安徽省蚌埠市第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题

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（考试时间：120分钟 试卷分值：150分 ）

注意：本试卷包含I，II两卷。第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔在答题卡中相应的位置。第II卷为非选择题，所欲答案必须填在答题卡的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（每题5分，共60分）

310xy的倾斜角为

A.30 B.60 C.120 D.150

2.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.82 B.8 C.82 D.84

10xy与2230xy的距离是

A.524 B.24 C.22 D.2

2,1且方向向量为1,2的直线方程为

A.230xy B.240xy C.250xy D.20xy

,xy满足约束条件1122xyxyxy，若目标函数0,0zaxbyab的最大值为7，则34ab的最小值为

A.3 B.4 C

ABCD中，,,2222ABCADBCBCADAB，将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 形成的曲面所围成的几何体的体积为

A.23 B. 43 C.53 D. 2

7.将一张坐标纸折叠一次，使点10,0与点6,8重合，则与点4,2重合的点的坐标是

A.4,2 B.4,3 C.33,2 D.3,1

,ab分别在平面和内，且c，则直线c

A.与,ab,ab都不相交

,ab,ab之一相交

,mn是两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题正确的是

A.若,垂直与同一平面，则与平行

B.若,mn平行于同一平面，则mn与平行

C.若,不平行，则内不存在与平行的直线

D.若,mn不平行，则mn与不可能垂直与同一平面

111ABCABC，各棱长相等，侧棱垂直与底面，点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是

A.30 B.45 C.60 D.90

44h的长方体能装卸8个直径为1的小球和一个半径为2的大球，则h的最小值为

A.262 B.272 C.422

1111ABCDABCD中，1AC与平面1ABD交于点E，则E是1ABD的

A.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

l过点2,5，且横截距与纵截距相等，则直线l的方程为 .

:5530laxya不经过第二象限，则实数a的取值范围是 .

a，且其体积为163，则a . 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- DABC中，已知1,,,,60ABBCABBCBCCDDAABCDA，则三棱锥DABC外接球的表面积为 .

三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）

1:210laxy，与直线21:102lxay.

⑴若12ll，求a的值；

⑵若12ll，求a的值。

12161,1,2,2,4,0,,55ABCD，点P在线段CD垂直平分线上，求

⑴线段CD垂直平分线方程；⑵22PAPB取得最小值时P点的坐标.

19.如图，正方体1111ABCDABCD中，E是线段1BB上一点.

⑴证明：1BD平面1ACD；

⑵若二面角1ECDA的余弦值为33，判断E点在线段1BB上位置，并说明理由.

20.如图，AB是圆台上底面圆O的直径，C是圆O上不同于,AB的一点，'A是下底面圆'O上一点，过',,AAC的截面垂直与下底面，M为'AC的中点， 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 又'''2,120,30ACAAAACBAC.

⑴求证：AM平面'ABC；

⑵求二面角'AABC的余弦值.

21.如图，在正四棱锥SABCD中，22SAAB，,MN分别是棱,SASC的中点，平面SBC平面SADl.

⑴证明：l平面ABCD；

⑵求异面直线DM与BN夹角的余弦值.

22.如图，已知四棱台1111ABCDABCD上，下底面分别是边长为3和6的正方形.

16AA且1AA底面ABCD，点,PQ分别在棱1,DDBC上.

⑴点P是1DD的中点，证明：1ABPQ；

⑵若PQ平面11ABBA，二面角PQDA的正切值为136，求四面体ADPQ的体积.

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蚌埠二中2015-2016学年第一学期期中测试

高二数学理参考答案

一、选择题（每题5分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B A A C C A C D C B A

二、填空题

13.520xy或70xy 14.3a 15. 4 16.3

三、解答题

17.⑴12122llaaa或1a

2a时，12,ll重合，舍去，所以1a；

⑵1222103llaaa.

18.⑴线段CD中点为168,,255CDMk

线段CD垂直平分线的斜率为12

线段CD垂直平分线的方程为：20xy；

⑵设2,Ptt

则2222222211222101810PAPBtttttt

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----完整版学习资料分享---- 当910t时，22PAPB取得最小值，即99,510P.

19.⑴证明：AC平面111,BDDBACBD

同理111,ADBDBD平面1ACD；

⑵如图建系，111,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,BCDE

由⑴知平面1ACD的一个法向量为11,1,1DB

平面1CDE的一个法向量为,1,1n

设二面角1ECDA的大小为，则12121cos332nDBnDB

12，即E为1BB中点.

20.⑴'2ACAA，M为'AC的中点，'AMAC，平面'AAC平面ABC，BCAC，

BC平面'AAC，BCAM，AM平面'ABC；

⑵过M作'MDAB于D，连接AD，二面角'AABC的平面角为角ADM

'AAC中，M为'AC的中点，''2,120ACAAAAC

''1,3,AMAMRtADM中，''3sin2MDAMBAC

1221tan,cos7332AMADMADMMD

21.⑴BC平面SAD，平面SBC平面,SADlBC平面,SBCBCl

⑵延长,BNDM分别交l于点,PQ，以P作PRDM的延长线于点R，连接BR 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- ,MN分别是棱,SASC的中点，1,3,10SPSQADARBR

622,,62BPBNDNDQPRBNBPPR

BPR中，2221cos26BPPRBRBPRBPPR

异面直线DM与BN夹角的余弦值为16.

⑵如图d，过点P作1PMAA交AD于点M，则PM平面11ABBA，

1AA平面,ABCDOM平面ABCD，过点M作MNQD于点N，连结PN，则,PNQDPNM为二面角PQDA的平面角，

13tan6PNM，即136PMMN③

连结MQ，由PQ平面11ABBA，MQAB又ABCD是正方形，所以ABQM为矩形，故6MQAB，

设MDt 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 则22636MQMDtMNtMQMD④

过点1D作11DEAA交AD于点E，则11AADE为矩形，11116,3DEAAAEAD，因此3EDADAE，于是162,223DEPMPMMDtMDED，再由③④得2361336t，解得52t.