门头沟区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页门头沟区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（ ）S
A．39 B．21 C．81 D．102
2． 已知函数f（x）＝若f（－6）＋f（log
26）＝9，则a的值为（ ）{
log2（a－x）
，x＜1
2x
，x
≥1)
A．4 B．3
C．2 D．1
3． 下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D
、21
33xxx
45
54()xx
45
54xxx
44
550xx
4
．
若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）
A
．B
．C
．D
．6
5． 设，为正实数，
，，则=（ ）ab11
22
ab
23
()4()abablog
ab
A. B.
C. D.或01110
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 15 页6
．
已知正方体的不在同一表面的两个顶点A
（﹣1
，2
，﹣1
），B
（3
，﹣2
，3
），则正方体的棱长等于（ ）
A
．4B
．2C
．D
．
2
7
．
如图，在正四棱锥S﹣ABCD
中，E
，M
，N
分别是BC
，CD
，SC
的中点，动点P
在线段MN
上运动时，
下列四个结论：①EP∥BD
；②EP⊥AC
；③EP⊥
面SAC
；④EP∥
面SBD
中恒成立的为（ ）
A
．②④B
．③④C
．①②D
．①③
8
．
已知M={
（x
，y
）|y=2x}
，N={
（x
，y
）|y=a}
，若M∩N=∅
，则实数a
的取值范围为（ ）
A
．（﹣∞
，1
）B
．（﹣∞
，1]C
．（﹣∞
，0
）D
．（﹣∞
，0]
9． （2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率1
22
2
y
x
的乘积等于，则双曲线的方程是（ ）1
A． B． C． D．122
yx122
xy222
yx222
xy
10
．已知复数z
满足zi=1﹣i
，（i
为虚数单位），则|z|=
（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．
11．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，)
63sin(2)(
x
xf4
)(xg
则的解析式为（ ）)(xg
A． B．3)
43sin(2)(
x
xg3)
43sin(2)(
x
xg
C． D．3)
123sin(2)(
x
xg3)
123sin(2)(
x
xg
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.
12
．设全集U={1
，3
，5
，7
，9}
，集合A={1
，|a﹣5|
，9}
，∁
UA={5
，7}
，则实数a
的值是（ ）
A
．2B．8C
．﹣2
或8D
．2
或8
二、填空题
13．函数在区间上递减，则实数的取值范围是 ．2
()2(1)2fxxax(,4]
14．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各
服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的
，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次
服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药
明显副作用（此空填“有”或“无”）
15．直线l
过原点且平分平行四边形ABCD
的面积，若平行四边形的两个顶点为B
（1
，4
），D
（5
，0
），则
直线l
的方程为 ．第 3 页，共 15 页16
．已知函数y=f
（x
）的图象是折线段ABC
，其中A
（0
，0
）
、、C
（1
，0
），函数y=xf
（x
）（0
≤
x
≤1
）的图象与x轴围成的图形的面积为 ．
17
．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a
，第二次朝上一面的点数为b
，则函
数y=ax
2
﹣2bx+1
在（﹣∞
，2]上为减函数的概率是 ．
18．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于
两点，若使C22
230xyy
1,2PC,ABAB
最小则直线的方程是 ．
三、解答题
19．已知函数，．322
()1fxxaxax0a
（1）当时，求函数的单调区间；2a()fx
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．()0fx[1,)
20
．已知平面直角坐标系xoy
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D
（2
，
0
），设点A
（1
，）．
（1
）求该椭圆的标准方程；
（2
）若P
是椭圆上的动点，求线段PA
的中点M
的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC
面积的最大值，并求此时直线BC
的方程．
21．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求实数、的值；
（Ⅱ）求证：函数存在极小值；
（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.第 4 页，共 15 页22．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，
统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生
的数学成绩得如下累计表：
分数段理科人数文科人数
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）正正
[80，90）正
[90，100]
（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频
率分布直方图．
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．
23．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C
1：（x+3）2
+（y﹣1）2
=4和圆C
2：（x﹣4）2
+（y﹣5）2
=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C
1截得的弦长为2，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l
1和l
2，它们分别与圆C
1和C
2相交，
且直线l
1被圆C
1截得的弦长与直线l
2被圆C
2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．第 5 页，共 15 页24．（本题满分15分）
已知函数
，当
时，
恒成立．cbxaxxf2
)(1x1)(xf
（1）若，，求实数的取值范围；1acbb
（2）若，当时，求的最大值．abxcxxg
2
)(1x)(xg
【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析
问题和解决问题的能力．
