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最新(3)概率及其分布列

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高考解答题类型三：概率及其分布列(18) （05山东理）（本小题满分12分）
袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1
7
.现有甲、乙两人从袋中轮流
摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止ξ表示取球终止时所需的取球次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率
(18) （05山东文）（本小题满分12分）
袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1
7
.现有甲、乙两人从袋中轮流
摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即
终止ξ表示取球终止时所需的取球次数．
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；
（Ⅱ）求取球2次终止的概率；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率
20．（06山东理）（本小题满分12分）
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。

用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（3）计分介于20分到40分之间的概率。

（19）（06山东文）（本小题满分12分）
盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；
(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.
18（07山东理）（本小题满分12分）设b c 和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数(重根按一个计).
(I)求方程2
0x bx c ++= 有实根的概率;
(II) 求ξ的分布列和数学期望;
(III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下,方程方程20x bx c ++= 有实根的概率.
18．（08山东文）（本小题满分12分）
现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求1A 被选中的概率；
（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．
18．（08山东理）（本小题满分12分）
甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错
得零分．假设甲队中每人答对的概率均为2
3
，乙队中3人答对的概率分别为
221
332
，，，且各人
回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()
P AB．
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某
同学在A处的命中率q
1为0.25，在B处的命中率为q
2
，该同学选择先在A处投一球，以后都
在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
（1）求q
2
的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ;
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1）求z的值
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6,
9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一
个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一
个球，该球的编号为n ，求2n m +＜的概率。

（20）（10山东理）（本小题满分12分）
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A 、B 、C 、D 四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A 、B 、C 、D 分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题A 、B 、C 、D 顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题A 、B 、C 、D 回答正确的概率依次为
4
1,31,21,43，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
（18）（11山东理）（本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.。

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新版概率与概率分布

新版概率与概率分布


2024/10/4
22
[例 ] 为了研究父代文化程度对子代文 化程度旳影响，某大学统计出学生中爸爸 具有大学文化程度旳占30％，母亲具有大 学文化程度旳占20％，而双方都具有文化 程度旳占有10％，问从学生中任抽一名， 父代至少有一名具有大学文化程度旳概率 是多少？
2024/10/4
23
在抽样措施中还经常涉及到回置抽样和不回置抽样。如前所
概率论起源于17世纪，当初在人口统计、人寿保险 等工作中，要整顿和研究大量旳随机数据资料，这就需 要一种专门研究大量随机现象旳规律性旳数学。
参赌者就想：假如同步掷两颗骰子 ，则点数之和为 9 和点数之和为10 ，哪种情况出现旳可能性较大？
例如17世纪中叶，贵族德·梅尔发觉：将一枚骰子 连掷四次，出现一种6 点旳机会比较多，而同步将两枚 掷24次，出现一次双6 旳机会却极少。
事件B至少有一种事件发生所构成旳事件C称为A 与B旳事件和，记作
A B或A B
（2）事件积(As-well-as conjunction)——事 件A与事件B同步发生所构成旳事件C称为A与B 旳事件积，记作
AB或A B
2024/10/4
9
（3）事件旳包括与相等——事件A发生必然 造成事件B发生，则称为B包括A记作
600 202
3
总和
600120012 Nhomakorabea03000
2024/10/4
21
[例] 根据统计成果，男婴出生旳概率是 22/43，女婴出生旳概率是21/43，某单位有两
名 孕妇，问两名孕妇都生男婴旳概率是多少？都 生女婴旳概率是多少？其中一男一女旳概率是 多少？ [例] 某居民楼共20户，其中关键家庭为2 户，问访问两户都是关键家庭旳概率是多少？ 问访问第二户才是关键家庭旳概率是多少？
概率及正态分布

概率及正态分布

npq
（5．8） （5．9）
5．二项分布的应用
二项分布函数除了用来 求成功事件恰好出现X次的概 率之外，在教育中主要用来 判断试验结果的机遇性与真 实性的界限。
例如，一个学生凭猜测做10个是非题， 平均可以猜对5题。什么情况下可以说他是真 会而不是猜测呢？
这种问题需要用累积概率来算。当做对８ 题或８题以上时，累积概率为0.989，也就是 说，猜对９题或10题的概率不足0.05。
练习与思考
什么是概率？什么是概率分布？ 什么是概率的加法定理和乘法定理？ 二项分布有哪些应用？ 第193-195页的有关习题。
下次学习内容：
正态分布和抽样分布
看书：161—175，182—191页
再见！
2011年3月
2 4
3
0.1550
P(5)
C85
p5
q3
8!
1
5
5!3! 3
2 3
3
0.0617
P(0) 0.0406 P(0) P(1) 0.2022
P(0) P(1) P(2) 0.4838
P(0) P(1) P(2) P(3) P(4) 0.9188 P(0) P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) 0.9805
表5-1 一个学生做10个正误题做对不同题数的概率分布
做对题目数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
总和
出现方式数
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1024
概率P(X)
0.001 0.010 0.044 0.117 0.205 0.246 0.205 0.117 0.044 0.010 0.001
分布律和分布列

分布律和分布列

分布律和分布列分布律和分布列是概率论中非常重要的概念，它们被广泛应用于各个领域，包括统计学、工程学、金融学等。

本文将详细介绍分布律和分布列的概念、性质及其在实际应用中的意义。

一、分布律的定义与性质分布律又称分布函数，通常用F(x)来表示。

假设随机变量X的取值范围为实数轴上的所有实数，F(x)表示X小于等于x的概率，即：F(x) = P{X ≤ x}其中，P表示概率。

分布律具有以下性质：1. F(x)是一个非降函数，即F(x)在定义域内具有单调性。

2. F(x)的取值范围在[0,1]之间。

3. F(x)是一个右连续函数，即对于任意的x，F(x)在右侧连续。

4. F(x)在x处的导数等于X=x处的概率密度函数f(x)，即F'(x) = f(x)。

二、分布列的定义与性质分布列是离散随机变量的分布函数，通常用p(x)来表示。

假设随机变量X的取值范围为{x1,x2,…,xn}，则p(x)表示X等于x的概率，即：p(xi) = P{X=xi}分布列具有以下性质：1. 对于所有的i，有0 ≤ p(xi) ≤ 1。

2. ∑_i=1^n p(xi) = 1。

3. p(x)是一个非降函数。

三、分布律与分布列的区别分布律用来描述连续随机变量的概率分布，而分布列则用来描述离散随机变量的概率分布。

因为连续随机变量可以取无限多个值，所以概率密度函数f(x)是用来表示概率分布的。

分布律F(x)是f(x)的积分，表示随机变量小于等于某个值的概率。

而离散随机变量只能取有限个取值，所以概率可以用一个列表来表示。

分布列p(x)就是这个列表，它表示随机变量取某一特定值的概率。

四、分布律与分布列的应用分布律和分布列是概率论中非常重要的概念，它们被广泛应用于各个领域。

例如，在统计学中，分布律和分布列常常用来描述样本数据的概率分布，从而进行统计推断；在工程学中，分布律和分布列常常用来描述工程系统的性能分布，从而进行系统设计和优化；在金融学中，分布律和分布列常常用来描述金融资产的风险分布，从而进行投资决策和风险控制等。

常见概率分布类型解析

常见概率分布类型解析

常见概率分布类型解析概率分布是描述随机变量可能取值的概率的函数。

在统计学和概率论中，有许多常见的概率分布类型，它们在不同的情境下具有不同的特点和应用。

本文将对几种常见的概率分布类型进行解析，包括二项分布、泊松分布、正态分布和指数分布。

一、二项分布二项分布是最常见的离散概率分布之一，描述了在一系列独立重复的同一试验中成功的次数的概率分布。

在每次试验中，事件只有两种可能的结果，通常用“成功”和“失败”来表示。

二项分布的概率质量函数可以用以下公式表示：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，P(X=k)表示成功的次数为k的概率，n表示试验的总次数，p表示每次试验成功的概率，C(n,k)表示组合数。

二项分布常用于描述二元随机变量的分布，例如抛硬币、赌博游戏等。

在实际应用中，二项分布可以用来估计二元事件发生的概率，进行假设检验等。

二、泊松分布泊松分布是描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生次数的概率分布。

泊松分布适用于事件发生的次数是独立的且平均发生率是恒定的情况。

泊松分布的概率质量函数可以用以下公式表示：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!其中，P(X=k)表示事件发生次数为k的概率，λ表示单位时间（或单位空间）内事件平均发生率。

泊松分布常用于描述稀有事件的发生情况，例如电话交换机接到的电话数、一天内发生的交通事故数等。

在实际应用中，泊松分布可以用来预测未来一段时间内事件发生的概率。

三、正态分布正态分布是最常见的连续概率分布之一，也称为高斯分布。

正态分布具有钟形曲线的特点，均值、方差完全决定了正态分布的形状。

正态分布的概率密度函数可以用以下公式表示：f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))其中，f(x)表示随机变量X的概率密度函数，μ表示均值，σ表示标准差。

正态分布在自然界和社会现象中广泛存在，例如身高、体重、考试成绩等。