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状态反馈控制律状态反馈控制律是现代控制理论中常用的控制方法，其主要目的是通过测量系统状态并通过控制回路将它们反馈到控制器中，以实现对系统的精确控制。
该方法在航空航天、机器人、汽车、工业自动化和人工智能等领域得到广泛应用。
状态反馈控制律的基本原理是将系统状态作为反馈信号，通过控制回路使系统状态趋向所期望的状态。
在状态反馈控制律中，控制器的输出不仅仅取决于系统输入，还取决于当前的系统状态。
因此，可以对系统状态进行实时调节来实现对系统的更好控制。
在状态反馈控制律中，通常采用线性控制理论，因为它具有解析和可行性证明，加之其具有简明和清晰的数学结构，使其广泛应用。
线性控制是在系统分析和设计中的基本工具，因为它可以转化为增益和复杂度较低的运算。
在状态反馈控制律中，控制器可以通过一个动态方程来描述，即状态反馈控制律通常是一种线性动态反馈控制器，它将当前的状态变量作为控制输入，以使系统达到期望状态。
在状态反馈控制律的应用中，必须考虑系统的可观测性和可控性。
可观测性是指通过系统的输出可以确定系统的状态，可控性是指可以通过对输入进行控制可以使系统到达任意状态。
通常可以通过观察和控制矩阵的秩和奇异值来确定系统的可观测性和可控性。
如果矩阵的秩和奇异值合理，那么系统是可观测和可控的，即状态反馈控制律可以应用于该系统。
状态反馈控制律可以应用于具有多个输入和多个输出的系统，例如，如果某个系统具有多个输入和多个输出，那么必须在控制器中设计多组状态反馈控制律，以保证每个输入和输出的控制都能得到最优化的控制。
同时，如果系统是非线性的，则必须通过将系统线性化来实现状态反馈控制律的应用。
状态反馈控制律在航空航天领域的应用，例如飞行控制系统，在任务执行期间反馈恒定的状态变量，例如飞行姿态、高度和速度等。
在机器人领域，通过对机器人系统进行状态反馈控制律的应用，可以实现控制机器人行动，从而执行一系列特定的任务，例如清扫、维护和运输等。
在汽车工业和工业自动化领域，可以通过状态反馈控制律，实现对汽车和工业机器的高应变控制，从而提高工作效率和减少错误率。
离散控制系统中的状态反馈控制方法离散控制系统中的状态反馈控制方法是一种广泛应用于工程控制领域的控制策略。
它通过测量系统的状态变量，并将其与期望的状态进行比较，从而计算出一个控制输入，以实现对系统的稳定性和性能的调节。
在本文中，我们将深入探讨离散控制系统中的状态反馈控制方法的原理、实施步骤和应用案例。
一、状态反馈控制方法的原理在离散时间下，控制系统的动态特性可以用差分方程表示。
状态反馈控制方法基于系统状态的测量，通过将系统状态的线性组合作为控制输入，使系统的状态跟踪期望状态或达到最优性能指标。
该方法的基本原理是将系统的输出反馈回系统中，通过调节反馈增益，实现对系统状态的控制。
二、状态反馈控制方法的实施步骤1. 系统建模：首先需要将实际系统建模为离散时间的差分方程形式。
根据实际情况和控制要求，选择适当的状态变量来描述系统动态特性。
2. 设计控制器：在建立系统模型后，需要设计一个适当的控制器来实现状态反馈控制。
控制器的设计可以基于线性二次调节（LQR）方法或者其他现代控制理论，以满足系统的性能要求。
3. 计算反馈增益：根据系统模型和控制器的设计，利用线性代数方法或者离散系统理论计算反馈增益矩阵。
该增益矩阵将系统测量的状态变量与期望状态进行比较，并计算出控制输入。
4. 实施控制策略：将计算得到的反馈增益矩阵应用于系统中，实现控制输入的计算和控制动作的实施。
通常，这需要使用数字计算设备或者嵌入式控制器来实现。
5. 系统调试和优化：在实施控制策略后，对系统的性能进行评估和调试。
根据实际情况和控制目标，对系统参数进行调整和优化，以达到更好的控制效果。
三、状态反馈控制方法的应用案例状态反馈控制方法已广泛应用于各个领域的工程控制系统中。
以下是其中几个典型案例：1. 机械系统控制：在机械系统中，通过对位置、速度等状态变量的测量，利用状态反馈控制方法可以实现精确的位置控制和运动轨迹跟踪。
2. 机器人控制：在机器人控制系统中，通过对机器人关节角度和位置等状态的测量，运用状态反馈控制方法可以实现机器人的姿态控制和轨迹跟踪。
状态反馈控制策略在各类工程系统中的应用研究一、引言随着现代科技的发展，工程控制系统在各领域得到广泛应用。
目前，各种开放回路和闭合回路的控制策略已经面世，并且研究者们不断尝试创新，提高系统控制效果。
其中，状态反馈控制策略作为一种关键的控制技术，被应用于诸多工程系统中，取得了良好的效果。
本文旨在探讨状态反馈控制策略在各类工程系统中的应用研究。
二、状态反馈控制策略概述状态反馈控制指的是利用反馈信息对系统状态进行补偿控制的一种策略。
这种技术主要通过对系统状态进行测量，并利用测量值作为反馈，实现对系统状态进行控制的目的。
通常情况下，状态反馈控制的主要工具是状态量观测器，用于估算系统状态，并通过反馈对系统状态进行控制。
三、状态反馈控制策略在机电系统中的应用机电系统一般是指机械设备及其控制系统的总体。
在机电系统中，状态反馈控制策略被广泛应用于各种控制器中。
一种典型案例是电动机控制，对于大多数电动机的马达电流和电压进行采集，采用状态反馈控制策略，将采集到的信息输入到控制器中，从而实现对电机启动、转速、角度等参数的控制。
此外，状态反馈控制策略在液压控制中也有广泛应用。
在液压控制系统中，利用状态量观测器控制液压定位元件的压力，保持液压定位元件的状态稳定。
四、状态反馈控制策略在机器人系统中的应用机器人系统是一种可以替代人类进行实际操作的机电设备，其运动控制模型和普通机械系统不同。
在机器人系统中，采用状态反馈控制策略可以实现对机器人的高精度控制。
例如，通过引入压电陶瓷传感器对机器人的位姿状态进行测量，实现对机器人的多轴直线运动控制；同时，也可以通过测量机器人各关节的角度状态实现对机器人的旋转控制的目的。
五、状态反馈控制策略在化工系统中的应用化工系统是一个实际工业化生产供应链上的重要环节，其生产效率和质量成败对整个供应链产生巨大影响。
利用状态反馈控制策略可以实现对化工系统的高效控制，提高其生产效率和产品质量。
例如，在化学反应过程中，通过引入反应器温度和反应浓度等状态信息，进行反应控制，可以大大提高化学反应的效率和质量；同时，在粉碎和分离过程中，采用状态反馈控制策略可以实现对粉碎过程中的料层分布状态进行控制，减少过度或欠度的问题。
控制系统中的状态反馈控制算法研究在控制系统中，状态反馈控制算法被广泛应用于各种工程领域，旨在提高系统的稳定性、响应速度和鲁棒性。
本文将深入探讨状态反馈控制算法的研究进展，从理论基础到实际应用，为读者提供全面的理解和应用指导。
首先，我们将介绍状态反馈控制算法的基本原理。
状态反馈控制算法的核心思想是基于系统的状态变量来设计控制器，以实现对系统输出响应的调节。
具体而言，状态反馈控制算法通过测量系统的状态变量，并将其作为反馈信号输入到控制器中，以调节控制器的输出信号，从而实现对系统输出的控制。
接着，我们将讨论几种常见的状态反馈控制算法。
首先是全状态反馈控制算法，它通过测量系统的所有状态变量，并将其作为反馈信号输入到控制器中。
全状态反馈控制算法通常能够实现最佳的控制性能，但由于需要测量系统的所有状态变量，其实施相对较为复杂。
为了解决这一问题，研究人员提出了基于状态观测器的状态反馈控制算法。
状态观测器是一种通过测量系统的一部分状态变量来估计系统全部状态变量的设备，它可以将估计值作为反馈信号输入到控制器中，从而实现对系统输出的控制。
基于状态观测器的状态反馈控制算法简化了系统测量的复杂性，但也引入了估计误差，可能对控制性能产生一定影响。
除了全状态反馈控制算法和基于状态观测器的状态反馈控制算法之外，还有一些其他的状态反馈控制算法，如基于模态观测器的状态反馈控制算法、基于模型的状态反馈控制算法等。
然后，我们将重点介绍状态反馈控制算法的设计方法。
状态反馈控制算法设计的核心问题是如何选择反馈增益矩阵，以使系统输出满足特定的性能要求。
根据系统的特点和性能要求，研究人员提出了一系列设计方法，如最优控制理论、线性矩阵不等式（LMI）方法、H∞控制方法等。
其中，最优控制理论是一种基于最优化原理的设计方法，通过求解最优化问题来确定最优的反馈增益矩阵。
LMI方法是一种基于线性矩阵不等式理论的设计方法，它通过对线性矩阵不等式进行求解，确定满足特定性能要求的反馈增益矩阵。
非线性系统的状态反馈控制技术研究一、引言非线性系统是指系统规律不遵循线性定律的动态系统，其动态特性无法通过简单的叠加原理描述。
尽管非线性系统在现实应用中具有广泛的应用，但是其控制设计比较困难，经典的线性控制理论不再适用。
因此，非线性控制理论成为研究的重点。
二、非线性系统的状态空间表示非线性的系统常使用状态空间表示。
设动态系统的状态为x(t)，输入为u(t)，输出为y(t)，系统的数学模型可写为：f(x,u)=dx/dtg(x,u)=y其中，f表示系统的状态方程，g表示系统的输出方程。
状态方程f(x,u)通常是一个非线性函数，而输出方程g(x,u)则是一个线性函数，可以表示为：y=h(x)=Cx+Du其中，C和D为系数矩阵。
因此，状态空间表示可以写成：dx/dt=f(x,u)y=h(x)三、非线性状态反馈控制设计状态反馈控制是将系统状态x(t)作为反馈量，根据状态误差e(t)进行调节，并输出控制输入u(t)，使得系统状态和输出变量达到预定的控制目标。
对于线性系统，经典的状态反馈控制器设计方法基于满足状态反馈比例-积分-微分（PID）的反馈放大器的结构。
但是非线性系统是不可线性的，因此不再使用PID控制器。
对于非线性系统，可以使用反馈线性化控制策略，将非线性系统近似为线性系统，然后设计线性控制器来控制系统。
另外，模型参考自适应控制器也是一种常用的非线性控制方法，该方法结合了自适应控制和状态反馈控制的优点。
四、反馈线性化控制器设计反馈线性化控制器是一种非线性控制器，主要是通过对非线性系统进行变量变换来使其转化为线性系统，然后使用线性控制器来控制系统。
反馈线性化控制器的基本思想是将系统通过非线性变换转换为线性系统，然后使用线性控制器来控制线性系统。
在这个过程中，如果存在不可控或不可观的状态，就无法得到等效的线性控制器。
因此，反馈线性化控制器的设计需要注意选择合适的目标变量和合适的非线性变换。
五、模型参考自适应控制器设计模型参考自适应控制器是使用一个模型参考来进行控制的控制器。
线性系统的状态反馈及极点配置1.前言随着现代控制理论的不断发展和成熟，线性系统的状态反馈控制在控制理论中得到了广泛的应用，并成为了控制领域中重要的一种控制方法。
状态反馈控制能够将系统的状态进行反馈，并利用反馈得到的信息对系统进行控制，从而达到使系统达到预期控制目标的目的。
本文将从状态反馈控制的原理和实现方法两方面介绍线性系统的状态反馈及极点配置。
2.状态反馈控制的原理状态反馈控制是建立在现代控制理论的基础上的一种高级控制方法。
状态反馈控制的基本思想是在系统中引入反馈环节，设计一个反馈控制器，将系统的状态量反馈给控制器，控制器再根据反馈信号输出控制量，以期望控制系统按照预期的运动轨迹运行。
因此，状态反馈控制要实现以下两个步骤：- 系统状态量的测量：首先要在系统中安装测量传感器，实时地测量系统状态量，使得状态量可以被反馈到控制器中。
- 反馈控制器的设计：设计一个反馈控制器，将系统的状态量反馈给控制器，控制器再根据反馈信号输出控制量，实现对系统的精确控制。
因此，状态反馈控制的基本原理就是将系统状态量反馈到控制器中，以期望控制系统按照预期的运动轨迹运行。
2.2 状态空间模型与状态反馈控制状态空间模型是状态反馈控制的基础。
状态空间模型是一种方便描述线性系统动态行为和控制器的模型。
对于线性时不变系统，我们可以用如下的状态变量描述：x(t) = [x1(t),x2(t),...,xn(t)]T其中，x(t) 是系统在时刻 t 的状态量，n 是状态量的数量，x1(t),x2(t),...,xn(t) 分别是系统的每个状态量。
状态空间模型可以用一组线性常微分方程描述：dx/dt = Ax + Bu其中，A 是系统的状态方程矩阵，B 是输入矩阵，C 是输出矩阵，D 是直接耦合矩阵。
系统的状态反馈控制可以表示为：u(t) = -Kx(t)其中，K 是状态反馈矩阵。
将状态反馈控制引入到状态空间模型中，可以得到控制器的状态空间模型为：y = Cx上述控制器的状态空间模型就是一个闭环系统，通过反馈控制器将系统状态返回到系统，形成了一个反馈环。
离散控制系统中的状态反馈控制在离散控制系统中，状态反馈控制是一种常用的控制策略。
它通过测量系统的状态并将其作为反馈信号，采取相应的控制动作来实现系统性能的优化。
本文将介绍离散控制系统中的状态反馈控制原理、设计方法和应用场景。
一、原理状态反馈控制的原理基于系统的状态空间表示。
离散控制系统的状态空间模型可以表示为以下形式：x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)y(k) = Cx(k)其中，x(k)为系统在时刻k的状态向量，u(k)为控制输入向量，y(k)为输出向量；A、B、C为系统的矩阵参数。
状态反馈控制的目标是设计一个状态反馈矩阵K，使得控制输入u(k)与系统状态x(k)之间存在一定的线性关系。
即u(k) = -Kx(k)通过选择适当的状态反馈矩阵K，可以实现系统的稳定性、性能和鲁棒性等要求。
二、设计方法状态反馈控制的设计方法通常可以分为全状态反馈和部分状态反馈两种情况。
1. 全状态反馈全状态反馈指的是利用系统的全部状态信息进行控制。
在这种情况下，状态反馈矩阵K的每一个元素都与系统的状态变量相关。
全状态反馈可以实现系统的最优控制，但需要测量系统的全部状态变量，因此在实际应用中可能会受到限制。
2. 部分状态反馈部分状态反馈是指只利用系统的部分状态信息进行控制。
在这种情况下，状态反馈矩阵K的某些元素与系统的状态变量相关，而其他元素设为零。
部分状态反馈可以在减少测量需求的同时实现系统的稳定和性能优化。
状态反馈控制的设计方法通常采用基于稳定极点配置和线性二次型优化的思想。
具体的设计步骤包括：确定系统的状态空间模型，分析系统的稳定性和性能要求，选择适当的稳定极点位置，根据稳定极点位置计算状态反馈矩阵K，验证系统的性能和稳定性。
三、应用场景离散控制系统中的状态反馈控制在工业自动化、机器人控制、飞行器控制等领域有广泛的应用。
1. 工业自动化在工业自动化系统中，状态反馈控制可以实现对生产过程的精确控制。
例如，在温度控制系统中，通过测量系统的温度状态并进行反馈调节，可以实现对温度的精确控制，提高生产过程的稳定性和可靠性。
Matlab控制系统设计工具箱的状态反馈控制指南引言：状态反馈控制是控制系统设计中常用的一种方法。
它通过测量系统状态，并将其反馈回控制器中，以调节系统的输出。
Matlab控制系统设计工具箱提供了一些强大的功能和工具，使得状态反馈控制的设计变得更加简单和方便。
本文将探讨Matlab控制系统设计工具箱中的状态反馈控制设计，并提供一些实例进行演示和说明。
一、Matlab控制系统设计工具箱简介Matlab控制系统设计工具箱是Matlab提供的一个用于控制系统设计与分析的工具。
它集成了多种控制系统设计和分析方法，包括状态反馈控制、PID控制、根轨迹设计等。
其中，状态反馈控制是一个重要且常用的设计方法，可以用来改善系统的稳定性、响应速度和鲁棒性。
二、Matlab控制系统设计工具箱中的状态反馈控制设计1. 系统模型的建立在进行状态反馈控制设计之前，我们首先需要建立被控对象的数学模型。
这个模型可以通过系统的物理特性、传递函数或差分方程等方式得到。
在Matlab中，我们可以使用tf或zpk函数来建立连续或离散的传递函数模型，并使用ss函数建立状态空间模型。
2. 系统的可控性和可观性分析在进行状态反馈控制设计之前，我们需要对系统进行可控性和可观性分析。
可控性是指系统是否可以通过状态反馈方式对其进行控制；可观性是指系统是否可以通过测量其输出对系统的状态进行估计。
在Matlab中，我们可以使用ctrb和obsv函数来进行可控性和可观性分析。
3. 构造状态反馈控制器构造状态反馈控制器的目标是通过选择适当的反馈矩阵来使系统在闭环下具有所需的性能指标。
在Matlab中，我们可以使用place函数来通过极点配置的方式构造状态反馈控制器，也可以使用lqr函数来进行基于线性二次调节器的控制器设计。
4. 系统的闭环分析在构造状态反馈控制器之后，我们需要对闭环系统进行性能分析。
通常，我们可以通过计算系统的特征根来评估系统的稳定性和响应速度。
本科毕业论文（设计）题目状态反馈控制学院计算机与信息科学学院专业自动化（控制方向）年级2009级学号222009321042049 姓名王昌洪指导老师何强成绩2013 年4 月18 日状态反馈控制王昌洪西南大学计算机与信息科学学院，重庆400715摘要：现代控制理论的特色为状态反馈控制，状态反馈控制经过近几十年的发展演变，在现实控制系统中应用越来越是广泛，由于系统的内部特性可以由状态变量全面的反应出来，因而相对于输出反馈控制，状态反馈更加的有利于改善系统的控制性能。
但是，在实际的系统中，状态变量由于其难于直接测量，所以进行状态反馈总是很难实现。
本论文将论述状态反馈基本原理，并通过举例说明状态反馈控制的优越性，同时将对状态反馈控制进行Matlab仿真，使系统满足提出的设计要求。
关键词：状态反馈；极点配置；Matlab仿真；时域指标State Feedback ControlWang changhongSouthwest university school of computer and information science, chongqing, 400715Abstract:Modern control theory, the characteristics for the state feedback control, state feedback control through decades of development and evolution, in the real control system is applied more and more widely, because the internal characteristics of the system can be fully reflected by the state variables,So relative to the output feedback control, state feedback are more favorable to improve the control performance. However, in practical systems, the state variable because of its difficult to measure directly, so the state feedback is always difficult to achieve.This paper will describe the state feedback principle, and illustrates the superiority of the state feedback control, at the same time, the state feedback control for Matlab simulation, the system meets the requirements of the design.Key words:State feedback;Pole assignment;Matlab simulation;Time domain index目录1 引言 (1)2 状态反馈控制原理 (2)3 状态反馈矩阵可控性和可观性 (2)3.1 状态反馈系统的可控性 (2)3.2状态反馈系统的可观性 (3)4 极点配置问题 (4)5 极点配置 (5)6 状态反馈控制实例 (6)7 加入干扰信号后的状态反馈系统 (12)7.1 系统输入端产生干扰信号 (12)7.2 系统中产生干扰信号（1） (12)7.3 系统中产生干扰信号（2） (13)8 分析与总结 (15)参考文献： (16)1 引言随着状态观测器理论与状态估计方法的发展，卡尔曼-布什滤波方法的出现，以及计算机仿真技术的越来越成熟，状态反馈控制方法应用越来越广泛。
由于时代的发展，科技的不断进步，人们在硬件上的研究发展已经趋向于及其精微，以及很难再取得重大的进步和延伸的情况下，我们自然而然的将注意力转移到软件的发展上。
软件的成熟与优越，将更优化的控制各种各样设备，使其尽可能的发挥最大的性能。
对于机械方面而言，其软件为控制系统，一个系统的状态变量由比例环节传送到输入端去的反馈方式为状态反馈，状态反馈控制是现代控制理论的一种特色。
一个系统的状态变量可以展现其整个系统的内部特性而不需要知道系统的内部结构。
所以相对于传统的输出反馈控制，状态反馈控制能够更优秀更有效的控制系统，使其稳定正常工作。
然而由于状态变量是不能直接由系统外部直接测量得到的，这让状态反馈技术在实现的过程中相对于输出反馈复杂。
状态反馈变量不会影响原系统的能控性，但是可能会改变系统的能观性只要原系统是能控的，则一定能够通过选着适当的反馈增益矩阵K用状态反馈来任意移植闭环系统的极点。
这一点传统的输出反馈控制是不能做到的]1[。
由于状态反馈拥有这么许多优点，本论文将通过实例论证状态反馈控制的优越性。
2 状态反馈控制原理状态反馈控制定义：将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到输入端,与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号]2[。
现假设系统的状态空间表达式为：xAx Buy Cx Du=+=+设状态反馈矩阵为12[]n k k k k =⋯为该系统的状态反馈增益矩阵，可以得到闭环系统矩阵为()A Bk -，再由系统特征多项式()I A Bk λ--可以看出，再加入状态反馈矩阵以后，系统矩阵和特征值有所改变，但是其A,B 值均无变化。
其系统框图画在下面：图1 系统框图 Fig.1 system chart3 状态反馈矩阵可控性和可观性 3.1 状态反馈系统的可控性定理：多变量线性系统（定常的或时变的）{}0,,A B C ∑，在任何形如()()()()u t r t K t x t =+的状态反馈下，这个状态反馈闭环系统{},,k A BK B C ∑+完全可控的充要条件是被控对象0{A,B,C}∑完全可控]3[。
证明：充分性证明，即若0∑可控，则k ∑就可控。
假设0x 和1x 在状态空间中的任意两个状态，根据0∑可控的假设，必存在能将0x 在有限时间内转移到1x 的输入0u 于是有相对于k ∑，若选r u Kx =-，则当输入r 也能将0x 转移到1x ，因此得到k ∑也是可控，证明出充分性。
证明必要性，若0∑不可控，则k ∑也不可控。
由结构图一可见，输入r 不直接控制x ，而必须通过产生控制信号u 来控制x ，因此，如u 不可控制x ，则r 也不能控制x ，换言之，若0∑不可控，则k ∑也不可控。
必要性得证。
注意到上述证明过程并没有考虑到单变量和定常的条件，所以，上述定理对于多变量时变系统也是合适的。
3.2状态反馈系统的可观性虽然状态反馈保持了动态方程的可控性，但总可以选择某一状态反馈阵K ，破坏动态方程的可观性]4[。
用一个特例就可以证明。
例： 设对象的动态方程为340461x x u ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]34y x =因为[]042163423536rank bab rank c rank rank ac ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以，该系统是完全可控的，但不是完全可观的。
若取状态反馈的控制规律为[]24u Kx r x r =+=--+ 则状态反馈系统的动态方程为[]14024114x x y y x⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=可以验证，闭环系统依然可控且可观。
上面的例子说明，状态反馈不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观性。
一般地说，当用状态反馈配置的系统极点与原系统相同时，即出现零、极点对消时，状态反馈就改变了系统的可观性。
定理：输出反馈闭环系统可控的充要条件是被控系统可控；输出反馈闭环系统可观的充要条件是被控系统可观]5[。
4 极点配置问题极点配置定理 线性（连续或离散）多变量系统{A,B,C}能任意配置极点的充分必要条件是，该系统状态完全可控]6[。
证明 下面仅给出连续系统情况下的证明，离散系统的证明类似。
必要性证明：采用反证法，即设系统部完全可控，于是可以通过状态方程的线性变换进行可控性规范分解，即11200c c C c c C x x B A Au x x A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 对于任一状态反馈增益阵12K K K ⎡⎤=⎣⎦,状态反馈系统的特征方程为： 1121211121211()det[()det{}00det 0det[]det[]0C C C C C C f I ABK B A A I K K A I A B K A B K I A I AB K I A λλλλλλλ=-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤----=⎢⎥-⎣⎦=---=所以，只有当系统完全可控时，才有可能任意配置状态反馈系统的闭环极点。
必要性得证。
充分性证明：我们只证明单输入单输出的情况。
由前面的论述，若{}A b 、是可控的，则存在非奇异线性变换x Tx =,将{}A b 、化为第一可控标准型：011010000101n A b a a a -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦容易求得状态反馈闭环系统的特征多项式为：111201()()()()n n n n f a k a k a k λλλλ--=+-++-+-设闭环系统的期望极点为λ1，λ2，… ，λn ，则系统的期望特征多项式为*12*1**110()()()()n nn n f aa aλλλλλλλλλ--=---=++++为了使闭环系统的极点取期望值，只需要有：*()()f f λλ=比较上式两边系数得：*010*121*11n n n a k a a k a a k a --⎧-=⎪-=⎪⎨⎪⎪-=⎩所以：*100*211*11n n n k a a k a a k a a --⎧=-⎪=-⎪⎨⎪⎪=-⎩从而得到对于状态x 下的状态反馈增益阵为:001111nnK a a a a a a ***--⎡⎤=---⎣⎦上式表明，总存在状态反馈增益矩阵，使系统具有给定的期望特征多项式。
充分性得证。
5 极点配置1)期望闭环极点组的性能指标属性期望闭环极点组具有二重性，理论计算上的闭环期望极点组和控制工程中的直观性能指标]7[。
2)控制工程中基本类型的性能指标]8[时间域：,,,,,,s r d p t t t t δσζ 频率域：,,r r cc M ωω它们间可以相互转化，转化公式中我们论文需要用到的如下。
cos ζβ= r d t πβω-=21dn ωωζ=- ()2ln 1/1ln σζπσ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭3)基本类型性能指标和期望闭环极点组的主导极点对的关系 212,1n n s s j ζωωζ=-±-4)期望闭环极点组的确定]10[主导极点：212,1n n s s j ζωωζ=-±-余下2n -个极点为：()()e 14~6R ,3,4,i s s i n ==6 状态反馈控制实例题目：已知系统模型为：xax bu y cx du=+=+其中：010001023a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 001b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦[]100c = []0=d为了使系统上升时间0.5r t s =，超调量为10%，设计状态反馈系统并进行仿真。
