3.1投影.ppt.ppt
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学习要求§3.1 点的投影§3.2 两点的相对位置第三章点的投影本章目录第3章点的投影点是构成形体的最基本元素,熟练掌握点的投影规律及其它们之间的相互关系,为学习直线、平面、曲线、曲面及立体等打下良好的基础。
本章将讨论本章学习基本要求熟练熟悉两点的相对位置的判别。
能熟练判别重影点的可见性。
3.1.1 点在三面投影体系中的投影如图3-1(a)所示,将空间点A放置在三面投影体系中,通过点A分别向H面、V面和W面作垂直投射线,则三条投射线与三个投影面的交点分别为点A在H面的投影a;在V面的投影a‘及在W面的投影a″。
a、a′、a″即为空间点A的三面投影。
展开投影面体系后,如图3-1(b)所示。
动画演示点在三投影面中的表示:空间点用英文大写字母(如A、B…)表示,其投影用小写字母(如H面用a、b…)表示,V面投影用相应小写字母并在右上方加一撇(如a′、b′…)表示,W 面投影用相应小写字母并在右上方加两撇(如a″、b″…3.1.2 点的投影特征点在三面投影体系中的投影特征为:1.点的投影连线垂直于相应投影轴,如aa′⊥ox 。
a′a″⊥oz2.点的投影到投影轴的距离等于空间点到相邻投影面的距离。
a′a x = a″a y w=Aaaa x =a″a z =Aa′aa yH =a′a z =Aa″。
由上可知,点到某一投影面的距离等于点在另两投影面上的投影到相应投影轴的距离。
动画演示例3-1 已知点A 的水平投影a 及正面投影a′,求作点A 的侧面投影a″(图3-2a)。
分析:根据点在三面投影体系中投影特征:a′a″⊥oz ;aa x = a″az ,即可求得a″。
作图:(1)过a′作oz 轴的垂线;(2)量取aa x =a″a z ,a″即为所求,如图3-2(b )所示。
用图3-2(c )、(d )、(e )所示的三种方法也可求得同一结果。
动画演示3.1.3 特殊位置的点当点距某一投影面的距离为零时,该点便在此投影面内。