图形的位似（学案）

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料

1.4 图形的位似 学案

第一课时

班级 姓名 组别 等级

【学习目标】

1.了解图形的位似的概念，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.

2.掌握位似图形的性质，会按照给出的相似比，画出与已知简单图形位似的图形.

3.经历画图、观察、猜想、推理等过程，养成乐于探究、总结归纳的习惯.

【学习过程】

一、自主学习

(一)自学指导

自学课本26—27页例1前的内容，重点思考“实验与探究”的7个问题，完成以下问题.

1.对应边互相 且每对对应点所在的直线都经过同一个点的两个 ______________图形叫做 ，这个点叫做 .两个位似图形的位似比也就是指它们的_________比.

2.位似图形与相似图形有什么关系？

3.位似图形除具有相似图形的性质外还有哪些性质？

（二）自学检测

请同学结合自学，独立完成下列练习，认真审题，争取一次做对.

1.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）

A.每对对应点所在的直线相交于同一点. B.两个图形上的对应线段的比等于位似比.

C.两个图形上对应线段必平行. D.两个图形的面积比等于位似比的平方.

2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )

A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置

3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰6

课题 图形的放大与缩小，位似变换(1)

1．了解位似变换及其相关概念；

2．了解位似与相似的联系与区别，掌握位似图形的性质；

3．会利用位似变换将一个图形放大或缩小；

位似变换的概念或性质；

利用位似的性质把图形放大或缩小．

作图工具，幻灯片，学生分组等．

一、情景导入 感受新知

1．在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征

答：这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的．

2．图中多边形相似吗观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征

答：每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点．

二、自学互研 生成新知

【自主探究】

阅读教材P95～P96的内容，完成下面的问题：

观察与操作：

思考：1.说说上面右边的小狗是如何从左边的小狗画出来的

2．如何画出右边小狗头顶上的A′尾巴尖上的点B′对于左边小狗上每一点，如何画出右边小狗上的对应点

结论：

定义：取一定点O，把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k(k＞0)，点O对应到它自身，这种变换叫作位似变换，点O叫位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形．

【合作探究】

问题1：在下图中，连接AB，A′B′，则AB∥A′B′吗

解：∵OAOA′＝OBOB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′.∴∠OAB＝∠OA′B′.∴AB∥A′B′.

结论：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上；并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应边也互相平行．

问题2：位似图形的性质与中心对称图形的性质有什么区别

中心对称图形是将一点绕对称中心旋转180°，而位似图形是延长后找对应点，当位似图形分别在位似中心两边时，成中心对称．

教师校本研修——导学案

天才就是能够无数次重复的人 科目： 班级： 组名： 学生姓名： 第 周星期 设计者：

课题 4.9.2图形的放大与缩小学案

学

习

目

标 能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小。

重

难

点 利用位似将一个图形放大或缩小。

一

学法指导 （老师相信你一定能够完成。）

1. 什么是位似图形？如何找位似中心？

2. 位似图形的性质是什么？

二

展

示

交

流

（小组合作一下，大胆去展示。）

1． 请观察下图请你作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1。

（画图）

第一种：①在原图上取______个关键点分别是_________________

②作射线AP，BP，_____________________

③在这些射线上依次取点A′，B′，___________________使PA′=2AP，PB′=2BP，PC′=2CP，_____________,_____________,______________,_____________

④顺次连接点A′,B′，C′，D′E′，F′，G′，A′

对于上面习题，你还有别的方法吗？

利用位似将图形放大或缩小的作图步骤

第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P。

第二步:以点P为端点向各关键点作射线。

第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例。

第四步:顺次连接截取点。

即可得到符合要求的新图形。

教师校本研修——导学案

天才就是能够无数次重复的人

三

拓展

延伸 按要求画图，并思考所画的图形和原来的图形是否为位似图形？

（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（画图）

1 27. 3 位似学生学案 姓名：

知识准备：

1．位似图形：

如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 ．

注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是

图形，而相似图形

是（填“一定”或“不一定”）位似图形；②两个位似图形的位似中心有 个；③两个位似图形可能位于位似中心的 ，也可能位于位似中心的 ；④位似比就是 ．

2．观察下列图形，你发现了什么？

归纳：（1）四边形CD与四边形A′B′C′D′关于点O成位似。点A的对应点是点

，点B的对应点是点

，点C的对应点是点

，点D的对应点是点

。A A′、B B′、C C′与D D′交于 。

（2）AB

A′B′，BC

B′C′，CD

C′D′，DA

D′A′,归纳得出：对应线段 。

3．已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？

新知学习

1．画出所给图中的位似中心．

2 2．如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

3．如图所示，点O是等边△PQR的中心，P，Q＇，R＇分别是OP、OQ、OR的中点，则△P＇Q＇R＇与△PQR是________，点O是_____，相似比是________.

4．如图所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶2，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为________.

5．下列两个图形不是位似图形的是(

)

6．把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得△A＇B＇C＇，的坐标A＇，(0，3)、B＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC与△A＇B＇C＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________