2019年高考数学二轮复习专题能力训练 Word版含答案18

精 品 试 卷

推荐下载 第2讲 线性规划与基本不等式

[考情考向分析] 1.线性规划的要求是A级，主要考查线性目标函数在给定区域上的最值.2.基本不等式是江苏考试说明中的C级内容，高考会重点考查．主要考查运用基本不等式求最值及其在实际问题中的运用，试题难度中档以上．

热点一 简单的线性规划问题

例1 (1)(2017·全国Ⅰ)设x，y满足约束条件 x＋2y≤1，2x＋y≥－1，x－y≤0，则z＝3x－2y的最小值为________．

答案 －5

解析 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，

由z＝3x－2y得y＝32x－z2，求z的最小值，即求直线y＝32x－z2在y轴上的截距的最大值，当直线y＝32x－z2过图中点A时，其在y轴上的截距最大，由 2x＋y＝－1，x＋2y＝1解得A点坐标为(－1,1)，

此时z＝3×(－1)－2×1＝－5.

(2)已知实数x，y满足 y≤x－1，x≤3，x＋y≥2，则yx的取值范围是________．

答案 －13，23

解析 不等式组对应的平面区域是以点(3，－1)，(3,2)和32，12为顶点的三角形及其内部，设z＝yx，则z表示平面区域内的点与原点连线所在直线的斜率，则当z＝yx经过(3，－1)时取得最小值－13，经过点(3,2)时取得最大值23，故yx的取值范围是－13，23.

思维升华 线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是： 画目标函数所对应的直线精 品 试 卷

推荐下载 时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较；一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得．

跟踪演练1 (1)设变量x，y满足约束条件 x＋y≤4，y≥x，x≥1，

若目标函数z＝ax＋y的最小值为－2，则a＝________.

答案 －2

解析 约束条件对应的可行域是以点(1,1)，(1,3)和(2,2)为顶点的三角形及其内部．当a≥－1时，当目标函数所在直线y＝－ax＋z经过点(1,1)时，z取得最小值，则zmin＝a＋1＝－2，即a＝－3(舍去)；当a<－1时，当目标函数所在直线y＝－ax＋z经过点(2,2)时，z取得最小值，则zmin＝2a＋2＝－2，即a＝－2，符合题意，故a＝－2.

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第二讲

三角函数的图象与性质

1．(2019·豫南九校联考)将函数y＝sinx－π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为( )

A．y＝sinx2－5π24B．y＝sinx2－π3

C．y＝sinx2－5π12 D.y＝sin2x－7π12

解析：函数y＝sinx－π4经伸长变换得y＝sinx2－π4，再作平移变换得y＝sin12x－π6－π4＝sinx2－π3.

答案：B

2．(2019·某某亳州一中月考)函数y＝tan12x－π3在一个周期内的图象是( )

解析：由题意得函数的周期为T＝2π，故可排除B，D.对于C，图象过点π3，0，代入解析式，不成立，故选A.

答案：A

3．(2019·某某某某十校期末测试)要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象( )

A．向左平移π3个单位长度

B．向左平移π6个单位长度 word

C．向右平移π6个单位长度

D．向右平移π3个单位长度

解析：∵y＝cos2x＋π3＝cos2x＋π6，∴要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象向左平移π6个单位长度．

答案：B

4．(2019·东北三省三校一模)已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π2，则该函数的一个单调增区间为( )

A.－π3，π6 B.－5π12，π12

C.π6，2π3 D.－π3，2π3

解析：由题意得2πω＝2×π2，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin2x＋π6.令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ(k∈Z)，解得－π3＋kπ≤x≤π6＋kπ.当k＝0时，有x∈－π3，π6.故选A.

专题13：空间的平行与垂直问题

班级 姓名

一、前测训练

1．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，若D、E是棱CC1，AB的中点，求证：DE∥平面AB1C1．

提示：法一：用线面平行的判定定理来证：

“平行投影法”：取AB1的中点F，证四边形C1DEF是平行四边形．

“中心投影法”延长BD与B1C1交于M，利用三角线中位线证DE∥AM．

法二：用面面平行的性质

取BB1中点G，证平面DEG∥平面AB1C1．

2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C

(2)若E，F分别是A1A，C1C的中点，求证：平面EB1D1∥平面BDF．

提示：(1)用面面平行的判定定理证：

证明BD∥B1D1，A1B∥D1C．

(2)证明BD∥B1D1，BF∥D1E．

【变式】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1A的中点．点F在棱CC1上，使得平面EB1D1∥平面BDF．

求证：点F为棱CC1的中点．

3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，AC交BD于O，求证：A1O⊥平面MBD

提示：用线面垂直的判定定理：

证BD⊥平面AA1C1C，从而得出BD⊥A1O；

在矩形AA1C1C中，用平几知识证明A1O⊥OM；

4．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均相等，D为BB1的中点，求证：A1B⊥C D．

分析：要证明A1B⊥C D，只要证明A1B与CD所在的平面垂直，或CD与A1B所在的平面垂直，

但都没有现成的平面，构造经过CD的平面与直线A1B垂直，或经过A1B的平面与直线CD垂直．

方法1：取AB的中点E，连CE，证A1B⊥平面CDE；

方法2：取B1C1的中点F，连BF，证CD⊥平面A1BF．

A1 D1

A B C D B1 C1

E· F· A

B C A1

衡水万卷周测卷十六文数

程序框图与统计作业专练

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共65分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t，则输出s属于

A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5]

2.如图所示的程序框图，如果输入三个实数,,abc，要求输出这三个数中的最大数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）

A．cxB．xc C．cbD．bc

3.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据1a，2a，...Na，

其中收入记为正数，支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月

总收入S和月净盈利V，那么在右图中空白的判断框和处理框中，应

分别填入下列四个选项中的 （ ）

A.0,AVST B. 0,AVST C.0,AVST D. 0,AVST

4.执行右面的程序框图，如果输入的10N，那么输出的S

（A）1111+2310…… （B）1111+++2132110981L

（C）1111+2311…… （D）1111+++21321111091L

5.执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于(

)

（A）[－3,4]

（B）[－5,2]

（C）[－4,3]

（D）[－2,5]

6.如图是算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是13，则“?”处的关系式是( )

A. 3yx B. 3xy C. 3xy D. 13yx