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对一道课本习题的研究通过多年的教学，我发现教材中有许多极有价值的题目.对于这类题目，我们不能就题论题，或者仅仅满足于能正确解答题目，而应引导学生认真挖掘题目的内涵，不断地完善学生的知识结构和认知结构，激发学生对教材研究的兴趣，培养学生的探究能力、创新能力.高中数学新教材第二册（上）p96练习4：△abc的一边的两顶点是b（0，6）、c（0，-6），另两边的斜率的积是-49，求顶点a的轨迹.这道题的答案是：轨迹方程为x281+y236=1（x≠0），轨迹是一个椭圆（除短轴端点外）.我把这道题当做作业布置给学生，学生只是满足于把题目解答出来，而且绝大多数学生都能正确解答本题.但是，在学了椭圆和双曲线之后的一节习题课中，我要求学生研究这道题.下面是这一道课本习题的教学实录.师：今天这节课，老师想请同学们研究一道课本题（p96练习4）. 开始，许多学生都认真研究他们的解答，看看是否做错，很快他们发现他们没有做错，他们说：“老师，我们没有做错，你要我们研究什么？”师：是的，这道题你们是没有做错，但老师就是要你们研究这道题.经过热烈的讨论，有学生说：“老师，我想看看它的逆命题是否正确？”师：很好，大家不妨以这位同学的想法为例做一些研究.很快有学生写出了它的逆命题：已知椭圆方程为x281+y236=1（x≠0），短轴的两个端点为b、c，若点a是椭圆上任意一点（异于b、c），求点a与b、点a与c的连线的斜率的积.经过计算得到答案正好是-49.这时一些学生脸上露出成功的喜悦，并感叹：“原来这个命题的逆命题也成立！”师：很好，同学们经过研究，发现了这个命题及它的逆命题都是正确的，但这仅仅是研究的开始，请同学们继续研究.于是，学生再次进入思维、探索的高潮，所有学生都在进行积极的探索.有的学生想研究它的否命题、逆否命题，但很快发现研究这四种命题的关系没有什么价值；有的学生研究椭圆的方程x281+y236=1（x≠0）中的数值与-49的关系；有的学生写出了p96练习4的一般形式：△abc一边的两顶点b（0，m）、c（0，-m），另两边的斜率之积是常数-p，求顶点a的轨迹；还有的学生得出了更一般的命题：与两定点的连线的斜率之积是定值的点的轨迹是椭圆……教师在教室巡视，不时给学生一些提示和点拨，经过学生的研究和讨论，得到了如下命题：平面内的一个动点m（x，y）到两定点a1（-a，0），a2（a，0）的斜率之积等于常数e2-1（-1<e2-1此时，同学们十分高兴，个个脸上都露出了成功的喜悦.师：你们真了不起，通过研究你们发现了这样漂亮的命题，真是太棒了.但是，谁能使这个命题更加完美呢？学生再一次进入思维、探索的高潮.有的学生想到了教材p108习题1：△abc一边的两个端点是b（0，6）、c（0，-6），另两边的斜率的积是49，求顶点a的轨迹.[答案：双曲线x281+y236=1（x≠0）]；有些学生则直接对命题中的常数的取值范围进行研究，他们觉得这个常数的改变会引起曲线的形状的改变……（下课铃响了.）师：同学们，这节课你们通过对一道课本题的研究，发现了一个重要的命题：平面内的一个动点m（x，y）到两定点a1（-a，0），a2（a，0）的斜率之积等于常数e2-1（-1<e2-11.这里面蕴含了什么哲学原理？2.请大家给出一个统一的圆锥曲线的定义.综上可知，一道优秀的习题、一种较好的解法及得出的优美结论，可激发学生的兴趣，发展学生的智力，提高学生的能力.作为教师，我们应该培养学生探索研究的能力，让学生逐步形成良好的思维习惯.</e2-1</e2-1（责任编辑黄春香）。
小蝌蚪的成长（三位数笔算减法）学习目标1.借助数线和计数器，进一步探索并掌握三位数减法的计算方法，经历与他人交流计算方法的过程，理解多位数减法的计算道理，并能正确计算。
2.经历把连续退位减法转化成不退位减法的过程，体验转化的思想。
3.引导学生通过反思计算中的常见错误，养成认真、有条理的计算习惯。
编写说明本节内容是在学生基本掌握三位数减法计算方法的基础上，进一步学习需要退位的减法。
主要包括两部分内容：需要连续退位减法的口算和竖式计算。
教科书首先创设了“小蝌蚪变青蛙”这个涉及自然常识且小朋友感兴趣的情境，引出减法问题。
·东池塘有多少只蝌蚪没有变成青蛙？学习三位数减两位数需要连续退位的减法计算。
连续退位是学生遇到的新问题，也是多位数减法中的难点。
为帮助学生突破难点，除了竖式，教科书还呈现了结合口算和通过数线、计数器演示，启发学生用多种直观的方法体会连续退位的计算道理。
·西池塘有多少只蝌蚪没有变成青蛙？学习三位数减三位数需要连续退位的减法计算。
思路与上一个问题相同。
·他们做得对吗？和同伴说一说。
针对退位减法计算中的常见错误进行反思，进一步帮助学生关注计算中的关键点，保证计算的准确性。
试一试·开联欢会买了300个气球，吹好了76个，没吹好的还有多少个？主要探索整百数减几十几的减法。
类似的情况在一年级下册100以内数的减法计算时出现过，结合前一课时内容，学生此时的学习难度会有所降低。
教科书呈现了口算、拨计数器演示和竖式三种方法，其中计数器演示只给出了关键步骤。
·笑笑是这样算的，你能看懂吗？和同伴说一说。
学习把退位减法转化成不退位减法的口算方法。
这是教科书帮助学生突破难点的又一种化难为易的尝试。
在计算“300-76”时，首先用被减数300减去1，然后用299减去76，最后在得数再加上1即可。
这样做的优点是把连续退位的减法转变成不退位减法，从而降低计算的难度，提高计算的准确性。
