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abaqus系列教程-07线性动态分析

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Abaqus-中显示动力学分析步骤

Abaqus-中显示动力学分析步骤

Abaqus-中显示动力学分析步骤Abaqus-中显示动力学分析步骤准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。

无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。

准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。

准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。

准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。

ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。

当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。

由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。

在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。

在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。

此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。

将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。

根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。

因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。

但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。

Abaqus-中显示动力学分析步骤

Abaqus-中显示动力学分析步骤

准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。

无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。

准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。

准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。

准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。

ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。

当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。

由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。

在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。

在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。

此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。

将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。

根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。

因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。

但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。

Abaqus-中显示动力学分析步骤

Abaqus-中显示动力学分析步骤

Abaqus-中显示动力学分析步骤准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。

无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。

准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。

准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。

准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。

ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。

当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。

由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。

在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。

在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。

此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。

将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。

根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。

因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。

但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。

Abaqus-中显示动力学分析步骤

Abaqus-中显示动力学分析步骤

Abaqus-中显示动力学分析步骤准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。

无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。

准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。

准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。

准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。

ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。

当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。

由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。

在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。

在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。

此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。

将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。

根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。

因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。

但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。

abaqus系列教程-07线性动态分析

abaqus系列教程-07线性动态分析

7 线性动态分析如果你只对结构承受载荷后的长期响应感兴趣，静力分析（static analysis)是足够的。

然而，如果加载时间很短(例如在地震中）或者如果载荷在性质上是动态的（例如来自旋转机械的荷载），你就必须采用动态分析（dynamic analysis).本章将讨论应用ABAQUS/Standard进行线性动态分析；关于应用ABAQUS/Explicit进行非线性动态分析的讨论,请参阅第9章“非线性显式动态分析”。

7.1 引言动态模拟是将惯性力包含在动力学平衡方程中：+PMuI-=其中M结构的质量。

u结构的加速度。

I在结构中的内力。

P 所施加的外力。

在上面公式中的表述是牛顿第二运动定律（F = ma）。

在静态和动态分析之间最主要的区别是在平衡方程中包含了惯性力(M u）.在两类模拟之间的另一个区别在于内力I的定义。

在静态分析中，内力仅由结构的变形引起;而在动态分析中,内力包括源于运动(例如阻尼）和结构的变形的贡献.7.1.1 固有频率和模态最简单的动态问题是在弹簧上的质量自由振动，如图7—1所示。

图7–1 质量－弹簧系统在弹簧中的内力给出为ku ，所以它的动态运动方程为mu ku P +-=0 这个质量－弹簧系统的固有频率（natral frequency )（单位是弧度/秒（rad/s ））给出为 k mω= 如果质量块被移动后再释放，它将以这个频率振动。

若以此频率施加一个动态外力，位移的幅度将剧烈增加，这种现象即所谓的共振。

实际结构具有大量的固有频率。

因此在设计结构时，非常重要的是避免使可能的载荷频率过分接近于固有频率。

通过考虑非加载结构（在动平衡方程中令0P =）的动态响应可以确定固有频率。

则运动方程变为M u I +=0 对于无阻尼系统，I Ku =，因此有M u Ku +=0 这个方程的解具有形式为t i e u ωφ=将此式代入运动方程，得到了特征值（eigenvalue ）问题K M φλφ= 其中2λω=。

abaqus系列教程-08非线性

abaqus系列教程-08非线性

8.2.2 ABAQUS/Standard 中的平衡迭代和收敛
对于一个小的载荷增量P，结构的非线性响应如图 8-9 所示。ABAQUS/Standard 应用基于结构初始构形 u0 的结构初始刚度 K0，和P 计算关于结构的 位移修正值 （displacement correction）ca。利用 ca 将结构的构形更新为 ua。
8.2.1 分析步、增量步和迭代步
本节将引入一些新词汇以描述分析过程的不同部分。 清楚地理解在分析步 （step） 、 载荷增量步（load increment）和迭代步（iteration）相互之间的区别是很重要的。 模拟计算的加载历史包含一个或多个步骤。你定义的分析步，一般地包括一个 分析过程选项、 载荷选项和输出要求选项。 在每个分析步可以应用不同的载荷、 边界条件、分析过程选项和输出要求。例如： 步骤一：在刚性夹具上夹持板材。 步骤二：加载使板材变形。 步骤三：确定已变形板材的固有频率。 增量步是分析步的一部分。在非线性分析中，施加在一个分析步中的总载荷被
悬臂梁的大挠度
如果端部的挠度较小，可以认为是近似的线性分析。然而，如果端部的挠度较大， 结构的形状乃至于其刚度都会发生改变。另外，如果载荷不能保持与梁垂直，载荷对 结构的作用将发生明显的改变。当悬臂梁挠曲时，载荷的作用可以分解为一个垂直于 梁的分量和一个沿梁长度方向的分量。这两种效应都会贡献到悬臂梁的非线性响应中 （即，随着梁承受载荷的增加，梁的刚度发生变化） 。 我们希望大挠度和大转动对结构承载的方式会产生显著的影响。然而，并非位移 相对于结构尺寸很大时，几何非线性才显得重要。考虑一块很大的具有浅曲率的板， 如图 8-6 所示，在所受压力下的“突然翻转” 。
8.1.3 几何非线性
非线性的第三种来源是与在分析中模型的几何形状改变相联系的。几何非线性发 生在位移的大小影响到结构响应的情况。这可能是由于： 大挠度或大转动。 “突然翻转”（Snap through）。 初应力或载荷刚性化。

Abaqus中显示动力学分析步骤课件.doc

准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process ）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt 内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。

无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。

准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。

准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。

准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。

ABAQUS/Explicit 准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。

当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。

由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。

在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit 在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard 更容易。

在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。

此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。

将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。

根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。

因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。

但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。

Abaqus中显示动力学分析报告步骤

准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt 内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。

无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。

准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。

准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。

准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。

ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。

当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。

由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。

在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。

在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。

此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。

将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。

根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。

因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。

但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。

abaqus中地动态分析报告方法

ABAQUS线性动态分析如果你只对结构承受载荷后的长期响应感兴趣，静力分析（static analysis）是足够的。

然而，如果加载时间很短（例如在地震中）或者如果载荷在性质上是动态的（例如来自旋转机械的荷载），你就必须采用动态分析（dynamic analysis）。

本章将讨论应用ABAQUS/Standard进行线性动态分析；关于应用ABAQUS/Explicit进行非线性动态分析的讨论，请参阅第9章“非线性显式动态分析”。

7.1 引言动态模拟是将惯性力包含在动力学平衡方程中：其中M结构的质量。

u结构的加速度。

I在结构中的内力。

P 所施加的外力。

在上面公式中的表述是牛顿第二运动定律（F = ma）。

在静态和动态分析之间最主要的区别是在平衡方程中包含了惯性力（M u）。

在两类模拟之间的另一个区别在于内力I的定义。

在静态分析中，内力仅由结构的变形引起；而在动态分析中，内力包括源于运动（例如阻尼）和结构的变形的贡献。

7.1.1 固有频率和模态最简单的动态问题是在弹簧上的质量自由振动，如图7-1所示。

图7–1 质量－弹簧系统在弹簧中的内力给出为ku ，所以它的动态运动方程为这个质量－弹簧系统的固有频率（natral frequency ）（单位是弧度/秒（rad/s ））给出为ω=如果质量块被移动后再释放，它将以这个频率振动。

若以此频率施加一个动态外力，位移的幅度将剧烈增加，这种现象即所谓的共振。

实际结构具有大量的固有频率。

因此在设计结构时，非常重要的是避免使可能的载荷频率过分接近于固有频率。

通过考虑非加载结构（在动平衡方程中令0P =）的动态响应可以确定固有频率。

则运动方程变为对于无阻尼系统，I Ku =，因此有这个方程的解具有形式为t i e u ωφ=将此式代入运动方程，得到了特征值（eigenvalue ）问题其中2λω=。

该系统具有n 个特征值，其中n 是在有限元模型中的自由度数目。

记j λ是第j 个特征值；它的平方根j ω是结构的第j 阶模态的固有频率（natural frequency ），而j φ是相应的第j 阶特征向量（eigenvector ）。

Abaqus 中显示动力学分析步骤

准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。

无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。

准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。

准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。

准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。

ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。

当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。

由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。

在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。

在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。

此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。

将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。

根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。

因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。

但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。

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7.5.1 修改模型
打开模型数据库文件 Crane.cae，将 Static 模型复制成一个名外，动态分析的模型基本上与静力分析的模型相同。 材料 在动态分析中，必须给定每种材料的密度，这样才能形成质量矩阵。在吊车 中钢的密度为 7800 kg/m3。 在这个模型中，材料属性是作为截面特性定义的一部分给出的。所以需要在 Property 模块中编辑 BracingSection 和 MainMemberSection 截面定义来指 定密度。 在 Edit Beam Section （编辑梁截面） 对话框的 Section material density （截面材料密度）域中，为每个截面输入密度值为 7800。 注意：如果材料数据的定义是独立于截面属性的，通过编辑材料定义可以将密度 包括在内，即在 Edit Material 对话框中，选择 General-->Density。 分析步 应用于动态分析的分析步定义与静力分析的分析步定义具有本质上的不同。 因此，两个新的分析步将取代前面所建立的静力分析步。 在动态分析中的第一个分析步用于计算结构的自振频率和振型。第二个分析 步则应用这些数据来计算吊车的瞬态（模型）动态响应。在这个分析中，我们假 定一切都是线性的。如果你想在分析中模拟任何的非线性，必须使用隐式动态 （implicit dynamic）过程对运动方程进行直接积分。关于进一步的细节请参阅第 7.9.2 节“非线性动态分析” 。 ABAQUS/Standard 提供了 Lanczos 和子空间迭代（subspace iteration）的特征 值提取方法。对于具有很多自由度的系统，当要求大量的特征模态时，一般来说 Lanczos 方法的速度更快。当需要仅少数几个（少于 20）特征模态时，则应用子 空间迭代法的速度可能更快。 在这个分析中，我们使用 Lanczos 特征值求解器并求解前 30 个的特征值。除 了指定所要提取模态的数目，也可以指定所感兴趣的最小和最大频率，因此，一 旦 ABAQUS/Standard 已经提取了在这个指定范围内的所有特征值， 就会结束该分 析步。也可以指定一个变换点（shift point） ，距离这个变换点最近的特征值将被 提取。在默认情况下，不使用最小或最大的频率或变换点。如果没有约束结构的 刚体模态，必须设置变换值为一个小的负值，以避免由于刚体运动产生的数值问 题。
图 7–6 载荷－时间特性
在本手册的在线文档第 A.5 节“Cargo crane – dynamic loading”提供了输入文件。 当通过 ABAQUS/CAE 运行这个输入文件时，将创建关于该问题的完整的分析模型。 根据下面给出的指导如果你遇到困难，或者如果你希望检查你的工作，则可以运行这 个输入文件。在附录 A“Example Files”中，给出了如何提取和运行输入文件的指导。 如果你没有进入 ABAQUS/CAE 或者其它的前处理器，可以人工创建关于这个问 题的输入文件， 关于这方面的讨论， 见 Getting Started with ABAQUS/Standard： Keywords Version，第 9.5 节“Example：Cargo crane – dynamic loading” 。
7-2
特征值；它的平方根 j 是结构的第 j 阶模态的固有频率（natural frequency） ，而 j 是 相应的第 j 阶特征向量（eigenvector） 。特征向量也就是所谓的模态（mode shape） （也 称为振型） ，因为它是结构以第 j 阶模态振动的变形形状。 在 ABAQUS/Standard 中， 应用频率的提取过程确定结构的振型和频率。 这个过程 应用起来十分容易，你只要指出所需要的振型数目或所关心的最高频率即可。
图 7–5
货物吊车
加载的持续时间很短意味着惯性效应可能是很重要的，基本上要进行动态分析。 这里没有提供关于结构的阻尼的任何信息。由于在桁架和交叉支撑之间采用的是螺栓 连接，因此由摩擦效应引起的能量吸收可能是比较显著的。因此，基于经验可以对每
7-8
一阶振型选择 5％的临界阻尼。 施加载荷的值与时间的关系，如图 7-6 所示。
I 0 Mu
对于无阻尼系统， I Ku ，因此有
Ku 0 Mu
这个方程的解具有形式为
u e i t
将此式代入运动方程，得到了特征值（eigenvalue）问题
K M
其中 2 。 该系统具有 n 个特征值，其中 n 是在有限元模型中的自由度数目。记 j 是第 j 个
i
复合阻尼
2 i 2 i
在复合阻尼中，对于每种材料定义一个临界阻尼比，这样就得到了对应于整 体结构的复合阻尼值。当结构中有多种不同的材料时，这一选项是有用的。在本 指南中将不对复合阻尼做进一步的讨论。
7.2.2 选择阻尼值
在大多数线性动力学问题中， 恰当地定义阻尼对于获得精确的结果是十分重要的。 但是，在某种意义上阻尼只是近似地模拟了结构吸收能量的特性，并非试图去模拟引 起这种效果的物理机制。因此，在模拟中确定所需要的阻尼数据是很困难的。偶尔， 你可以从动态试验中获得这些数据，但是，你不得不通过查阅参考资料或者经验获得 这些数据。在这些情况下，你必须十分谨慎地解释模拟结果，并通过参数分析研究来 评估模拟对于阻尼值的敏感性。
这个例子采用在第 6.4 节“例题：货物吊车”中已分析过的同样的货物吊车，现 在要求研究的问题是当 10 kN 的载荷在 0.2 秒的时间中落到吊车挂钩上所引起的响应。 在 A, B, C 和 D 点（见图 7-5）处的连接仅能够承受的最大拉力为 100 kN。你必须决 定这些连接的任何一个是否会断裂。
I P 0 Mu I Ku Cu
其中 C 是结构的阻尼矩阵 是结构的速度。
u
能量耗散来自于诸多因素，其中包括结构连接处的摩擦和局部材料的迟滞效应。 阻尼是一种很方便的方法，它包含了重要的能量吸收而又无需模拟具体的效果。 在 ABAQUS/Standard 中，特征模态的计算是关于无阻尼系统的。然而，大多数工 程问题都包含某种阻尼，尽管阻尼可能很小。对于每个模态，在有阻尼和无阻尼的固 有频率之间的关系是
7-6
7.3 单元选择
事实上，ABAQUS 的所有单元均可用于动态分析，选取单元的一般原则与静力分 析相同。但是，在模拟冲击和爆炸载荷时，应该选用一阶单元，因为它们具有集中质 量公式，这种公式模拟应力波的效果优于二阶单元采用的一致质量公式。
7.4 动态问题的网格剖分
当你正在设计应用于动态模拟的网格时，你需要考虑在响应中将被激发的振型， 并且使所采用的网格能够充分地反映出这些振型。 这意味着能够满足静态模拟的网格， 不一定能够计算由于加载激发的高频振型的动态响应。 例如，考虑图 7-3 所示的板。一阶壳单元的网格对于板受均布载荷的静力分析是 适合的，并也适合于一阶振型的预测。但是，该网格是明显地过于粗糙以至于不能够 精确地模拟第六阶振型。
d 1 2
其中
d

c
c0
是阻尼特征值，
c c0
是临界阻尼比， 是该振型的阻尼， 是临界阻尼。
7-4
对于 的较小值（ 0.1 ） ，有阻尼系统的特征频率非常接近于无阻尼系统的相 应值；当 增大时，无阻尼系统的特征频率成为不太准确的；而当 接近于 1 时，采 用无阻尼系统的特征频率就成为无效的。 如果结构是处于临界阻尼（ 1 ） ，在任何扰动后，结构不会有摆动而是尽可能 迅速地恢复到它的初始静止构形。 （见图 7-2）
其中 和 是由用户定义的常数。 尽管阻尼是正比于质量和刚度矩阵的假设没有 严格的物理基础，实际上我们对于阻尼的分布知之甚少，也就不能保证其它更为 复杂的模型是正确的。一般的，这个模型对于大阻尼系统不可靠；即超过临界阻 尼的大约 10%。相对于其它形式的阻尼，你可以精确地定义系统的每阶模态的 Rayleigh 阻尼。 对于一个给定模态 i，临界阻尼值为 i ，而 Rayleigh 阻尼值 和 的关系为
7-5
直接模态阻尼 应用直接模态阻尼可以定义与每阶模态相关的临界阻尼比 ，其典型的取值 范围是在临界阻尼的 1%到 10%之间。直接模态阻尼允许用户精确地定义系统的 每阶模态的阻尼。 Rayleigh 阻尼 在 Rayleigh 阻尼中，假设阻尼矩阵是质量和刚度矩阵的线性组合，
C M K ，
7.1.2 振型叠加
在线性问题中，可以应用结构的固有频率和振型来定性它在载荷作用下的动态响 应。采用振型叠加（modal superposition）技术，通过结构的振型组合可以计算结构的 变形，每一阶模态乘以一个标量因子。在模型中的位移矢量 u 定义为

u i i
i 1
其中 i 是振型 i 的标量因子。 这一技术仅在模拟小变形、 线弹性材料和无接触条件的 情况下是有效的，换句话说，即线性问题。 在结构的动力学问题中，结构的响应往往被相对较少的几阶振型控制，在计算这 类系统的响应时，应用振型叠加成为特别有效的方法。考虑一个含有 10,000 个自由度 的模型， 对动态运动方程的直接积分将在每个时间点上同时需要联立求解 10,000 个方 程。如果通过 100 个振型来描述结构的响应，则在每个时间增量步上只需求解 100 个 方程。更重要的是，振型方程是解耦的，而原来的运动方程是耦合的。在计算振型和 频率的过程中，开始时需要一点成本，但是，在计算响应时将会节省大量的计算花费。 如果在模拟中存在非线性，在分析中固有频率会发生明显的变化，因此振型叠加 法将不再适用。在这种情况下，只能要求对动力平衡方程直接积分，它所花费的时间 比振型分析昂贵得多。 必须具备下列特点的问题才适合于进行线性瞬态动力分析： 系统应该是线性的：线性材料行为，无接触条件，以及没有非线性几何效应。 响应应该只受相对少数的频率支配。当在响应中频率的成分增加时，诸如是打击和 碰撞的问题，振型叠加技术的效率将会降低。