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回归分析练习题

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1. 从20的样本中得到的有关回归结果是：SSR=60，SSE=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：01:0H。

(1)线性关系检验的统计量F值是多少?

(2)给定显著性水平a＝0.05，Fa是多少?

(3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?

(4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。

(5)检验x与y之间的线性关系是否显著?

解：（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；

因此：F=1SSRkSSEnk=6014018=27

（2）1,18F=0.051,18F=4.41

（3）拒绝原假设，线性关系显著。

（4）r=SSRSSRSSE=0.6=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746

（5）从F检验看线性关系显著。

2. 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：

方差分析表

变差来源 df SS MS F SignificanceF

回归 2.17E—09

残差 40158.07 — —

总计 11 1642866.67

— — —

参数估计表

Coefficients 标准误差 tStat P—value

Intercept 363.6891 62.45529 5.823191 0.000168

XVariable1 1.420211 0.071091 19.97749 2.17E—09

要求：

(1)完成上面的方差分析表。

(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?

(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?

(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

(5)检验线性关系的显著性(a＝0.05)。

解：

变差来源 df SS MS F SignificanceF

回归 1 1602708.6 1602708.6 399.1000065 2.17E—09

残差 10 40158.07 4015.807 — —

总计 11 1642866.67 — — —

（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。

（3）r=0.9877。

（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。

（5）回归系数的检验：p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著。

回归直线的检验：p=2.17E—09＜α，回归直线显著。

3. 根据两个自变量得到的多元回归方程为12ˆ18.42.014.74yxx，并且已知n＝10，SST＝6 724.125，SSR＝6 216.375，1ˆ0.0813s，2ˆs＝0.056 7。要求：

(1)在a=0.05的显著性水平下，12,xx与y的线性关系是否显著?

(2)在a＝0.05的显著性水平下，1是否显著?

(3)在a＝0.05的显著性水平下，2是否显著?

解（1）回归方程的显著性检验：

假设：H0：1=2=0 H1：1，2不全等于0

SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75

F=1SSRpSSEnp=6724.1252507.751021=42.85

2,7F=4.74，F>2,7F，认为线性关系显著。

（2）回归系数的显著性检验：

假设：H0：1=0 H1：1≠0

t=11S=2.010.0813=24.72

21tnp=2.36，t>27t，认为y与x1线性关系显著。

（3）回归系数的显著性检验：

假设：H0：2=0 H1：2≠0 t=22S=4.740.0567=83.6

21tnp=2.36，t>27t，认为y与x2线性关系显著。

4. 根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值？写出回归方程，并根据F，se，R2及调整的2aR的值对模型进行讨论。

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R

R Square

Adjusted R Square

标准误差

观测值 0.842407

0.709650

0.630463

109.429596

15

方差分析

df SS MS F Significance

F

回归 3 321946.8018 107315.6006 8.961759

0.002724

残差 11 131723.1982 11974.84

总计 14 453670

Coefficients 标准误差 t Stat

P-value

Intercept

X Variable 1

X Variable 2

X Variable 3 657.0534

5.710311

-0.416917

-3.471481 167.459539

1.791836

0.322193

1.442935 3.923655

3.186849

-1.293998

-2.405847 0.002378

0.008655

0.222174

0.034870

解：自变量3个，观察值15个。

回归方程：ˆy=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3

拟合优度：判定系数R2=0.70965，调整的2aR=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。

回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。

回归系数的检验：1的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显著。2的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系不显著。

3的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显著。

因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。

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第二十六章 回归分析练习题

第二十六章 回归分析练习题

中级-经济基础知识

第1页 第二十六章 回归分析

一、单项选择题

1、只涉及一个自变量的一元线性回归模型可以表示为（ ）。

A、Y=β0+β1 X+ε

B、Y=β0+β1 X

C、Y=β1 X1+β2 X2+ε

D、Y=X+ε

2、（ ）是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。

A、线性回归模型

B、一元线性回归

C、最小二乘估计

D、散点图

3、测度一元线性回归模型对样本数据拟合程度的指标是（ ）。

A、变异系数

B、离散系数

C、决定系数

D、相关系数

4、回归分析的一个重要应用就是（ ），即利用估计的回归模型预估因变量数值。

A、分析

B、检查

C、预测

D、评估

5、最小二乘法就是使得因变量的（ ）最小来估计参数β0和β1的方法。

A、平均值与估计值之间的离差平方和

B、观测值与真值之间的离差平方和

C、观测值与估计值之间的离差平方和

D、观测值与估计值之间的平方和之差

6、根据最小二乘法估计回归方程参数的原理是（ ）。

A、残差平方和最小

B、残差的二倍最小

C、相关系数最小

D、总离差最小

二、多项选择题

1、下列关于决定系数的表述正确的有（ ）。

A、决定系数的取值在0到1之间

B、决定系数越高，说明模型的拟合效果就越差

C、决定系数越接近于1，回归直线的拟合效果越差

D、决定系数为0，说明回归直线无法解释因变量的变化

E、决定系数为1，说明回归直线可以解释因变量的所有变化 中级-经济基础知识

第2页 2、在某城市随机抽取1000户居民作为样本对该城市居民消费水平进行研究，对居民月消费支出Y（单位：元）和月收入X（单位：元），建立回归模型，得到估计的回归系数Y＝1300＋0.6X，决定系数0.96，关于该模型的说法正确的有（ ）。

有关与回归分析理解练习知识题

有关与回归分析理解练习知识题

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第十二章 相关与回归分析

一、填空

1.如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间_____________。

2.相关关系按方向不同，可分为__________和__________。3.相关关系按相关变量的多少，分为______和复相关。

4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据 ）的变量，因变量是随（自变量 ）的变化而发生相应变化的变量。

5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性 ）变量。

6．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例 ）。

7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值cY是服从（ ）；（2）分布中围绕每个可能的cY值的（ ）是相同的。

7.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为xyc8010，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平均增加 80 元。

8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程 ），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析 ）。

9．积差系数r是（协方差 ）与X和Y的标准差的乘积之比。

二、单项选择

1．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（D ）。A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图

2．在相关分析中，对两个变量的要求是（ A ）。

A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 其中一个是随机变量，一个是常数 D 都是常数

多元回归练习题

多元回归练习题

1 多元回归

1. 现有20例糖尿病患者，测得其6项指标，数据见练习1.sav。试分析糖化血红蛋白的影响因素。

2. 某研究者测得29例儿童的血液中血红蛋白（Y，μg）与钙（X1）、镁（X2）、铁（X3）、锰（X4）及铜（X5）的含量值，见以下数据：

X1 X2 X3 X4 X5 Y

54.89 30.86 448.70 .012 1.010 13.50

72.49 42.61 467.30 .008 1.640 13.00

53.81 52.86 425.61 .004 1.220 13.75

64.74 39.18 469.80 .005 1.220 14.00

58.80 37.67 456.55 .012 1.010 14.25

43.67 26.18 395.78 .001 .594 12.75

54.89 30.86 448.70 .012 1.010 12.50

86.12 43.79 440.13 .017 1.770 12.25

60.35 38.20 394.40 .001 1.440 12.00

54.04 34.23 405.60 .008 1.300 11.75

61.23 37.35 446.00 .022 1.380 11.50

60.17 33.67 383.20 .001 .914 11.25

卢淑华—相关与回归分析练习题

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1 第十一章 等级相关练习题

1．某市有12所大专院校，现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价，结果如下，试求环境质量与学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。

环境名次 3 9 7 5 12 8 10 2 11 4 1 6

体质名次 5 9 6 7 12 8 11 1 10 3 2

4

2．以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果，请计算婚姻美满与文化程度之Gamma系数和肯德尔相关系数τc。

文化程度

婚姻美满 大学 中学 小学

美 满 10 15 5

一 般 10 30 20

不美满 2 4 4

3．以下为两位评判员对10名参赛人名次的打分。试用斯皮尔曼等级相关系数来描述两评判员打分的接近程度。

参赛人 A B C D E F G H I J

评判员1

评判员2 1

1 2

2 5

3 3

4 4

5 8

6 6

7 7

8 10

9 9

10

4．青年歌手大奖赛评委会对10名决赛选手的演唱水平（X）和综合素质（Y）进行打分，评价结果如下表（表中已先将选手按演唱水平作了次序排列）所示，试计算选手的演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。（10分）

选手名 A B C D E F G H I J

演唱水平（X）

综合素质（Y） 1 2 3

4

5 6 7 8 9

10

2 1

5 3 7 4 9 10 6 8

5．下面是对50名被调查者的英语成绩和法语成绩的抽样调查：求Gamma系数。

英语 法语

优 中 差

优

中

差 10 5 3

4 10 6

2 6 4