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2020年全国中考数学压轴题精选(3)(含答案)

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2020年全国中考数学压轴题精选精析（三）

25.（2020江西南昌）24．如图，抛物线2212191128yaxaxPyaxax经过点且与抛物线，，相交于AB，两点．

（1）求a值；

（2）设211yaxax与x轴分别交于MN，两点（点M在点N的左边），221yaxax与x轴分别交于EF，两点（点E在点F的左边），观察MNEF，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

（3）设AB，两点的横坐标分别记为ABxx，，若在x轴上有一动点(0)Qx，，且ABxxx≤≤，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

（2020江西南昌24题解析）24．解：（1）Q点1928P，在抛物线211yaxax上，

1191428aa， ·············································································· 2分

解得12a． ···························································································· 3分

（2）由（1）知12a，抛物线2111122yxx，2211122yxx． ······ 5分

当2111022xx时，解得12x，21x．

Q点M在点N的左边，2Mx，1Nx． ·········· 6分

当2111022xx时，解得31x，42x．

Q点E在点F的左边，1Ex，2Fx． ················································ 7分 y

x P

A

O

B

y

x P

A

O

B M E N F 0MFxxQ，0NExx，

点M与点F对称，点N与点E对称． ······················································ 8分

（3）102aQ．

抛物线1y开口向下，抛物线2y开口向上． ·············· 9分

根据题意，得12CDyy

22211111122222xxxxx． ········································ 11分

ABxxxQ≤≤，当0x时，CD有最大值2． ········································ 12分

说明：第（2）问中，结论写成“MN，，EF，四点横坐标的代数和为0”或“MNEF”均得1分．

26.（2020江西南昌）25．如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点EF，分别在线段ABAD，上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点EF，分别与BA，重合时，记0o）．

（1）当0o时（如图2所示），求xy，的值（结果保留根号）；

（2）当为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时xy，的值（结果保留根号）；

（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：

 0o 15o 30o 45o 60o 75o 90o

x 0.03 0 0.29

y 0.29 0.13 0.03

（4）若将“点EF，分别在线段ABAD，上滑动”改为“点EF，分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形． y

x P

A

O

B D Q C （参考数据：626231.732sin150.259sin750.96644oo≈，≈，≈．）

（2020江西南昌25题解析）25．解：（1）过G作MNAB于M交CD于N，GKBC于K．

60ABGoQ，1BG，

32MG，12BM． ·········································································· 2分

312x，12y． ············································································· 3分

（2）当45o时，点G在对角线AC上，其理由是： ···································· 4分

过G作IQBC∥交ABCD，于IQ，，

过G作JPAB∥交ADBC，于JP，．

ACQ平分BCD，GPGQ，GIGJ．

GEGFQ，RtRtGEIGFJ△≌△，GEIGFJ．

60GEFGFEoQ，AEFAFE．

90EAFoQ，45AEFAFEo．

即45o时，点G落在对角线AC上． ······················································· 6分

（以下给出两种求xy，的解法）

方法一：4560105AEGoooQ，75GEIo．

在RtGEI△中，62sin754GIGEog， A H F D

G

C B E

图1 图2 B(E) A(F) D

C G H

A D

C B 图3 H H

D A

C B

图4

B(E) A(F) D

C G

K M N H

A D

C B H

E I

P Q G F J 6214GQIQGI．

································································ 7分

6214xy． ············································································ 8分

方法二：当点G在对角线AC上时，有

132222x， ··············································································· 7分

解得6214x

6214xy． ············································································ 8分

（3）

 0o 15o 30o 45o 60o 75o 90o

x 0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50

y 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13

······················································· 10分

（4）由点G所得到的大致图形如图所示：

············································································· 12分

说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出xy，的值各得1分；

2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；

3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．

27.（2020山东滨州）23、（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

（2）结论应用：①如图2，点M、N在反比例函数y=)0(kxk的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F. 试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF. H

A

C D

B yxONMFE

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与E是否平行.

yxONM

（2020山东滨州23题解析）23．（1）证明：分别过点C、D作.CGABDHAB、

垂足为G、H，则090.CGADHB

CGDHABCABDPQVVP与的面积相等CG=DH四边形CGHD为平行四边形ABCD.

（2）①证明：连结MF，NE

设点M的坐标为11(,)xy，点N的坐标为22(,)xy，

∵点M，N在反比例函数0kykxf的图象上，

∴11xyk，22xyk 2,MEyNFxOFxQ1轴，轴OE=y

112211221122EFMEFNEFMEFNSxykSxykSSVVVV

由（1）中的结论可知：MN∥EF。

②MN∥EF。

28.（2020山东滨州）24．（本题满分12分）

如图（1），已知在ABCV中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将ACDV沿箭头所示的方向平移，得到//ACDV。如图（2），//AD交AB于E，/AC分别交AB、AD于G、F。以/DD为直径作Oe，设/BD的长为x，Oe的面积为y。

（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）连结EF，求EF与Oe相切时x的值；

（3）设四边形/EDDF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？

（2020山东滨州24题解析）24．

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中考数学压轴题专项训练：四边形的综合(含答案)

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2020年数学中考压轴题专项训练：四边形的综合

1.如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G。

1) 证明：因为 AD∥BC，所以 ∠DGE＝∠XXX，∠GDE＝∠BCE。又因为 E 是 DC 的中点，即 DE＝CE，所以

△DEG≌△CEB（AAS），从而 DG＝BC。

2) 解：当 F 运动到 AF＝AD 时，FD∥BG。

3) 解：结论：FH＝HD。因为 GE＝BG，又因为 △ABG

为等腰直角三角形，所以 AE ⊥ BG。由于 FD∥BG，所以 AE

⊥ FD。又因为 △AFD 为等腰直角三角形，所以 FH＝HD。

2.如图，在矩形ABCD中，过 BD 的中点 O 作 EF⊥BD，分别与 AB、CD 交于点 E、F。连接 DE、BF。

1) 证明：因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB∥CD。因此 ∠DFO＝∠BEO，又因为 ∠DOF＝∠EOB 且 OD＝OB，所以 △DOF≌△BOE（AAS），从而 DF＝BE。因此四边形

BEDF 是平行四边形。又因为 EF⊥BD，所以四边形 BEDF 是菱形。

2) 解：因为 DM＝AM，DO＝OB，所以 OM∥AB，AB＝2OM＝8.设 DE＝EB＝x，在直角三角形 ADE 中，有 x^2＝4^2+（8﹣x）^2，解得 x＝5.因此 ON＝BE＝5√2.

3.(1) 如图1，四边形 EFGH 中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点 A，B 分别在边 FG，GH 上，且

∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝XXX。

2) 如图2，四边形 EFGH 中，FE＝EH，点 M 在边 EH 上，连接 FM，EN 平分∠FEH 交 FM 于点 N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接 GN，HN。

① 找出与 NH 相等的线段，并加以证明。

2020年中考数学第三轮冲刺专题复习：三角形 压轴题练习(含答案)

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四川省渠县崇德实验学校2020年中考数学第三轮冲刺专题复习：三角形 压轴题练习

1、如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AC边上一点，∠CBD＝30°，点E是BD边上一点，且CE＝12AB．

（1）如图①，若AB＝22，求S△CBE

（2）如图②，过点E作EQ⊥BD交BC于点Q，求证：AC＝12BD+2EQ．

2、如图，等边三角形ABC中，E是线段AC上一点，F是BC延长线上一点．连接BE，AF．点G是线段BE的中点，BN∥AC，BN与AG延长线交于点N．

（1）若∠BAN＝15°，求∠N；

（2）若AE＝CF，求证：2AG＝AF．

3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连接CD．点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连接EB，取EB的中点G，连接DG、FG．

（1）求证：EF＝CF；（2）求证：FG⊥DG．

4、△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，连接DH，求证：

（1）EH＝FH；（2）∠CAB＝2∠CDH．

5、如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，点G是BF的中点，连接EG．

（1）求证：EG∥BC；

（2）若△ACD∽△AEC，且AE•AD＝16，AB＝4，求EG的长．

6、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，M是CD中点，且∠AMD＝∠BMD，AP∥CD交BC延长线于P点，延长BM交PA于N点，且PN＝AN．

（1）求证：MN＝MA；（2）求证：∠CDA＝2∠ACD．

8、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．

2020中考数学压轴题旋转问题带答案

2020中考数学压轴题旋转问题带答案

2020中考冲刺复习

有志者，事竟成。 旋转问题（中考高分必备）

考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。

旋转性质----对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。

一、 直线的旋转

1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，4MN，1MA，1MB．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设xAB．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面积？

2、（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，

根据三角形的外角性质，得α=∠EDB-∠A=30，此时，AD=1；

②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，

根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5．

（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．

∵∠α=∠ACB=90°，

∴BC‖ED，

∵CE‖AB，

∴四边形EDBC是平行四边形．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，

∴∠A=30度，

∴AB=4，AC=2 ，

∴AO= = ．

2020年九年级数学典型中考压轴题训练：《圆的综合》(含答案)

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2020年九年级数学典型中考压轴题训练：《圆的综合》

1．如图，在等边△ABC中，已知AB＝8cm，线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上，且MN＝3cm，动点D在直线AM上运动，连接CD，△CBE是由△CAD旋转得到的．以点C圆心，以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点．

（1）填空：∠DCE＝ 60

度，CN＝ 5

cm，AM＝ 4 cm．

（2）如图1当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长．

（3）当点D在MA的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出PQ＝ 6 cm．

当点D在AM的延长线上时，请在图3中画出示意图，并直接写出PQ＝ 6 cm．

解：（1）∵△CBE是由△CAD旋转得到，

∴∠ACD＝∠BCE，

∴∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝∠BCD+∠CAD＝∠ACB，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，

∴∠DCE＝60°；

∵△ABC是等边三角形，AM为BC边上的中线，

∴BC＝AB＝8cm，

CM＝BC＝×8＝4cm，

在Rt△CMN中，CN＝＝＝5cm；

在Rt△ACM中，AM＝＝＝4cm；

（2）过点C作CF⊥PQ于F， ∵△ABC是等边三角形，AM为BC边上的中线，

∴∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，

∵△CBE是由△CAD旋转得到，

∴∠CBE＝∠CAD＝30°，

∴CF＝BC＝×8＝4cm，

连接CP，则PC＝CN＝5cm，

在Rt△PCF中，PF＝＝＝3cm，

由垂径定理得，PQ＝2PF＝2×3＝6cm；

（3）①如图，点D在MA的延长线上时，

∵△CBE是由△CAD旋转得到，

∴∠CBE＝∠CAD，

∴∠CBQ＝∠CAM＝30°，

与（2）同理可求PQ＝6cm，

②如图，点D在AM的延长线上时，

∵△CBE是由△CAD旋转得到，

∴∠CBE＝∠CAD＝30°，

与（2）同理可求PQ＝6cm，

综上所述，PQ的长度不变都是6cm．