abaqus动力学分析

目 录第一章ABAQUS动力学问题概述 (1)§1-1 动力学问题 (1)§1-2 结构动力学研究的内容 (3)§1-3 振动的分类 (4)§1-4 结构动力学的研究方法 (5)§1-5 动力学问题的基本方程 (5)小结 (6)§1-6第2章结构特征值的提取 (7)§2-1 问题的产生 (7)§2-2 特征值的求解方法 (7)§2-3 特征值求解器的比较 (8)§2-4 重复的特征频率 (9)§2-5 征值频率的提取 (9)§2-6 频率输出 (12)§2-7 有预载结构的频率 (16)§2-8 复特征频率和刹车的啸声分析 (17)第3章模态叠加法 (22)§3-1 模态叠加法的基本概念 (22)§3-2 模态叠加法的应用 (24)第4章阻尼 (26)§4-1 引言 (26)§4-2 阻尼 (26)§4-3在ABAQUS中定义阻尼 (27)1§4-4 阻尼选择 (31)第5章稳态动力学分析 (33)§5-1 稳态动力学简介 (33)§5-2 分析方法 (35)§5-3 激励和输出 (36)§5-4 算例—轮胎的谐波激励稳态响应 (42)第6章瞬态动力学分析 (49)§6-1 引言 (49)§6-2 模态瞬态动力学简介 (49)§6-3 分析方法 (54)§6-4 载荷和输出 (55)§6-5 算例—货物吊车 (58)第7章基础运动 (64)§7-1 基础运动形式 (64)§7-2 初级基础运动 (65)§7-3 次级基础运动 (66)§7-4 在ABAQUS中定义基础运动 (66)§7-5 算例 (70)第8章加速度运动的基线校准 (73)§8-1 加速度基线调整和校准简介 (73)§8-2 基线校准方法 (74)§8-3 加速度基线校准步骤 (76)§8-4 考虑基线校准的悬臂梁算例分析 (77)234第1章ABAQUS 动力学问题概述§1-1 动力学问题的产生在现代结构和机械设计中，通常需要考虑两类荷载的作用——静力荷载(static loading)和动力荷载(dynamic loading)，因此结构的设计也经常分为静力设计和动力设计两部分。

对于静力设计和静力强度计算已不存在什么问题，通过传统的经验设计和类比设计方法，根据相关规范，使用一般的通用程序即可进行。

但在工程中动力荷载作用事实上是普遍存在的，很多情况下仅仅进行静力计算将不能满足工程使用要求，必须作动力分析和动态设计。

动力这个词可以简单地被定义为大小、方向或作用点随时间而改变的任何荷载，而在动力作用下结构的反应亦即所产生的位移、内力、应力和应变也是随时间而改变的。

可以认为静力荷载仅仅是动力荷载的一种特殊形式。

由于荷载和响应随时间而变化，显然动力问题不像静力问题那样具有单一的解，而必须建立相应于时程中感兴趣的全部时间的一系列解答，因此动力分析显然要比静力分析更为复杂、且更消耗时间。

但是，静力问题与动力问题还有更重要的区别。

如图1.1.1(a)所示，如果简支梁承受一静荷载P ，则它的弯矩、剪力及挠曲线形状直接依赖于给定的荷载，而且可以根据力的平衡原理用P 求出。

而如果荷载P(t)是动力的，如图1.1.1(b)所示，则所产生的梁的位移与加速度有联系，这些加速度又产生与其反向的惯性力，于是梁的弯矩和剪力不仅要平衡外加荷载，而且还要平衡由于梁的加速度所引起的惯性力(inertial forces)。

结构或构件上的动力作用其实就是惯性力作用，动力作用的大小（或者说显著与否）直接与惯性力大小和惯性力随时间变化情况有关。

根据牛顿第二定律可知，惯性力大小与结构或构件的质量(mass)和加速度(acceleration)分别成正比。

结构加速度所引起的惯性力，是结构动力学问题的一个更重要的区别特征。

一般来说，如果惯性力是结构内部弹性力所平衡的全部荷载中的一个重要部分，则在求解时必须考虑问题的动力特征。

如果运动非常缓慢，以致惯性力小到可以忽略不计的程度，则即使荷载和位移可能随时间变化而变化，但对任何瞬时的分析，仍可用近似静力(quasi-static)结构分析的方法来解决。

对于有些情况下，虽然也存在着较大的惯性力，也仍然可以使用静力分析方法求解，例如离心荷载(centrifugal loading)。

有时也可以通过在频域(frequency domain)内的频谱分析来研究一些工程振动问题，而没有必要进行考虑惯性力的全过程分析。

通过以下的例子进一步研究静力分析和动力分析的必要性，以及在动力分析中存在的困难。

首先我们看如图1.1.2所示的浅拱（或扁壳）（shallow arch ），在图示荷载的作用下它的响应是不是动力问题呢？P P(t)惯性力(a) 静荷载 (b) 动荷载图1.1.1 静动力荷载作用下的简支梁5 回答时肯定的，因为在荷载增加到一定程度时，浅拱将发生跳跃(snap through)失稳，从一个平衡状态跳跃到另一个平衡状态，但其过程是一个不稳定的状态，结构中要释放一定的应变能，显然这部分应变能将转化为动能，使浅拱在一个平衡位置附近产生振动，这是一个动力问题，需要使用动力分析。

但如果我们主要关心的不是跳跃失稳的振动过程，而仅仅关心振动停止后平衡状态下的位移，那么也可以简单的使用弧长法(arc-length method)对其进行静力求解（Risks ），可以求得在不稳定阶段的静态平衡解。

在ABAQUS 中的输入命令为：*static, riksABAQUS 计算结果如图1.1.3所示，将得到一个由稳定平衡状态到不稳定状态，再到新的稳定平衡状态的荷载-位移曲线。

中可以建立如图1.1.4所示的分析模型。

当图1.1.5 拔出力-位移曲线 DISPLACEMENT –U1R E A C T I O N F O R C E图1.1.4 碰锁的分析模型图1.1.3 浅拱的荷载-位移曲线 DISPLACEMENT -U26由上述分析可见动力问题在工程中是普遍存在的，应该根据我们要研究问题的特征，确定是采用动力分析，还是采用静力分析。

有时复杂的动力问题不是我们关心的重点，那么就可以使用一些特殊的方法将动力问题转化为静力问题来进行求解，在这方面ABAQUS 程序具有十分强大的功能。

当然ABAQUS 程序也提供了强大的动力分析方法和手段，本书的以后章节将重点介绍有关线性和非线性动力分析的内容。

§1-2 结构动力学研究的内容如果假设由惯性力引起的运动与其它弹性内外力引起的运动相比小到可以忽略的程度，那么就可以使用静力分析。

在静力问题中，没有惯性力的存在，内外力之间的平衡的：0==−um I P && (1.2.1) 式中P 代表外力，I 代表内力，m 为质量，u &&为位移的二阶导数（即加速度）。

当然对于特定问题，应由使用者来判断是否可以忽略惯性力的影响。

当不能忽略惯性力的影响时，就应该使用动力分析方法来解决问题。

此时由于加速度的存在，使结构的内外力之间不再保持平衡，而不平衡力在数值上应该等于惯性力的大小，即：0≠=−um I P && (1.2.2) 我们还是回顾一下上节中浅拱的例子，如果考虑动力作用，将得到如图1.2.1所示的曲线。

可见如果不考虑阻尼的影响，将得到一个荷载随位移往复振动的结果；而如果存在一定的阻尼，结构振动的衰减幅度将明显加快。

但是对于非稳定状态的跳跃过程中荷载位移的详细信息只有通过Riks 静力方法才能得到。

现在来研究某单自由度质量弹簧系统。

外荷载分别在基本周期的10％、100％和500％的范围内全部施加。

从ABAQUS 程序动力分析的结果中可以看出在速率最快荷载的作用下，弹簧系统产生的响应是静态分析的2倍左右，如图1.2.2所示；在速率较慢荷载的作用下，将产生准静态响应。

接下来继续研究一个更为复杂的系统——离心转子，如图1.2.3所示。

转子的速度在10秒内从0到650rad/sec(大约100转/秒)。

此时的瞬态动力响应如何呢？此问题能被当作稳态问题用静力方法来分析吗？我们可以通过对以下几项内容的研究来回答上述问题：(1)在10s 之内恒定的旋转加速度(65rad/sec 2)引起的应力；(2)10s 之后恒定的旋转速度(650rad/sec)引起的向心力；(3)上述两项引起应力效应的迭加；(4)转子加速时间(10s)与结构振动的基本周期(f T 12==ωπ)的比较。

上述前3项可以通过静态分析的方法得到，第4项可以通过自然频率分析的方法得到。

图1.2.1 浅拱的荷载-位移对比曲线 DISPLACEMENT -U2R E A C T I O N F O R C E-R F 2图1.2.2 质量弹簧的荷载-位移对比曲线对于静态分析，可以分别按照如下步骤进行操作：步骤一：施加一个旋转加速度荷载，研究在这个荷载作用下的应力。

*DLOADrotor, ROTA, 65,可以得到最大的Mises应力为0.17MPa。

步骤二：施加一个离心荷载，研究此荷载作用下的应力。

*DLOAD, op=newrotor, CENTRIF, 650,可以得到此时的最大Mises应力为34.4MPa。

图1.2.3 离心转子步骤三：同时施加旋转加速度荷载和离心荷载，相当于在t＝10s时存在的荷载，可以得到此时的最大Mises应力为34.6MPa。

由此可见由最大旋转速度而产生的离心荷载下的应力(34.4MPa)远比由旋转加速度荷载而引起的应力(0.17MPa)显著。

因此如果某结构的应力是由稳定的旋转状态起控制作用，那么通过使用离心荷载进行静力分析就足够了。

荷载作用速度快慢将直接影响结构的瞬态动力响应，影响的大小取决于加速度荷载作用时间与结构基本周期的关系。

通过对转子自然频率的提取分析可以得到结构的基本周期，它对应于结构的最低振动模态。

*FREQUENCY2可以得到结构基频(最低频率)为840圈/s，结构基本周期(最大的振动周期)为0.0012s。

可见荷载的施加周期10s与转子的基本振动周期0.0012s相比是一个漫长的过程，瞬态动力响应是十分微小的。

其实在很多实际工程问题都存在动力问题，但并不一定都需要瞬态动力分析，有时仅仅使用等效静力的稳态分析就足够了。

因此在研究带有动力性质的问题是时必须适当考虑以下问题，采用适合的分析方法，才能得到满意的结果：1、能量守恒，即有多少应变能量转化为了动能；2、阻尼和动能，即在真实结构中能量是如何耗散的，如何控制和使用阻尼才能使结构的振动更加接近实际情况；3、荷载，以何种速度施加荷载将直接影响计算结果。