2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

中考数学压轴题100题精选【含答案】

【001】如图，已知抛物线2(1)33yax（a≠0）经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．

x y M

C D

P

Q O A

B

A C B

P Q E

D

图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

I

(2020•常德）如图

，已知抛物线

y=ax2

过点A(-3, 1)

( 1）

求抛物线的解析式；

(2）己知直线l过点A,M (f, O）且与抛物线交于另一

点B,

与y

轴交于点C

，求证：MC2=MA•MB;

(3）若点P,

D分别是抛物线与直线f上的动点

1以oc

为一

边且顶点为0,C, P, D的四边形是平行四边形

，求所有符

合条件的P点坐标

【解答］(

1）把点A(-

3, 1

）代入y

二ax2

,

得到1=9α

，

．．

．α＝

土－

4’

．·．

抛物线

的解析式为y

=

-tx2·

ω

设直线f阳式为y

＝

时则有

｛！4:+:b.

解

得

｛

：1

.

．·．直

线f的

解析

式为y=

－�

气

，

令x

=O

，得到

y

=i,

:.

c

(O

,

%) ,解

得

（；二

或（

习

，

由｛：�：

.r

’’且

’’’’飞、:

.B

如图1中，过点Ai乍AA11-x

轴于A1

，过Bf乍BB11-x

轴于B1,

贝UBB1 II OC

II

AA1

,

3

MC二

MO二

一--1...

一二l

MA MA1 3

3’ τ

－

（

－3

)3

.

••

•

BM二MB

1二立二＝1一一－

MC

MO立3圄1

c－

A一

－

即MC2＝

λ必4

•MB.

-¥2)

4’’w

，，a，、、设P

(3）如图2中，

D的四边形是平行四边形

，p c 国2

·.· oc

为一边

且顶

点为

0

,E

E

B C

图1图2

｛解答］(I) ._.

BE平分

ζABC,CE平分

ζACD,

：．

ζE＝

ζECD－

ζEBD＝主〔

ζACD－

ζABC〕＝

＋

L吃包

、

(2）如图

1

，延长BCJrJ

点

T,

E

图l

·．·四边形

FBCD

内接于①

0,

：.

ζ三FDC

＋ζFBC=

180°

又·．

·ζFDE

＋ζFDC=

180

°

’

．．

．

ζ乙FDE＝

ζFBC

γDF平分

ζ三ADE

、

．＼

ζ三ADF＝

ζFDE

·：

ζADF＝

ζABF

．＼

ζ乙ABF＝

ζFBC

:.BE是

ζABC

的平

分

线

，E

E

B C

图1图2

｛解答］(I) ._.

BE平分

ζABC,CE平分

ζACD,

：．

ζE＝

ζECD－

ζEBD＝主〔

ζACD－

2020年山东省各地市中考数学压轴题汇总

1．（2020•临沂）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．

（1）求证：AF＝EF；

（2）求MN+NG的最小值；

（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？

【分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF＝EF和CF＝AF即可得证；

（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC的一半，即可求解；

（3）延长EF，交DC于H，利用外角的性质证明∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，再由AF＝CF＝EF，得到∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，从而推断出∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FEA+∠CEF，从而可求出∠ABF＝∠CEF＝30°，即可证明．

【解答】解：（1）连接CF，

∵FG垂直平分CE，

∴CF＝EF，

∵四边形ABCD为菱形，

∴A和C关于对角线BD对称，

∴CF＝AF，

∴AF＝EF；

（2）连接AC，

∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，

∴MN＝AF，NG＝CF，即MN+NG＝（AF+CF），

当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，

AF+CF最小，即此时MN+NG最小，

∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，

∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，

即MN+NG的最小值为；

（3）不变，理由是：

延长EF，交DC于H，

∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FEA+∠FEA，

∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，

∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：

∠AFD＝∠CFD＝∠AFC，

∵AF＝CF＝EF，

∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，

2020年九年级数学典型中考压轴题训练：《圆的综合》

1．如图，在等边△ABC中，已知AB＝8cm，线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上，且MN＝3cm，动点D在直线AM上运动，连接CD，△CBE是由△CAD旋转得到的．以点C圆心，以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点．

（1）填空：∠DCE＝ 60

度，CN＝ 5

cm，AM＝ 4 cm．

（2）如图1当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长．

（3）当点D在MA的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出PQ＝ 6 cm．

当点D在AM的延长线上时，请在图3中画出示意图，并直接写出PQ＝ 6 cm．

解：（1）∵△CBE是由△CAD旋转得到，

∴∠ACD＝∠BCE，

∴∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝∠BCD+∠CAD＝∠ACB，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，

∴∠DCE＝60°；

∵△ABC是等边三角形，AM为BC边上的中线，

∴BC＝AB＝8cm，

CM＝BC＝×8＝4cm，

在Rt△CMN中，CN＝＝＝5cm；

在Rt△ACM中，AM＝＝＝4cm；

（2）过点C作CF⊥PQ于F， ∵△ABC是等边三角形，AM为BC边上的中线，

∴∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，

∵△CBE是由△CAD旋转得到，

∴∠CBE＝∠CAD＝30°，

∴CF＝BC＝×8＝4cm，

连接CP，则PC＝CN＝5cm，

在Rt△PCF中，PF＝＝＝3cm，

由垂径定理得，PQ＝2PF＝2×3＝6cm；

（3）①如图，点D在MA的延长线上时，

∵△CBE是由△CAD旋转得到，

∴∠CBE＝∠CAD，

∴∠CBQ＝∠CAM＝30°，

与（2）同理可求PQ＝6cm，

②如图，点D在AM的延长线上时，

∵△CBE是由△CAD旋转得到，

∴∠CBE＝∠CAD＝30°，

与（2）同理可求PQ＝6cm，

综上所述，PQ的长度不变都是6cm．