2020中考数学压轴题精选精析
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中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形
基本题型：已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐
标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP为等腰三角形，求点P坐标。
分两大类进行讨论：
（1）AB为底时（即PAPB）：点P在AB的垂直平分线上。
利用中点公式求出AB的中点M；
利用两点的斜率公式求出ABk，因为两直线垂直斜率乘积为1，进而求出AB的垂直平分线的斜率k；
利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式；
将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。
（2）AB为腰时，分两类讨论：
①以A为顶角时（即APAB）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆上。
②以B为顶角时（即BPBA）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆上。
利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。
中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形
基本题型：已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP为直角三角形，求点P坐标。
分两大类进行讨论： 温馨提示：复习是一个很重要学习环节，希望同学们认真的去复习，把学过的知识复习一遍，从而达到温故而知新的效果。争取在期末考试的时候取得好成绩。你所获得每一分，都是你对知识认知的变现，你所失去的每一分，都是因为对知识的认知有缺陷。 精选文档
（1）AB为斜边时（即PAPB）：点P在以AB为直径的圆周上。
利用中点公式求出AB的中点M；
利用圆的一般方程列出M的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。
（2）AB为直角边时，分两类讨论：
①以A为直角时（即APAB）：
②以B为直角时（即BPBA）：
利用两点的斜率公式求出ABk，因为两直线垂直斜率乘积为1，进而求出PA（或PB）的斜率k；进而求出PA（或PB）的解析式；
将PA（或PB）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。
所需知识点：
一、 两点之间距离公式：
已知两点2211y,xQ,y,xP，
则由勾股定理可得：221221yyxxPQ。
二、 圆的方程：
点y,xP在⊙M上，⊙M中的圆心M为b,a，半径为R。
则RbyaxPM22，得到方程☆：222Rbyax。
∴P在☆的图象上，即☆为⊙M的方程。
三、 中点公式：
四、 已知两点2211y,xQ,y,xP，则线段PQ的中点M为222121yy,xx。 精选文档
五、 任意两点的斜率公式：
已知两点2211y,xQ,y,xP，则直线PQ的斜率：
2121xxyykPQ。
中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形
基本题型：一、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为平行四边形，求点P坐标。
分两大类进行讨论：
（1）AB为边时 （2）AB为对角线时
二、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为距形，求点P坐标。
在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：
（1）邻边互相垂直 （2）对角线相等
三、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为菱形，求点P坐标。
在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：
（1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
四、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为正方形，求点P坐标。
在四边形ABPQ为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： 精选文档
（1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
在四边形ABPQ为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：
（1）邻边互相垂直 （2）对角线相等
五、已知AB，抛物线02acbxaxy，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为梯形，求点P坐标。
分三大类进行讨论：
（1）AB为底时 （2）AB为腰时 （3）AB为对角线时
典型例题：典型例题：
例一（08深圳中考题）、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝31．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10精选文档
（2009年烟台市）如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于C点，且经过点(23)a，，对称轴是直线1x，顶点是M．
（1） 求抛物线对应的函数表达式；
（2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 设直线3yx与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过ABE，，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF△的形状，并说明理由；
（4） 当E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
O B x y
A
M C 1
3
（第26题图） 精选文档
（2009•临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
思路点拨
1．已知抛物线与x轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便．
2．数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长．
3．按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程．
4．把△DCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA．
满分解答 （1）因为抛物线与x轴交于A(4，0)、B（1，0)两点，设抛物线的解析式为)4)(1(xxay，代入点C的 坐标（0，－2），解得21a．所以抛物线的解析式为22521)4)(1(212xxxxy．
（2）设点P的坐标为))4)(1(21,(xxx．
①如图2，当点P在x轴上方时，1＜x＜4，)4)(1(21xxPM，xAM4．
如果2COAOPMAM，那么24)4)(1(21xxx．解得5x不合题意．
如果21COAOPMAM，那么214)4)(1(21xxx．解得2x．
此时点P的坐标为（2，1）． 精选文档
②如图3，当点P在点A的右侧时，x＞4，)4)(1(21xxPM，4xAM．
解方程24)4)(1(21xxx，得5x．此时点P的坐标为)2,5(．
解方程214)4)(1(21xxx，得2x不合题意．
③如图4，当点P在点B的左侧时，x＜1，)4)(1(21xxPM，xAM4．
解方程24)4)(1(21xxx，得3x．此时点P的坐标为)14,3(．
解方程214)4)(1(21xxx，得0x．此时点P与点O重合，不合题意．
综上所述，符合条件的 点P的坐标为（2，1）或)14,3(或)2,5(．
图2 图3 图4
（3）如图5，过点D作x轴的垂线交AC于E．直线AC的解析式为221xy．
设点D的横坐标为m)41(m，那么点D的坐标为)22521,(2mmm，点E的坐标为)221,(mm．所以)221()22521(2mmmDEmm2212．
因此4)221(212mmSDACmm424)2(2m． 精选文档
当2m时，△DCA的面积最大，此时点D的坐标为（2，1）．
图5 图6
如图1，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)，对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段34PQAB时，求tan∠CED的值；
②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．
思路点拨1．第（1）、（2）题用待定系数法求解析式，它们的结果直接影响后续的解题．
