2015-2016年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

第1页（共24页） 2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 2．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 3．（3分）已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 4．（3分）设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（ ） A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定 5．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（ ） ①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形． A．①④ B．①③④ C．②③ D．②③④ 7．（3分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ） A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0） 8．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若∠CBA′=30°，则

第2页（共24页） ∠BEA′等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 10．（3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为 ． 12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于 ．

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13．（3分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为 ． 14．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是 ． 15．（3分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点（3，﹣4）的距离为5的点有 个． 16．（3分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…则正方形A4B4C4D4的面积为 ；正方形AnBnCnDn的面积为 ． 三．解答题：（17-22每题5分，23题7分，24题8分，25题7分．） 17．（5分）如图正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交点为C，与x轴交点为D． （1）求一次函数的解析式； （2）点P是x轴上一点，且△ADP的面积是△AOD面积的2倍，直接写出点P的坐标．

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18．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形． 19．（5分）看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义． 20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长． 21．（5分）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系． （1）乙行走的总路程是 m，他途中休息了 min． （2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

第5页（共24页） ②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？ 22．（5分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）． 分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求： （1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形； （2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合． 23．（7分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H． （1）若BD=BF，求BE的长；

第6页（共24页） （2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD． 24．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）． （1）求直线AB的解析式和点B的坐标； （2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）； （3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标． 25．（7分）阅读材料： 例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值． 解：=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值． 设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．

第7页（共24页） 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标） （2）代数式的最小值为 ．

第8页（共24页） 2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）， 故选：A． 2．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0． 故选：D． 3．（3分）已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 【解答】解：如图，BD=6，菱形的周长为20，则AB=5， 因为菱形的对角线互相垂直平分，则OB=3， 由勾股定理得：OA==4， 则AC=2OA=8． 所以菱形的面积=AC•BD=×6×8=24． 故选：D． 4．（3分）设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（ ） A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定

第9页（共24页） 【解答】解：因为k=﹣1＜0， 所以在函数y=﹣x+m中，y随x的增大而减小． ∵﹣1＜4， ∴a＞b． 故选：B． 5．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直． 故选：C． 6．（3分）已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（ ） ①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形． A．①④ B．①③④ C．②③ D．②③④ 【解答】解：①也可能是等腰梯形． ②可得AD∥BC，故正确． ③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确． ④也可能是等腰梯形． 故选：C． 7．（3分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ） A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0） 【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4， 当y=0时，x=2，

第10页（共24页） 因此与x轴的交点坐标是（2，0）， 故选：D． 8．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若∠CBA′=30°，则∠BEA′等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【解答】解：根据题意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE， 又∠CBA′=30°， 则∠BEA′=180°﹣90°﹣30°=60°， 故选：C． 9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC， 则四边形AFDE是平行四边形， ∠B=∠EDC，∠FDB=∠C ∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF ∴BF=FD，DE=EC， 所以：▱AFDE的周长等于AB+AC=10． 故选：B． 10．（3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位