2020届高考二轮数学选做题题型专练 Word版含答案

2020届高考数学查漏补缺之选做题题型专练

1、在直角坐标系xOy中,直线1l的参数方程为2+xtykt (t为参数),直线2l的参数方程为2xmmyk (m为参数),设1l与2l的交点为P,当k变化时, P的轨迹为曲线 C.

(1)写出 C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设3:cossin20l,M为3l与 C的交点,求M的极径.

2、设函数11fxaxxxR．

（1）当1a时，求不等式2fx的解集；

（2）对任意实数2,3x，都有23fxx成立，求实数a的取值范围．

3、在直线坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy

1.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

2.直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数）,l与C交于,AB两点, ||10AB,求l的斜率。

4、已知函数12fxxx（）． （1）求不等式1fx（）的解集；

（2）若不等式2–fxxxm（）的解集非空，求m的取值范围

5、在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为cos1sinxatyat (t为参数,0a).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cosC.

1.说明1C是哪一种曲线,并将1C的方程化为极坐标方程;

2.直线3C的极坐标方程为0,其中0满足0tan2,若曲线1C与2C的公共点都在3C上,求a.

6、已知函数11()22fxxx,不等式()2fx的解集为M.

1.求M;

2.当,abM时,证明: 1abab.

7、在平面直角坐标系中,已知曲线3cos:2sinxCy(a为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线:2cossin6l.

(1)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

(2)在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，求最大距离及此时P点的坐标。

8、已知函数2fxxaa.

1.当2a时,求不等式6fx的解集;

2.设函数21gxx.当xR时, 3fxgx,求a的取值范围.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：(1)消去参数t得1l的普通方程1:2lykx,消去参数 m得2l的普通方程21:2lyxk.

设,Pxy,由题设得212ykxyxk,消去k得2240xyy.

所以 C的普通方程为2240xyy.

(2) C的极坐标方程为222cossin402π,π.

联立222cossin4cossin20,得cossin2cossin.

故1tan3,从而2291cos,sin1010.

代入222cossin4得25,

所以交点M的极径为5.

解析：

2答案及解析：

答案：（1）当1a时，112fxxx，

当1x时，112xx，即1x，可得1x；

当11x时，112xx，即有x；

当1x时，12xx，即1x，可得1x．

综上可得原不等式的解集为,11,∪；

（2）对任意实数2,3x，都有23fxx成立，

即2,3x，1123axxx恒成立，

2,3x，12axx恒成立，

即有12axx或12axx，

即为31ax或11ax恒成立，

由31x在2,3递增，可得最大值为0，可得0a；

11x在2,3递减，可得最小值为12133，

可知0a或23a．

解析：

3答案及解析：

答案: （1）212cos110（2）153

解析: （1）由cos,sinxy可得C的极坐标方程212cos110.

（2）在1中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)

由,AB所对应的极径分别为12,,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得

212cos110.

于是121212cos,11, 22121212||||()4144cos44,AB

由||10AB得2315cos,tan83，

所以l的斜率为153或153.

4答案及解析：

答案：（1）3,121,123,2xfxxxx＜＞

当1x＜时，1fx无解；

当12x时，由1fx得，211x，解得12x

当2x＞时，由1fx解得2x＞.

所以1fx的解集为1xx.

（2）由2fxxxm得212mxxxx，而

22235512+1+2=--+244xxxxxxxxx

且当32x时，2512=4xxxx.

故m的取值范围为5-4，

解析：

5答案及解析：

答案：（1）圆,222sin10a

（2）1

解析：（1） cos1sinxatyat (t均为参数),

∴2221xya ① ∴1C为以0,1为圆心,a为半径的圆.

方程为222210xyya

∵222,sinxyy,

∴222sin10a即为1C的极坐标方程.

（2）2:4cosC,两边同乘得24cos

∵222,cosxyx,

∴224xyx,即2224xy ②

3C:化为普通方程为2yx,

由题意:1C和2C的公共方程所在直线即为3C

①②得:24210xya,即为3C

∴210a,∴1a

6答案及解析：

答案： （1）{|11}Mxx（2）221abab即1abab

解析：（1）由()2fx得11222xx,

所以不等式化为1211222xxx

或112211222xxx

或1211222xxx

解之得112x或1122x或112x 所以11x即|11Mxx

（2）证明:当,abM时,有11a,11b

即21a,21b,所以210a,210b

所以22110ab

即222210abab

所以22221abab

所以2222212abababab

所以221abab

即1abab

7答案及解析：

答案：（1）l的直角坐标方程为260xy

曲线C的普通方程为22134xy

(2)设3cos,2sinP,则π4sin635d

当πsin12时，d最大

max3,1,252Pd∴

解析：

8答案及解析：

答案：（1）{|13}xx（2）[2,)

解析：（1）当2a时, 222fxx,

解不等式2226x得13x, 因此6fx的解集为|13xx.

（2）当xR时,

212fxgxxaax

2121xaxaaa,

当12x时等号成立,所以当xR时,

3fxgx等价于13aa.①

当1a时.①等价于13aa,无解.

当1a时,①等价于13aa,解得2a.

所以a的取值范围是2,.