课时作业7：1.2.1 常数函数与幂函数的导数~1.2.2 导数公式表及数学软件的应用

1．若f(x)＝cosπ4，则f′(x)为( )

A．－sinπ4 B．sinπ4

C．0 D．－cosπ4

解析：f(x)＝22，f′(x)＝0.

答案：C

2．(2011·江西高考)曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为( )

A．1 B．2

C．e D.1e

解析：y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex|x＝0＝e0＝1.

答案：A

3．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为( )

A.1e B．－1e

C．－e D．e

解析：y′＝ex，设切点为(x0，y0)，则

 y0＝kx0y0＝e x0k＝e x0

∴e x0·x0＝e x0，∴x0＝1，∴k＝e.

答案：D

4．设曲线y＝xn＋1(n∈N＋)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则xn等于

( )

A.1n B.1n＋1

C.nn＋1 D．1

解析：y′＝(n＋1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝nn＋1. 答案：C

5．已知函数f(x)＝xm－n(m，n∈Q)的导数为f′(x)＝nx3，则m＋n＝________.

解析：∵f(x)＝xm－n，∴f′(x)＝(m－n)xm－n－1，

∴ m－n＝n，m－n－1＝3，解得m＝8，n＝4，∴m＋n＝12.

答案：12

6．函数f(x)＝sin x(x∈[0,2π])，若f′(x0)＝12，则x0＝________.

解析：∵f(x)＝sin x，

∴f′(x)＝cos x，

cos x0＝12，又x0∈[0,2π]，

∴x0＝π3或x0＝5π3.

答案：π3或5π3

7．求曲线y＝1x2和y＝1x在它们的交点处的切线方程．

解：由 y＝1x2，y＝1x，解得 x＝1，y＝1.∴交点坐标为(1,1)．

1 1.2.1常数函数与幂函数的导数

预习案

一、 自学教材，思考下列问题

1.导数的概念

2.导数的几何意义

二、 一试身手

利用导数的定义求下列函数的导数：

（1）f（x）=2 （2）f（x）=x

（3）f（x）=x+1 （4）f（x）=x2

导学案

一、 学习目标

（1） 知识与技能

能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数

（2） 过程与方法

在教学过程中，注意培养学生桂南、探求规律的能力

（3） 情感态度价值观

提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索精神

二、 学习过程

（1） 课内探究

问题1：常数函数的导数是什么？

问题2：运用导数的定义求下列几个幂函数的导数

2 （1）y=x（2）y=x2（3）y=x3（4）1yx=（5）yx=

问题3：通过以上五个幂函数的求导过程，你有没有发现求幂函数的导数的规律？

问题4：幂函数ayx=的导数是什么？

（2） 典型例题

例1 求 (1)(x3)′ (2)(21x)′ (3)(x)′

例2质点运动方程是51ts, 求质点在2t时的速度．

（3） 当堂检测

1．已知语句:p函数()yfx的导函数是常数函数；语句:q函数()yfx是一次函数，则语句p是语句q的（ ）

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件

2．若函数()fx的导函数为()sinfxx，则函数图象在点(4(4))f，处的切线的倾斜角

3 为（ ）

Ａ．90° Ｂ．0° Ｃ．锐角 Ｄ．钝角

3、求下列函数的导数

53321(1) y21 (2)y (3)yx (4)y xxx213632')1(xxy解：33122222)(2)'()'1(': )2(xxxxxy解xxxxxy2)(21)'()'(')3(2121解：5252535353)(53)'()'(')4(xxxxy解：

- 1 - 导数极限公式

导数极限公式是微积分学中的重要理论，它可以帮助我们求解函数在某一点的导数。常见的导数极限公式包括：

1. 常数函数的导数：f(x) = c，f'(x) = 0；

2. 幂函数的导数：f(x) = x^n，f'(x) = nx^(n-1)；

3. 指数函数的导数：f(x) = e^x，f'(x) = e^x；

4. 对数函数的导数：f(x) = ln(x)，f'(x) = 1/x；

5. 三角函数的导数：f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)；f(x) =

cos(x)，f'(x) = -sin(x)；f(x) = tan(x)，f'(x) = sec^2(x)；

6. 反三角函数的导数：f(x) = arcsin(x)，f'(x) = 1/√(1-x^2)；f(x) = arccos(x)，f'(x) = -1/√(1-x^2)；f(x) = arctan(x)，f'(x)

= 1/(1+x^2)；

7. 复合函数的导数：f(g(x))，f'(g(x)) * g'(x)。

掌握这些导数极限公式，可以帮助我们更好地理解微积分学中的概念与方法，提高我们的数学水平。

)

三课时分层作业()

分钟(建议用时：60]

基础达标练[ 一、选择题) 1．下列结论正确的是(

xyyx ′＝，则A．若sin ＝cos

xyyx ′＝－，则B．若cos ＝sin

11yy ′＝－＝，则C．若 2xxxyxy ＝D．若′＝，则2Axx )′＝－sin 不正确；，∴[解析]

∵(cos

Bxx )′＝cos 不正确；∵(sin ，∴1x)′＝，∴D不正确．∵( x2[答案] C

13fx)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为( 2．在曲线 ()

x4A．(1,1) B．(－1，－1)

D．(1,1)或(－1(C．－1,1)

，－1)

3k＝tan π＝－1，[解析] 切线的斜率 4xyfx)＝－1，，)，则 设切点为(′(00011fxx＝1或－1＝－，∴－1，∴又，′( )＝－ 022xx0∴切点坐标为(1,1)或(－1，－1)．故选D.

[答案] D

3fxxxf) ( (1)′(＝－)＝41．对任意的3，，有，则此函数解析式为43xxxffx2 )B．＝A．(()＝－

43xfxxfx1

(－)C．＝()＝＋1

D．43fxxfxxx＝1项，然后将知代入选项中验证可得，选()中含有 [解析]由B. ′()＝4[答案] B

3bkkxyxyb) ( ＋，则 －＝处的切线方程为．已知曲线4＝在点(2,8)＝4 ．－．4 BA28

．－D28

．C．

2xy ′＝3[解析] ∵， 处的切线斜率∴点(2,8)kf′(2)＝12.

＝yxyx－1612，－2)，即∴切线方程为 －8＝12(＝kb＝－16， ∴＝12，kb＝28. －∴[答案] C

1fxxf′(α)＝，则下列α的值中满足条件的是(( )＝sin ，)

5．若 2ππ B. A. 6325D.π C.π 63fxxfxx. ＝′((cos )＝sin )，∴[解析] ∵1f′(α)＝cos α＝又∵， 2πkk∈Z)(．∴α＝2 π± 3πk＝0时，α＝.