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七年级数学下册课时作业二十一第9章多边形9.1三角形3三角形的三边关系

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新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.1 三角形 三角形的三边关系》教案_19

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.1 三角形 三角形的三边关系》教案_19

9.1.3三角形的三边关系一、设定目标（一）知识与技能1、理解并掌握三角形的三边关系。

2、会利用三角形的三边关系解决有关问题。

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的推理能力。

（三）情感态度与价值观在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好地与他人沟通的能力。

教学重点：三角形的三边关系。

教学难点：已知三角形的两边求第三边的范围。

二、自主学习（要求学生预习课本80——81页内容，思考下列问题，找出不会的做好标记，以便与同组学生进行交流。

）问题：1、利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.2、三角形的三边具有什么关系？怎样的三条线段才能构成三角形？3、已知三角形的两边如何求第三边的取值范围？三、展示交流展示问题1：利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.画法：1、画线段AB=4cm；2、以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧，两弧交于点C；3、连结AC、BC。

展示问题2：思考：是不是任意长度的三条线段都能组成一个三角形呢？试一试：以下列各组线段为边能否画出一个三角形？(1)4cm、3cm、2cm.（可以） (2) 6cm 3cm 2cm （不可以）(3) 5cm 3cm 2cm（不可以）通过画图，你能得到什么结论？并不是任意三条线段都可以组成一个三角形。

在三条线段中，如果两条短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形。

三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。

四、探究交流（小组内合作，小组代表发表看法，其他小组可以补充）探究1：三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。

讨论：“任何”的含义？利用此关系验证三条线段能否围成三角形时，只要判断较短的两条线段的和是否大于最长的线段即可。

判断组成三角形的最优方法：三角形的三边必须满足两短边的和大于最长边。

七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.3三角形的三边关系习题课件新版华东师大版_143 (2)

七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.3三角形的三边关系习题课件新版华东师大版_143 (2)

青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
9．1 三角形
9．1.3
三角形的三边关系
1．三角形的任意两边的和大于 ____第三边． 2．判断三条线段能否构成三角形的方法：看两条较小线段 的和是否大于最大线段，若两条较小线段的和大于最大线段 能 构成三角形，否则不能 ，则____ ____构成三角形． 形状和大小 3．如果三角形的三条边固定，那么三角形的____ ____就 完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．四边 形 不具有 稳定性．
19．已知a，b，c为△ABC三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－ 3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断 △ABC的形状． 解：由题意知b－2＝0且c－3＝0，∴b＝2，c＝3，又∵|a
－4|＝2，∴a＝2或6，当a＝6，b＝2，c＝3时，∵2＋3＜6，
∴不能构成三角形，所以应舍去；当a＝2，b＝2，c＝3时， C△ABC＝2＋2＋3＝7，此时△ABC为等腰三角形
3．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形， 选法有( C) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．(1)等腰三角形两边长分别为6 cm和9 cm，则它的周长 21cm或24cm 为 ；

七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.3三角形的三边关系教案新版华东师大版_171

七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.3三角形的三边关系教案新版华东师大版_171
课堂小结
先小组内交流收获与感想,然后以小组为单位 派代表进行总结、教师作以补充、
1、布置作业:教材第82页“练习”、
2、完成练习册中本课时练习、
创设情境,激发学生探究知识的欲望
这些动手操作,共同探讨的活动,既满足了学生的这种需要,又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功、
通过练习及解决课前问题,进一步提高学生知识应用的能力、
三角形三识与技能
1、掌握和理解三角形三边的关系、
2、认识三角形的稳定性,并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题、
过程与方法
1、掌握和理解三角形三边的关系、
2、认 识三角形的稳定性,并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题、
情感态度价值观
结合实践与应用,充分感受三角形的三边关系,体会三角形的稳定性、
【归纳结论】如果三角形的三条边固定,那么三角形的形状和大小就完全确定了,三角形 的这个性质叫做三角形稳定性、四边形具有不稳定性、三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用、例如
桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构、
三、运用新知,深化理解
1、三条线段的长度分别为：
(1)3c m、4cm、5cm(2)8cm、7cm、15cm
(3)13cm、12cm、20cm(4)5cm、5cm、11cm
能组成三角形的有（）组、
A、1 B、2 C、3 D、4
2、现有3cm,4 cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是（）、
A、1 B、2 C、3 D、4
3、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长 x的取值范围是 、若x是奇数,则x的值是,这样的三角形有个；若x是偶数,则x的值是,这样的三角形有个、

七年级数学下册 第9章 多边形 9.1 三角形 3 三角形的三边关系课件1

七年级数学下册 第9章 多边形 9.1 三角形 3 三角形的三边关系课件1
1、下面的三条线段可以围成一个(yī ɡè)三角形吗？能的打“√”
(单位:厘米)
4 3 2
(√ )
12/11/2021
第二十五页，共四十一页。
下面(xiàmian)的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 1
2
( ×)
12/11/2021
第二十六页，共四十一页。
下面的三条线段(xiànduàn)可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
2×4+x=18 解得 x=10 ∵4+4<10
∴ 以4cm为腰不能构成(gòuchéng)三角形.
∴ 12/1三1/202角1 形另外两边长为7cm，7cm。
第三十七页，共四十一页。
三角形的稳定性
如果三角形的三边固定，那么三角形的 形状和大小就完全(wánquán)确定了.
12/11/2021
第三十八页，共四十一页。
课堂小结
1、三角形的三边(sān biān)关系定理；
三角形的任何(rènhé)两边的和大于第三边。
2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形 时，采用一种较为简便的判法：
若最短边与较长边的和大于最长边，
则可构成三角形，否则不能.
(2)确定三角形第三(dì sān)边的取值范围：
两边之差<第三边＜两边之和．
18cm，如果一边长等于(děngyú)4cm， 求另两边的长？
12/11/2021
第三十六页，共四十一页。
解：（1）若底边长为4cm，设腰长为xcm， 根据题意，得
2x+4=18
解得 x=7
4+7>7
∴等腰三角形的三边长为：4cm，7cm，7cm 题意（，2）得若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，根据

华师大版七年级下册数学练习课件-第9章-9.1 3三角形的三边关系

华师大版七年级下册数学练习课件-第9章-9.1 3三角形的三边关系
2x＋2x＝36，解得x＝7.2.所以2x＝14.4.即各边长分别为7.2 cm、14.4 cm、14.4 cm. (2)若腰长为8 cm，则底边长为36 －2×8＝20(cm)，此时8＋8＜20，不能组成三角形，所以腰 长不能为8 cm；若底边长为8 cm，则腰长为(36－8)÷2＝ 14(cm)，能够构成三角形，所以其他两边长都是14 cm.
2
▪ 【典例】已知三角形的两边长分别为3,4，则第三边长的取值 范围在数轴上表示正确的是( )
3
▪ 分析：根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的 差小于第三边求出第三边长的取值范围．设第三边长为x，根 据三角形的三边关系可得4－3＜x＜4＋3，解得1＜x＜7.
▪ 答案：C ▪ 点评：已知三角形两边长求第三边长的取值范围的方法：已
▪ 11．【2019·江苏扬州中考】D 已知n是正整数，若一个三角形 的3边长分别是n＋2、n＋8、3n，则满足条件的n的值有
()
▪ A．4个 B．5个
9
12．已知三角形三边长从小到大分别为 3、4、a，则 a 的取值范围为___4≤_a_＜__7___. 3
13．若等腰三角形的三边长分别为 x、2x－1、5x－3，则 x 的值为___4_______. 14．如图，点 P 是△ABC 内任意一点，求证：PA＋PB＋PC>12(AB＋BC＋AC)．
(2)解：△BPC 的周长＜△ABC 的周长．理由：如图，延长 BP 交 AC 于点 M.在△ABM 中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC 中， PC＜PM＋MC．两式相加得 BP＋PC<AB＋AM＋MC，即 BP＋PC ＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC<AB＋AC＋BC，即△BPC 的周长＜ △ABC 的周长．
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2020 中考
课时作业（二十一）

三角形的三边关系
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·宜昌中考)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连结后,能摆成三角形的一组是
( )
A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4
2.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中
相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条
的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之间的最大值是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.10
3.一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边的边长为整数,这样的三角形的
周长的最小值是 ( )
A.14 B.15 C.16 D.17
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.工人师傅在做完门框后,为防止变形,经常如图所示钉上两条斜拉的木条(即图
中的AB,CD两根木条),这样做根据的数学知识是 .
5.(2013·白银中考)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边
为 .
6.(2013·雅安中考)若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)如果a,b,c是△ABC的三边长,请化简：|a-b-c|-|b-a+c|-|c-a-b|.
8.(8分)如图,点P是△ABC内任意一点,试说明PB+PC

【拓展延伸】
9.(10分)在平面内,分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,
列表如下所示,问：
2020 中考
火柴数 3 5 6

示意图
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形
(1)4根火柴能搭成三角形吗?
(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.
2020 中考
答案解析

1.【解析】选D.A中因为1+2<6,所以本组数不能构成三角形;
B中因为2+2=4,所以本组数不能构成三角形;
C中因为1+2=3,所以本组数不能构成三角形;
D中因为2+3>4,所以本组数可以构成三角形.
2.【解析】选C.当把四边形调整为三角形时,两螺丝的距离可被拉大,其情况为：4,5,6和2,6,7,所以两螺
丝的最大距离为7.
3.【解析】选B.设第三边的长为x,则7-3∴x可取5,6,7,8,9,
∴这个三角形的周长的最小值为15.
4.【解析】钉上两条斜拉的木条后,形成了两个三角形,这种做法根据的是三角形的稳定性.
答案：三角形的稳定性
5.【解析】当腰是6时,则另两边是4,6,且4+6>6,满足三边关系;当底边是6时,另两边长是5,5,5+5>6,
满足三边关系,故该等腰三角形的另两边长为6和4或5和5.
答案：6和4或5和5
6.【解析】由题意得a=1,b=2,组成三角形的情况为1,2,2,所以周长为5.
答案：5
7.【解析】因为a,b,c是△ABC的三边长,
所以aa-c,c|a-b-c|-|b-a+c|-|c-a-b|
=|a-(b+c)|-|b-(a-c)|-|c-(a+b)|
=(b+c)-a-[b-(a-c)]-[(a+b)-c]
=b+c-a-b+a-c-a-b+c
=c-a-b.
8.【解析】延长BP交AC于点D,
在△ABD中,PB+PD在△PCD中,PC①+②得PB+PD+PC即PB+PC9.【解析】(1)4根火柴不能搭成三角形.
(2)8根火柴能搭成一种三角形(3,3,2).
2020 中考
示意图：等腰三角形

12根火柴能搭成3种不同形状的三角形(4,4,4;5,5,2;3,4,5).示意图：