正方体的展开与折叠秘籍教师用

正方体的展开与折叠教材分析1.教学内容：将正方体的表面展开成平面图形，判断一个平面图形能否折叠成正方体，判断展开图的各个面在几何体中的对应位置。

2.教学内容解析：《正方体的展开与折叠》这一课时是培养学生空间观念极佳的一个载体，是一个充满丰富想象力的探求过程，也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程。

在此之前学生已经学习了生活中的立体图形的相关知识，对立体图形有一定的认识，本次课的学习旨在通过动手操作活动培养学生空间观念，发展几何直观，建立起空间图形与平面图形之间的转换，感受生活与数学的关系，同时为九年级三视图的学习奠定基础。

教学目标1．学生通过动手操作（剪、展、折）将正方体的表面沿某些棱展开成平面图形，初步归纳出正方体展开图的几种形式，能判断一个平面图形是否为正方体的展开图。

2.学生通过想象与动手实践，探索不能围成正方体的平面图形的特点，并对正方体的展开图进行操作，能找出展开图中是正方体相对的两个面。

3.通过对正方体的展开与折叠操作，使学生感受立体图形与平面图形之间的对应关系，初步建立空间观念，发展几何直观，积累数学活动经验。

4. 通过活动一培养学生的合作精神，通过活动二培养学生的分类意识，通过“折一折乐一乐”活动培养学生的发散思维，激发学生对其他立体图形的研究兴趣，渗透学习方法。

学情分析本内容是鲁教版（五四制）中六年级上册第一章第二节第一课时，学生年龄约在12岁左右。

六年级的学生对丰富的图形世界相当感兴趣，他们的认知规律是“动作感知——表象——形成概念”，抽象能力与概括能力正在发展阶段，在很大程度上还须凭借动作来进行思维。

因此，在课堂教学中重视学生的实践操作，给学生动手实践操作的机会，把操作与思维联系起来，建立起平面图形与立体图形的对应关系，让操作成为培养学生创新意识的源泉，让新知识在学生的操作中产生，帮助学生积累数学活动经验，促进空间观念的发展，培养几何直观。

本节课的情景设计与活动设计，内容贴近学生的生活实际,探索过程中充满着大量的操作实践活动，学生能以饱满的热情投入到操作探索中来，带着收获与好奇向新的探索领域进发。

正方体折叠与展开口诀
正方体折叠与展开口诀：
1、正方体折叠：“头尾置中，侧面向内，顶面贴边，四面折叠。

”
2、正方体展开：“头尾相连，侧面向外，顶面对边，四角伸出。

”
详解：
1、正方体折叠：
（1）头尾置中：取正方体的一边，将它的头尾放在中间；
（2）侧面向内：取另一边，将它的侧面朝向中间；
（3）顶面贴边：将边贴在另一边的边上；
（4）四面折叠：就像将一个带有花纹的手帕折叠一样，将正方体的四个角折叠起来。

2、正方体展开：
（1）头尾相连：取正方体的一边，将它的头和尾连接在一起；
（2）侧面向外：取另一边，将它的侧面朝向外部；
（3）顶面对边：将顶面置于另一边的边上；
（4）四角伸出：将正方体的四个角分别从四个方向伸出去，形成正方体的模样。

正方体的展开和折叠——万能解题法
基本类型：
正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。

一条线上不过四，田“7”和凹要放弃。

相对面：“I”型图不相连；“Z”型图在两端。

同行或同列隔一个的；“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）。

解题思路：
1.通过相对面排除，相对面不相邻。

2.三面排除或确定。

在正方体8个顶点，每个顶点均连着三个面。

正方体只能看到图形的三个面。

比较这三个面在立体图形与平面图形中的位置来确定或排除。

在平面图形中，通过旋转、移动，让不相邻的面变成立体图形中相邻的面。

（1）旋转，即侧面“滚动”。

如果两个面的两个边构成90°的夹角，其中一个面旋转90度，让这两条边重合。

他们本身就是一条边，被剪开了，当然还能合上。

在滚动的过程抓住一个公共点，每次滚动只能滚动90度，并且在滚动的时候，滚动的面上面的图案也要跟着滚动变化。

（2）移动，即一字型平移。

当四个面排成一列或一行，其中一端的面直接移到另一端，只要保证相邻的面不变即可。

小学数学点知识归纳简单的形的折叠与展开折纸是小学数学教育中常用的教学方法之一，通过折叠纸张，可以帮助学生理解形状、空间关系以及数学问题的解决方法。

本文将对小学数学中常见的几种简单形状的折叠与展开进行归纳总结。

一、正方形的折叠与展开正方形是一种具有四个相等边长和四个直角的特殊四边形。

在进行正方形折叠时，我们可以按照以下步骤进行：1. 取一张正方形纸张，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。

2. 将对角线交点向下方折叠至正方形的下边中点，使得纸张对折线与下边平行。

3. 将左下角和右下角分别向上折叠至对角线上，使纸张呈现三角形状。

4. 最后，将纸张打开，即可折叠出一个正方形。

展开正方形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的正方形，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。

2. 然后将纸张展开，即可得到正方形。

二、矩形的折叠与展开矩形是一种具有四个直角但不具有四个相等边长的四边形。

折叠与展开矩形可以通过以下方法实现：1. 取一张矩形纸张，将其一条长边对折，使得两条长边的折痕重合。

2. 将纸张展开，并将其中两条短边向内折叠至折痕处，使得纸张呈现出折痕垂直于长边的形状。

3. 最后，将已折叠好的纸张再次对折，即可折叠成一个矩形。

展开矩形与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的矩形纸张，将其展开。

2. 然后将其中两条短边向外展开，使纸张呈现出矩形的形状。

三、三角形的折叠与展开三角形是一种具有三条边和三个角的多边形。

折叠与展开三角形可以按照以下方法进行：1. 取一张正方形或矩形纸张，将其中一条边与另一条边平行地对折，使得两条边重合。

2. 将纸张沿着另外两条边的交点作为折痕，在交点处向内折叠。

3. 最后，将已折叠好的纸张展开，即可得到一个三角形。

展开三角形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的三角形，将其展开。

2. 然后将纸张沿着折痕处向外展开，使纸张呈现出正方形或矩形的形状。

展开与折叠正方形的11种方法随着生活水平的日益提高和对美好生活的追求，人们对于家居装饰和家具设计的要求也越来越高。

展开与折叠正方形作为一种现代家具设计，因其灵活性和实用性备受人们青睐。

如何巧妙地展开与折叠正方形，成为了人们关注的焦点之一。

下面将介绍11种不同的方法。

方法一：斜坡展开法1．首先将正方形对角相交的两条边用直线连接2．再依次沿连接线将相对的边折叠，直至形成一个完整的三角形3．最后反方向将折叠的边展开即可得到正方形方法二：平面展开法1．将正方形对角相交的两条边用直线连接2．将一侧的线向内折叠，使其与另一边平行3．然后将另一侧的线向内折叠，使其与前一侧的线平行4．将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法三：螺旋展开法1．首先在正方形的四个边上分别取四个点2．将这四个点用线依次相连，形成一个螺旋形的图案3．然后将螺旋形的边向内折叠，直至形成一个完整的正方形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法四：图案展开法1．在正方形的每条边上分别取若干个点2．然后将这些点用线连接，形成一个美丽的图案3．将图案向内折叠，直至形成一个完整的正方形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法五：折叠展开法1．首先将正方形的四个顶点用线连接，形成一个闭合的图案2．将图案任意一条边向内折叠，使其与另一边平行3．然后将另一侧的线向内折叠，形成一个三角形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法六：对角线展开法1．将正方形的对角线相交的两条边用线连接，形成一个无限长的图案2．将图案向内折叠，使其与另一边平行3．然后将另一侧的线向内折叠，形成一个三角形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法七：折叠展开法1．将正方形任意一条边上取若干个点2．将这些点用线连接，形成一个不规则的图案3．将图案向内折叠，直至形成一个完整的正方形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法八：旋转展开法1．首先将正方形放在一个平面上2．然后将正方形按一定的角度旋转3．将旋转的正方形向内折叠，直至形成一个完整的正方形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法九：层叠展开法1．将若干个大小不一的正方形层叠放在一起2．然后将这些正方形向内折叠3．将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法十：折叠展开法1．将正方形分割成多个小正方形2．将这些小正方形依次折叠3．将折叠的小正方形展开即可得到完整的正方形方法十一：叠加展开法1．将若干个大小不一的正方形叠加到一起2．然后将这些正方形向内折叠3．将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形通过以上11种不同的展开与折叠正方形的方法，我们可以看到，展开与折叠正方形的过程是非常有趣的。

正方体展开图16种口诀一、正方体一边展开图上边把下端抹，左右倒把先穿，里外两边搭叉，外边把右端搭在上。

二、正方体二边同时展开图上里先对搭，左右穿入侧边，外圈旋转搭至上，右边把下边压。

三、正方体三边展开图上里对搭又旋，左右同时进入，外圈围圈连搭，下边把右边压。

四、正方体四边展开图右上边倒进去，左下穿入侧边，外圈旋转连搭，左右把下边压。

五、正方体五边展开图先把左下边穿，右上边旋转压，里外两边再搭，最后右边把下边带。

六、正方体六边展开图上下先对搭，右边再进侧边，外圈旋转搭叉，最后把左端连上。

七、正方体七边展开图右上边穿入一，下底旋转压二，外边翻转三抹，最后里外两边搭。

八、正方体八边展开图右上倒入一，下底旋转压二，四边穿入三，右下把左上压。

九、正方体九边展开图右上倒进去一，里外把右下穿二，外边旋转三连，左右把左上压。

十、正方体十边展开图右上倒进去一，里外把右下穿二，外边四边带叉，最后把左上压三。

十一、正方体十一边展开图上下先对搭至，里外把右下穿，外层旋转向外翻，最后把左右上压进。

十二、正方体十二边展开图上下两边把对搭，进入正上倒一，里外又把右下穿，两边把最后四边带。

十三、正方体十三边展开图上下两边先搭，里外把右下穿，外用旋转六边带，最后把左右上压。

十四、正方体十四边展开图上下先对搭至，里外又把右下穿，外用旋转八边带，两边最后把上压。

十五、正方体十五边展开图上下两边先搭，里外八边穿一，外用旋转七边带，最后两边把可上压。

十六、正方体十六边展开图上下先对搭至，里外把右上倒，外用旋转九边连，最后把右下压住。

以上是学习正方体展开图的16种口诀，从展开图边数以1到16编号，每一种口诀中，描述了如何将正方体展开成平面图案的步骤。

正方体的折叠与展开规律
正方体的折叠与展开规律是指将一个正方体沿着一些特定的线折叠起来或展开时的形态变化规律。

正方体有6个面，每个面都是正方形，并且相邻的面之间共享一个边。

折叠规律：
1. 将正方体的四个垂直相邻的面（例如前、后、左、右面）沿着垂直于这些面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。

2. 接着将正方体的顶面和底面沿着垂直于这两个面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。

3. 最后，将正方体的两个水平相邻的面（例如前、后面）沿着垂直于这两个面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。

展开规律：
1. 将正方体的垂直折叠后的面展开，使其形成一个正方形的网格。

2. 接着将顶面和底面展开，分别位于正方形网格的上方和下方。

3. 最后将水平折叠后的面展开，分别位于正方形网格的左侧和右侧。

通过这种折叠和展开规律，一个正方体可以变形成一个由6个正方形组成的平面图形。

这种变形也被称为正方体的展开式。

正方体展开式是正方体的一个二维表示形式，可以用于制作模型、计算表面积等。

正方体的展开与折叠优秀教案《正方体的展开与折叠优秀教案一》**一、教学标题**正方体的展开与折叠**二、教学目标**1. 知识与技能目标- 学生能够准确识别正方体的11种展开图，在给定时间（本堂课结束时）内，通过观察、操作等活动，正确率达到80%以上。

- 能根据正方体的展开图准确判断相对面，在5个不同展开图的测试中，至少能正确判断4个。

- 学会自己动手制作正方体模型，在20分钟内制作出符合要求的正方体模型。

2. 过程与方法目标- 通过观察、操作、想象、推理等活动（整堂课贯穿），发展学生的空间观念和动手操作能力，提高学生的逻辑思维能力。

- 经历正方体展开与折叠的过程，体会立体图形与平面图形之间的转换关系，在小组讨论（至少2次小组讨论，每次10分钟）中能够清晰地表达自己的观点。

3. 情感态度与价值观目标- 在探究正方体展开与折叠的活动中，培养学生的合作精神和创新意识，在小组合作活动中（占课堂时间的三分之一）积极参与，乐于分享自己的想法。

- 感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣，在课堂总结环节（5分钟）能够说出至少一个生活中正方体展开与折叠的应用实例。

**三、教学重难点**1. 重点- 依据：根据课程标准对空间观念培养的要求以及正方体展开图在立体几何学习中的基础地位，学生需要掌握正方体展开图的各种类型以便后续学习更复杂的立体图形知识。

- 正方体11种展开图的识别。

2. 难点- 依据：学生的空间想象能力有限，从平面图形到立体图形的转换较难理解，并且相对面的判断需要一定的空间思维能力。

- 根据正方体展开图判断相对面。

**四、教学方法**1. 演示法- 理由：通过演示正方体的展开与折叠过程，能直观地让学生看到立体图形与平面图形之间的转换，帮助学生建立空间概念，对于正方体展开图的初步认识非常有效。

2. 探究法- 理由：让学生自己探究正方体展开图的类型和相对面的判断方法，可以激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的探索精神和逻辑思维能力。

数学六年级形的折叠与展开技巧整理在数学学习中，形的折叠与展开是一个有趣且实用的技巧。

通过巧妙地折叠和展开各种形状，我们可以发现形状之间的关系，并且更好地理解几何知识。

在本文中，将对一些数学六年级形的折叠与展开技巧进行整理，帮助大家更好地掌握这个技巧。

一、正方形的折叠与展开正方形是最简单的形状之一，让我们来看一下如何将正方形折叠与展开。

首先，取一个正方形纸张，然后按照以下步骤进行操作：1. 将纸张对角线A-B和C-D上的点A、B、C、D相连接，形成两个对角线。

2. 将纸张的顶角A和底角C对折，让它们重合。

3. 再将纸张的左侧角B和右侧角D对折，使它们重合。

4. 最后，展开纸张，你会发现一个正方形。

通过这个简单的步骤，我们可以将正方形进行折叠与展开，更好地理解正方形的性质。

二、长方形的折叠与展开接下来，我们来介绍长方形的折叠与展开技巧。

以一个长方形纸张为例，按照以下步骤进行操作：1. 将纸张顶部的一条边AB和底部的边CD对折，让它们重合。

2. 再将纸张的左侧边BC和右侧边AD对折，使它们重合。

3. 最后，展开纸张，你会发现一个长方形。

通过这个步骤，我们可以将长方形进行折叠与展开，并充分理解长方形的特性。

三、三角形的折叠与展开在介绍三角形的折叠与展开技巧前，我们先来了解一下常见的三角形类型：等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

接下来，以等腰三角形纸张为例，进行折叠与展开：1. 将纸张底部边AB和顶角C对折，让它们重合。

2. 然后，再将纸张的左侧边AC和右侧边BC对折，使它们重合。

3. 最后，展开纸张，你会发现一个等腰三角形。

通过这个步骤，我们可以将等腰三角形进行折叠与展开，并对三角形的性质有更深入的了解。

四、圆的折叠与展开圆是一种特殊的形状，虽然我们无法直接将圆折叠和展开，但是可以通过近似的方法来进行。

以下是一个简单的近似方法：1. 准备一个圆盘状的纸片。

2. 将纸片沿着圆盘的直径对折，让两边重合。

3. 然后，再将纸片沿着圆的半径对折，使它们重合。