第九章 动力问题如果只对结构加载荷后的长期响应感兴趣的话，静力分析就足够了。
然而，如果加载时间很短，例如地震；或者载荷性质为动态，例如来自旋转机械的荷载，这时就必须采用动力分析。
9.1 引言动态模拟是将惯性力包含在动力学平衡方程中：0=-+P I uM 其中 M 是结构的质量。
u是结构的加速度。
I 是结构中的内力。
P 是所施加的外力。
公式的表述无非是牛顿的第二运动定律（F=ma ）的表现。
动态分析和静态分析最主要的不同在于平衡方程中包含惯性力项（M u）。
两者的另一个不同之处在于内力I 的定义。
在静态分析中，内力仅由结构的变形引起；而动态分析中的内力包括运动（例如阻尼）和结构变形的共同贡献。
9.1.1 固有频率和模态最简单的动力问题是在弹簧上的质量振动，如图9-1所示。
图9–1质量－弹簧系统弹簧的内力为ku ，所以运动方程为muku P +-=0 这个质量弹簧系统的固有频率（单位是弧度/秒）为m k =ω如果质量块被移动后再释放，它将以这个频率振动。
假若以此频率施加一个动态外力，位移的幅度将剧烈增加－即所谓的共振现象。
实际的结构具有多个固有频率。
因此，在设计结构时避免使各固有频率与可能的荷载频率过分接近就很重要。
固有频率可以通过分析结构在无荷载（动力平衡方程中的）时的动态响应而得到。
此时，运动方程变为 M u I +=0 对于无阻尼系统，，则上式变为 M uKu +=0 这个方程解的形式为 t i e u ωφ=将此式代入到运动方程中便得到了特征值问题方程K M φλφ=其中λω=2。
该系统具有n 个特征值，此处n 是有限元模型的自由度数。
记j λ为第j 个特征值。
它的平方根j ω是结构的第j 阶固有频率，并且j φ是相应的第j 阶特征向量。
特征向量也就是所谓的模态（也称为振型），因为它是结构在第j 阶振型下的变形状态。
在ABAQUS 中，频率提取程序用来求解结构的振型和频率。
这个程序使用起来十分简单，只要给出所需振型的数目和所关心的最高频率即可。
