《线性回归方程》1PPT课件

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《线性回归方程》课件

线性回归方程的假设
线性关系
自变量和因变量之间存在线性关系，即它们之间的关系可以用一条直线来描述。
无异方差性
误差项的方差在所有观测值中保持恒定，没有系统的变化。
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即它们之间没有高度的相关性。
无自相关
误差项在不同观测值之间是独立的，没有相关性。
02
线性回归方程的建立
详细描述
在销售预测中，线性回归方程可以用来分析历史销售数据，并找出影响销售的关键因素。通过建立线性回归模型，可以预测未来的销售趋势，为企业的生产和营销策略提供依据。
案例二：股票价格预测
总结词
线性回归方程在股票价格预测中具有一定的应用价值，通过分析历史股票价ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和影响股票价格的因素，可以预测未来的股票价格走势。
04
线性回归方程的应用
预测新数据
1 2
预测新数据
线性回归方程可以用来预测新数据，通过将自变量代入方程，可以计算出对应的因变量的预测值。
预测趋势
通过分析历史数据，线性回归方程可以预测未来的趋势，帮助决策者制定相应的策略。
3
预测异常值
线性回归方程还可以用于检测异常值，通过观察偏离预测值的点，可以发现可能的数据错误或异常情况。
确定自变量和因变量
确定自变量
自变量是影响因变量的因素，通常在研究问题中是可控制的变量。在建立线性回归方程时，首先需要确定自变量。
确定因变量
因变量是受自变量影响的变量，通常是我们关心的结果或目标。在建立线性回归方程时，需要明确因变量的定义和测量方式。
收集数据
数据来源
确定数据来源，包括调查、实验、公开数据等，确保数据质量和可靠性。

高一数学必修三课件第章线性回归方程

01
02
03
变量
在某一过程中可以取不同数值的量。
自变量
能够影响其它变量，而又不受其它变量影响的变量。
因变量
依赖于其它变量，而又不能影响其它变量的变量。
散点图及其特点
散点图
用点的密度和变化趋势表示两指标之间的直线和曲线关系的图。
特点
能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。
线性回归方程定义
通过绘制自变量和因变量的散点图，观察数据点分布形态，若呈现非线性形态，则可能存在非线性关系。
曲线拟合
根据散点图形态，选择合适的曲线类型进行拟合，如二次曲线、指数曲线、对数曲线等。
3
变换自变量或因变量
通过对自变量或因变量进行变换，如取对数、平方、开方等，将非线性关系转化为线性关系。
可化为线性关系非线性模型
一致性
随着样本量的增加，线性回归方程的系数估计值会逐渐接近真实值。
预测值与置信区间估计
预测值
根据回归方程和给定的自变量值，可以计算出因变量的预测值。
置信区间
通过构造置信区间，可以对预测值进行区间估计，表示预测值的可靠程度。
置信水平
置信水平表示了置信区间包含真实值的概率，常用的置信水平有95%和99% 。
在数据采集过程中，可能存在某些自变量被重复测量或高度相关的情况。
变量设计问题
样本量问题
在变量设计时，可能存在某些自变量之间存在固有的高度相关性。
当样本量较小而自变量较多时，也容易出现多重共线性问题。
识别和处理多重共线性方法
观察自变量间的相关系数
如果两个自变量间的相关系数很高，则可能存在多重共线性。
案例二

线性回归1精选教学PPT课件

我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？” 这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。

线性回归PPT优秀课件

1．正方形面积S与边长x之间的关系：确定关系正方形边长x 面积S x 2 2．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：气候情况施肥量不确定关系水稻产量
浇水
除虫
与函数关系不同，相关关系是一种非确定
性关系．对具有相关关系的两个变量进行统
计分析的方法叫做回归分析．在现实生活中存在着大量的相关关系．人的身高与年龄、产品的成本与生产数量、商品
的销售额与广告费、家庭的支出与收入等都是
相关关系．
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是 y = x2 确定性关系问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？ (不确定关系) 例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：
为了书写方便，我们先引进一个符号 “ ”．这个符号表示若干个数相加.
n
例如，可将x1+x2+……+xn记作 x i
i1
，即
表示从x1加到xn的和．这样，n个数的平均
1 n 数的公式可以写作 x x i .上面的③ n i 1 n 2 式可以写作Q= ( yi bxi a) .
因此所求的回归直线方程是 yˆ =4.75x＋257. 根据这个回归直线方程，可以求出相应于x 的估计值．例如当x=28（kg）时，y的估计
值是
yˆ
= 4.75×28＋257=390（kg）．
例1．一个工厂在某年里每月产品的总成本y
（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组
数据：
（l）画出散点图；（2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方
i 1
这个式子展开后，是一个关于a，b的二次多项式．利用配方法，可以导出使Q取得最小值的a，b的求值公式（详细推导过程请见本小节后的阅读材料．P43页）.

线性回归计算方法及公式PPT课件

公式
(y = ax + b)
解释
其中(y)是因变量，(a)是斜率，(x)是自变量，(b)是截距。
实例二：多元线性回归分析
总结词
多个自变量的线性关系
详细描述
多元线性回归分析研究因变量与多个自变量之间的线性关系。通过引入多个自变量，可以更全面地描述因变量的变化规律。
公式
(y = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b)
加权最小二乘法的公式
加权最小二乘法的公式是：(ŷ=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+βₙxₙ)其中，(w_i)是加权因子，用于对不同观测值赋予不同的权重。
加权最小二乘法适用于数据存在异方差性的情况，通过给不同观测值赋予不同的权重，能够更好地拟合数据。
主成分回归的公式
主成分回归的公式是：(ŷ=β₀+β₁z₁+β₂z₂+...+βₙzₙ)其中， (z_i)是主成分得分，通过对原始自变量进行线性变换得到。
误差项独立同分布
误差项被假设是相互独立的，并且具有相同的分布（通常是正态分布）。
误差项无系统偏差
自变量无多重共线性
误差项被假设没有系统偏差，即它们不随着自变量或因变量的值而变化。
自变量之间被假设没有多重共线性，即它们是独立的或相关性很低。
02
线性回归模型
模型建立
确定因变量和自变量
首先需要确定研究的因变量和自变量，以便建立线性回归模型。
以提供更稳定和准确的估计。
(y = (X^T X + lambda I)^{1}X^T y)
其中(y)是因变量，(X)是自变量矩阵，(lambda)是正则化参数

线性回归直线方程-优秀课件

xi yi
x
2 i
1
65
76 4903 4179
2
63
60 3761 3930
…
…
…
…
…
50 求和
79 3338
85 6731 6217 3528 238399 226107
x 66.7565 y 70.5563
b
n
xi yi nx y
i 1
n
xi 2
2
nx
i 1
238399 50 66.7565 70.5563 0.88094 226107 50 66.75652
2a
y1
bx1
2
y2
bx2
2
(
y1
bx1 ) 2
(
y2
bx2
)2
2(
y1
bx1
2
y2
bx2
)2
2 a ( y bx) 2 [( y1 bx1) ( y2 bx2 )]2 2
当a y bx且b y1 y2 时上值有最小值 0，
x1 x2 即n 2时的线性回归直线方程式是
b2 1
b2 1
b2 1
求它的最小值是很困难的
（x1,y1）
（x1,y1）
yi yi
（x1,y1）
记， yi bxi a
则相应于由回归直线得出的估计值与实际值的误差是，
| yi yi |
可用
n
| yi yi | 来表示整体上的偏差
i 1
含多个绝对值的式子求最小值的运算很不方便，
很难找到通用的结果。
课题:
2.3.2 线性回归直线方程(一)
回忆:

新教材选择性必修二9.1.2线性回归方程课件(53张)

【解析】选 C.由＝0.7x＋，得 x 每增(减)一个单位长度，y 不一定增加(减少)0.7，而
是大约增加(减少)0.7 个单位长度，故选项 A，B 错误；由已知表中的数据，可知 x
1＋2＋3＋4＝5
5＋5＋6＋6＋8
＝
5
＝3， y ＝
5
＝6，则回归直线必过点(3，6)，故 D
错误；将(3，6)代入回归直线＝0.7x＋，解得＝3.9，即＝0.7x＋3.9，令 x＝6，解
2．根据如下样本数据：
x2 3 4 5 6 Y 4 2.5 －0.5 －2 －3
得到的经验回归方程为＝ x＋，则( )
A．＞0，＞0
B．＞0，＜0
C．＜0，＞0
D．＜0，＜0
【解析】选 B.由题干表中的数据可得，变量 Y 随着 x 的增大而减小，则＜0，
又回归方程为＝ x＋经过(2，4)，(3，2.5)，可得＞0.
A．(－1，－2)
B．(－1，2)
C．(1，－2)
D．(1，2)
3
3
【解析】选 D.由所给数据得 x ＝2， y ＝3， (xi－ x )(yi－ y )＝1.8， (xi
i1
i1
－ x )2＝2，
所以 b＝0.9，a＝3－0.9×2＝1.2，所以直线 ax＋by－3＝0 方程为 1.2x＋0.9y－3＝0，
B．＝8.4x＋5.8 D．＝4x＋31.6
2＋3＋4＋5＋6
【解析】选 A.由表格中的数据得 x ＝
5
＝4，
19＋25＋35＋37＋42
y＝
5
＝31.6，
5
xiyi－5 x y
i＝1

高中数学：2.4《线性回归方程课件》课件(苏教版必修三)

Part
02
线性回归方程的建立与求解
线性回归方程的建立方法
STEP 01
散点图观察
STEP 02
确定回归系数
通过绘制散点图，观察自变量与因变量之间的关系，初步判断是否具有线性关系。
STEP 03
检验残差
通过观察残差图或计算残差平方和，检验模型的拟合效果，判断是否需要进一步调整模型。
根据最小二乘法原理，通过计算得到回归系数，从而确定线性回归方程的斜率和截距。
以是( )
习题
A. ŷ = 1.23x + 4 B. ŷ = 1.23x + 5
C. ŷ = 1.23x + 4.5 D. ŷ = 1.23x + 3
3、题目：已知回归直线的斜率的估计值是1.23，且样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程可以是( )
习题
01
A. ŷ = 1.23x + 4 B. ŷ = 1.23x +5
预测性
利用线性回归方程可以对未知数据进行预测。
线性回归方程的应用场景
经济预测
科学实验
通过对历史数据的分析，利用线性回归方程预测未来经济指标的变化趋势。
在科学实验中，通过控制变量法来研究自变量和因变量之间的线性关系，并利用线性回归方程进行数据分析。
销售预测
根据历史销售数据和市场调查，利用线性回归方程预测未来产品的销售情况。
增加自变量
增加自变量可以更好地解释因变量的变化，从而优化线性回归方程。
调整模型形式
根据实际情况调整模型形式，可以更好地拟合数据，从而优化线性回归方程。
Part
04
线性回归方程的实例分析

《线性回归》课件

无多重共线性
自变量之间没有高度相关，即它们是独立的。
误差项的独立性
误差项（实际观测值与回归线预测值之间的差异）是独立的，且服从同一分布。
线性关系
因变量和自变量之间存在线性关系，即它们之间的关系可以用一条直线来描述。
无异常值或离群点
数据集中没有极端或不寻常的值，这些值可能会对回归线的拟合产生不利影响。
04
CHAPTER
线性回归的预测与决策
预测
01
02
03
预测未来趋势
线性回归模型可以用来预测因变量的未来趋势，基于自变量和因变量之间的线性关系。
预测响应变量
通过输入已知的自变量值，可以预测出对应的因变量值。
预测误差
预测结果会受到模型误差和观测误差的影响，因此在实际应用中需要考虑这些误差的影响。
实例二：销售预测
总结词
销售预测是线性回归在商业领域的重要应用，通过对历史销售数据进行分析，可以预测未来的销售趋势。
详细描述
在销售预测中，线性回归模型可以用于分析历史销售数据，如销售额、销售量、客户数量等，以预测未来的销售趋势。这种预测可以帮助企业制定生产和销售计划，提高经营效率。
实例三：医学数据分析
总结词
医学数据分析是线性回归在医疗领域的应用，通过对疾病发病率、死亡率等数据进行分析，可以预测未来的健康趋势。
详细描述
在医学数据分析中，线性回归模型可以用于分析疾病发病率、死亡率、治愈率等数据，以预测未来的健康趋势。这种预测可以帮助医疗机构制定预防和治疗方案，提高医疗服务的质量和效率。
THANKS
同方差性检验
同方差性检验
用于检验回归模型的残差是否具有相同的方差，即方差齐性。同方差性是线性回归模型的基本假设之一。

线性回归方程_公开课课件

系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：
x(0.0 10 18 19 17 14 13 15 19 20 12 1%) 4 0 0 7 7 4 0 1 4 1 y(分 10 20 21 18 15 13 17 20 23 12 钟) 0 0 0 5 5 5 0 5 5 5
＝ bx ＋ a 近似表示的相关关系，叫做线
探究：相关关系与函数关系有什么异同点？
提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系，事
实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． ②函数关系是一种因果关系ห้องสมุดไป่ตู้而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
【例1】 5名学生的化学和生物成绩(单位：分)如下表.
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
学科
学生A B C D E
化学 80 75 70 65 60
生物 70 65 68 64 62
思路点拨：涉及两个变量：化学成绩与生物成绩，可以以化学成绩为自变量，考察因变量生物成绩的变化趋势．解：以x轴表示化学成绩，y轴表示生物成绩，可得相应的散点图如图所示．由散点图可见，两者之间具有相关关系．
变式1：在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表：
根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关
关系．
身高 14 15 15 17 16 17 17 16 16 16 (cm) 3 6 9 2 5 1 7 1 4 0
体重 (kg) 41 49 61 79 68 69 74 69 68 54

《线性回归方程》课件1

i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
方程
类似地，我们可以推得，求回归
yˆ bx a 中系数a,b的一般公式:
n
n
xi yi nx y (xi x)(yi y)
b
i1 n
xi2
2
nx
i1
n
(xi x)2
,
i1
i1
a ybx
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。
线性回归方程
问题引入：
有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题” 按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？
数学成绩
物理成绩
学习兴趣
学习时间
其他因素
结论：变量之间除了函数关系外，还有
。
变量之间的关系
函数关系---变量之间是一种确定性的关系.如:圆的面积S和半径r之间的关系.
b
i 1 n
xi2
2
nx
i1
n
(xi x)2
,
i 1
i 1
a y bx
数学３——统计 1. 画散点图 2. 了解最小二乘法的思想 3. 求回归直线方程 4. 用回归直线方程解决应用问题
近似表示的相关关系叫做线性相关关系.
如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系
线性回归方程：一般地,设有n个观察数据如下：
x x1 x2 x3 … xn
y y1 y2 y3 … yn 当a,b使
Q ( y1 bx1 a)2 ( y2 bx2 a)2 ... ( yn bxn a)2

线性回归方程精品PPT教学课件

气温 26 18 13 10 4 -1
杯数 20 24 34 38 50 64
如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖处热茶的杯数吗？
2020/12/6
7
x
x1
x2
x3 …
xn
y
y1
y2
y3
… yn
若上面数据满足线性相关关系，那么
则
y bx a
称为这n个数据的线性
回归方程。
n
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
D 无任何关系
2、下列两个变量之间的关系不是函数关系的是
（ D）
A 角的度数和正弦值 B 速度一定时，距离和时间的关系 C 正方体的棱长和体积 D 日照时间和水稻的亩产量
2020/12/6
3
探究
气温和热茶
卖出去的杯
数有什么样
某小卖部为了了解热茶销售量的与关气系？温
之间的关系，随机统计并制作了某6天
40
将表中数么据规构律成？的6个
30
20
数对所表示的点在坐标
系中标出，
10
得到如下散点图：
2020/12/6
-5 0
E DC
B A
5 15 25 35 x
5
答：都分布在同一条直线的附近。
象这样能用直线方程 y bx a
来表示两个变量之间的相关关系我们把它称为线性相关关系。
2020/12/6
6
某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

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i1
a ybx
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它
的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方
和最小，这一方法叫最小. 二乘法。
17
求解线性回归问题的步骤:
1.列表( xi,yi,xi yi )，画散点图.
2.计算:
n
n
x, y, xi2, xi yi
i1
i1
3.代入公式求a,b 4.列出直线方程
Q ( y 1 b x 1 a ) 2 ( y 2 b x 2 a ) 2 . . . ( y n b x n a ) 2
取得最小值时,就称 yˆ bxa为拟合
这n对数据的线性回归方程,该方程所表
示的直线称为回归直. 线
15
.
Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2...(ynbxna)2
1286
.
11
把b看作常数，那么Q是关于a的二次函数记为f(a)
f (a) 6a2 (140b460)a1286b2 3820b10172 6(a2 140b460 a...........) 6 6(a 70b230)2 ........... 6
当a 70b230时，f (a)取最小值 6
所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和
Q(a,b)(26ba20)2(18ba24)2
(13ba34)2(10ba38)2
(4ba50)2(ba64)2
1286b26a2140ab3820b460a10172
.
9
Q (a, b) 是直线 yˆ bxa与各散点
在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平
相关关系—变量之间有一定的联系,但不能完全的用函数来表达. 一般来说,身高越高,体重越重,但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系.(非确定性关系)
.
3
问题：举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的
变量之间存在一定的相关关系。
例：（1）父母的身高与子女身高之间的关系
（2）商品销售收入与广告支出经费之间的关系（3）粮食产量与施肥量之间的关系
f(b) 1286b 2 (140a 3820)b 6a 2 460a 10172
1286(b2 140a 3820 b ...........) 1286
1286(b 70a 1910 )2 ........... 1286
当 b 70a 1910 时， f (b)取最小值
相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系．不同点：函数关系是一种确定的关系；
相关关系是一种非确定关系.
.
4
问题：
某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
气温 /0C
26
18
13
10
4
-1
杯数 20 24 34 38 50 64
.
13
线性相关关系：
像这样能用直线方程 yˆ bxa
近似表示的相关关系叫做线性相关关系.
如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系
.
ห้องสมุดไป่ตู้
14
线性回归方程：一般地,设有n个观察数据如下：
x x1 x2 x3 … xn
y y 1 y 2 y 3 … y n 当a,b使
如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
.
5
为了了解热茶销量与
气温的大致关系,我们
以横坐标x表示气温，
纵坐标y表示热茶销量，
建立直角坐标系.将表
中数据构成的6个数对
表示的点在坐标系内
标出，得到下图。今
后我们称这样的图为
散点图(scatterplot).
.
6
选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系? 我们有多种思考方案: (1)选择能反映直线变化的两个点,例如取
.
18
例题1：下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，求出线性回归方程;如果不具有线性相关关系,说明理由．
的点，应使得该直线与散点图中的点最接近
那么，怎样衡量直线 yˆ bxa 与图中六
个点的接近程度yˆ 呢？
我们将表中给出的自变量 x 的六个值
代入直线方程,得到相应的六个值：
2 6 b a , 1 8 b a , 1 3 b a , 1 0 b a , 4 b a , b a
它们与表中相应的实际. 值应该越接近越好8.
线性回归方程
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1
问题引入：
有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题” 按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？
数学成绩
物理成绩
学习兴趣
学习时间
其他因素
结论：变量之间除了函数关.系外，还有
。2
变量之间的关系
函数关系---变量之间是一种确定性的关系.如:圆的面积S和半径r之间的关系.
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12
当
b a
70a 1
70b
1910 286 230 6
时
，
Q（
a
,
b
）
取
最
小
值
解
得
b
a
1 .6 4 7 7 5 7 .5 5 6 8
,
所求直线方程为 yˆ 1 .6 4 7 7 x 5 7 .5 5 6 8
当 x 5时， yˆ 6 6
故当气温为 50C时，热茶销量约为66杯。
方和,可以用来衡量直线 yˆ bxa
与图中六个点的接近程度,所以,设法
取 a , b 的值,使 Q (a, b) 达到最小值.
这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法) .
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10
Q(a,b)
1286b2 6a2 140ab 3820b 460a 10172
把 a看作常数，那么 Q是关于 b的二次函数记为 f(b)
(4,50),(18,24)这两点的直线；
（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；
（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；
………………
怎样的直线最好呢? .
7
建构数学
1.最小二乘法：
用方程为 yˆ bxa的直线拟合散点图中
n
n
n
n
n
yi22b xiyi2a yi b2 xi22ab xina2
i1
i1
i1
i1
i1
.
16
类似地，我们可以推得，求回归
方程 yˆ bxa 中系数a,b的一般公式:
n
n
xi yi nxy (xi x)(yi y)
b
i1 n
xi2
2
nx
i1
n
(xi x)2
,
i1