高中数学选修1-1课时作业9：3.2.1 几个常用函数的导数- 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法(一)

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2.1几个常用函数的导数导学案 新人教A版选修1-1

【学习目标】

1.应用由定义求导数推导四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式；

2．掌握并能运用几个基本初等函数的求导公式正确求函数的导数．

【重点难点】四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式及应用

【学习内容】

一．问题提出

导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()yfx，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

二．新课学习

1．函数()yfxc的导数

根据导数定义，因为()()0yfxxfxccxxx

所以00limlim00xxyyx

函数 导数

yc 0y

0y表示函数yc图像上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则0y可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数()yfxx的导数

因为()()1yfxxfxxxxxxx

所以00limlim11xxyyx

函数 导数

yx 1y

1y表示函数yx图像上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，则1y可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数2()yfxx的导数

因为22()()()yfxxfxxxxxxx

2222()2xxxxxxxx

所以00limlim(2)2xxyyxxxx

§3.2导数的计算

3.2.1 几个常用函数的导数

3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

课时目标 1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．

1．函数y＝f(x)＝c的导数为____________，它表示函数y＝c图象上每一点处，切线的斜率为0.若y＝c表示路程关于时间的函数，则y′＝0可以解释为某物体的____________始终为0，即一直处于________状态．函数y＝f(x)＝x的导数为__________，它表示函数y＝x图象上每一点处切线的斜率为1.若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体做____________为1的______________运动．

2．常见基本初等函数的导数公式：

(1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝______；

(2)若f(x)＝xα (α∈Q*)，则f′(x)＝________；

(3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝________；

(4)若f(x)＝cos x，则f′(x)＝________；

(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝________ (a>0)；

(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝________；

(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝________ (a>0，且a≠1)；

(8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝________.

一、选择题

1．下列结论不正确的是( )

A．若y＝3，则y′＝0

B．若y＝1x，则y′＝－12x

C．若y＝－x，则y′＝－12x

D．若y＝3x，则y′＝3

2．下列结论：①(cos x)′＝sin x；②sin π3′＝cos π3；③若y＝1x2，则y′|x＝3＝－227.其中正确的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1

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高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1

- 2 - 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式

（25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.下列各式中正确的是 ( ）

A。（lnx)′=x B。（cosx)′=sinx

C。(sinx）′=cosx D.（x-8)′=-x—9

【解析】选C。因为（lnx）′=，（cosx)′=—sinx，（x-8)′=-8x-9=—,所以A,B,D均不正确，C正确。

2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是 （ )

A.1 B。0 C。2 D.

几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式

1.能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x的导数．

了解常数函数和幂函数的求导方法和规律．

2．掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数．

重点：常数函数、幂函数的导数及导数公式的应用．

难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式．

方 法：合作探究

一新知导学

思维导航

一）怎样用定义求函数y＝f(x)的导数？

二）

牛刀小试

1．自己依据导数的定义求函数：①y＝c；②y＝x；③y＝x2；④y＝1x的导数并对照教材检查，然后自己求函数y＝x的导数．

二）基本初等函数的导数公式

1．若f(x)＝xn(n∈N*)，则f ′(x)＝__________.

若f(x)＝1x，则f ′(x)＝__________.

若f(x)＝xα(α∈Q)，则f ′(x)＝αxα－1.

2．若f(x)＝sinx，则f ′(x)＝__________.

若f(x)＝cosx，则f ′(x)＝__________.

3．若f(x)＝ax，则f ′(x)＝___________．

若f(x)＝ex，则f ′(x)＝__________.

4．若f(x)＝logax，则f ′(x)＝___________________．

若f(x)＝lnx，则f ′(x)＝__________. 课堂随笔:

牛刀小试

2．函数f(x)＝0的导数是( )

A．0 B．1 C．不存在 D．不确定

3．已知函数f(x)＝1x，则f ′(－2)＝( )

A．4 B．14 C．－4 D．－14

4．若f(x)＝tanx，f ′(x0)＝1，则x0的值为__________.

二．例题分析

例1求下列函数的导数．

(1)y＝a2(a为常数)；

(2)y＝x12；

(3)y＝x－4；