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回归分析习题答案

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回归分析习题

1通常用来评价商业中心经营好坏的一个综合指标是单位面积的营业额，它是单位时间内(通常为一年)的营业额与经营面积的比值。对单位面积营业额的影响因素的指标有单位小时车流量、日人流量、居民年平均消费额、消费者对商场的环境、设施及商品的丰富程度的满意度评分。这几个指标中车流量和人流量是通过同时对几个商业中心进行实地观测而得到的。而居民年平均消费额、消费者对商场的环境、设施及商品的丰富程度的满意度评分是通过随机采访顾客而得到的平均值数据。（数据集wyzl4_2中存放了从某市随机抽取的20个商业中心有关指标的数据，利用该数据完成下列工作

（1）研究变量间的相关程度。（其余6个变量与“单位面积年营业额”间的相关程度，其余6个变量之间的相关程度）；

（2）由（1）的结论建立“单位面积年营业额”与和其线性相关程度最高的变量的一元线性回归方程；

（3）采用逐步回归方法建立“单位面积年营业额”的预测公式。

表 20个商业中心有关指标的数据

商业中心编号 单位面积年营业额(万元/平方米)Y 每小时机动车流量(万辆)x1 日人流量 (万人)x2 居民年消费额(万元)x3 对商场环境满意度x4 对商场设施满意度x5 对商场商品丰富程度满意度x6

1 2.5 0.51 3.90 1.94 7 9 6

2 3.2 0.26 4.24 2.86 7 4 6

3 2.5 0.72 4.54 1.63 8 8 7

4 3.4 1.23 6.98 1.92 6 10 10

5 1.8 0.69 4.21 0.71 8 4 7

6 0.9 0.36 2.91 0.62 5 6 5

… … … … … … … …

15 2.6 1.04 5.53 1.30 10 7 9

16 2.7 1.18 5.98 1.28 8 7 9

17 1.4 0.61 1.27 1.48 6 7 1

18 3.2 1.05 5.77 2.16 7 10 9

19 2.9 1.06 5.71 1.74 6 9 9

20 2.5 0.58 4.11 1.85 7 9 6

2．我国从1982~2001年间的20年的财政收入(Y)和国内生产总值（X）的数据存放在数据集wyz4_4_7.中。试分别采用指数回归、对数回归、幂函数回归和多项式回归给出回归方程，并选择最佳回归方程。

1． 解：（1）变量间的相关性分析

利用SPSS软件构造所有变量的散点图矩阵和相关矩阵，结果见图1和表1

从散点图矩阵直观可以看出Y “单位面积年营业额”与x2“日人流量 (万人) ”和x3“居民年消费额(万元) ”线性关系较密切。 x2“日人流量 (万人) ”与x6 “对商场商品丰富程度满意度” 线性关系较密切

从表1得)3,(xy=0.795**，)2,(xy=0.790**，)6,(xy=.0 .697**，

说明 Y “单位面积年营业额”与x3“居民年消费额(万元) ”，x2“日人流量 (万人) ”，x6 “对商场商品丰富程度满意度”及x5 “对商场设施满意度”在0 .01 水平（双侧）上显著相关线性关。可以考虑采用多元线性回归模型来建立“单位面积年营业额”的预测公式。

图1散点图矩阵

表1相关矩阵

单位面积

年营业额

（万元/m2) 每小时机

动车流量

（万辆） 日人流量

（万人） 居民年

消费额

（万元） 对商场

环境

满意度 对商场

设施

满意度 对商场商

品丰富程

度满意度

单位面积

年营业额

（万元/m2) Pearson 相关性 1 .413 .790** .795** .341 .450* .697**

显著性（双侧） .071 .000 .000 .141 .046 .001

N 20 20 20 20 20 20 20

每小时机动车

流量（万辆） Pearson 相关性 .413 1 .751** -.129 .664** .424 .774**

显著性（双侧） .071 .000 .588 .001 .062 .000

N 20 20 20 20 20 20 20

日人流量

（万人） Pearson 相关性 .790** .751** 1 .273 .594** .279 .983** 显著性（双侧） .000 .000 .245 .006 .233 .000

N 20 20 20 20 20 20 20

居民年消费额

（万元） Pearson 相关性 .795** -.129 .273 1 -.112 .426 .144

显著性（双侧） .000 .588 .245 .639 .061 .545

N 20 20 20 20 20 20 20

对商场环境

满意度 Pearson 相关性 .341 .664** .594** -.112 1 .042 .643**

显著性（双侧） .141 .001 .006 .639 .862 .002

N 20 20 20 20 20 20 20

对商场设施

满意度 Pearson 相关性 .450* .424 .279 .426 .042 1 .243

显著性（双侧） .046 .062 .233 .061 .862 .302

N 20 20 20 20 20 20 20

对商场商品

丰富程度

满意度 Pearson 相关性 .697** .774** .983** .144 .643** .243 1

显著性（双侧） .001 .000 .000 .545 .002 .302

N 20 20 20 20 20 20 20

**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

（2）建立Y“单位面积年营业额”与“居民年消费额”的一元线性回归方程

设

),0(~2310Nxy

利用SPSS软件的线性回归分析的模块进行分析，结果见表2~表6和图2~图3

由最小二乘估计得到一元线性回归方程（见表4）

Y（单位面积年营业额）=0.928+0.877x3(居民年消费额)

由回归方程的显著性检验的p值Sig.= .000，知回归方程在α=0.01的水平上通过检验，

即Y 与x3的线性关系是显著的（见表3方差分析表)

由常量0的t检验的p值Sig.=0.005<0.01知回归方程的常数项不为零。拟合有常数

项的回归方程是合适的 （见表4 系数表）

由方程的拟合优度（可决系数）R2=0.631，知方程的拟合优度（可决系数）还不够高，即方程有改进的余地，还可以引入有关的变量 。（见表1）

对残差作Shapiro-Wilk正态性检验，p值Sig.=0.538>0.05（见表5）知随机误差项i服从正态分布的假定满足。

作回归标准化残差的标准P-P图（见图2），进一步验证了随机误差项i服从正态分布的假定满足

对残差序列作D-W检验，检验统计量Durbin-Watson=2.125知n,,,21之间存在

一定的负自相关：n,,,21相互独立的假定不一定满足（见表2）

以标准化的残差et为纵坐标，而以标准化的预测值yi为横坐标做残差的散点图（见图3）。图中显示散点随机地分布在–2到+2的带子里，可以认为线性回归模型的等方差假定成立 。

结论：

（1）一元线性回归方程

Y（单位面积年营业额）=0.928+0.877x3(居民年消费额)

在α=0.01的水平上通过检验，拟合优度为0.631，方程有改进的余地，还可以引入有关的变量 。

（2）误差项正态分布的假设和和误差项的等方差假设均成立，但误差项的独立性假设不满足。

表2

模型汇总b

模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 Durbin-Watson

1 .795a .631 .611 .51341 2.125

a. 预测变量: (常量), 居民年消费额（万元）。

b. 因变量: 单位面积年营业额（万元/m2)

表3 方差分析表

Anovab

模型 平方和 df 均方 F Sig.

1 回归 8.125 1 8.125 30.824 .000a

残差 4.745 18 .264

总计 12.870 19

a. 预测变量: (常量), 居民年消费额（万元）。

b. 因变量: 单位面积年营业额（万元/m2)

表4

系数a

模型 非标准化系数 标准系数

t Sig. B 标准 误差 试用版

1 (常量) .928 .288 3.220 .005 居民年消费额（万元） .887 .160 .795 5.552 .000

a. 因变量: 单位面积年营业额（万元/m2)

表5 残差的正态性检验

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Standardized Residual .090 20 .200* .960 20 .538

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

图2 回归标准化残差的标准P-P图

图3 标准化残差图

表6

残差统计量a

极小值 极大值 均值 标准 偏差 N

预测值 1.4244 4.0049 2.3950 .65393 20

残差 -.89496 .76957 .00000 .49972 20

标准 预测值 -1.484 2.462 .000 1.000 20

标准 残差 -1.743 1.499 .000 .973 20

a. 因变量: 单位面积年营业额（万元/m2)

（3）采用逐步回归方法建立“单位面积年营业额”的预测公式。

解 设y与x1，x2，…，x8满足

),0(~288110Nεxxy

规定：进入方程的变量的显著性水平为0.05，从方程中剔出变量的显著性水平为0.10，（见表7）

逐步回归的步骤：（见表10）

第一步引入变量x3居民年消费额（万元）得到一元线性回归方程

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回归分析课后习题

回归分析课后习题

课后习题

一、从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下：

企业编号 产量（台） 生产费用（万元） 企业编号 产量（台） 生产费用（万元）

1 40 130 7 84 165

2 42 150 8 100 170

3 50 155 9 116 167

4 55 140 10 125 180

5 65 150 11

130 175

6 78 154 12 140 185

（1） 绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。

（2） 计算产量与生产费用之间的线性相关系数，并对相关系数的显著性进行检验（ ），并说明二者之间的关系强度。

二、下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：

地区 人均GDP（元） 人均消费水平（元）

北京 22460 7326

辽宁 11226 4490

上海 34547 11546

江西 4851 2396

河南 5444 2208

贵州 2662 1608

陕西 4549 2035 （1）绘制散点图，并计算相关系数，说明二者之间的关系。

（2）人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

（3）计算判定系数和估计标准误差，并解释其意义。

（4）检验回归方程线性关系的显著性（ ）

（5）如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。

（6）求人均GDP为5000元时，人均消费水平95%的置信区间和预测区间。

三、随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行调查，所得数据如下：

航空公司编号 航班正点率（%） 投诉次数（次）

1 81.8 21

2 76.6 58

3 76.6 85

4 75.7 68

5 73.8 74

6 72.2 93

7 71.2 72

8 70.8 122

9 91.4 18

方差分析与回归分析习题答案

方差分析与回归分析习题答案

第九章 方差分析与回归分析习题参考答案

1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响.

（0.05(2,9)4.26F，0.01(2,9)8.02F）

解：r=3,

12444nn321nn,

T=120 ,12001212022nTC

计算统计值7228.53,389AAAeeSSfFSSf……

方差分析表

方差来源平方和自由度均方F值临界值显著性品种A36 

误差 总 计

结论:由于0.018.53(2,9)8.02,AFF故果树品种对产量有特别显著影响.

2. 解：22..4,3,12,180122700lmnlmCxn

计算统计值90310.5251.43,3.563.56AABBABeeeeSfSfFFSfSf方差来源平方和自由度F值临界值显著性品种 试验结果 行和ixTi 行均值.ix

A1 10 7 13 10 40 10

A2 12 13 15 12 52 13

A3 8 4 7 9 28 7

试验

结果 燃料B

B1 B2 B3

推进器

A A1 14 13 12 39 13

A2 18 16 14 48 16

A3 13 12 11 36 12

A4 20 18 19 57 19

65 59 56 180

16.25 14.75 14 15 推进器A 燃料B 误差 总 计结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显著影响；燃料对火箭的射程有显著影响.

3．为了研究某商品的需求量Y与价格x之间的关系，收集到下列10对数据：

独立性检验回归分析习题

独立性检验回归分析习题

使用时间： 教师评价： 组内评价： 编制人：陈妍 郝刚 董晓明 姜慧楠 阎捷 审稿人：郝刚 审核人：

第三 章 第五节 3.5.2 1 独立性检验与回归分析习题

探究一、为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：

根据上述数据试问色盲与性别是否是相互独立的？

。

探究二、为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人。试问患慢性气管炎是否与吸烟量互相独立？

分析：即求独立性检验问题。

解：由已知条件得出下表：

探究三、. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

（1）画出数据对应的散点图；

（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m时的销售价格.

训练案

1. 已知直线回归方程为21.5yx，则变量x增加一个单位时（ ）

A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位

2. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（ ）

3. 调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：

使用年限x 2 3 4 5

6

维修费用y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0

（1） 求线性回归方程；

（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()niiiniixxyybxxaybx）

4 某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析。其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件。根据上面的数据，你能得出什么结论？

统计学(回归分析)习题

统计学(回归分析)习题

统计学第三次作业（第十章相关与回归分析）

计算题

1. 为研究年收入水平Y（单位：万元）与受教育程度X（单位：年）之间的关系，现抽取一个包括20个人的随机样本，得到：

22239, 72.61, ()422.95()34.83, ()()106.74ttttttXYXXYYXXYY

试根据以上数据：

(1) 计算年收入水平与受教育程度的样本相关系数；

(2) 拟合简单线性回归方程，并对回归系数的经济意义作解释；

(3) 预测受教育年限为16年时，平均年收入是多少？

2. 为研究零食中脂肪含量X（单位：克）与热量Y（单位：卡路里）之间的关系，随机抽查了16种点心食品，得到的数据如下：

22189, 3461, 2799907717, 49526, 16ttttttXYXYXYn

试根据以上数据：

（1）计算热量与脂肪含量的样本相关系数；

（2）拟合热量与脂肪含量的简单线性回归方程，并计算回归方程的决定系数以反映拟合效果；

（3）若某糖果条包装上标明含有3克脂肪，预测其含有的热量。

3. 有8个同类企业的生产性固定资产年均价值和工业增加值的资料如下：

企业编号 生产性固定资产价值（万元） 工业增加值（万元）

1

2

3

4 318

910

200

409 524

1019

638

815 5

6

7

8 415

502

314

1210 913

928

605

1516

要求：（计算必须有公式和过程）

（1）计算相关系数，说明两变量相关的方向和程度；

（2）建立以工业增加值为因变量的直线回归方程，说明方程参数的经济意义；

（3）在0.05的显著性水平下，用F检验检验线性回归效果是否显著？（0.05(1,6)5.987F）

（4）确定生产性固定资产为1100万元时，工业增加值的估计值。