2020年江苏中考数学压轴题精选精练(含解析)
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2020年江苏中考数学压轴题精选精练(含解析) 1 / 26
中考数学压轴题优选精练
一、选择题（
6 题）
1．如图，点
A 是射线
y═
（ x≥ 0）上一点，过点
A 作
AB⊥ x 轴于点
B，以
AB 为边在其
右边作正方形
ABCD ，过点
A 的双曲线
y＝
交
CD
边于点
E，则
的值为（
）
A． B． C． D．1
2．如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ 4，BC＝ 2，点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点 A
在 x 轴上运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中， 点 B 到原点的最大距离是 （ ）
A．6 B． C． D．
3. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ 3， BC＝ 4，点 D 是 AB 的中点，点 P 是直线
BC 上一点，将△ BDP 沿 DP 所在的直线翻折后，点 B 落在
B1 处，若 B1D ⊥BC，则点 P
与点
B 之间的距离为
（ ）
A ． 1 B ． 5 C．1或 3 D．5或5
4 4
4．已知直线 y＝﹣ x+7a+1 与直线 y＝ 2x﹣2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（ 0，﹣ 1）为圆
心， MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为 （ ） 2020年江苏中考数学压轴题精选精练(含解析) 2 / 26
A． 10 B． 16 C． 8 D．18
3 3 5 5
5．如图，平行四边形 ABCD 的极点 A 的坐标为（﹣ ，0），极点 D 在双曲线 y＝ （x＞ 0）
上， AD 交 y 轴于点 E（ 0， 2），且四边形 BCDE 的面积是△ ABE 面积的 3 倍，则 k 的值
为（ ）
A ．4
B ．6
C． 7
D． 8
6．如图，已知矩形
ABCD ， AB＝ 4， BC＝ 6，点
M 为矩形内一点，点
E 为
BC
边上随意一
点，则
MA +MD +ME
的最小值为（
）
A ．3+2
B ．4+3
C． 2+2
D． 10
二、填空题（ 6 题）
1．如图，矩形 ABCD
＝ 2，△ AEQ 沿 EQ
中， AB＝ 4， BC＝ 8， P， Q 分别是直线 BC， AB 上的两个动点，
翻折形成△ FEQ ，连结 PF ， PD，则 PF+PD 的最小值是
AE
．
2．如图，在四边形 ABCD 中， AB∥ CD ， AB＝ BC＝BD ＝2， AD＝ 1，则 AC＝ ．
3．如图，四边形
ABCD
的极点都在座标轴上，若
AB∥ CD ，△ AOB
与△ COD
面积分别为
8
和 18，若双曲线
y
k
恰巧经过
BC
的中点
E，则
k 的值为
．
x 2020年江苏中考数学压轴题精选精练(含解析) 3 / 26
第 3 题
第 4 题
4．如图，在边长为
1 的菱形
ABCD
中，∠
ABC＝ 60°，将△
ABD
沿射线
BD
的方向平移得
到△
A'B'D '，分别连结
A'C， A'D ， B'C，则
A'C+B'C
的最小值为
．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点
A（ 0， 1）， B（ 0， 1+m），C（ 0，1﹣ m）（ m＞ 0），
点 P在以
D（﹣ 4，﹣ 2）为圆心，
为半径的圆上运动，且一直知足∠
BPC＝ 90°，则
m 的取值范围是
．
第3题 第4题
6．如图，在矩形 ABCD 中， AB＝ 15，AD ＝ 10，点 P 是
连结 PD ，以线段 PD 为直角边作等腰直角△ DPQ（点
连结 BQ，则 BQ 的最小值为 ．
三、解答题（ 6 题）
1．如图， 正方形 ABCD 的边长为 2，点 E、F 分别是边
CF 的延伸线交 BA 的延伸线于点 G，GE 的延伸线交
AB 边上随意一点（不与 A 点重合），
Q 在直线 PD 右边），∠ DPQ ＝90°，
AB、AD 上的动点， 且∠ ECF ＝45°，
DA 的延伸线于点 H ，连结 AE、CF．
（ 1）求证：△ AEF 的周长为定值；
（ 2）求 AG?AH 的值；
（ 3）当△ CGH 是等腰三角形时，求 AF 的值． 2020年江苏中考数学压轴题精选精练(含解析) 4 / 26
2．如图，抛物线 2
与 x 轴交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C，顶 y＝ ax +bx﹣ 3
点为 D．
（ 1）求抛物线的分析式及点 D 的坐标．
（ 2）在线段 BC 下方的抛物线上， 能否存在异于点 D 的点 E，使 S△ BCE＝ S△ BCD？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明原因．
（ 3）点 M 在抛物线上，点 P 为 y 轴上一动点，求 MP+ PC 的最小值．
3 ． 如图 ① ，一次函数 y 1 x 2 的图象交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，二次函数
1 2
y x2 bx c 的图象经过 A、 B 两点，与 x 轴交于另一点 C．
2
（ 1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标；
（ 2）如图 ② ，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点， 过点 P 作 PD∥ x 轴交 AB 于点 D ，
PE∥ y 轴交 AB 于点 E，求 PD+PE 的最大值；
（ 3）如图 ③ ，若点 M 在抛物线的对称轴上，且∠ AMB ＝∠ ACB，求出全部知足条件的
点 M 的坐标． 2020年江苏中考数学压轴题精选精练(含解析) 5 / 26
4． 如图，矩形 ABCD 中， AB＝ 6， AD＝8．动点 E， F 同时分别从点 A， B 出发，分别沿着射线
AD 和射线 BD 的方向均以每秒 1 个单位的速度运动， 连结 EF，以 EF 为直径作 ⊙O 交射线
BD 于点 M，设运动的时间为 t．
（ 1）当点 E 在线段 AD 上时，用对于 t 的代数式表示 DE， DM ．
（ 2）在整个运动过程中，
① 连结 CM ，当 t 为什么值时，△ CDM 为等腰三角形．
② 圆心 O 处在矩形 ABCD 内（包含界限）时，求 t 的取值范围，并直接写出在此范围
内圆心运动的路径长．
5．如图 1，矩形 ABCD 中， AB＝ 6，动点 P 从点 A 出发，沿 A→ B→ C 的方向在 AB 和 BC
上挪动， 记 PA＝ x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，y 对于 x 的函数图象由 C1、C2 两段构成，
如图 2 所示．
（ 1）求 AD 的长；
（ 2）求图 2 中 C2 段图象的函数分析式；
（ 3）当△ APD 为等腰三角形时，求 y 的值．
