【北师大版】八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》（1）ppt课件

(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；

。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
第四章学科网 一次函数
４. 一次函数的应用（第1课时）
教学目标：
了解两个条件可确定一次函数；能根据所给 信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数 法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解 决简单的实际问题．
．
教学重点：
一次函数图象的应用．
教学难点：
确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的 有关问题．
想一想 3
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个
确定一次函数的表达式呢？ 两个
学以致用 4
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x（千克）
的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3

（1）设B市调往C村机器x台，求总运费W关于x的函数表 达式
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
４.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，
x C在 轴上，OA=6，OC=10. 如图，在OA上取一点E，
将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点 的坐标．
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两
车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间 的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到 达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和
甲乙两地之间的距离；
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地 后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过
程中y关于x的函数的大致图像.
⑴ 参照图2－5ห้องสมุดไป่ตู้17，求a、b及图中c的值；
⑵ 求d的值； ⑶ 设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需
走的路程为y2(cm)，请分别写出动点 P、Q改变速 度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解 析式，并求出P、Q相遇时x的值．
⑷ 当点Q出发_______s时，点P、点Q在运动路线上 相距的路程为25cm．
D A E
第8题图
B C
2、加油机接到命令，立即给另一架正
在飞行的运输机加油。加油过程中，设
运输机的余油量为Q1吨，加油机的余油
量为Q2，加油时间为t分钟，Q1 、Q2与
t的函数关系如图 Q
所示，结合图象回 答下列问题：

探究分析二
一元一次方程0.5x+1=0 与 一次函数 y=0.5x+1有什么联系 ？
函数 y=0.5x+1图象与x轴交点的横 坐标就是方程0.5x+1=0的解.
方程0.5x+1=0的解就是函数 y=0.5x+1图象与x轴交点的横坐标 .
探究分析二
一元一次方程kx+b=0 与 一次函数 y=kx+b 有什么联系 ？
复习引入
• 在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发 ，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象 的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一 定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生 活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．第一，想一 想一次函数具有什么性质？
探究分析一
(1)水平段图象表示什么意思？
携带行李费用为0
(2)旅客最多可免费携带_3_0__千克行李？
(3)超过30千克后每千克需付_0_._2_元？
达标检测
3.已知函数y=kx+b的图象如图所示， 请根据图象回答下列问题：
(1)当y=0时，x的值是____2____？
kx+b=0解是___x___2__.
(2)当x____2__时，kx+b>0. 当x____2__时，kx+b<0. 当x____0__时，kx+b<4.
从“形”的角度看:函数y=kx+b 图象与x轴交点的横坐标就是 方程kx+b=0的解. 从“数”的角度看:方程kx+b=0的解 就是函数y=kx+b 图象与x轴交点 的横坐标.
简记：与x轴交点横坐标就是对应的方程的解.

北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？

发骑车到相距1200m的药店给奶奶买药，停留14min后以相同的速度按原路返回，
结果与老师同时到家，张勤家、老师家、药店都在东西方向的笔直大路上，且
药店在张勤家与老师家之间，在此过程中设老师从家出发t(0≤t≤32)min后，师生
二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解
的行驶速度分别是多少？
解:(1) 由图象可知，轮船在8h内行驶了160km,
快艇在4h内行驶了160km，
所以轮船在途中的行驶速度为
快艇在途中的行驶速度为

=20(km/h),


=40(km/h).

合作探究
探究四：两个一次函数的应用
如图所示，是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行
二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解
答下列问题.
(3) 求s2与t之间的函数关系式，并画出其函数图象.
(3)当0≤t≤6时，s2=0;当6＜t≤12时，s2=200t-1200;
当12＜t≤26时，s2=1200;
当26＜t≤32时，s2=-200t+6400.
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的联系.
新知引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个
b的实际意义表示老师离张勤家的距离.
合作探究

.
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2 -3
让每一个生命都精彩绽放 北师大版八年级上册数学《4.4.一次 函数的 应用（1 ）》课 件
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思考：用
求一次函数表达式的步骤
（1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b.
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第四章 一次函数
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3 ∴ k= 2
3 ∴y= x 2
自学指导2：5分钟
如何确定一次函数的表达式呢？ 讨论一下 若一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A（0,3） 能求出一次函数表达式吗？ 讨论结果 不能 。
所以确定一次函数表达式需要几个条件？ （或几个点的坐标）
2个
已知一次函数经过点A（1，4），B（0，3）， 求这个函数的表达式？
想一想
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
(1)请求出v与t的关系式
v/(米/秒)
6
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
格式怎么写?
解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上 把点（2，5）代入得：5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t (2)当t=3秒时， v=2.5×3=7.5 米／秒
k 只需求出哪个量即可?______
将点(2,5)代入v=kt得：5=2k，求出k值 怎么求?_______________________________
2.求正比例函数的表达式，需要知道___ 1 个条件
1 个点的坐标，）？ （除原点外的___
由点的坐标求正比例函数的表达式
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s） 的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？
解得：k=0.6，b=15
所以 y=0.6x+15
变式:如何从表格信息确定一次函数表达式? 例题.下表中，y是x的一次函数，求出该函数表 达式，并补全下表。 x y -3 -6 -2 -3 -1 0 0 3 1 6
解：设y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）

V/万米3 回答下列问题: (2).蓄水量小于400 万米3时,将发
生严重的干旱 警报.干旱多
750
少天后将发出干旱警报?
1200
(3).按照这个规律,预计持续干旱 40天 多少天水库将干涸?
1000
800
(23,750)
600
400
60天
(40,400)
200
(60,0)
0
10
20
30
40
50 t/天
当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
200
所以我的建议为：……
o 10 50
x
小结
（1）学会解较为复杂的一次函数的应用题； （2）学会把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题.
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一上午3时31分29秒03:31:2922.2.28 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t （天）的关系如图：
V/万米3
合作探究： 还能用其它方法解答本题吗？
（1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代入各组 t 或 V 的值 对应的求V 与 t 的值
500
400 300
y1=200＋4.5x
200
100
o 20 40 60 80 100 x
（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交 于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当运输路程为100km时， 运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于100km时，运输方式可选择汽 车；当运输路程大于100km时，运输方式可选择火车；

函数；
（2）画图象：画出一次函数的图象；
（3）找交点：找出一次函数的图象与 x
轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解
4.4 一次函数的应用
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归纳总结
考
点
（1）一般情况下将一元一次方程转化为 kx+b=0 的形式
清
单 后，可设 y=kx+b，将求方程的解转化为求一次函数图象与
解
读 x 轴交点的横坐标；（2）一次函数 y=kx+b，当 y=m 时，
难
例 1
A，B 两地相距 300 km，甲、乙两辆火车分别
题
型 从 A，B 两地同时出发，相向而行．如图，L ，L 分别表
1
2
突
破 示两辆火车离 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的
关系．
（1）写出 L1，L2 的函数表达式；
（2）求两辆火车什么时间相遇；
（3）求两辆火车什么时间相距100 km.
将（1，40）代入，得 m=40，所以 L2 的表达式为
s=40t；
4.4 一次函数的应用
（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得 t=3.
重
难
答：两辆火车行驶 3 h 时相遇；
题
型
（3）由题意，得相遇前相距 100 km：-60t+300突
破 40t=100，解得 t=2；
相遇后相距 100 km：40t-（-60t+300）=100，解得
4.4 一次函数的应用
● 考点清单解读
● 重难题型突破
4.4 一次函数的应用
考
点
清
单
解
读
■考点一
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