2019年高考数学(理科)二轮复习专题能力训练 含答案22
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最新中小学教案、试题、试卷
最新中小学教案、试题、试卷 1 专题能力训练22 坐标系与参数方程(选修4—4)
能力突破训练
1.在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是
(α为参数),若以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为
.
2.已知曲线C的参数方程为
(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为 .
3.已知两曲线参数方程分别为C1:
(0≤θ<π)和C2:
(t∈R),它们的交点坐标为 .
4.若直线
(t为参数)与圆
(φ为参数)相切,则此直线的倾斜角α= .
5.以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=
(ρ∈R),它与曲线 (α为参数)相交于两点A和B,则|AB|= .
6.若直线l:
(t为参数)与圆C:ρ=2cos θ相切,则k= .
7.已知圆C1的参数方程为
(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ=2cos
.
(1)圆C1的参数方程化为普通方程为 ,圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程为 ;
(2)圆C1,C2的公共弦长为 .
8.在极坐标系中,点
到直线ρsin -
=1的距离是 .
思维提升训练
9.已知曲线C1的参数方程是
(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为 .
10.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 -
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2 sin θ. 最新中小学教案、试题、试卷
最新中小学教案、试题、试卷 2 (1)圆C的直角坐标方程为 ;
(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(2, ),则|PA|+|PB|= .
11.已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数).
(1)直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程分别为 ;
(2)设曲线C经过伸缩变换
得到曲线C',设曲线C'上任意一点为M(x,y),则x+2 y的最小值为 .
12.已知圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的参数方程为
(t为参数),点A的极坐标为
,设直线l与圆C交于点P,Q.
(1)圆C的直角坐标方程为 ;
(2)|AP|·|AQ|= .
##
专题能力训练22 坐标系与参数方程(选修4—4)
能力突破训练
1.ρ=2sin θ 解析 依题意知,曲线C:x2+(y-1)2=1,
即x2+y2-2y=0,
所以(ρcos θ)2+(ρsin θ)2-2ρsin θ=0.
化简得ρ=2sin θ.
2.ρsin
解析 ∵曲线C的参数方程为
(t为参数),
∴其普通方程为x2+y2=2.
又∵点(1,1)在曲线C上,∴切线l的斜率k=-1. 最新中小学教案、试题、试卷
最新中小学教案、试题、试卷 3 故l的方程为x+y-2=0,化为极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=2,即ρsin
3
解析 消去参数θ得曲线方程C1为
+y2=1(0≤y≤1),表示椭圆的一部分.消去参数t得曲线方程C2为y2=
x,表示抛物线,可得两曲线有一个交点,联立两方程,
解得
故交点坐标为
4
或
解析 由题意得直线y=xtan α,圆:(x-4)2+y2=4.如图,sin α=
,∴α=
或
5 解析 ∵极坐标方程θ=
(ρ∈R)对应的平面直角坐标方程为y=x,
曲线
(α为参数)的平面直角坐标方程为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2),r=2,
∴圆心到直线y=x的距离d= -
,|AB|=2 - =2 -
6.-
7.(1)x2+y2=1 -
=1 (2)
解析 (1)由
得x2+y2=1.
又∵ρ=2cos =cos θ- sin θ,
∴ρ2=ρcos θ- sin θ.
∴x2+y2-x+
y=0,
即 -
=1.
(2)由圆心距d= -
=1<2,得两圆相交.
由
-
得A(1,0),B -
-
最新中小学教案、试题、试卷
最新中小学教案、试题、试卷 4 ∴|AB|=
8.1 解析 ρsin -
=
-
=1,
因为在极坐标系中ρcos θ=x,ρsin θ=y,
所以直线可化为x- y+2=0.
同理点
可化为( ,1),
所以点到直线距离为d= -
=1.
思维提升训练
9.( ,1) 解析 由曲线C1的参数方程
得y=
x(x≥0), ①
曲线C2的极坐标方程为ρ=2,
可得方程x2+y2=4, ②
由①②联立解得
故C1与C2交点的直角坐标为(
,1).
10.(1)x2+(y- )2=3 (2)2 解析 (1)由ρ=2 sin θ,得x2+(y- )2=3,
故圆C的直角坐标方程为x2+(y- )2=3.
(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得 -
=3,
即t2-2 t+1=0.由于Δ>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根.
所以t1+t2=2
故由上式及t的几何意义,得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=2
11.(1)y= x- +2,x2+y2=1 (2)-
解析 (1)由题意得直线l的普通方程为y-2= (x-1),圆C的直角坐标方程为x2+y2=1.
(2)易得曲线C':
+y2=1.令
则x+2 y=3cos θ+2 sin θ= sin(θ+φ) 其中
,
故x+2 y的最小值为- 最新中小学教案、试题、试卷
最新中小学教案、试题、试卷 5 12.(1)(x-1)2+y2=1 (2)
解析 (1)由ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ.
∵ρ2=x2+y2,ρcos θ=x,
∴x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1.
∴圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.
(2)由点A的极坐标
,得点A的直角坐标为
将
代入(x-1)2+y2=1,消去x,y整理得t2- -
t-
=0.
设t1,t2为方程t2- -
t-
=0的两个根,则t1t2=-
,所以|AP|·|AQ|=|t1t2|=
