平均数-中位数-众数PPT课件

在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16 16台自动 例2 在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动 售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示： 售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示： （1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？ 乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？ （2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差 你能从图中分别比较甲、 的大小吗？ 的大小吗？ 观察茎叶图， 解：(1) 观察茎叶图，我们不难 看出： 看出：甲城市销售额的中位数为 20,众数为10,18,30,极差为53;乙 20,众数为10,18,30,极差为53;乙 众数为10,18,30,极差为53; 城市销售额的中位数为29,众数为 城市销售额的中位数为29,众数为 29, 23,34，极差为38. 23,34，极差为38.
5. 方 差 是 样 本 数 据 到 平 均 数 的 平 均 距 离 ， 一 般 用 s 2 表 示 ， 通 常 用 公 式
1 s 2 = [( x1 − x ) 2 + ( x2 − x ) 2 + L + ( xn − x ) 2 ] 来计算.反映了数据的离散程度.方差越大，数据的离散程度越 来计算.反映了数据的离散程度.方差越大， n
（2）从茎叶图中我们不难看出：甲城市销售额分布主要在 从茎叶图中我们不难看出： 茎叶图的上方且相对较散， 茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对 集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额 集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计： 的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大. 的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.
对数据数字特征内容的评价， 对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本 身意义的理解和在新情境中的应用， 身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的 熟练程度. 熟练程度.

【解析】1.选A.中位数为 1 (91+92)=91.5;
2
平均数为 1 (87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.
8
2. x甲＝1 (65+82+80+85)=78,
4
x乙＝1 (75+65+70+90)=75,
4
知识点2 对方差与标准差的理解 标准差、方差的作用 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小， 标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小， 数据的离散程度越小． (2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动 幅度和离散性．
(2)据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职务
人数 工资
董事 长
副董 事长
董事
总经 理
经理
管理 员
职员
1
1
2
1
5
3 20
5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500
①求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数. ②假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资 从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是 什么?(精确到元) ③你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合 此问题谈一谈你的看法.
【即时练】
1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，
则这组数据的中位数和平均数分别是
()
A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．91和91.5
D．92和92

23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！ห้องสมุดไป่ตู้
众数、中位数、平均数与样本频率分布直 方图和关系
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈

难
(6)样本的标准差和方差都是正数．( )
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[解析] (1)×，根据平均数的定义可知错误．
自
当
主 预
(2)×，根据众数定义知众数可以一个，也可以多个．
堂 达
习
标
•
(3)×，由中位数的定义可知错误．
•
探
固
新 知
(4)√，极差与标准差都反映了样本数据的波动性和离散程度．
双 基
(5)×，平均数与数据的波动性无关．
究 •
(4)算出(3)中 n 个平方数的平均数，即为样本方差．
攻
重 难
(5)算出(4)中方差的算术平方根，即为样本标准差．
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自
当
主
堂
预
达
习 •
2．标准差(方差)的两个作用：
标 •
探
固
新
(1)标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的 双
知
基
离散程度越小．
达 标
•
•
探
A．茎叶图
B．频率分布直方图
固
新
双
知
C．频率折线图
D．频率分布表
基
合
作
探 究
B [当收集到的数据量很大时，一般用频率分布直方图．]
攻
重 难
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
课 时 分 层 作 业
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[解] (1) x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
自 主
x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.

答：上述问题中最关心的数据为众数,最不关心的数据为中位数.
1.检验某厂生产的手表质量时,检查人员随机抽取了10只手表,在下表中记下 了每只手表的走时误差(正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间 慢),你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗?
手表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日走时误差 -2 0 1 -3 -1 0 2 4 -3 2 (秒)
4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ 解：(1)平均工资为 4350 元.(2)工资的中位数为 2000 元.
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能 反映餐厅员工工资的一般水平？
解：不合适，虽然这10只手表误差的平均数是0，但从测得的数据看， 10只手表中只有2只不快不慢，显然不能认为这些手表有很高的精度.
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数） ①老板进货时关注卖出商品的众数 . ②评委给选手综合得分时关注平均数. ③被招聘的员工关注公司员工工资的 中位数. 2. 校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名 参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛， 只需要再知道这 25 名同学成绩的( B ) A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄 如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 15 岁，中位数是 15 岁，众数是 15 岁，其中

3．(5分)(凉山州中考)某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数(人) 时间(小时)
3 17 13 7 7 8 9 10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( D ) A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5 4．(5分)(攀枝花中考)一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 __5__．
合作探究
新知 平均数、众数和中位数的应用
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5， 5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据50改成9，结果又会怎样？
（1）用平均数估计： x = 4+5+5+6+7+50 12.83 （万元）；
6
（2）用中位数估计：中位数= 5+6 =5.5（万元）；
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月
销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万 元
13
22
23
24
26
28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：（3）月销售额可以定为每月__1_8_万元（中位数）.因为从
样本情况看，月销售额在_1_8__万元以上（含18万元）的有16人，
销售额/万 元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28 30
32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：（1）样本数据的众数是__1_5__，中位数是__1_8__，利用计算

九年级(上册)
平均数、中位数、众数 方差
初中数学
定义1
x1，xC2，ONT，ENxTn，S
x x1 x2 n
“x”
xn
01 02 03 04
那么
读作
“x 拔”.
一般地，如果有n 个数 ○ 通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”． ○ 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
定义2
某商店有220升,215升,185升,182升 四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内 分别销售了6台,30台,14台,8台.在研究 电冰箱销售情况时,商店经理关心的应 是哪些数据?哪些数据对于进货最有参 考价值?
定义4
极差＝最大值－最小值．
在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各2，(x2 x )2， ，(xn x )2， 我们用它们的平均数，即
一般地，设 x1，x2， xn 为n 个数据， w1，w2， wn 依次为这 n 个数据的权数，
则称 x1w1 x2w2 xnwn 为这组数 w1 w2 wn
据的加权平均数.
将一组数据按大小顺序排列，如果数 据
的个数是奇数，那么处于中间位置的 数叫做
这组数据的中位数；如果数据的个数 是偶数，
s2
1 n
( x1
x )2
( x2
x )2
(xn x )2
来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据
的方差．
方差越小，离散程度越小，说明数据越稳定．
归纳
即
数据的标准差．
s
1 n
( x1
x
)2
( x2
x
)2
(xn x )2
在有些情况下， 需要用方差的算 术平方根，

练习 某企业计划利税额要比上年 提高2%，实际利税额比上年提高了3%， 计算该企业利税额计算完成程度相对数。
说明现象 总体在某 一时刻 （瞬间） 状态的总 量。
不具有可加性、数值大小与时点之间间隔 长短没有直接关系、由一次性登记调查得 到。
2013年9月30
.
4.1.2总量指标的种类
一 月 份 的 连续登记 产 量
1月1日产量
1月2日产量
汇
总
……
1月31日产量
2013年9月30
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关于一个人口总体的总量指标
2013年9月30
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4.1.2总量指标的种类
1.按反映的总体内容不同分为：
总体单位总量
总体标志总量
总体单位总量 （总体总量、单 位总量）是总体 所含总体单位的 数目。
2013年9月30
总体标志总量（标 志总量）即总体中 各总体单位在某一 数量标志上表现的 所有标志值之和。
.
总体单位总量是总体所含总体单位的数目
值为（ ）。
A. 时期数 B. 时点数 C.绝对数 A. D. 数量指标 E.总量指标
2013年9月30
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课堂练习：
4.某银行年末存款余额是（ ）。
A. 质量指标 B. 数量指标 C.相对指标
D.绝对数 E. 时期指标 F.时点指标
5.某商场2007年空调销售量为6500台，库存年
末比年初减少100台，这两个总量指标是
第4章 统计数据的静态 分析
4.1 总量指标 4.2 相对指标 4.3 平均指标 4.4 标志变异指标
4.5 数据分布的形态
.
1
本章学习目的
学习本章的目的在于掌握总量指标、相 对指标、平均指标、变异指标的概念、 特点和它们的计算方法，并能够运用所 学的方法分析具体问题。

8．一组数据 2，3，6，8，x 的唯一众数是 x，其中 x 是不等式 组2xx－－76＜＞00，的解，则这组数据的中位数是( D ) A．3 B．4 C．4.5 D．6
9．一组数据1，5，7，x的中位数和平均数相等，则x的值 是_－__1_或__3_或__1_1____．
10．【中考·通辽】如图是我市6月份某7天的 最高气温折线统计图，则这些最高气温的 中位数是____2_7___℃.
6．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示， 关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( D )
A.平均数是4，众数是4 B．中位数是3.75，众数是4 C．平均数是3.5，众数是4 D．中位数是4，众数是4
7．【中考·河北】甲、乙两组各有12名学生，各组组长绘制了 本组5月份家庭用水量的统计图和统计表(如下)．比较5月份 两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( B ) A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
16．(10分)【2021·贵阳十七中期末】随着我国经济社会的发展，人民 对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教 育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消 费金额进行问卷调查， 根据调查结据统计图表提供的信息，解答下列问题：
14．对一组数据进行了整理，结果如下表： 则这组数据的平均数约是___1_1____．
15．(10分)在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四 个小组回答正确题数情况如图所示，求这四个小组回 答正确题数的平均数．
解：(6＋12＋16＋10)÷4 ＝44÷4＝11 答：这四个小组回答正确 题数的平均数是11.
18．(12分)某销售公司的10名销售员上个月完成销售额情 况如下表：

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7．(10 分)我市某中学生举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛， 高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代 表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．
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解：(1)4 (2)设加工合格品数是 5 的有 x 人，加工合格品数是 6 的有 y 人，则 2 ＋6＋8＋10＋x＋y＋4＋2＝50，即 x＋y＝18，∵当 x＝11～17 时，y＝7～1，∴ 此时众数为 5，当 x＝1～7 时，y＝17～11，∴此时众数为 6，当 x＝8 时，y＝10， ∴此时众数为 4，6，当 x＝9 时，y＝9，∴此时众数为 4，当 x＝10 时，y＝8，∴ 此时众数为 4，5，综上所述，这 50 名工人加工出合格品数的众数的可能取值为 4， 5，6 (3)这 50 名工人中，合格品数低于 3 件的有 8 人，∵400×580＝64，∴估计该厂接 受技能再培训的人数约有 64 人．
A．该学校教职工总人数是 50 人 B．年龄在 40≤x＜42 小组的教职工人数占该学校全体教职工总 人数的 20% C．教职工年龄的中位数一定落在 40≤x＜42 这一组 D．教职工年龄的众数一定在 38≤x＜40 这一组
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【综合应用】
12．(20 分)某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技 能水平，随机抽取了 50 名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自 加工的合格品数是 1 到 8 这八个整数，现提供统计图的部分信息如图， 请解答下列问题：