安徽省蚌埠市第二中学2017届高三数学上学期期中试题 理
- 格式：doc
- 大小：1013.00 KB
- 文档页数：8
蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试
高三数学试题（理科）
满分（150分）考试时间：120分钟
注意：所有题目均在答题卷相应栏目中作答，否则不予计分。
一：选择题（60分）
1. 已知集合1()12xAx，2680Bxxx，则RACB( )
A．0xx B．24xx
C．024xxx或 D．024xxx或
2. 命题“若12x，则11x”的逆否命题是（ ）
A、若2x≥1，则x≥1或x≤1 B、若11x，则12x
C、若1x或1x，则12x D、若x≥1或x≤1，则2x≥1
3. 已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（ ）
A． B． C． D．
4.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（ ）
A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1） D．（1，4]
5. 在△ABC中,cba,,为角CBA,,的对边,若CcBbAasincoscos,则△ABC是( )
A．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
6. 将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的
图象，则φ的最小值为( )
A．43 B．83 C．4 D．8
7. 设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（ ）
A．(,1)(0,1) B．(1,0)(1,) C．(,1)(1,0) D．(0,1)(1,)
8.已知函数)(xf在R上满足88)2(2)(2xxxfxf，则曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程是（ ）
A. 12xy B.xy C.23xy D.32xy
9. 函数22()cos2cos2xfxx的一个单调增区间是（ ）
A．233， B．62， C．03， D．66，
1O. 设322()log(1)fxxxx，则对任意实数,,0abab是()()0fafb的（ ）
A．充分必要条件B充分不必要条件 C．必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件
11. 定义在R上的函数320fxaxbxcxa()()的单调增区间为11(,)，若方程2320afxbfxc(())()恰有4个不同的实根，则实数a的值为（ ）
A．12 B．12 C．1 D. －1
12. 已知R，函数1,0,()lg,0,xxfxxx2()414gxxx，若关于x的方程(())fgx有6个解，则的取值范围为 （ ）
A．2(0,)3 B．12(,)23 C．21(,)52 D．2(0,)5
二：填空题（20分）
13．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是_________
14. 在△ABC中，若=13AB,BC=3，120C ,则AC=_________
15. 设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.
16. 已知函数()fx满足(6)()0fxfx，函数(1)yfx关于点(1,0)对称，(1)2f，则(2015)f_________.
三：解答题 17.(10分) 已知函数πππ()cos22sinsin344fxxxx．
（I）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程．
（II）求函数()fx在区间ππ122，上的值域．
18（12分）. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知045A，4cos5B.
（1）求cosC的值；
（2）若10BC，D为AB的中点，求CD的长.
19(12分) 在锐角ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，
已知22sin3A，
（1）求22tansin22BCA的值；
（2）若2a，2ABCS△，求b的值．
20．(12分)设a为实数，函数32()fxxxxa．
（Ⅰ）求()fx的极值；
（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线()yfx与x轴仅有一个交点．
21. (12分) 设函数()eexxfx．
（Ⅰ）证明：()fx的导数()2fx≥；
（Ⅱ）若对所有0x≥都有()fxax≥，求a的取值范围
22．(12分)已知函数2()2lnfxxxax(a为实数)
（1）若fx的图象在2x处切线的斜率为1，且不等式2fxxm在1[e]e,上有解，求实数m的取值范围；
（2）因为fx的图象与x轴交于两个不同的点12,0,,0AxBx，且0＜x1＜x2，求证：12()02xxf（其中()fx是fx的导函数）． 蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试
高三数学理参考答案
一选择题(60分，每题5分)CDCCC CAAAA BD
二填空题（20分）：13 .14. 1 15. 255 16. 2
三解答题：
17 （10分）（Ⅰ）πππ()cos22sinsin344fxxxx
13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx
2213cos2sin2sincos22xxxx
13cos2sin2cos222xxx
πsin26x
周期2ππ2T．
由ππ2π()62xkkZ，得ππ23kx（kZ）
函数图象的对称轴方程为ππ23kx（kZ）．
（Ⅱ）ππ122x，，ππ5π2636x，，
因为π()sin26fxx在区间ππ123，上单调递增，在区间ππ32，上单调递减，
所以当π3x时，()fx取得最大值1．
又π3π112222ff，
当π12x时，()fx取得最小值32． 函数()fx在ππ122，上的值域为312，．
18. （12分）（1）4cos,5B且(0,180)B，∴23sin1cos5BB．
coscos(180)cos(135)CABB
2423cos135cossin135sin2525BB210．
（2）由（1）可得2227sin1cos1()21010CB
由正弦定理得sinsinBCABAC，即10722102AB，解得14AB．
在BCD中，7BD， 22247102710375CD，
所以37CD．
19（12分）.（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，22sin3A，所以cosA＝13，则
22222BCsinBCAA2tansinsinBC222cos21cosBC11cosA171cosA1cosBC21cosA33＋＋＋＝＋＋－（＋）＋＝＋（－）＝＋＝＋（＋）－
（2）ABCABC1122S2SbcsinAbc223因为＝，又＝＝，则bc＝3。
将a＝2，cosA＝13，c＝3b代入余弦定理：222abc2bccosA＝＋－中得42b6b90－＋＝
解得b＝3
20（12分）. 2()321,fxxx令121()0,,13fxxx，当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表所示
x 1(,)3 13 1(,1)3 1 (1,) ()fx + 0 — 0 +
()fx 极大值 极小值
所以()fx的极大值=15()327fa，极小值(1)1fa。
（2）1()(1)3ff，所以当50,1027aa或时曲线()fx与x轴仅有一个交点。5(,)(1,)27a
21（12分）.()fx的导数()eexxfx．
由于ee2ee2x-xxx≥，故()2fx≥．
（当且仅当0x时，等号成立）．
（Ⅱ）令()()gxfxax，则
()()eexxgxfxaa，
（ⅰ）若2a≤，当0x时，()ee20xxgxaa≥，
故()gx在(0)，∞上为增函数，
所以，0x≥时，()(0)gxg≥，即()fxax≥．
（ⅱ）若2a，方程()0gx的正根为214ln2aax，
此时，若1(0)xx，，则()0gx，故()gx在该区间为减函数．
所以，1(0)xx，时，()(0)0gxg，即()fxax，与题设()fxax≥相矛盾．
综上，满足条件的a的取值范围是2∞，．
22（12分）解：（Ⅰ）由 2()2fxxax，得切线的斜率(2)31,2,kfaa，故2()2ln2fxxxx，
由2fxxm得22lnmxx
∵不等式2fxxm在1[e]e,上有解，所以2max(2ln)mxx
令2()2lngxxx 则22(1)(1)()2xxgxxxx，
