2021年中考数学压轴题精选含答案
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2021年中考数学压轴题精选含答案
1．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．
（1）当BP＝ 时，△MBP～△DCP；
（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；
（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．
2．如图，已知抛物线2yaxbx2a0与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D2,3，B4,0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求BMC面积的最大值；
（3）在（2）中BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3．已知抛物线217222yxmxm的顶点为点C．
（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）若抛物线的对称轴为直线3x，求m的值和C点坐标；
2 （3）如图，直线1yx与（2）中的抛物线并于AB、两点，并与它的对称轴交于点D，直线xk交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以CDMN、、、为顶点的四边形为平行四边形．
4．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=16，BC=21，CD=13．
（1）求直线AD和BC之间的距离；
（2）动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．试求当t为何值时，以P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形？
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PQD为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t值，若不存在，请说明理由．
5．如图，在菱形ABCD中，ABa，60ABC，过点A作AEBC，垂足为E，AFCD，垂足为F．
（1）连接EF，用等式表示线段EF与EC的数量关系，并说明理由；
（2）连接BF，过点A作AKBF，垂足为K，求BK的长(用含a的代数式表示)；
（3）延长线段CB到G，延长线段DC到H，且BGCH，连接AG，GH，AH．
①判断AGH的形状，并说明理由；
②若12,(33)2ADHaS，求sinGAB的值．
6．问题提出
（1）如图①，在ABC中，42,6,135ABACBAC，求ABC的面积．
3 问题探究
（2）如图②，半圆O的直径10AB，C是半圆AB的中点，点D在BC上，且2CDBD，点P是AB上的动点，试求PCPD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形AOB的半径为20,45AOB在AB选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，求PEEFFP的长度的最小值．
7．如图，在ABC中，14AB，45B，4tan3A，点D为AB中点．动点P从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P关于点D对称点为点Q，以PQ为边向上作正方形PQMN．设点P的运动时间为t秒．
（1）当t_______秒时，点N落在AC边上．
（2）设正方形PQMN与ABC重叠部分面积为S，当点N在ABC内部时，求S关于t的函数关系式．
（3）当正方形PQMN的对角线所在直线将ABC的分为面积相等的两部分时，直接写出t的值．
8．对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系
(1)如图1，点C(1，0)，D(-1，0)，E(0，3)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E重合)，连接OP，CP．
①线段OP的最小值为_______，最大值为_______；线段CP的取值范直范围是_____；
②在点O，点C中，点____________与线段DE满足限距关系；
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(2)如图2，⊙O的半径为1，直线3yxb(b>0)与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；
(3)⊙O的半径为r(r>0)，点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r的取值范围．
9．如图，在平面直角坐标系中，点(1,2)A，(5,0)B，抛物线22(0)yaxaxa交x轴正半轴于点C，连结AO，AB．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AB的表达式；
（3）设抛物线22(0)yaxaxa分别交边BA，BA延长线于点D，E．
①若2AEAO，求抛物线表达式；
②若CDB△与BOA△相似，则a的值为 ．（直接写出答案）
10．如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝43AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．
（1） 当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)
（2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．
（3）若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点'D落在射线AM上，连接'FD，'GD．此时x的值为 （直接写出答案）
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11．已知：如图，四边形ABCD，ABDC，CBAB，16ABcm，6BCcm，8CDcm，动点Q从点D开始沿DA边匀速运动，运动速度为1/cms，动点P从点A开始沿AB边匀速运动，运动速度为2/cms．点P和点Q同时出发，O为四边形ABCD的对角线的交点，连接 PO并延长交CD于M，连接QM．设运动的时间为ts，08t．
（1）当t为何值时，PQBD？
（2）设五边形QPBCM的面积为2Scm，求S与t之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQM的面积等于五边形面积的1115？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在MP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
12．如图1，平面直角坐标系xoy中，A(－4，3)，反比例函数(0)kykx的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合．
（1）①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；
6 ②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围．
（2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．
13．如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
（1）求证：DE＝BO；
（2）如图2，当点D恰好落在BC上时．
①求点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．
14．在综合与实践课上老师将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点P、M、N、Q，
（1）如图①所示．当∠CNG＝42°，求∠HMC 的度数．（写出证明过程）
（2）将直尺向下平移至图 2 位置，使直尺的边缘通过点 C，交 AB 于点 P，直尺另一侧与三角形交于 N、Q 两点。请直接写出∠PQF、∠A、∠ACE 之间的关系．
15．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3交x轴于点A、C（点A在点C左侧），交y轴于点B．
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（1）求A，B，C三点坐标；
（2）如图1，点D为AC中点，点E在线段BD上，且BE=2DE，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M坐标；
（3）如图2，将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，点P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在它们的左侧作等边△APR和等边△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标（直接写出结果即可）．
16．已知：AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，点D为⊙O上一点，连接CD，交AB于点M，AE为∠DAM的平分线，交CD于点E．
（1）如图1，连接BE，若∠ACD=22°，求∠MBE的度数；
（2） 如图2，连接DO并延长，交⊙O于点F，连接AF，交CD于点N．
①求证：DM2+CN2=CM2；
②如图3，当AD=1，AB=10时，请直接写出．．．．线段ME的长．
17．如图，平面直角坐标系中，抛物线228yaxaxa与x轴交于B、C两点（点B在点C右侧），与y轴交于点A，连接AB，25AB．
（1）求抛物线的解析式；
8 （2）点P在第二象限的抛物线上，连接PB交y轴于D，取PB的中点E，过点E作EHx轴于点H，连接DH，设点P的横坐标为t.ODH的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，作PFy轴于F，连接CP、CD，CPCD，点S为PF上一点，连接BS交y轴于点T，连接BF并延长交抛物线于点R.SBCFBO45，在射线CS上取点Q.连接QF，QFRF，求直线TQ的解析式．
18．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．
例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．
（1）当m＝0时
①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为 ；
②点（12，﹣98）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．
（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝ ；
（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣12m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．
19．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝23，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，则AF＝_____．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知RtABC的直角顶点0,12C，斜边AB在x轴上，且点A的坐标为9,0，点D是AC的中点，点E是BC边上的一个动点，抛物线212yaxbx过D，C，E三点．
