北京市房山区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析
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2015-2016学年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．化简（﹣a2）3的结果是（
）
A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6
2．下列各组数是二元一次方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．二元一次方程5a﹣11b=21（ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（ab）2=ab2 C．2a4×3a5=6a9 D．（a2）3=a5
6．在数轴上表示不等式x﹣2＞0的解集，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A． B． word版
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2 / 17 C． D．
9．方程组的解与x与y的值相等，则k等于（ ）
A．2 B．1 C．3 D．4
10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚 B．赚了32元 C．赔了8元 D．赚了8元
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m= ，n= ．
12．计算：（x+3）（x﹣3）= ．
13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k= ．
14．以为解的一个二元一次方程是 ．
15．不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a= ，b= ．
16．不等式组有解，m的取值范围是 ．
三、解答题（共10小题，满分52分）
17．解方程组：
18．解下列方程组
．
19．求不等式组的整数解．
20．计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+2）
21．求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中． word版 数学
3 / 17 22．已知关于x、y的方程组的解x、y的值的和等于6，求k的值．
23．明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
24．甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离．
25．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．
26．先阅读，然后解方程组．
解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②
得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得．这种方法被称为“整体代入法”，
请用这样的方法解下列方程组：．
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2015-2016学年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．化简（﹣a2）3的结果是（ ）
A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．
【解答】解：（﹣a2）3=（﹣1）3•（a2）3=﹣a6．
故选C．
【点评】本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2．下列各组数是二元一次方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．
【解答】解：∵y﹣x=1，
∴y=1+x．
代入方程x+3y=7，得
x+3（1+x）=7，
即4x=4，
∴x=1．
∴y=1+x=1+1=2．
解为x=1，y=2． word版
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5 / 17 故选A．
【点评】本题要注意方程组的解的定义．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．
二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．
【解答】解：根据定义可以判断
A、满足要求；
B、有a，b，c，是三元方程；
C、有x2，是二次方程；
D、有x2，是二次方程．
故选A．
【点评】二元一次方程组的三个必需条件：
（1）含有两个未知数；
（2）每个含未知数的项次数为1；
（3）每个方程都是整式方程．
4．二元一次方程5a﹣11b=21（ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
【考点】二元一次方程的解．
【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值． word版 数学
6 / 17 【解答】解：二元一次方程5a﹣11b=21，变形为a=，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解．
故选B．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（ab）2=ab2 C．2a4×3a5=6a9 D．（a2）3=a5
【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，幂的乘方的法则进行解答．
【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；
B、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；
C、2a4×3a5=6a9，故本选项正确；
D、应为（a2）3=a5，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
6．在数轴上表示不等式x﹣2＞0的解集，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】先解不等式，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：∵x﹣2＞0，
在不等式的两边同时加上2，得
x＞2；
表示在数轴上为：
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7 / 17 故选A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质，两个非负数的和是0，则这两个数一定同时是0，即可求解．
【解答】解：依题意有x﹣2=0，解得x=2；
3y+2=0，解得：y=﹣；
∴=2×（﹣）=﹣3．
故选C．
【点评】此题要转化为偶次方和绝对值的和，根据非负数的性质解答．
非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2
【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2． word版
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8 / 17 可列方程组为．
故选B．
【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．
9．方程组的解与x与y的值相等，则k等于（ ）
A．2 B．1 C．3 D．4
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．
【解答】解：根据题意得：y=x，
代入方程组得：，
解得：，
故选B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚 B．赚了32元 C．赔了8元 D．赚了8元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可．因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解．
【解答】解：设盈利60%的进价为x元，
则：x+60%x=64，
解得：x=40，
再设亏损20%的进价为y元，则；
y﹣20%y=64，
