安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 含答案
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学必求其心得，业必贵于专精
淮南二中2018届高二（上）期中考试数学试卷
（文科）
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分）
1。下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
2.设m，n是两条不同的直线,α，β是两个不同的平面（ ）
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β,β⊥α则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
3。一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）
A．1222 B．212 C．21
D．22
4．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋学必求其心得，业必贵于专精
转一周所得圆柱的侧面积等于( )
A．2π B．π C．2
D．1
5．某几何体的三视图如图所示,则其表面积为( )
A．2π B．3π C．5π
D．π
6。 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( ）
A.错误! B．2错误! C。错误!
D．3错误!
7．已知直二面角l,点,,AAClC为垂足，,,BBDlD为垂足,若2,1,ABACBD则D到平面ABC的距离等于( )
A．23 B．33 C．63 D．1
8。下图给出的是计算211...715131的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ）
A． i〉10？ B． i<10?
C． i>20？ D． i<20? 第5学必求其心得，业必贵于专精
9.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
10. 已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB=1∶2，AB⊥平面α，H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为
A。 92
B. 98 C。 32 D. 23π
二、填空题(共5题，每题4分,共20分）
11．若平面//平面，平面平面=直线m ,平面平面=直线n ，则m与n的位置关系是______
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_______ 第8第9第学必求其心得，业必贵于专精
13．如图所示，在空间四边形ABCD中，E,F，G，H分别是AB,BC，CD，DA上的点，EH∥FG,则EH与BD的位置关系是________
14.执行如图3所示的程序框图，如果输入1,2,aba则输出的的值为________
15。如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1,P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点,过点A，P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。
①当102CQ时，S为四边形
②当12CQ时，S为等腰梯形
③当34CQ时,S与11CD的交点R满足1113CR
④当314CQ时,S为六边形
⑤当1CQ时，S的面积为62
三、解答题（共4题，每题10分，共40分）
16．如图所示,在四棱锥P－ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD＝a，PA＝PC＝错误!a， 第14题 第第15题 学必求其心得，业必贵于专精
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
(2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
17。如图,在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°,E，F分别是AP，AD的中点．
求证：（1)直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
18.如图,三棱锥 A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .
（1）求证：CD⊥平面ABD；
(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．
学必求其心得，业必贵于专精
19．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。
(1)求证：DE∥平面A1CB；
(2）求证:A1F⊥BE；
（3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由． 学必求其心得，业必贵于专精
淮南二中2018届高二（上）期中考试数学试卷
（文科)答案
一、选择题（4*10=40分,共40分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C D A B C C A D A
二、填空题（4＊4=20分,共16分）
11．平行
12． 56
13。 平行
14． 9
15. ①②③⑤
三、解答题（共40分）
16。（共10分）。
解:［解析］ （1）∵PD＝a，DC＝a，PC＝错误!a，
∴PC2＝PD2＋DC2,
∴PD⊥DC．
同理可证PD⊥AD，又AD∩DC＝D，
∴PD⊥平面ABCD．
（2)由(1）知PD⊥平面ABCD，
∴PD⊥AC，而四边形ABCD是正方形， 学必求其心得，业必贵于专精
∴AC⊥BD,又BD∩PD＝D，
∴AC⊥平面PDB．
同时，AC⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD．
17. 证明：（1）在△PAD中,因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．
又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD
所以直线EF∥平面PCD．
（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．
所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点,所以BF⊥AD．
因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．
又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD
18.（共10分）
解：(1)∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，
∴AB⊥CD。
又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B,
AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，
∴CD⊥平面ABD. 学必求其心得，业必贵于专精
（2)法一:由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD,
∵AB＝BD＝1,∴S△ABD＝错误!.
∵M是AD的中点，
∴S△ABM＝错误!S△ABD＝错误!.
由（1)知，CD⊥平面ABD，
∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，
因此三棱锥A－MBC的体积
VA－MBC＝VC－ABM＝错误!S△ABM·h＝错误!.
法二：由AB⊥平面BCD知，平面ABD⊥平面BCD，又平面ABD∩平面BCD＝BD，如图，过点M作MN⊥且MN＝12ABBD交BD于点N，则MN⊥平面BCD,＝错误!，又CD⊥BD,BD＝CD＝1，
∴S△BCD＝错误!。
∴三棱锥A－MBC的体积
VA－MBC＝VA－BCD－VM－BCD
＝错误!AB·S△BCD－错误!MN·S△BCD
＝错误!。
19。（共10分） 学必求其心得，业必贵于专精
解:（1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点,
所以DE∥BC.
又因为DE⊄平面A1CB,
所以DE∥平面A1CB.
(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
所以DE⊥AC。
所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.
而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.
又因为A1F⊥CD,
所以A1F⊥平面BCDE。所以A1F⊥BE.
（3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：
如图，分别取A1C,A1B的中点P,Q，则PQ∥BC。
又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.
所以平面DEQ即为平面DEP.
由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，
所以A1C⊥DP。所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ. 学必求其心得，业必贵于专精
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