北京市房山区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

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2014-2015学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（﹣2）0的值为（ ）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（ ）

A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y

C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．a2﹣6a+9=（a﹣3）2

3．下列运算正确的是（ ）

A．a+a3=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a10÷a2=a5 D．（a2）3=a6

4．计算的结果是（ ）

A．﹣1 B．1 C． D．2

5．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2的度数为（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

6．化简分式的结果为（ ）

A． B． C． D．

7．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（ ）

A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等

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8．已知代数式xa﹣1y3与﹣5x﹣by2a+b是同类项，则a与b的值分别是（ ）

A． B． C． D．

9．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（ ）

A．6 B．4 C．2 D．0

10．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）

A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=49

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．如果分式有意义，那么的取值范围是 ．

12．分解因式：12m2﹣3= ．

13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．

14．若4x=2，4y=3，则4x+y= ．

15．已知三项式4x2++1是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是

（写出所有你认为正确的答案）．

16．若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算

A73= （直接写出计算结果），并比较A103 A104（填“＞”或“＜”或“=”）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．计算：．

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18．解方程：．

19．化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．

20．先化简，再选一个你喜爱的数代入求值：．

21．已知n2+n=1，求（n+2）（n﹣2）+（n+3）（2n﹣3）的值．

22．分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．

四、解答题（本题共22分）

23．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2．

（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（请把证明过程补充完整）

理由：

∵AB∥CD（已知），

∴∠2=∠3 （ ）

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），

∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），

∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等），

即：

（等量代换），

∴ ．（ ）

（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC= °时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．（直接写出结果）

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24．列方程或方程组解应用题：

为打造刺猬河沿岸的风光带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲：乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示 ，y表示 ；

乙：x表示 ，y表示 ．

（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？

25．如图，已知：∠A=∠C，∠B=∠D．你能确定图中∠1与∠2的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．

26．如图，有三种卡片①②③若干张，①是边长为a的小正方形，②是长为b宽为a的长方形，③是边长为b的大正方形．

（1）小明用1张卡片①，6张卡片②，9张卡片③拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是

；

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（2）如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要卡片① 张，卡片② 张，卡片③ 张．

五．选做题：（本题10分）

27．阅读下面的学习材料：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式），

例如：，．

参考上面的方法解决下列问题：

（1）将分式化为带分式；

（2）当x取什么整数值时，分式的值也为整数？

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2014-2015学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（﹣2）0的值为（ ）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

【考点】零指数幂．

【分析】根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值

【解答】解：（﹣2）0=1．

故选C．

【点评】考查了零指数幂：a0=1（a≠0），由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0），注意：00≠1．

2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（ ）

A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y

C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．a2﹣6a+9=（a﹣3）2

【考点】因式分解的意义．

【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．

【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、左边是单项式，不是因式分解，错误；

C、右边不是积的形式，错误；

D、是因式分解，正确．

故选D．

【点评】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．

3．下列运算正确的是（ ）

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A．a+a3=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a10÷a2=a5 D．（a2）3=a6

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据完全平方公式，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．

【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；

B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；

D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

4．计算的结果是（ ）

A．﹣1 B．1 C． D．2

【考点】分式的加减法．

【专题】计算题．

【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

【解答】解：原式==﹣=﹣1，

故选A

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2的度数为（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

【考点】平行线的性质．

【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2=∠1=55°．

【解答】解：∵a∥b，

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∴∠2=∠1=55°．

故选C．

【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等．

6．化简分式的结果为（ ）

A． B． C． D．

【考点】约分．

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【解答】解：原式=．

故选：A．

【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．

7．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（ ）

A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等

【考点】垂线；对顶角、邻补角．

【分析】根据垂直得直角：∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．

【解答】解：∵AB⊥CD，

∴∠BOD=90°．

又∵EF为过点O的一条直线，

∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．

故选：A．