安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题(理创班)

2016-2017学年度淮南二中高二理创期中考试

数学试卷

考试时间：110分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题

1． 40cos2cossinxdxxx=（ ）

A.2(21) B.21 C.21 D.22

2．已知复数z满足方程iziz（i为虚数单位），则z（ ）

A．1122i B．1122i C．1122i D．1122i

3．如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为（ ）

A

B C P

Q A1 C1

B1

A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4:3

4．已知复数122,1zizi，则12zz在平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的中点，则四面体1APQD的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（

）

A．54 B．2 C．94 D．52

6．已知不重合的直线m、l和平面、，且m，l．给出下列命题：

①若//，则ml；②若，则//ml；③若ml，则//；④若//ml，则，

其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

7．函数xxaxfln)(在区间]3,2[上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）．

A．3a （B）2a （C）3a （D）2a

8．某班有24名男生和26名女生，数据1a，2,a…50,a是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A，男生平均分：M，女生平均分：W．为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ）

A．0,50MWTA？ B．0?,50MWTA C．0?,50MWTA D．0?,50MWTA

9．已知p：关于x的不等式mxx|2||2|的解集为R：q；关于x的不等式 042mxx的解集为R，则p成立是q成立的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件

10．用数学归纳法证明不等式“11113...212224nnnn”过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ）

A．增加了一项 121k B．增加了两项112121kk

C．增加了两项112121kk，又减少了一项 11k

D．增加了一项121k，又减少了一项11k

11．已知函数()gx是偶函数，()(2)fxgx且当2x时，其导函数()fx满足(2)()0xfx，若13a，则（ ） A．3(4)(3)(log)aafff B．3(3)(log)(4)aafff

C．3(log)(3)(4)aafff D．3(log)(4)(3)aafff

12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（ ）

A． B．（） C．（，1） D．（，1）

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．若异面直线a、b所成的角为60,则过空间一点P且与a、b所成的角都为60的直线有 条.

14．若函数xxxf3)(3对任意的0)()2(],2,2[xfmxfm恒成立，则x .

15．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(写出所有可能的图的序号)．

16．定义()fx是()yfx的导函数yfx的导函数，若方程0fx有实数解0x，则称点0(x，0())fx为函数yfx的“拐点”.可以证明，任意三次函数320fxaxbxcxda都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：

①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数32335fxxxx的对称中心也是函数πtan2yx的一个对称中心；③存在三次函数hx，方程0hx有实数解0x，且点00(,())xhx为函数yhx的对称中心；④若函数321153212gxxx，则1232015()()()()2016201620162016gggg1007.5.

其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）.

三、解答题

17．如图，在三棱柱111ABCABC中，已知11,2,BCBB0190BCC，AB侧面11BBCC

（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（2）在棱1CC（不包含端点1,)CC上确定一点E的位置，使得1EAEB(要求说明理由).（3）在（2）的条件下，若2AB，求二面角11AEBA的大小．

EC1B1A1CBA

18．已知函数)(ln)(Raxaxxf

（1）当a=2时，求曲线)(xfy在点A（1，f（1））处的切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调性与极值．

19．设()lnafxxxx,32()3gxxx.

（Ⅰ）当2a时,求曲线()yfx在1x处的切线的方程;

（Ⅱ）如果存在12,[0,2]xx,使得12()()gxgxM成立,求满足上述条件的最大整数M;

（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2st,都有()()fsgt成立,求实数a的取值范围.

20．已知函数1()lnsingxxx在1,上为增函数,且(0,),为常数,

1()ln()mfxmxxmRx.

(1)求的值;(2)若()()yfxgx在1,上为单调函数,求m的取值范围;

(3)设2()ehxx,若在1,e上至少存在一个0x，使得000()()()fxgxhx成立，求m的取值范围.

21．已知,ab是正实数，设函数()ln,()lnfxxxgxaxb。

（Ⅰ）设()()()hxfxgx，求()hx的单调区间；

（Ⅱ）若存在0x，使03[,]45ababx且00()()fxgx成立，求ba的取值范围。

参考答案

1．C.

【解析】

试题分析：因为dxxxxsincos2cos4012)cos(sin)sin(cossincossincos40402240xxdxxxdxxxxx，所以应选C.

考点：定积分的计算.

2．A

【解析】

试题分析：设,,zabiabR．

ziiziziz，1abibai，

12112aabbab．1122zi，1122zi．故A正确．

考点：复数的运算．

3．A

【解析】

试题分析：设直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为121AAhACV，hACAPQCVAPQCB23132311VhACAA,所以32111VVCBABQP,所以APQBV：2:1111CBABQPV

考点：简单几何体体积.

4．D

【解析】

试题分析：122(2)(1)311(1)(1)22ziiiiziii，对应的点的坐标为31(,)22，所以点在第四象限.

考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.

5．B

【解析】

试题分析：如图所示，

四面体1APQD的正视图是直角梯形，如图1所示；

侧视图是四边形，如图2所示；

俯视图是直角梯形，如图3所示；

所以三视图的面积之和为11341222．

考点：三视图

6．B

【解析】

试题分析：因为m，//，所以，m，又l，所以，ml.①正确；

因为m，，所以m//或m，又l，所以//ml或,ml相交或,ml互为异面直线. ②不正确；

因为m，ml，所以l，又l，所以，故③不正确，④正确.

选B.

考点：平行关系，垂直关系.

7．D

【解析】根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，3]上恒成立，考虑用分离参数法求解．

解：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，3]上恒成立．

由导数的运算法则，f′（x）=ax+ 1≥0，移向得，ax≥ -1，a≥-x，，a只需大于等于-x的最大值即可，由-x≤-2，∴a≥-2

故选D

8．D

【解析】

试题分析：根据题意男生平均分用变量M表示，女生平均分用变量W表示，可得满足条件1时，表示该分数为男生分数，又由男生的成绩用正数，故条件1为0T，统计结束后，M为正数，W为负数（女生成绩和的相反数），故此时50MWA，故选D。 考点：程序框图

9．B

【解析】令()|2||2|fxxx，由绝对值的几何意义可知min()4fx,

所以p真：4m;q为真：2160,44mm,因为(4,4)(,4),

所以p成立是q成立的必要不充分条件.

10．C

【解析】

试题分析：当nk时，左边为111122kkk，当1nk时，左边为111111111112212322122kkkkkkkk，故增加了两项112121kk，又减少了一项11k．

考点：1、数学归纳法；2、数列．

11．B

【解析】

试题分析：)(xg是偶函数，图象关于y轴对称，)2()(xgxf的图象关于直线2x对称；

当2x时，0)('xf，即函数)(xf在,2为增函数；31a,1log0,64443aa，)log4()(log33afaf，4log433a，则aa4log433，)4()log4()3(3afaff，即)4()(log)3(3afaff．