26.1 投影教学课件

4．(2017·达州)如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图 是( B )
5．(2015·达州)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何 体的形状图如右图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块 的个数，则从正面看到几何体的形状图是( D )
6．(2021·成都)如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的 俯视图是( C )
3．(2021·湘潭)下列几何体中，三视图不含圆的是( C )
4．(2021·菏泽)如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几
何体的体积为( B )
A．12π
B．18π
C．24π
D．30π
5．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 cm2.
立体图形的展开与折叠 1．正方体的表面展开图 第一类(141 型)：
19．(2021·日照)一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图 所示，则这张桌子上共有碟子的个数为( B )
A．10 C．14
B．12 D．18
14．(2016·达州)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你” 字所在面相对的面上标的字是( D )
A．遇 C．未
B．见 D．来
15．(2021·金华)将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的 表面展开图的是( D )
16．(2021·河北)一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展开图如图所示， 下列判断正确的是( A )
A．A 代表 C．C 代表
B．B 代表 D．B 代表
17．(2021·雅安)甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们 的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说 法中正确的是( D ) A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C．甲和乙左视图相同，主视图不相同 D．甲和乙左视图不相同，主视图相同

中考数学专题复习课件--- 第二十六讲 相似、投影与视图
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

B1
C1
CA与C1A1所在的直线相交于一点 即路灯的位置
A
B C
F DE
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
2. 如果此时小刚的影 子与姐姐小丽的影子 一样长，你能在图中 画出表示小刚身高的 线段吗？
它们是发散光它线们不是平行光 线
它们是灯光的光线！
下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形 成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成 的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
平行光线 太阳光线
太阳光与影子
C
D
A
C′ B
D′
太阳光线是平行光线。
A1
同一时刻旗杆和人 在太阳下的影子
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或 探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影
是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称 日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
你知道物体与影子有什么关系 吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地 面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形 状有密切的关系．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子 的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺 术．
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
A
B
C B1
A1 C1
路
灯

§2-3 点的投影
一、点的三面投影 二、点的投影与直角坐标的关系 三、两点的相对位置 四、读点的投影图
一、点的三面投影
为了统一起见，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C 等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投 影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相 应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。
一般位置直线：对 V、H、W 面都倾斜
投影面 平行线：
直 线
（只平行一个面）
正平线：∥ V 面，倾斜于 H、W 面 水平线：∥ H 面，倾斜于 V、W 面 侧平线：∥ W 面，倾斜于 H、V 面
投影面垂直线：
正垂线：垂直 V 面，平行于 H、W 面 铅垂线：垂直 H 面，平行于 V、W 面
侧垂线：垂直 W 面，平行于 H、V 面
即AC:CB = ac:cb=ac :cb = ac : c b
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找 点或判断已知点是否在直线上。
B C Aα
a b
c
四、读直线的投影
读直线的投影图，就是根据其投影相象直线的空间位置。 例如，识读图所示AB直线的投影。根据直线的投影特性“三面 投影都与透雨轴倾斜”，可以直接判定AB为一般位置直线， “走向”为：从左、前、下方向右、后、上方倾斜。
二、点的投影与直角坐标的关系
1. a az = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa = yA 3. a ax =aay = Aa = zA
三、两点的相对位置
两点中x 值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
a
b
B b
A a b

何体
的一般步骤
第26讲┃投影与视图
经典示例
例3 [2014·安徽模拟] 图26－11是由四个相同的小立方体
组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能 是 ．．． ( C )
图26 －11
第26讲┃投影与视图
图26－12
第26讲┃投影与视图
[解析 ] 由主视图可知，右侧小正方形是一层，所以不可能是 C 选项，左视图与四个立体图都吻合．故选 C.
图26－2
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
第26讲┃投影与视图
3．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度， 在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长AB为 1.1米，与此同 时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米． (1) 请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF ； (2) 请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1 米)．
图26－17
第26讲┃投影与视图
1．图 26－18是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是 ( B )
图26 －18
第26讲┃投影与视图
图26－19
第26讲┃投影与视图
2．图 26－20是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与 “建”字所在的面相对的面上标的字是 ( D )
图26 －20
A．美 B．丽
核心练习
7．[ 2014·淮南模拟] 一个几何体的三视图如图26－ 14所示，则 这个几何体的形状是( A )
图26 －14
第26讲┃投影与视图
图26－15
第26讲┃投影与视图
8．[ 2014·永州] 若某几何体的三视图如图 26－16所示，则这个 几何体是( C )

中考数学复习指导
5.(2010·黄冈中考)如图矩形纸片ABCD，AB＝5 cm，BC＝ 10 cm，CD上有一点E，ED＝2 cm，AD上有一点P，PD＝3 cm， 过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕 与PF交于Q点，则PQ的长是_____.
中考数学复习指导
Байду номын сангаас
【解析】设折痕与AD相交于点G,连接EG，由题意得EG=GP，
答案：6
中考数学复习指导
(2011·杭州中考)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图， 则图中的a=( )
(A)2 3
(B) 3
(C)2
(D)1
中考数学复习指导
【解析】选B.正六棱柱的俯视图是由六个正三角形组成的一 个大正六边形，图中主视图中的数值4实际上就是两条正三角 形的边长之和，所以正三角形的边长为2,而题中左视图中的a 实际上就是正三角形一条边上的高，所以a 22 12 3.
中考数学复习指导
1.(2010·台州中考)下列立体图形中，侧面展开图是扇形的 是( )
【解析】选B.长方体、圆柱的侧面展开图是矩形；选项D的侧 面展开图是六边形.
中考数学复习指导
2.(2010·义乌中考)如图所示的几何体的主视图是( )
【解析】选B. 主视图的下面一层有4块小正方形，上面有一 块小正方形在左数第二块的位置.
中考数学复习指导
1.(2010·烟台中考)如图，△ABC中， 点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA， 则下列结论一定正确的是( ) (A)AB2=BC·BD (B)AB2=AC·BD (C)AB·AD=BD·BC (D)AB·AD=AD·CD
中考数学复习指导
【解析】选A. 因为△ABC∽△DBA，所以 AB BC AC ,所以