初一数学22《数轴》精品PPT课件

第一章 有理数
课题: 数轴
✓背景分析 ➢教学目标设计 ➢教法与学法
➢教学过程设计
➢教学评价设计
1.学习任务分析
“数轴”是人教版《数学（七年级 上册）》第一章第二节的内容，是在有 理数概念基础上，从标有刻度的温度计 表示温度高低这一事例出发引出数轴的 画法和有理数在数轴上的表示方法。它 不仅是学习相反数、绝对值等有理数知 识的重要工具，还是以后学好不等式的 解法，函数的图象及其性质的内容的必 要基础。 因此本节课的教学重点为：正确理解数 轴的概念和有理数在数轴上的表示方法。
0
5
5
5
10
10
10
151515设计意图让学生观察温 度计，并填空， 为学习数轴概念 作准备。
＿＿C0 ＿＿C0 ＿＿C0
☺环节2：得出定义，揭示内涵
15 10 5 0 5 1015
-3 -2 -1 0 1 2 3
（1）画直线，取原点
画数轴 （2）标正方向
（3）选取单位长度，标数
定义：规定了原点、正方向和 单位长度的直线叫数轴
➢背景分析 ✓教学目标设计 ➢教法与学法 ➢教学过程设计 ➢教学评价设计
知识与技能目标：①、理解并掌握数轴三要 素，能正确地画出数轴。②、能准确地 将已知有理数在数轴上表示出来，能说 出数轴上已知点所表示的有理数。
过程与方法 ：经历从实际问题中抽象出数 学问题的过程，初步学会数学的类比方法和 数形结合的思想方法。
讨论：
在数轴上会不会有两个点表示同一个有理数？ 会不会有一个点表示两个不同的有理数？
仔细观察，注重实质
☺环节7：布置作业 引导预习
1、必做题 :（1）课本14页第2题；
（2）指出下面数轴上A、B、C、D各点所

1，－5，－2.5,
－5 －4 －3 －2 －1 －2.5
●
1 42
2
,0
3 4 41 2
●
0 0
●
1 1
●
5
解:－5
●
－5 －4
－3 －2 －1
0
1
2
3
4
5
注意: ①把点标在线上; ②把数标在点的上方, 以便观看。
例 2 在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？
—2
. .
D C
—1
B
0
.
3、选择：
①A、B、C在数轴上的位置如下图，则A、B、C所表示的 数是 （ B ）
C A
●
B
●
A、A、B、C都表示正数 B、A、B表示正数，C表示负数 C、A、B、C都表示负数 D、A、B表示负数，C表示正数 ②在下面各图中表示数轴的是 （ D ）
A B C －3 －3 －2 －2 －1 －1 0 1 0 －3 －2 －1 0 1 1 2 2 3 1 2 2 3 3 4
0
●
D
E
－2 －1 0
3、先画出数轴，再在数轴上表示：
1 －4，＋2，0，－1 ，－2，3.5 4
-2
-3 -2
-
1 4 -1
－4 -4
0
0 1
＋2
2 3
3.5
4
思考题：
在数轴上表示数是一种数形
结合的数学思想，你能根据这个 思想比较两个有理数大小吗？
反馈测评：
1、填空： ①规定了_________ 原点 、________ 正方向 和 单位长度 的 直线 叫数轴。
②在数轴上，原点右边的数都是 正 数，原点左 边的数都是 负 数。 2、判断： ①数轴上的点只能表示整数。 （ ) ②两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表 示。 ( ） ③5可以用数轴上原点左边第5个单位的点来表示。 （ ）

1.下列说法不正确的是（ D ） A. 数轴是一条直线 B. 数轴上所有的点并不都表示有理数 C. 在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D. 数轴上一定取向右为正方向
2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ C ）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数 D. 非正数
3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ A ）个.
典例精析
例3.在数轴上表示下列各数： －2， +2，0，－3.5， +3.5
-3.5
-2
0
+2 +3.5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
想一想：表示-2和+2的点到原点的距离如何？ 表示-3.5和+3.5的点到原点的距离如何？
总结：每一组的两个点到原点的距离相等.
新知小结
1.在数轴上可以表示所有的数吗？ 2.所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗？ 3.数轴上表示的数一定是有理数吗？ 4.直径是1的圆的周长是( π ), π不是有理数,
π能不能在数轴上表示出来？
结论：任何一个有理数都能用数轴上一个点表示, 但是数轴上的一个点不一定表示一个有理数.
新知小结
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的（ 右 ）边，与原点 的距离是（ a）个长度单位；表示数-a的点在原点的（ 左）边，与原点的距 离是（ a ）个长度单位。
随堂练习
例1 写出数轴上点A，B，C，D分别表示的数.
．A
．B
．C
．D
-1 012 3 4 5
解：点A表示-3， 点C表示2.5,
点B表示-1, 点D表示5.
典例精析
例2 在数轴上表示下列各数：

• 比较下列数的大小，并说明 理由：
（1）0.01和0
0.01＞0
（2）0和-2 0＞-2
（3）0.001和-10000
0.001＞-10000
1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？
答：都没有。
⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？ 答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。
⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？ 答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。
－2.5－2
2
0
1.5 2
9
3
2
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：
EB
AC
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
点A表示0 点B表示－2 点C表示1 点D表示2.5 点E表示－3
• 在数轴上表示数6的点在原点___右____侧，到 原点的距离是___6____个单位长度，表示数-8 的点在原点的___左___侧，到原点的距离是 ___8_____个单位长度．表示数6的点到表示数 -8的点的距离是_____1_4_个单位长度．
的点，怎么找？
活动4:
在画的数轴上能找出表示100和1/100的点吗 ？
活动5:
观察数轴上表示正数的点有什么特征？表示 负数的点呢？与原点的距离分别是多少？ 得出了什么结论？
1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点 的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点 在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.
呢？
（2）A、B、C三点表示的温度哪个高？ 哪个低？
（3）为何温度计可以表示温度
（因为它有一个“0”刻度，单位长度，一方向为正)

4. 数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点 的距离是多少个单位长度？表示数－2的点 在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个 单位长度？设a是一个正数，对表示a的点 和表示－a的点进行同样的讨论．
教科书第10页练习第3题， 教科书习题1.2第2题．
自我挑战
1、下列命题正确的是（ B ）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧， 并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
2、在数轴上,到原点的距离不大于3的整数 有 7 个,其中 -3 最小, 0,1,2,3 是非 负数. 3.已知数轴上有A和B两点, A , B 之间的距离 为1,点 A 与原点O的距离为3,那么所有满足条 2,4,或-2,-4 件的点B表示的数是 ? (分类讨论的数学思想)
什么叫数轴？
-2
-1
0
1
2
画一条水平直线，在直线上取一点表 示0（这个点叫原点 ），选取某一长度作 为 单位长度，规定直线上向右的方向 为正方向 ，这样的直线叫做数轴。
画一条水平直线，在直线上取一点表 示0（这个点叫原点 ），选取某一长度作 为 单位长度，规定直线上向右的方向 为正方向 ，这样的直线叫做数轴。 （1）数轴是一条直线
100 200
-50 -150 -100 0
50
4、请同学们开动你的脑筋想一想，我们选择什么 的数轴，能标出1000，5000，-2000，-4000的大 数呢?
注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当 的单
位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数 （或很小）的数
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）数轴的“三要素”各指什么？ 它们各起什么作用？ （3）你能举出引进数轴概念的一个 好处吗？

3|2
画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的 点：
-4，3.5， -1.5， 0 , 2.5.
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新 排列起来.
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大; 正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
1.问题1： 比较下列每组数的大小，并说明理 由. ⑴-2 和 +6； ⑵0和 -1.8； ⑶-1.5和 -4；（4）3.8，-4.1，-3.
3 2
，-5，0，5，-4，
3 2
解：
3
3
2
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 同点与不相 同点？它们在数轴上的位置有什么关系？
结论:
1.相反数：
只有 符号
不同的两个数.
具有相反意义的量。
2.从数轴上看:
相反数位于数轴的 两侧 ,且到原点 的距离 相等 .
2、在数轴上找出距原点2个单位长度 的点表示的数？
数轴的概念及数轴的三要素:
原点,正方向,单位长度.
正确画好数轴，是解决与数轴相关问题的关 键。
能在数轴上找到一个数对应的点；能知道数 轴上的点对应的数。
谢谢！
2.问题2:写出三对非零的相反数，在数轴上将 它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.
3.问题三: 在数轴上距原点3个单位长度的点 表示什么数?与表示数2的点距离3个单位的 数是多少?
1.本节课我学习到了那些数学知识？ 2.本节课我学习到了那些数学方法？
1、写出五个数，在数轴上将它们表示 出来。
2.2 数轴
请读出下面温度计所表示的温度
5℃
0℃
-10 ℃
数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度
的直线叫做数轴。

（1）画出数轴并表示下列有理数： 1.5，-2.2，-2.5，9 ，- 3 ，0
24（Biblioteka ）如图，写出数轴上点A，B，C，D，
E表示的数．
（3）数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与 原点的距离是多少个单位长度？表示数-2的 点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少 个单位长度？设a是一个正数，对表示a的 点和表示-a的点进行同样的讨论．
（1）0代表什么？
（2）数的符号的实际意义是什么？ （3）如图，在一条直线上，A，B的距
离等于B，C的距离，B点用3表示，C 点用7.5表示，可以吗？为什么？
（1）画数轴的步骤是什么？
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么 作用？
（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位 长度”的？
（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的 点所表示的数 ------------；在原点的左边，离原 点越远的点所表示的数 ------------．
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起 什么作用？ （3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？
1.2.2 数 轴
在一条东西向的马路上，有一个汽
车站牌，汽车站牌往东3ｍ和7.5ｍ处分
别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往
西3ｍ和4.8ｍ处分别有一棵槐树和一根
电线杆，试画图表示这一情境．
（1）马路可以用什么几何图形代表？ （2）你认为站牌起什么作用？
（3）你是怎么确定问题中各物体的位 置的？
上面的问题中，“东”与“西”、 “左”与“右”都具有相反意义．我们 知道，正数和负数可以表示两种具有相 反意义的量，那么如何用数表示这些树、 电线杆与汽车站牌的相对位置呢？

单位长度
01
原点
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
正方向
数轴
3.反思总结，抽象概念
单位长度
01
原点
正方向
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
在数轴上表示有理数的方法： 在原点右侧，每隔一个单位长度取一个点，依次为1,2,3,4，……；从 原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次为-1，-2，-3，……。分 数则在相应的表示相邻的两个整数的点之间的线段上找等分点。
正整数 正分数 有理数
数轴的教学过程设计
2.回顾比较，分析问题 问题3 怎样才能在直线上表示出1的位置？
小明家住在东西走向的笔直的大街上，向东走1km，怎样 表示？
01 先把大街看成直线，取直线上任意一点O作为小明家作为0点； 明确1km在起点的左边还是右边（正方向）；明确直线上1与 0点的距离。
数轴
3.解决问题 问题3 在直线上表示出1的位置后，怎样表示2,3,4，0.5,2/3？
怎样表示-1，-3，-0.5，-2/3？
0.5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴的教学过程设计
3.反思总结，抽象概念
问题4 在上述问题解决中，我们对直线进行了怎样的规定？
规定了基准点——0的位置——原点； 规定了1在基准点的位置（左边还是右边）——正方向； 规定了1离基准点多远——单位长度
数轴的教学过程设计
4.练习巩固 练习：教科书练习
归纳：一个数a在数轴上的位置。
数轴
4.课堂小结
（1）把有理数在直线上表示出来，关键是表示出哪个数的 位置？
（2）要把有理数在直线上表示出来，需要对直线做什么？ （3）什么叫数轴？ （4）怎样画数轴？怎样在数轴上表示有理数？

3
选取某一长度作为 单位长度，规定直线上向右的方向为 正方向
这样的直线叫做数轴。
2020/7/14
7
数轴的特征
数轴的特征
1、数轴是一条直线 原点
2、数轴的三要素 正方向 单位长度
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8
想一想
（1）画数轴的步骤是什么？
总结数轴的画法（见后面）
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（2）数轴有“三要素” ：原点、单位长度和正 方向。
（3）“规定”是指原点 位置、正方向的选取和 单位长度的大小都根据 需要而定。
02两点应用
（1）根据有理数在数轴上 找点；
（2）根据数轴上的点读出 表示的有理数。
简单的说：一是知数画点； 二是知点读数。
03与有理数 的关系
所有的有理数都可 用数轴上的点表示出来 ，但数轴上的点表示不 一定都是有理数，两者 不是一一对应关系。
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14
课堂小练2
例3：如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示哪个有理数？
.C
-3 -2
B. D.
-1 0
A.
12
解析：考虑两个方面：（1）点的位置：原点表示0，原点右边的 点表示正数，原点左边的点表示负数；（2）点到原点的距离是 几个单位长度。
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15
课堂小练2
例4：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。
c 0b a
D. a,b,表示负数，c表示正数
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17
知识点3：数轴上两点间的距离
想一想：如图，数轴上有三点A, B, C.
A.
B
C
..
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的__右____边，
a 与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的 a __左____边，与原点的距离是______个单位长度.
2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点 存在吗？
50
45
40 35
30 25
20 15
10 5
0 -5
-10 -15
-20
零下
0
零上 分刻度
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理 数表示0， 并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长 度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下 面的数轴.
数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。
名言欣赏：
数学是一种精神，一种 理性的精神。正是这种精神， 激发、促进、鼓励并促使人 类的思维得以运用到最完善 的程度。
1、什么是有理数？ 2、有理数的分类？ 3、整数中除了正整数和负整数，还有 什么数？
导入新课
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌， 汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站西3m和4.8m处罚别有一棵槐树和一根电线 杆，试画图表示这一情境．
解： A表示0； B表示-2； C表示1； D表示 2.5； E表示-3
练习
写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：
EB
AC
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
点A表示0 点B表示－2 点C表示1 点D表示2.5 点E表示－3
目标导学二：在数轴上表示有理数
1、视察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边， 与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原 点的距离是2个单位长度.