安徽省淮南市第二中学2016_2017学年高二数学上学期期中试题(文创班)

1 淮南二中2018届高二文科创新班期中考试

数学试卷

一、选择题

1.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A. 若,l，则l B. 若l∥,∥，则l

C. 若l∥,，则l D. 若,l∥，则l

2.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且1AE，12BF，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥PDEF的体积是

A. B．23 C．239 D.56

3.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）

A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125

4．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于（ ）

A．1 B．2 C．2-12 D．2+12

5.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6.若函数()lnfxkxx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范

,2 （B）,1 （C）2, （D）1,

7.当[2,1]x时，不等式32430axxx恒成立，则实数a的取值范围是（

）

A．[5,3] B．9[6,]8 C．[6,2] D．[4,3]

8.已知函数13()ln144fxxxx，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是（ ）

A．17(2,]8 B．[1，＋∞] C．17[,)8 D．[2，＋∞]

9.若对可导函数)(xf，),(xg当]1,0[x时恒有)()()()(xgxfxgxf，若已知,是一锐角三角形的两个内角，且，记),0)()((/)()(xgxgxfxF则下列不等式正确的是（ ）

A．)(cos)(cosFF B．)(sin)(sinFF

C．)(cos)(sinFF D．)(cos)(cosFF

10.已知函数()fx=3231axx，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为（ ）

A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

二、填空题 2 11.已知四面体ABCP的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC, ABAC32,

若四面体ABCP的体积为23，则该球的体积为_____________

12.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .

13.函数()fx的导函数为()fx，若对于定义域内任意1x，2x12()xx，有121212()()()2fxfxxxfxx恒成立，则称()fx为恒均变函数．给出下列函数：①()=23fxx；②2()23fxxx；③1()=fxx；④()=xfxe；⑤()=lnfxx．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有．．满足条件的函数的序号）

14.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。

①当102CQ时，S为四边形

②当12CQ时，S为等腰梯形

③当34CQ时，S与11CD的交点R满足1113CR

④当314CQ时，S为六边形

⑤当1CQ时，S的面积为62

三、解答题

15.设函数()ln,mfxxmRx.

（1）当me（e为自然对数的底数）时，求()fx的最小值；

（2）讨论函数()'()3xgxfx零点的个数；

（3）若对任意()()0,1fbfababa恒成立，求m的取值范围.

3

16.如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1,2,OAOD△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线BC∥EF；

（Ⅱ）求棱锥F—OBED的体积。

17.已知函数21()(1)ln2fxxaxax()aR.

（Ⅰ）若()fx在(2,)上单调递增，求a的取值范围；

（Ⅱ）若()fx在(0,)e内有极小值12，求a的值.

4

18.已知2()ln,()3fxxxgxxax.

（Ⅰ）求函数()fx在[,1](0)ttt上的最小值；

（Ⅱ）对一切(0,),2()()xfxgx恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）证明：对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立.

5 淮南二中2018届高二文科创新班期中考试

数学试卷答案

一、选择题（4*10=50）

1-5：DDBCD 6-10： DCCAB

二、填空题(5*4=20)

11、43 12、 13、①② 14、①②③⑤

四、解答题 (10*4=40)

15. （1）由题设，当me时，()lnefxxx

易得函数()fx的定义域为(0,)

221()exefxxxx

当(0,)xe时，()0fx，此时()fx在(0,)e上单调递减；

当(,)xe时，()0fx，此时()fx在(,)e上单调递增；

当xe时，()fx取得极小值()ln2efeee

()fx的极小值为2

(2)函数21()()(0)33xmxgxfxxxx

令()0gx，得31(0)3mxxx

设31()(0)3xxxx

2()1(1)(1)xxxx

当(0,1)x时，()0x，此时()x在(0,1)上单调递增；

当(1,)x时，()0x，此时()x在(1,)上单调递减；

所以1x是()x的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是()x的最大值点，

()x的最大值为12(1)133

又(0)0，结合y=()x的图像（如图），可知

① 当23m时，函数()gx无零点；

②当23m时，函数()gx有且仅有一个零点； 6 ③当203m时，函数()gx有两个零点；

④0m时，函数()gx有且只有一个零点；

综上所述，当23m时，函数()gx无零点；当23m或0m时，函数()gx有且仅有一个零点；当203m时，函数()gx有两个零点.

（2）对任意()()0,1fbfababa恒成立，等价于()()fbbfaa恒成立

设()()ln(0)mhxfxxxxxx，()hx等价于在(0,)上单调递减

21()10mhxxx在(0,)恒成立

2211()(0)24mxxxx恒成立

14m（对14m，x=h（）0仅在12x时成立），m的取值范围是1[,)4

16.(1)取AO中点G,连,CGBG,,OABOAC都是正三角形,则,CGAOBGAO;取DO中点H,连,EHFH,,ODEODF都是正三角形。

则,EHDOFHDO,,CGFHBGEH,∴平面CGB平面EFH.

,,,CBEF四点共面,∴BCEF∥.

(2)由(1)知FHDO,又平面ABED与平面ACFD垂直,FH平面ABED

1133FOBEDBOEDOEOBEDVSFHSSFH四边形

11111313sin60sin601222332232222OBOEODOEFH32.

18.

（Ⅰ）.

当单调递减，当单调递增 ……2分

① ，即时，；………………3分

② ，即时，在上单调递增，．

所以. ……………………………………5分 7 （Ⅱ），则，

设，则，………………7分

单调递减， 单调递增，

所以，对一切恒成立，

所以. ………………9分