统非线性和上面提到的严重的未知性.所设计的控制器保证了闭环系统的所有状态都是全局有界的,并且进一步有,跟踪误差在经过一段有限时间后最终会达到充分小.二、不确定非线性系统的全局自适应输出反馈实际跟踪的进一步结果该部分内容是本文的第四章,主要研究了一类不确定非线性系统的全局自适应输出反馈跟踪.与已有文献中的结果不同,所研究系统的控制系数是输出的函数,系统非线性增长率是输出的多项式,并且系统非线性和参考信号中含有严重的未知性.为解决该问题,引入一个高增益观测器来重构系统的不可测状态,这里的高增益是两个动态增益的乘积：其中一个是用来补偿增长率中的系统输出的多项式,另外一个用来克服来自系统和参考信号中的严重未知性以及来自函数控制系数中的额外系统非线性.基于高增益观测器,成功设计出一个自适应输出反馈控制器保证了对系统的任何初始条件,所有闭环系统的状态都是有界的,并且跟踪误差在经过一段有限时间后最终会达到充分小三、拥有更多未知性的非线性系统全局自适应输出反馈实际跟踪该部分内容是本文的第五章,主要研究了一类不确定非线性系统的全局自适应输出反馈实际跟踪.与已有紧密相关文献中的结果不同,这里所研究的系统拥有未知的时变控制系数和系统输出的多项式增长率,与此同时,系统非线性和参考信号中允许有严重的未知性.为解决该问题,首先设计一个自适应观测器来重构系统的不可测状态,其中,引入一个新的动态增益来补偿系统非线性和参考信号中的严重未知性.基于此,由反推方法成功设计出的自适应输出反馈控制器使得闭环系统的所有状态都是有界的,并且跟踪误差在经过一段有限时间后最终会达到充分小.四、具有函数控制系数的随机非线性系统全局输出反馈镇定该部分内容为本文的第六章,主要研究了一类带有函数控制系数的随机非线性系统全局输出反馈镇定.与已有随机镇定相关文献中的结果不同,这里所研究系统的控制系数是系统输出的函数,而不再是常数.为解决该问题,首先引入一个适当的降阶观测器来重构系统的不可测状态,然后利用反推方法成功设计出一个光滑的输出反馈控制器,该控制器保证了闭环系统是依概率全局渐近稳定的.以上四部分分别给出了相应的仿真算例,验证了所给出的控制设计方法的有效性与可行性.。

ＭＥＮＧ ｉｚ ｉ， Ｇｕ —ｈ ＭＡ ． ｏ Ｋｅ ｍａ
（ ． ｏｔ ｌ ｎ ｉｕａｉ ｅｔ ， ａｂｎＩｓｔｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ ，Ｈ ｒｉ １００ ， ｈ ａ １Ｃ ｎｒ ｄＳ ｌ ｏ Ｃ ｎ ｒ Ｈ ｒｉ ｔｕｅ ｆ ｃ ｎｌ ｙ ａ ｎ ５０ １ Ｃ ｉ ； ｏａ ｍ ｔｎ ｅ ｎｉ Ｔ ｏ ｂ ｎ
有误 差 的 内模 方程 ， 根据 外 系统信 息设计 出控 制律 镇 定 闭环 系统 。仿 真结 果表 明 ， 到的控 制 器能 得 够 实现 闭环 系统的信 号 全局 最终有界 且 跟踪误 差在 期 望的任 意精 确度 范 围 内。
关键 词 ： 非线性 系统 ； 出调 节 ；内模 ； 步设 计 法 ；动 态面控制 输 反
２ Ｄ ｐ ｒ ｅ ｔ ｆ ｐ ｌ ｄ Ｍ ｔｅ ａ ｃ ， ａｂｎＵ ｉｅｓ ｙｏ ｃ ｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ， ａｂｎ１ ０ ８ ，Ｃ ｉａ ． ｅ ａ ｍ ｎ ｐｉ ａ ｍ ｔ ｓ Ｈ ｒｉ ｎｖｒｉ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｇ Ｈ ｉ ５ ０ ０ ｈｎ ） ｔ ｏＡ ｅ ｈ ｉ ｔ Ｓ ｅ ｏ ｙ ｒ
Ｔｈ ｙ ａ ｃ ｓ ｒａ ｅ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｉ ｔｒ ｌｍｏ ｅ ｒｎ ｉ ｌ ｒ ｔ ｉｅ ｏ ｐｒｐｏ ｅ ａ ｃ ｎ ｒｌｄ ｓｇ ｔ ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｕ ｆ ｃ ｔｏ ｎ ｎ ｅｎａ ｄ ｌｐ ｃｐ ｅ ｗｅ ｅ ｕ ｉ ｚ ｄ ｔ ｏ ｓ ｏ ｔｏ ｅ ｉｎ ｍｅｈ— ｉ ｌ ｏ ｄ．Ｂａ ｅ ｎ ｎｅ ｅ ｓ ｒ ｏ ｉ ｏ ｆｏ ｔ ｔｒ ｇ ｌ ｔ ｎ ｐ ｏ ｌ ｍ ｏ ｏ ｌ ｅ ｒｓ ｓｅ ｓ ｄ ｏ ｃ ｓ ａ ｙ ｃ ｎｄ ｔ ｎ ｏ ｕｐｕ ｅ ｕ ａ ｉ ｒ ｂ ｅ ｆ ｒｎ ｎ ｉ ａ ｙ ｔ ｍｓ，ｔ ｅ ｏ ｔ ｕ ｅ ｕ ａ ｉ ｏ ｎ ｈ ｕ ｐ ｔｒ ｇ ｌ— ｔｏ ｒ ｂ ｅ ｗａ ｒ ｎ ｆｒ ｄ ｔ ｔｂｌｚ ｔ ｎ ｐｒ ｂｅ ｂ ｓｎ ｔｔ ａ ｉ ｂ ｅ ｃ ａ ｇ ｎ ａ ｏ ｉ ａ ｎ ｉ ｎ ｐ ｏ ｌｍ ｓｔａ ｓｏ ｍｅ ｏ ａ ｓａ ｉｉａ ｉ ｏ ｌｍ ｙ ｕ ｉ ｇ ｓａ ｅ ｖ ｒａ ｌ ｈ ｎ ｅ ａ ｄ ａｃ ｎ ｎ ｃ ｉ ・ ｏ ｌ ｔ ｒ ａ ｄ １ ｅ ｌｍｏ ｅ ．Ｔｈｅ ｄ ｎａ ｃ ｕ ｆｃ ｔ ｏ ｉｓ ｎｒ ｄ ｃ ｄ ｏ ｄ ｒ ｆｌｅ ｎ ｏ ｔ ａ ｋ ｔｐ ｎ ｅ ｉｎ ｔ ｎ ｙ ｍｉ ｓ ｒａ ｅ ｍｅｈ ｄ ｆｒｔ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｒ ｅ ｔｒ ｉｔ ｈｅ ｂ ｃ ｓｅ ｐｉｇ ｄ ｓｇ ｏ ｉ ｃ ｐ ｔ ｈ ｒ ｂ ｅ ｏ ‘ ｘ ｌ ｓｏ ｆｔ ｅ ｍｓ ｎ ｉ．Ａｎ ｉ ｔ ｒ ａ ｑ ａｉ ｎ ｗｉ ｒｏ ｓ ｄ ｓｇ ｄ ｖａ ｏ ｅ ｗｉ ｔ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｆ‘ ｐ ｏ ｉｎ ｏ ｔ ｒ ”ｉ ｔ ｈ ｅ ｈｅ ｎ ｅ ｌｅ ｕ ｔｏ ｔ ｅｒ ｒｗａ ｅ ｉｎｅ ｉ ｎ ｈ ｅ ｏ ｙ ｔｍ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ，ａ ｄ ａ ｒ ｂ ｓ ｏ ｒ ｌｌｗ ｓ ｄ ｓｇ ｄ ｔ ｔ ｂ ｌ ｅ ｔ ｅ ｃｏ ｅ ｌ ｏ ｙ ｔｍ．Ｓ ｍｕ ａ ｘ ｓ ｓｅ ｉ ｆ ｒ ｔｏ ｎ ｏ ｕ ｔｃ ｎｔｏ ａ ｗａ ｅ ｉｎｅ ｏ ｓａ ｉｉ ｈ ｌ ｓ ｄ—ｏ ｐ ｓ ｓｅ ｚ ｉ ｌ・ ｔｏ ｅ ｕ ｔ ｉ ｘ ｓ ｓｅ ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｏ ｔｏ ｃ ｅ ｎ ｕ ｅ ｌ ｓｇ ａｓｔ ｕ ｄｅ ｎ ｉｎ ｒ ｓ ｌｓｖａ ｅ ｏ ｙ ｔｍ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｅ ｃ ｎｒ ｌｓ ｈ ｍｅ ｅ ｓ ｒ ｓ ａｌ ｉ ｎ ｌ ｏ ｂｅｂｏ ｎ ｄ ａ ｄ ｏ ｔ ｅ ｅ ｏ ｉｎ ｌｔ ｅ ｗｉｈ ｎ ａ ｄ ｓｒ ｄ ｒ ｎ ｅ ｈ ｒ ｒｓｇ ａ ｏ ｂ ｔ ｉ ｅ ｉｅ ａ ｇ ． Ｋｅ ｒ ： ｏ ｌｎ ａ ｙ ｔ ｍｓ；ｏ ｔ ｕ ｅ ｕ ａ ｉｎ；ｉ ｔｒ ｌｍｏ ｅ ；ｂ ｅ ｓｅ ｐ ｎｇｄ ｓｇ ｙ ｗｏ ｄｓ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｓ ｓｅ ｕ ｐ ｔｒ ｇ ｌ ｔ ｏ ｎｅ ｎａ ｄ ｌ ａ ｋ ｔｐ ｉ ｅ ｉｎ；ｄ ｎ ｍｉ ｕ ａ ｅ ｙ ａ ｃｓｒ ｃ ｆ

于许多实际控制系统是必要的，也是有益的． 本文采用滞后量化器来
消除文献［２２］ 中提出的对数量化器所引起的抖振现象．
值得注意的是，在传统的反步技术中，由于某些非线性函数在每
一步的重复微分会导致“ 复杂性爆炸” ．因此，为了避免这一问题，提出
收稿日期 ２０１９⁃１２⁃２４
资助项目 国家自然科学基金青年基金（６１８０３
学报（ 自然科学版） ，２０２０，１２（３） ：３３０⁃３４０
３３１
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） ，２０２０，１２（３） ：３３０⁃３４０
上述研究问题主要与无限时间跟踪控制有关．
且可以保证闭环系统中所有信号的有界
性． 最后通过一个仿真实例验证了该控
制方法的有效性和可行性．
关键词
量化输入信号；模糊逻辑系统；动态
面控制；反步法；有限时间跟踪控制
中图分类号 ＴＰ２７３ ４
文献标志码 Ａ
０ 引言
在过去的几十年里，自适应控制方法作为求解参数不确定的非
线性系统控制问题的主要方法之一得到了广泛的应用 ［１⁃６］ ．此外，为了
性系统，提出 了 一 种 新 的 自 适 应 控 制 方 案． 与 文 献
［５］ 和文献［ １６］ 相比，本文不仅考虑了系统的量化
输入和未知扰动，而且提出了一种有限时间自适应
模糊控制策略．
２） 本文提出了一种输出反馈控制方案，设计了
模糊自适应观测器来估计系统中的不可测状态． 并
且，本文采用滞回量化器对输入信号进行量化，避免
然而，在实际工程中，控制目标往往需要在有限的时

增 益且 具 有 扰 动性 的Ｓ Ｓ ［ Ｏ不 确 定 非线 性 系统 ，提
出 了一 种 综 合 型 自适 应 模 糊 控 制 方 案 。 该方 案 同
时 利 用 了模 糊 控 制规 则 和 模 糊 描 述 信 息 ，取 消 了 最 小 逼 近 误 差 满 足平 方 可 积 这 一 苛 刻条 件 ，克 服 了外界干 扰 ，保证 了跟 踪误 差收 敛到 零 。
文 献 ［－ ］ 对 ｓｓ １ ５针 Ｉｏ￣线 性 系统 提 出了 几种 典
型 的 自适 应 模 糊 控 制 算 法 。其 中 ，文 献 【 ， 】针 ２３ 对 ＳＳ Ｉ Ｏ不 确 定非 线 性 系统 首 次 提 出了稳 定 的直 接 和 间接 自适 应 模 糊控 制 算 法 ，为 非 线 性 系 统 模 糊 控 制 的 研 究 开 辟 了新 的途 径 ，但 方 案 中引 入 的 监 督 控 制 项 不 是 连 续 的 ，这 样 在 保 证 系统 状 态 有 界 时 可 能 会 导 致 在 界 的附 近 发 生 震 荡 现 象 ，而 且 系 统 的 稳 定 性 依 赖 于最 小 逼 近 误 差 满 足 平 方 可 积 这
它 对 系统 输 出 误差 的影 响 。文 献 【，］对上 述 文 献 ４５
的控 制 方 案 进 行 了研 究和 改 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，提 出的 新 方 案 在
稳 定 性 分 析 中取 消 了要 求 最 小 逼 近 误 差 平 方 可 积
控 制 目标 是使 输 出Ｙ 尽可 能 的去 跟踪 一 个 指定 的 有界可 导参 考输 出Ｙ （ 。具 体控 制任务 就是设 计 ｔ ）
第３ 卷 ３ 第９ 期 ２ １－９ 上 ） 【 】 ０ １ （ ９
【】 ６ 虽然 设 计 出 了一 种 组合 型 稳 定 自适 应 模 糊控 制 器 ，但 在 稳 定 性分 析 中也 要 求 最 小逼 近 误 差满 足 平 方 可 积 这一 苛 刻条 件 ， 同时 未 考 虑 系统 存 在 外 界干 扰 的情 况 。

不确定非线性系统的输出反馈实际跟踪控制研究的
开题报告
题目：非线性系统输出反馈实际跟踪控制研究
摘要：
随着科技的发展，非线性控制系统已经得到广泛的应用，这也给控
制领域带来了无限的可能性。

目前，非线性控制系统的研究已经逐渐成
为了控制领域中非常重要的一个方向。

输出反馈实际跟踪控制是一种常
用的控制方法，可以使非线性系统在满足特定要求的同时，保持系统稳定。

因此，对非线性系统输出反馈实际跟踪控制进行研究具有重要的理
论价值和实际应用价值。

本文以本专业领域内目前热点的非线性控制、输出反馈实际跟踪控
制为研究对象，结合非线性系统的理论进行深入分析与探究。

首先，详
细阐述了非线性系统的概念，分析了其特性和功能，探讨了非线性系统
的应用领域及其优势。

接着，介绍了输出反馈实际跟踪控制的基本思想、原理和相关理论，并对其优缺点和应用范围进行分析和讨论。

在理论分析基础之上，为保证实际情况中系统的可行性和有效性，
我们对其进行实际跟踪控制试验研究。

在实验的过程中，我们可以运用
各种控制方法和技术手段，通过大量的计算实验来检测非线性系统的输
出反馈实际跟踪控制方法的效果。

同时，我们将对实验结果进行分析和
总结，并提出一些控制建议和改进建议。

最后，我们将总结本文的研究成果，指出新的研究方向，以及控制
领域中非线性系统输出反馈实际跟踪控制方法的发展趋势。

我们希望，
通过本文的研究，能够更好的推动和促进非线性系统输出反馈实际跟踪
控制方法的实践和应用。

中文摘要摘要近年来，关于不确定非线性系统跟踪问题的研究与应用越来越受人关注。

在设计控制器时，假若忽略了非线性系统的不确定因素（可能包括未知参数、外界扰动，测量误差等等），很有可能带来不可估量的损失。

为此本论文基于结构简单、计算量小的神经网络自适应比例积分（PI）控制算法，研究不确定非线性系统的跟踪控制。

第一，针对一类非仿射非线性不确定系统，设计自适应PI控制算法。

由于系统模型具有非仿射和不确定性，即控制输入是以隐含的方式体现。

因此首要问题是将系统转换为仿射模型，这里利用的是中值定理；其次，利用神经网络函数的逼近性解决系统的非线性问题，同时引入虚拟参数简化分析过程；最后结合虚拟参数的估计误差和选取李雅普诺夫函数及合理的推导过程，表明所提方法能够保证闭环系统内的信号一致最终有界。

最后通过数值仿真分析，体现所设计的控制器具有良好的动态性能和稳态性能。

第二，针对一类带有执行器饱和的不确定非线性系统，设计自适应PI控制算法。

考虑到执行器具有非光滑的饱和结构，首先利用一种光滑函数逼近饱和函数；其次针对系统模型考虑的外部干扰、测量误差等不确定非线性项，利用神经网络函数的逼近性解决；然后基于巧妙选取李雅普诺夫函数及稳定性分析过程，证明所提方法能够保证闭环系统内的信号一致最终有界。

最后通过数值仿真分析，体现所设计的控制器与传统的PI算法相比，具有良好的动态性能和稳态性能。

第三，针对一类输入饱和的非线性系统，提出一种改进的自适应神经网络PI 控制算法。

在使用神经网络函数的逼近性能时，严格意义上必须保证神经网络的输入在一个紧集范围内，这里借助障碍李雅普诺夫函数的性质。

最后通过理论推导和数值仿真分析，均能体现所提方法的有效性和可行性。

关键词：不确定非线性系统，神经网络，自适应比例积分控制，一致最终有界I英文摘要ABSTRACTIn recent years, the tracking control problem for a class of complex and uncertain nonlinear dynamic systems have received a great deal of attention. It may be suffer great losses when the uncertainties are not considered in the control design for nonlinear systems. These uncertain factors include unknown parameters and external disturbance, measurement error, etc. In this work, we explore a low-cost proportional-integral (PI) tracking control solution for MIMO nonlinear systems, which are simplicity and intuitiveness in both structure and concept.For a class of MIMO nonaffine nonlinear systems, neural adaptive PI control with self-tuning gains is proposed. Because of the nonaffine and uncertain nature, the control input enters into and impacts on the behavior of nonaffine system through a completely uncertain and implicit way, making it nontrivial to design a reliable and cost-effective control scheme for such system. First, converting the original nonaffine system into an affine one by using the mean value theory. Second, using the neural network (NN) to approximate the resultant lumped nonlinearities and uncertainties in the system and introducing the concept of virtual parameter. Third, blending the virtual parameter estimation error into the skillfully chosen Lyapunov function to guide the derivation of the tracking control algorithms. It is shown that the proposed neuro-adaptive PI control ensures the uniformly ultimately boundedness of all the signals of the closed-loop system. The benefits and feasibility of the developed control are also confirmed by simulations.For a class of multi-input multi-output subject to unknown actuation characteristics and external disturbances., neural adaptive PI control with self-tuning gains is proposed. First, to facilitate the controller construction, a smooth function is used to approximate the saturation function. Second, using the neural network (NN) to approximate the resultant lumped nonlinearities and uncertainties in the system and introducing the concept of virtual parameter. Third, blending the virtual parameter estimation error into the skillfully chosen Lyapunov function to guide the derivation of the tracking control algorithms. It is shown that the proposed neuro-adaptive PI control ensures the uniformly ultimately boundedness of all the signals of the closed-loop system. The proposed PI control has better stability and transient performance.For a class of multi-input multi-output subject to unknown actuation characteristicsIIIand external disturbances., Motivated by the established PI control scheme with well explained analytical tuning algorithms. Now present a modified version to ensure the full functionality of the method. Note that to use NN for function approximation, the selected training input vector must remain in a compact set. To this end, we make use of the unique feature of barrier Lyapunov function (BLF) to develop strategies for confining/constraining the NN input. Stability analysis and simulation studies are performed to illustrate and verify the benefits and feasibility of the proposed method.Keywords:uncertain nonlinear dynamic systems, neural network, adaptive PI control, uniformly ultimately boundednessIV目录目录中文摘要 (I)英文摘要 (III)1 绪论 (1)1.1 课题研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.2.1 自适应控制 (2)1.2.2 滑模与鲁棒控制 (3)1.2.3 神经网控制技术 (3)1.2.4 PID控制 (4)1.3 文章主要内容和安排 (5)2 预备知识 (9)2.1 数学基础知识 (9)2.2 信号分析基本定义及定理 (9)2.2.1 有界性定理 (10)2.2.2 障碍李雅普诺夫函数 (10)2.2.3 稳定性理论 (10)2.3 神经网络函数 (12)2.4 PI控制原理 (13)3 一类非仿射系统的自适应神经网络PI控制 (15)3.1 引言 (15)3.2 问题描述 (15)3.3 控制器设计及稳定性分析 (16)3.3.1 方系统下的PI控制设计 (17)3.3.2 非方系统下的PI控制设计 (19)3.4 仿真验证 (21)3.5 本章小结 (24)4 一类饱和非线性系统的自适应神经网络PI控制 (25)4.1 引言 (25)4.2 问题描述 (25)4.2.1 系统描述 (25)4.2.2 动态误差 (27)V4.3 控制器设计和稳定性分析 (29)4.3.1 方系统下的PI控制设计 (29)4.3.2 非方系统下的PI控制设计 (32)4.4 仿真验证 (34)4.5 本章小节 (38)5 一类基于BLF的非线性系统的自适应PI控制 (39)5.1 引言 (39)5.2 问题描述 (39)5.2.1 系统描述 (39)5.2.2 动态误差 (41)5.3 控制器设计与分析 (42)5.3.1 方系统下的PI控制设计 (43)5.3.2 非方系统下的PI控制设计 (46)5.4 仿真验证 (49)5.5 本章小结 (53)6 总结与展望 (55)6.1 总结 (55)6.2 展望 (56)致谢 (57)参考文献 (59)附录 (65)A. 攻读学位期间发表的论文目录 (65)B. 攻读学位期间获得的荣誉 (65)VI1 绪论1 绪论1.1 课题研究背景及意义非线性系统控制是复杂控制科学与控制理论界研究的重点和难点。

一类模糊非线性系统自适应输出反馈控制的报告，800字
本报告探讨一类模糊非线性系统自适应输出反馈控制的原理，它也被称为灵敏度函数反馈控制。

这种反馈控制是一种模糊控制，可以通过增加不同变量间的耦合度来提高系统的灵敏程度。

此外，该控制方法可以显著降低系统误差，提高控制的精度和可靠性。

在进行模糊非线性系统自适应输出反馈控制之前，需要对系统进行一定配置，才能使输出有效地反映系统状态。

这种配置包括模糊逻辑参数线性化，学习算法，权重调整，自适应滞后等等。

其中，模糊逻辑参数线性化的要求是利用非线性和模糊变量来编码模糊输出变量，以改善系统的自适应性。

同时，学习算法用于优化自适应控制算法的参数，权重调整方法可以根据状态参数的变化，调整输出的控制参数，而自适应滞后则用于增加控制系统的灵敏程度。

此外，输出反馈控制也被称为滚动反馈控制，它可以实现自动调节输出和状态变量之间的关系，从而有效地提高系统的可靠性和控制精度。

与模糊控制相比，滚动反馈控制更加节省资源，可以节省更多的时间和成本，并且可以有效地抵抗环境变化。

模糊非线性系统自适应输出反馈控制有很多优点，如果正确地将其应用于实际系统，那么可以显著提高系统的动态特性和稳定性，消除输出量的偏差，改善系统的可靠性。

因此，在设计实际系统时，可以采用模糊控制和滚动反馈控制的结合，以达到更好的系统性能。

总之，模糊非线性系统自适应输出反馈控制可以有效地改善系统的可靠性，准确性和稳定性。

此外，该反馈控制可以提高控制精度，减少资源浪费。

然而，应用这种控制可能会带来一些副作用，例如系统的负增益和频响性能的衰减，因此应在实施前进行谨慎考虑。

不确定非线性位置伺服系统自适应变结构控制吴斌【摘要】位置伺服系统中的各类非线性和不确定性,使得对系统进行精确控制变得相当困难.常规的、单一的控制方法很难适应高精度位置伺服系统的要求,考虑系统运算放大器饱和、非线性摩擦和传动链空回情况,将自适应原理和变结构控制相结合,利用反演方法设计了系统的位置控制器,仿真结果验证了该方法的有效性.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2008(031)017【总页数】3页(P122-123,132)【关键词】位置伺服系统;不确定非线性;反演;自适应变结构控制【作者】吴斌【作者单位】海军驻西安二十所军事代表室,陕西,西安,710068【正文语种】中文【中图分类】TN39位置伺服系统是一种应用极为广泛的自动控制系统，它的应用几乎遍及社会的各个领域。

然而系统中的一些固有非线性和不确定性(如：运算放大器饱和、非线性摩擦和传动链空回等)严重影响到系统的性能，难以达到很高的控制精度。

文献[1，2]对系统的传动链空回问题进行了探讨并解决，但是工程上实现起来比较繁琐或结构上比较复杂。

本文在文献[3，4]的启发下，利用变结构控制的滑动模态所具有的不变性，结合自适应方法对参数变化的适应性，使用反演(Backstepping)方法，设计系统的自适应变结构控制器，在传动链空回较小。

(一般都可以满足)的情况下，可以实现高精度的位置随动功能。

1 不确定非线性位置伺服系统的模型结合文献[5]，可得到电流环路经过校正后的不确定非线性位置伺服系统的模型如图1所示。

图1 不确定非线性位置伺服系统的结构图1中，时变的参考位置输入：xd{rad}；折合为负载电流的非线性摩擦：ImL{A}；伺服电动机转速：ωm{rad/s}；负载角位移：x{rad}。

忽略传动链空回非线性，不确定非线性位置伺服系统的数学模型为:(1)ImL(t)=-kbωm(t)-kcsgn[ωm(t)](2)即:(3)取：则式(3)可以重写为:(4)因为系统的干摩擦kc和粘性摩擦系数kb不精确已知，因此参数d1和d2不精确已知。