《一次函数的应用》第一课时教学设计
一、教材分析：
一次函数的应用是在研究了正比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质以及用待定系数法求解一次函数的解析式的基础上进行的，它是对一次函数图像和性质的实际应用.这节内容的学习可以完善一次函数的知识结构，对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。
二、学情分析：
学生已经学习本章关于一次函数的相关知识，在数学问题的解决上已具备了一定的方法，同时学生们具有一定的探索精神的意识，敢于表达自己的观点和想法。通过本节课的学习预期达到应用一次函数的图象解决简单的实际问题的效果，以及发现一元一次方程与一次函数之间关系，强化“数形结合”思想的应用的效果。
三、教学目标：
知识与技能目标：了解一次函数在实际问题中的应用。初步学会从数
学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所
学过的知识和技能解决问题。
过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人
合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度与价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展
应用意识。获得成功体验，增强对数学的
兴趣。
四、重点难点：
教学重点：应用一次函数的图象，解决实际问题。
教学难点：图象信息的挖掘，一次函数和一元一次方程的联系
五、教学策略：
根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结,进而培养学生数学学习的良好习惯，培养学生们的创新精神，使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。
六、课时安排：1课时
七、教学过程：
教学程序教师活动学生活动设计意图
复习提问引入新知采用小组比赛的形式，哪
组展示机会多，给小组加
分，获胜小组发喜报。
课前热身：
学生跃跃欲试
观察图象
学生回答
激发学生的
学习兴趣和
欲望
给出问题，
引发学生思
1.图中直线y=kx+b
(k≠0),y是怎样随x 的变化而变化的? 2．图象经过哪些象限？
3．能否知道直线经过哪两个点？
4．是否能求出函数解析式，说明采用什么方法。
师：函数图象与我们的生活息息相关,课本几幅图片说明生活离不开函数.如何应用函数图象解决实际问题,就是我们这节课要学习的----一次函数图象的应用y随x的增大而
增大
一、二、三象限
A(-2,0) B(0,3
)
待定系数法
考，为下面
的学习作铺
垫
\\
合作交流合作探究一:
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱
探索新知持续时间t(天)与蓄水量
V(万米3)的关系如下图
所示，回答下列问题：
教师引导点拨：
1、图象中反映的是哪两
个变量的关系？横轴表
示的是什么？纵轴表示
的是什么？
2、教师随意指出两点,
让学生说说分别表示什么含义?
请同学们观察图像，回答问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？同学们认真观察
图像,思考所提
出的问题. 分
别请几位同学回
答问题.并介绍
观察图像的方
法，其他学生边
听、边思考、边
纠正
本环节主要
是引导组织
学生对一次
函数图象应
用的问题进
行初步的感
受，使学生
意识到如何
去从函数的
图象中去获
取有效的信
息进而去解
决问题，同
时特别地引
导学生将函
数中的数学
语言向生活
语言转化
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
典例示范应用新知合作探究2
某种摩托车的油箱加满
油后，油箱中的剩余油量
y（升）与摩托车行驶路
程x(千米)之间的关系
如图所示，根据图像回答
问题：采用抢答的
形式处理,
能够调动学
生的学习兴
趣,激发学
生间的竞争
意识,集中
x （千米）
10
6
4
2
1100 150 200 250
8
50
y(升)
（1）油箱最多可储油多
少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于一升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警? 变式引申,设计问题: 1、摩托车行驶多少千米后，油箱剩余油量为0？
2、如果其它条件不变，我们想反映该摩托车消耗油量y(升)与行驶路程x(千米)之间关系的图象，在该图中应该是怎样的？
解答图像信息题主要运学生独立思考后
举手抢答,参与
热情高涨.教师
身临学生之中,
倾听学生的争
辩 ,适时进行点
拨
学生进行充分思
考,然后讨论解
答
学生的注意
延伸1为了
学生下一步
探究一次函
数与一元一
次方程关系
做一个较为
形象化的铺
垫。
延伸2为了
使学生更好
地对此类问
题进行合理
的分析与解
答，避免因
审题不清而
出现错误，
同时加强思
维训练。
