20.3(4)菱形的判定导学案

菱形的判定教案菱形的判定教案在数学教学中，菱形是一个常见的几何形状。

学生们在学习几何的过程中，需要学会如何判定一个图形是否是菱形。

本文将为大家介绍一个关于菱形的判定教案，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。

一、引入在开始教学之前，教师可以通过引入一些有趣的问题来激发学生的兴趣。

例如，教师可以问学生：你们知道什么是菱形吗？有没有看到过菱形？请举例说明。

通过这样的引入，可以让学生们主动参与到教学中来。

二、概念解释在引入之后，教师需要对菱形的概念进行解释。

菱形是一个四边形，它的四条边都相等，并且对角线相交于垂直平分线。

这个概念解释可以通过示意图来进行说明，让学生们更加直观地理解。

三、菱形的性质接下来，教师可以向学生们介绍菱形的一些基本性质。

例如，菱形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线平分菱形的两个内角等等。

通过这些性质的介绍，学生们可以更好地理解菱形的特点。

四、菱形的判定方法在学习了菱形的性质之后，学生们需要学会如何判定一个图形是否是菱形。

教师可以通过几个具体的例子来进行说明。

1. 判定方法一：四边相等法首先，教师可以告诉学生，如果一个四边形的四条边都相等，那么这个四边形就是菱形。

教师可以给学生一些图形，让他们自己判断是否是菱形，并给出理由。

2. 判定方法二：对角线垂直法其次，教师可以告诉学生，如果一个四边形的对角线相互垂直，那么这个四边形就是菱形。

同样地，教师可以给学生一些图形，让他们自己判断是否是菱形，并给出理由。

3. 判定方法三：对角线平分内角法最后，教师可以告诉学生，如果一个四边形的对角线平分这个四边形的两个内角，那么这个四边形就是菱形。

同样地，教师可以给学生一些图形，让他们自己判断是否是菱形，并给出理由。

通过以上的判定方法，学生们可以逐渐掌握如何判断一个图形是否是菱形的技巧。

五、练习与巩固在学习了菱形的判定方法之后，教师可以设计一些练习题来巩固学生们的知识。

例如，教师可以给学生一些图形，让他们判断是否是菱形，并给出理由。

又∵AB=BC
∴ ABCD是菱形（）
于是，得到菱形的识别方法：
探究2：我们已经知道菱形对角线有互相垂直的性质。那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？我们用下图解释一下：
已知：
求证：四边形ABCD是菱形
分析：已知条件已给四边形ABCD是平行四边形，只需证出它有一组邻边相等，再根据菱形定义即可说明四边形ABCD是菱形。大家思考如何证明一组邻边相等呢？是在下面写出证明过程：
∴ AEDF是菱形
四、达标测评：（5分钟完成。对子互判，组长统计得分）
1、下列条件不能够判定平行四边形ABCD是菱形的是( )
A．AB=BC B．AC⊥BD C．AD=CD D．AC=BD
A
B
C
D
2、两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，重叠部分的四边形是形。
3、根据对角线的关系判定一个四边形是矩形或菱形必不可少的条件是（）
于是，得到菱形的另一种识别方法：
例如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的平分线。DE∥AC,交AB于点E；DF∥AB，交AC于点F。试说明四边形AEDF是菱形。
B
A
C
D
E
F
证明：∵
∴四边形AEDF是形
∵DE∥AC
∴∠ADE=∠（两直线平行，内错角相等）
∵AD是ΔABC的平分线
∴∠=∠
∴∠=∠
∴（等角对等边）
课题：22.5菱形（二）课型：预习+展示学案编号23使用时间：
班级：姓名：组号编制人：审核人：
学习目标：（2分钟完成）1、探究菱形的识别方法
2、掌握菱形的识别方法并运用它们解决问题
教师复备栏Leabharlann 或学生笔记栏二、知识回顾：（8分钟完成）
1、菱形的定义：当形时，它就成了菱形。

一、温故知新菱形的对边 。

菱形的四边 。

菱形的性质： 菱形的对角线 。

菱形是 对称图形，又是 对称图形。

菱形的面积= ；二、新知学习根据菱形的定义得到：有一组 相等的的 四边形是菱形。

探究1：平行四边形的对角线互相平分；反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形；思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？已知：平行四边形ABCD 中对角线AC ⊥BD 于O 点求证：平行四边形ABCD 是菱形。

证明：菱形的判定定理： 的 四边形是 。

探究2：思考：菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD 是菱形.菱形的定理： 的 是 菱形 。

三、探究3：菱形判定定理的简单应用例1已知：如右图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AB= 5,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD 是菱形.O DA C B2、已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．3、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．。

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。