回归分析练习题与参考答案

1下面是7个地区2000年的人均国内生产总值(GDP )与人均消费水平的统计数据:

地区 人均GDP/元 人均消费水平/元

北京 22460

7326

辽宁 11226 4490

上海 34547 11546

江西 4851 2396

河南 5444 2208

贵州 2662 1608

陕西 4549 2035

求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系 形态。

(2) 计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3) 求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4) 计算判定系数，并解释其意义。

(5) 检验回归方程线性关系的显著性 ( 0.05)。

⑹如果某地区的人均 GDP为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平 95%的置信区间与预测区间。 解: (1)

12000-

1DOOQ- 6000- 6000- 4QD0- 2000- 0- D 10000 20000

人均GDP 30000 4MOO 可能存在线性关系。

(2) 相关系数： 系数

模型 非标准化系数 标准系数

t Sig. 相关性

B 标准误差 试用版 零阶 偏 部分

1 （常量） 734.693 139.540

5.265 .003

人均GDP .309 .008 .998 36.492 .000 .998 .998 .998

a.因变量：人均消费水平

有很强的线性关系。

（3）回归方程： y 734.693 0.309x

系数

模型 非标准化系数 标准系数

t Sig. 相关性

B 标准误差 试用版 零阶 偏 部分

1 （常量） 734.693 139.540

5.265 .003

人均GDP .309 .008 .998 36.492 .000 .998 .998 .998

a.因变量：人均消费水平

回归系数的含义：人均 GDP没增加1元，人均消费增加 0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数（a）

模型 非标准化系数 标准化系数

t 显著性 B 标准误 Beta

1 （常量） 734.693 139.540

5.265

0.003

人均GDP （元） 0.309 0.008 0.998 36.492 0.000

a.因变量：人均消费水平（元）

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

（4）

模型汇总

模型 R R方 调整R方 标准估计的误

差

1 a .998 .996 .996 247.303

a.预测变量：（常量）,人均GDP

人均GDP对人均消费的影响达到 99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

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模型摘要

模型 R R方 调整的R方 估计的标准差

1 .998（a） 0.996 0.996 247.303

a.预测变量:（常量）,人均GDP （元）。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% (5) F检验:

Anovab

模型 平方与 df 均方 F Sig.

1 回归 81444968.680 1 81444968.680 1331.692 .000 a

残差 305795.034 5 61159.007

总计 81750763.714 6

a. 预测变量：（常量）,人均GDP

b. 因变量：人均消费水平

回归系数的检验：t检验

系数

模型 非标准化系数 标准系数

t Sig. 相关性

B 标准误差 试用版 零阶 偏 部分

1 （常量） 734.693 139.540

5.265 .003

人均GDP .309 .008 .998 36.492 .000 .998 .998 .998

a.因变量：人均消费水平

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数（a）

模型 非标准化系数 标准化系数

t 显著性 B 标准误 Beta

1 （常量） 734.693 139.540

5.265 0.003

人均GDP （元） 0.309 0.008 0.998 36.492 0.000

a.因变量：人均消费水平（元）

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

（6）

某地区的人均 GDP为5000元，预测其人均消费水平为

y 734.693 0.309 5000 2278.693（元）。

（7）

人均GDP为5000元时，人均消费水平 95%的置信区间为［1990.74915 , 2565.46399］，预测

区间为［1580.46315 , 2975.74999］。

2从n=20的样本中得到的有关回归结果是： SSR （回归平方与）=60 , SSE （误差平方与）

=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设： H。： 1 0。

（1） 线性关系检验的统计量 F值是多少？

（2） 给定显著性水平 0.05 , F是多少？ （3） 是拒绝原假设还是不拒绝原假设 ？ (4) 假定x与y之间是负相关，计算相关系数 r。

(5) 检验x与y之间的线性关系是否显著 ？

解：(1)SSR的自由度为k=1; SSE的自由度为n-k-1=18 ；

SSR 60

n k 1 18

(2) F 1,18 = F0.05 1,18 =4.41

(3) 拒绝原假设，线性关系显著。

SSR _

(4) ----------------------- r= ： = -,0.6 =0.7746，由于是负相关，因此 r=-0.7746 VSSR SSE

(5) 从F检验看线性关系显著。

3随机抽取7家超市，得到其广告费支出与销售额数据如下:

超市 广告费支出/万兀 销售额/万元

A l 19

B 2 32

C 4 44

D 6 40

E 10 52

F 14 53

G 20 54

求：

(1) 用广告费支出作自变量 x,销售额作因变量 y,求出估计的回归方程。

(2) 检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著 (0.05)。

(3) 绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项 的假定被满足了吗？

(4) 你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型 ？

解:( 1)

系数(a)

模型 非标准化系数 标准化系数

t 显著性 B 标准误 Beta

1 (常量)

广告费支出 (万元) 29.399

1.547 4.807

0.463 0.831 6.116

3.339 0.002

0.021

a.因变量：销售额(万元)

(2) 回归直线的 F检验：

ANOV A(b)

模型

平方与 df 均方 F 显著性

1

回归 691.723

1 691.723 11.147 .021(a) 因此: F= k_丄

SSE 40

残差 310.277

5 62.055 合计

1,002.000 6

a. 预测变量:（常量）,广告费支出

b. 因变量：销售额（万元） 显著。

回归系数的t检验： （万元）。

系数（a）

非标准化系数 标准化系数

模型

B 标准误 Beta t 显著性

1 （常量） 29.399 4.807

6.116 0.002

广告费支出（万元） 1.547 0.463 0.831 3.339 0.021 a.因变量：销售额（万元）

显著。

（3）未标准化残差图:

10.00000

5.00000

广告费支出（万元）

标准化残差图:—LauoLsftK de ZLdT adnal 0.00000

-5.00000

-10.00000

-15.00000 =

10 15 20

10 15 20

广告费支出（万元）

学生氏标准化残差图:1.00000

auols^K

d

ezLdraanst 0.00000

-1.00000

-2.00000 -