水力学(闻德荪)习题答案第五章

第一章 绪论1—1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%,问此时动力粘度μ增加多少（百分数)？［解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3。

5%1—3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=,式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。

试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。

[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1—4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块,质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620（见图示），求油的粘度.[解］ 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图.[解]1—6．为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。

水力学实验报告实验一流体静力学实验实验二不可压缩流体恒定流能量方程（伯诺利方程）实验实验三不可压缩流体恒定流动量定律实验实验四毕托管测速实验实验五雷诺实验实验六文丘里流量计实验实验七沿程水头损失实验实验八局部阻力实验实验一流体静力学实验实验原理在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程或(1.1)式中：z被测点在基准面的相对位置高度；p被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同；p0水箱中液面的表面压强；γ液体容重；h被测点的液体深度。

另对装有水油（图1.2及图1.3）U型测管，应用等压面可得油的比重S0有下列关系：(1.2)据此可用仪器（不用另外尺）直接测得S0。

实验分析与讨论1.同一静止液体内的测管水头线是根什么线？测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测管液面至基准面的垂直高度。

测压管水头线指测压管液面的连线。

实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。

2.当P B<0时，试根据记录数据，确定水箱内的真空区域。

，相应容器的真空区域包括以下三部分：(1)过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。

(2)同理，过箱顶小水杯的液面作一水平面，测压管4中，该平面以上的水体亦为真空区域。

(3)在测压管5中，自水面向下深度某一段水柱亦为真空区。

这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等。

3.若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定γ0。

最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度h和h0，由式，从而求得γ0。

4.如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算式中，为表面张力系数；为液体的容量；d为测压管的内径；h为毛细升高。

1 2 6 11答案在作业本2.12 （注：书中求绝对压强）用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m ，试求水面的压强0p 。

解： ()04 3.0 1.4p p g ρ=--265.00a p =+（kPa ）答：水面的压强0p 265.00=kPa 。

2-12形平板闸门AB ，一侧挡水，已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深c h =2m ，倾角α=︒45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T 。

解：（1）解析法。

10009.80721239.228C C P p A h g bl ρ=⋅=⋅=⨯⨯⨯⨯=（kN ）2-13矩形闸门高h =3m ，宽b =2m ，上游水深1h =6m ，下游水深2h =，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

解：（1）图解法。

压强分布如图所示：∵ ()()12p h h h h g ρ=---⎡⎤⎣⎦14.71=（kPa ）14.713288.263P p h b =⋅⋅=⨯⨯=（kN ） 合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2b 处。

（2）解析法。

()()111 1.56 1.5980732264.789P p A g h hb ρ==-⋅=-⨯⨯⨯=（kN ）()120.250.75 4.6674.5=⨯+=（m ） ()222 1.539.80732176.526P p A g h hb ρ==-⋅=⨯⨯⨯=（kN ）()22211111130.75 3.253C CD C C C C I I y y y y A y A ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭（m ） 合力：1288.263P P P =-=（kN ）合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：1.499=（m ）答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN ；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2b 处。

水力学练习题及参考答案一、是非题(正确的划“√”，错误的划“×)1、理想液体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的液体。

（√）O重合。

(×)3、园管中层流的雷诺数必然大于3000。

（×）4、明槽水流的急流和缓流是用Fr判别的，当Fr＞1为急流。

(√)5、水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。

（×）6、水流总是从流速大的地方向流速小的地方流动。

（×）6、达西定律适用于所有的渗流。

（×）7、闸孔出流的流量与闸前水头的1/2次方成正比。

（√）8、渐变流过水断面上各点的测压管水头都相同。

(√)9、粘滞性是引起液流运动能量损失的根本原因。

(√)10、直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。

（×）11、层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。

（√）12、陡坡上出现均匀流必为急流，缓坡上出现均匀流必为缓流。

(√)13、在作用水头相同的条件下，孔口的流量系数比等直径的管嘴流量系数大。

(×)14、两条明渠的断面形状、尺寸、糙率和通过的流量完全相等，但底坡不同，因此它们的正常水深不等。

(√)15、直立平板静水总压力的作用点与平板的形心不重合。

（√）16、水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。

（×）17、水头损失可以区分为沿程水头损失和局部水头损失。

(√)18、牛顿内摩擦定律适用于所有的液体。

(×)19、静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。

（√）20、明渠过流断面上各点的流速都是相等的。

(×)21、缓坡上可以出现均匀的急流。

(√)22、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。

(√)24、满宁公式只能适用于紊流阻力平方区。

(√)25、水深相同的静止水面一定是等压面。

(√)26、恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。

（×）27、紊流光滑区的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。

水力学第五版上册：答案解析1. 引言《水力学第五版上册》是一本经典的水力学教材，为学习与研究水力学提供了丰富的知识内容。

本文将对该教材中的一些问题进行答案解析，以帮助读者更好地理解和掌握相关概念和理论。

2. 答案解析2.1 第一章问题1：什么是水力学？答案：水力学是研究水的运动、水流的特性、水力学定律以及水与工程结构相互作用等方面的科学。

问题2：简述欧拉方程的基本形式和含义。

答案：欧拉方程是水力学中最基本的运动方程，其基本形式为：$\\frac{{\\partial u}}{{\\partial t}} + u\\frac{{\\partial u}}{{\\partial x}} +v\\frac{{\\partial u}}{{\\partial y}} + w\\frac{{\\partial u}}{{\\partial z}} +\\frac{{1}}{{\\rho}}\\frac{{\\partial p}}{{\\partial x}} = g_x$其中，u、v、w分别表示x、y、z三个坐标方向上的速度分量，t表示时间，p 表示压力，$\\rho$表示密度，g x表示重力在x方向上的分量。

欧拉方程描述了流体在三维空间中的运动状态，包括速度、压力以及受力情况等。

2.2 第二章问题1：什么是连续性方程？简述其物理意义。

答案：连续性方程是水力学中的基本方程之一，用于描述流体在运动过程中的质量守恒。

其数学表达式为：$\\frac{{\\partial \\rho}}{{\\partial t}} +\\frac{{\\partial (\\rho u)}}{{\\partial x}} + \\frac{{\\partial (\\rhov)}}{{\\partial y}} + \\frac{{\\partial (\\rho w)}}{{\\partial z}} = 0$ 其中，$\\rho$表示流体的密度，u、v、w分别表示x、y、z三个坐标方向上的速度分量。

目录1 (1)（4） (1)（6） (2)3.1 (3)（2） (3)3.2 (3)（2） (3)1（4）一半球体，其半径为R，它绕竖直轴旋转的角速度为ω，半球体与凹槽之间隙为δ，如图所示，槽面涂有润滑油，其动力粘性系数为μ。

则半球体旋转时，所需的旋转力矩为（）πR rμωδ- 未答复4/311/21/3[explanation]【知识点】牛顿内摩擦定律。

【解析】显然球面上任意点到转轴的距离为Rsinθ，该点的切应力为τ=μωRsinθΔ，则旋转力矩为M=∬AτRsinθd A=∫π/20τRsinθ⋅2πRsinθ=43πR4μωδ。

[explanation]（6）如图所示，有一很窄的缝隙，高为h，其间被一平板隔开，平板向右拖动速度为u，平板一边液体的动力粘性系数为，另一边液体动力粘滞系数为。

则要使拖动平板的阻力最小，平板放置的位置y应为（）A.y=h2B.y=μ2hμ1+μ2C.y=μ1hμ1+μ2D.y=h1+μ1μ2√A. B. C. D. D. - 正确[explanation]【知识点】牛顿内摩擦定律。

【解析】由牛顿内摩擦定律可写出τ1=μ1uh−y，τ2=μ2uy，总切应力τ=μ1uh−y+μ2uy，由极值原理dτdy=0即可得出结果。

3.13.2（2）渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。

（）对对- 正确错3.3（1）液体作有势运动时（）作用于液体的力必须是有势的液体的角变形速度为零液体的旋转角速度为零液体沿流向的压强梯度为零液体沿流向的压强梯度为零- 不正确（2）一壁面附近的均匀流的速度分布为u y=u z=0，u x=0，则流动是（）恒定流, 有旋流, - 正确恒定流非恒定流有旋流有势流[explanation]【知识点】恒定流与非恒定流，有旋流与无旋流。

【解析】流动要素与时间t无关，是恒定流。

∂u y/∂x≠∂u x/∂y，是有旋流。

（3）已知圆管层流流速分布为{u x=γJ4μ[r20−(z2+y2)] ,u y=0 ,y z=0（y、z 轴垂直管轴），则（）流动无线变形，无角变形，是无旋流流动有线变形，无角变形，是有势流流动无线变形，有角变形，是有旋流流动无线变形，有角变形，是有旋流- 正确流动有线变形，有角变形，是有旋流（4）流体微团旋转角速度与流速场无关。

5-1. 圆管直径mm 10d =，管中水流流速s m 20v /.=，水温C 10T 0=，（1）试判别其液流型态；（2）若流速与水温不变，管径改变为mm 30，管中水流型态又如何？（3）若流速与水温不变，管流由层流转变为紊流时，管直径为多大？ 解：(1)已知水温C 10T 0=，查表得水的运动粘滞系数s m 2610304.1-⨯=ν，求得水的雷诺数2000724.153310304.101.02.0Re 6<≈⨯⨯==-νυd 此时，水流为层流。

(2)2300227.460110304.103.02.01Re 6>≈⨯⨯⨯==-νυd 此时，水流为紊流。

（3）选取临界雷诺数2000Re =，m d 013.02.0110304.12000Re 6≈⨯⨯⨯==-υν5-2．圆管直径mm 100d =，管中水流流速s cm 100v /=，水温C 10T 0=，试判别其液流型态，并求液流型态变化时的流速。

解：已知水温C 10T 0=，查表得水的运动粘滞系数m 2610304.1-⨯=ν，选取临界雷诺数2000Re =s m d 026.01.010304.12000Re 6≈⨯⨯==-νυ5-3．断面为矩形的排水沟，沟底宽cm 20b =，水深cm 15h =，流速s m 150v /.=，水温C 15T 0=，试判别其液流型态？解：已知水温C T 015=，查表得水的运动粘滞系数s m 2610304.1-⨯=ν由于明渠的水力半径m h b bh AR 06.0215.02.015.02.02=⨯+⨯=+==χ选取临界雷诺数2000Re = 500269.567.791510137.106.015.04Re 6>≈⨯⨯===-νυνυR d 此时，水流为紊流。

5-4.某油管输送流量s m Q /1067.533-⨯=的中等燃料油，其运动粘滞系数s m v /1008.626-⨯=，试求：保持为层流状态的最大管径d ？解：雷诺数：νπνπνυμρd Q d d Qd vd 44Re 2====选取临界雷诺数2000Re =：m Q d 594.020001008.61067.54Re 463≈⨯⨯⨯⨯⨯==--ππν5-5．有一管道，已知：半径cm 15r 0=,层流时水力坡度150J .=，紊流时水力坡度20J .=，试求：（1）管壁处的切应力0τ；（2）离管轴cm 10r =处的切应力τ？ 解：(1)层流时：2f 3000h r r 1510g g J 1.0109.80.15110.25Pa 2l 22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=23r 1010g J 1.0109.80.1573.5Pa 22τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯=(2)紊流时：2f 3000h r r 1510g g J 1.0109.80.20147Pa 2l 22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=2'3r 1010g J 1.0109.80.2098Pa 22τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯=5-6.有一圆管，在管内通过s cm /013.02=ν的水，测得通过的流量为s cm Q /353=，在管长15m 的管段上测得水头损失为2cm,试求该圆管内径d ？ 解：假设为层流 雷诺数：νπνπνυμρd Q d d Qd vd 44Re 2====沿程水头损失系数：Q d d Q νπνπλ16464Re 64===422216824162d g lQ gdQ d Q l d gd l h f πνπνπυλ⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛==44402.08.9151035.010013.0168⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--πd mm 4.19≈校核：υvd=Re ，选取临界雷诺数2000Re =；将mm d 4.19=代入，2000Re <计算成立5-7.某管路直径mm 200d =，流量s m 0940Q 3/.=，水力坡度%.64J =，试求：该管道的沿程阻力系数λ值？ 解：依题知 平均流速：()s m d Q v 99.22.0094.04422≈⨯⨯==ππ 每米管长的水力坡度%.64J =，因此02.099.2%6.42.08.9222222≈⨯⨯⨯===v gdJ lv gdh f λ 5-8.做沿程水头损失实验的管道直径cm 51d .=，量测段长度m 4l =，水温C 5T 0=，试求：（1）当流量s l 030Q /.=时，管中的液流型态； （2）此时的沿程水头损失系数λ；（3）量测段沿程水头损失f h ；解：（1）依题知水温C 5T 0=时，查表得水的运动粘滞系数m 2610514.1-⨯=ν()s m d Q A Q /17.0015.01003.0441232=⨯⨯⨯===-ππυ选取临界雷诺数2000Re =：200028.168410514.1105.117.0Re 62<≈⨯⨯⨯==--νυd此时，水流为层流。

水力学第5版课后题答案1、1．速度在数值上等于单位时间内通过的路程．[判断题] *对错(正确答案)2、2．高空雨滴下落的运动是自由落体运动．[判断题] *对错(正确答案)3、1．两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些．() [判断题] *对错(正确答案)4、21．关于声现象，下列说法正确的是（）[单选题] *A．人听到声音是否响亮只跟发声体发声时的振幅有关B．人们可以用声学仪器接收到超声波判断地震的方位和强度C．倒车雷达是利用回声定位探测车后的障碍物(正确答案)D．用大小不同的力敲击同一音叉是为了探究音调与频率的关系5、34．关于物质的密度，下列说法正确的是（）[单选题] *A．铜的密度是9×103kg/m3，表示lm3铜的质量为9×103kg(正确答案)B．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小密度不变C．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半D．密度不同的两个实心物体，其质量一定不同6、31．在炎热的夏天，下列能有效降低室内气温的办法是（）[单选题] *A．关闭门窗，不让外界的热空气进来B．在地上洒一些水(正确答案)C．打开电风扇D．打开电冰箱的门，散出冷空气7、61．关于微观粒子的发现与提出，下列说法正确的是（）[单选题] *A．电子是英国物理学家卢瑟福发现的B．原子的核式结构模型是盖尔曼提出的C．中子是由查德威克发现的(正确答案)D．夸克是比中子、质子更小的微粒，是由英国物理学汤姆生提出的8、10．同学们进入图书馆都会自觉地轻声细语，从物理的角度分析，这样做的目的是（）[单选题] *A．减小声音的响度(正确答案)B．降低声音的音调C．改变声音的音色D．减小声带振动的频率9、3．关于声现象，下列说法正确的是（）[单选题] *A．声音在各种介质中的传播速度均是340m/sB．音乐厅内，观众能够根据响度来辨别不同的演奏乐器C．悦耳动听的音乐不可能是噪声D．住宅楼安装双层玻璃窗是在传播过程中减弱噪声的(正确答案)10、41．下列物态变化现象中，说法正确的是（）[单选题] *A．夏天从冰箱取出的冰棍周围冒“白气”，这是空气中水蒸气的凝华现象B．市场上售卖“冒烟”的冰激凌，是由于其中的液氮汽化吸热致使水蒸气液化形成(正确答案)C．在饮料中加冰块比加冰水的冰镇效果更好，是因为冰块液化成水的过程中吸热D．手部消毒可以用酒精喷在手上，感到凉爽是因为酒精升华吸热11、3．对匀减速直线运动，公式v2－v02＝2ax中的a必须取负值．[判断题] *对错(正确答案)12、3．一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力．[判断题] *对错(正确答案)13、30．如图，我国首款国际水准的大型客机C919在上海浦东机场首飞成功，标志着我国航空事业有了重大突破。

⽔⼒学1-7章习题第1章绪论⼀、选择题1．按连续介质的概念，流体质点是指（）A .流体的分⼦； B. 流体内的固体颗粒；C . ⽆⼤⼩的⼏何点；D. ⼏何尺⼨同流动空间相⽐是极⼩量，⼜含有⼤量分⼦的微元体。

2．作⽤在流体的质量⼒包括（）A. 压⼒；B. 摩擦⼒；C. 重⼒；D. 惯性⼒。

3．单位质量⼒的国际单位是：（）A . N ；B. m/s；C. N/kg；D. m/s2。

4．与⽜顿内摩擦定律直接有关系的因素是（）Ａ. 切应⼒和压强； B. 切应⼒和剪切变形速率；C. 切应⼒和剪切变形。

5．⽔的粘性随温度的升⾼⽽（）A . 增⼤；B. 减⼩；C. 不变；D，⽆关。

6．⽓体的粘性随温度的升⾼⽽（）A. 增⼤；Ｂ. 减⼩；Ｃ. 不变；D，⽆关。

7．流体的运动粘度υ的国际单位是（）Ａ. m2/s ；B. N/m2；C. kg/m ；D. N·s/ｍ28．理想流体的特征是（）Ａ. 粘度是常数；B. 不可压缩；C. ⽆粘性； D. 符合pV=RT。

9．当⽔的压强增加１个⼤⽓压时，⽔的密度增⼤约为（）Ａ. 200001；Ｂ. 100001；Ｃ. 40001。

10．⽔⼒学中，单位质量⼒是指作⽤在（）Ａ. 单位⾯积液体上的质量⼒；Ｂ. 单位体积液体上的质量⼒；Ｃ. 单位质量液体上的质量⼒；Ｄ. 单位重量液体上的质量⼒。

11．以下关于流体粘性的说法中不正确的是（）Ａ. 粘性是流体的固有属性；Ｂ. 粘性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能⼒的量度Ｃ. 流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重作⽤；Ｄ. 流体的粘性随温度的升⾼⽽增⼤。

12．已知液体中的流速分布µ－y Ａ.τ＝０；Ｂ.τ＝常数；Ｃ. τ＝ky 13 Ａ. 液体微团⽐液体质点⼤；Ｂ. Ｃ. 14．液体的汽化压强随温度升⾼⽽（Ａ. 增⼤；Ｂ. 减⼩；Ｃ. 不变；15．⽔⼒学研究中，为简化分析推理，Ａ. ⽜顿液体模型；Ｂ. 体模型；Ｅ. 连续介质模型。

答案说明以下答案是由老师自己做出来的，其中的每一题的画图都省略了，希望同学们自己在做题过程中补充上完整的图形。

在答案电子话过程中可能会有一些错误，希望同学们可多提宝贵意见。

第二章作业答案2-9 10(1.5 1.0)53.9a p p g p kpa ρ=+--=11151.9abs a p p p kpa =+= 20(1.50.5)58.8a p p g p kpa ρ=+--=22156.8abs a p p p kpa =+=1212 6.5p pZ Z m g gρρ+=+= 2-11 略 2-120(2.50.9)(2.00.9)(2.00.7)(1.80.7)0Hg Hg p g g g g ρρρρ+---+---=0265p kpa =2-14 受压面为矩形平面 76.38c P gh kN ρω==34112c b a J m ⋅==289c D c c J y y y ω=+= 所以，作用点至A 点的距离 10'29D y y '=-= 根据合力矩守恒2cos 60'84.9o T P y T kN⋅=⋅=2-18 c P gh ρω=(sin 60)2146.5o ag H abkNρ=-⋅= sin 60(cos 60)o o T G G P f =⋅++⋅45.9T kN =闸门的静水压强分布图为梯形，根据梯形的压力中心距底部距离的计算公式12122()3h h a e h h +=+ 21sin h H h H a θ==-1.13e m =2-21 仅考虑左侧水：11144.1x c x P gh kN ρω== （→） 1134.6z P gV kN ρ== （↑）仅考虑右侧水22211.03x c x P gh kN ρω== （←）2217.32z P gV kN ρ== （↓）综合两侧水1233.08x x x P P P kN =-= (→)1217.32z z z P P P kN =-= （↑） 总压力37.34P kN ==tan ZxP P θ=2-23 分析上半球0x P =232[()]3ZP gVT n n g R H R R n ρρππ===+-第三章作业答案3-32max 000.0342max max 00[(1())]1/20.212/r rQ ud u d r u u r r L sωωωωπ==-=-⋅⋅=⎰⎰0.075/Qv m s ω==3-6 根据连续性方程123Q Q Q =+34/v m s =3-7根据连续性方程123Q Q Q =+234ωω= 22231482.3370.58m mωω==3-11 建立能量方程22111222121222122122()2.252hg p p v p v z z g g g gz z p p v v h m g g ααρρρρρρ++=++=---===油油油油油51.1/Q L s μ==3-15在图上12d d 和断面建立能量方程2211122212122220p v p v z z g g g gz z p ααρρ++=++==联立连续性方程 1122v v ωω= 2 4.9/v m s = 在图自由液面和2d 断面建立能量方程221.232v H m g== 3-18 建立能量方程22111222121212221.8 1.680p v p v z z g g g gz m z mp p ααρρ++=++====连续性方程12211.8(1.80.30.12)1.3v v v v ⋅=--⋅=⋅13111.23/5.98/v m s Q v m sω===3-20建立的坐标系比较特别，X 轴沿着1Q 方向，Y 轴与X 轴垂直 根据能量方程可知1268.1/v v v m s ===建立动量方程，沿X 轴方向：11221212cos 600cos 60o oQ v Q v Q v Q Q Q Q Q Qρρρ--=-=+=连续性方程12(1cos 60)2(1cos 60)2o o QQ QQ =+=-313225.05/8.35/Q m s Q m s==建立动量方程，沿Y 轴方向：0(sin60)1969o y R Q v N ρ=--=3-23 在A-A ，B-B 断面间建立能量方程2.4/3.8/A b v m s v m s==221112221212222175.7p v p v z z g g g gz z p kNααρρ++=++==在A-A ，B-B 断面间建立动量方程 沿X 轴方向：1cos 60(cos 60)sin 60sin 60o o A A B B x B o oB B y B p v p v R Q v v p v R Qv ρρ--=-+=-54555984y x R N R N==3-24 （1）建立能量方程2212120022v v h h g g++=++连续性方程1122h v h v =3228.9215)998(v v +⨯⨯=+ 0294107232=+-v v s m v /512.82= m h v v h 762.15512.831212=⨯==（2）以1-1断面和2-2断面之间的水体为控制体，并假设整个坝面对水体的水平反力为F '。