高考数学 (知识整合+方法技巧+例题分析)填空题拿分题训练

高考数学解题训练方法与技巧聚集〔共8篇〕篇1：高考数学解题训练方法与技巧聚集数学解题训练方法与技巧第一，充分利用考前五分钟。

按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。

这五分钟是不准做题的，但是这五分钟可以看题。

发现很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开场看，给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。

之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。

学生拿着数学卷子，不要看选择，不要看填空，先看后边的六个大题。

这六个大题的难度分布一般是从易到难。

我们为了应付这样的一次考试，提早做了大量的习题，试卷上有些题目可能已经做过了，或者你一目了然，感觉很轻松，我建议先把这样的大题拿下来。

大题一般12分左右，这12分如囊中取物，你就有底气了，心情也好了。

特别是要看看最后那个大题，一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想着后边只有五个题，这样在做题的时候，就可以控制速度和质量。

假如倒数第二题也没有什么感觉，你就想，可能今年这个题出得比拟难，那么我如今的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好，不要急于去做后边的题目，因为后边的题目不是正常人能做的题目。

第二，进入考试阶段先要审题。

审题一定要仔细，一定要慢。

数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。

你在误读的根底上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。

所以审题一定要仔细，你一旦把题意弄明白了，这个题目也就会做了。

会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用多少时间。

第三，一定要培养自己一次就做对的习惯。

如今有些学生，好不容易遇到一个会做的题目，就快速地把会做的题目做错，争取时间去做不会做的题目。

殊不知，前面的选择题和后边的大题，难易差距是很大的，但是分值的含金量是一样的，有些学生以为前边题目的分数不值钱，后边大题的分数才值钱，不知道这是什么心理。

高考数学复习——快速解选择、填空题方法一 特值(例)排除法1．已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋1，若存在实数x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1－x 2≥1，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，ln 23 B.⎝⎛⎦⎤0，ln 23 C.⎝⎛⎦⎤－∞，ln 23 D.⎝⎛⎦⎤－∞，2ln 23 答案 B解析 当a ＝0时，f (x )＝ln x ＋1，若f (x 1)＝f (x 2)，则x 1＝x 2，显然不成立，排除C ，D ； 取x 1＝2，x 2＝1，由f (x 1)＝f (x 2)，得－a ＋1＝ln 2－4a ＋1， 得a ＝ln 23，排除A.2．(2019·全国Ⅰ)函数f (x )＝sin x ＋xcos x ＋x 2在[－π，π]上的图象大致为( )答案 D解析 ∵f (－x )＝sin (－x )－xcos (－x )＋(－x )2＝－sin x ＋xcos x ＋x 2＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除A ；∵f (π)＝sin π＋πcos π＋π2＝π－1＋π2>0，∴排除C ；∵f (1)＝sin 1＋1cos 1＋1，且sin 1>cos 1，∴f (1)>1，∴排除B ，故选D.3.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P ＝BQ ，过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其上下两部分体积之比为( )A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1 D.3∶1答案 B解析 将P ，Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ ， 则有V P －ABC ＝1A ABC V －＝1113ABC A B C V －.剩余部分的体积为11132ABC A B C V －，所以截后两部分的体积比为2∶1.4．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝________.答案1316解析 由题意，设a n ＝n ，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝1＋3＋92＋4＋10＝1316.方法二 数形结合法5.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥2x －1的解集是( )A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2} 答案 B解析 如图，作出函数g (x )＝2x －1的图象，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，y ＝2x－1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，∴结合图象知不等式f(x)≥2x－1的解集为{x|－1≤x≤1}．6．设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为()A．－2 B.2－2 C．－1 D．1－2答案D解析由于(a－c)·(b－c)＝－(a＋b)·c＋1，因此等价于求(a＋b)·c的最大值，这个最大值只有当向量a＋b与向量c同向共线时取得．由于a·b＝0，故a⊥b，如图所示，|a＋b|＝2，|c|＝1.当θ＝0时，(a＋b)·c取得最大值且最大值为 2.故所求的最小值为1－ 2.7．(2019·全国Ⅰ)已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为() A．86π B．46π C．26π D.6π答案D解析因为点E，F分别为P A，AB的中点，所以EF∥PB，因为∠CEF＝90°，所以EF⊥CE，所以PB⊥CE.取AC的中点D，连接BD，PD，易证AC⊥平面BDP，所以PB⊥AC，又AC∩CE＝C，AC，CE⊂平面P AC，所以PB⊥平面P AC，所以PB⊥P A，PB⊥PC，因为P A＝PB＝PC，△ABC为正三角形，所以P A⊥PC，即P A，PB，PC两两垂直，将三棱锥P－ABC放在正方体中如图所示．因为AB＝2，所以该正方体的棱长为2，所以该正方体的体对角线长为6，所以三棱锥P－ABC的外接球的半径R＝62，所以球O的体积V＝43πR3＝43π⎝⎛⎭⎫623＝6π，故选D.8．(2019·江苏)设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f (x )是奇函数．当x ∈(0,2]时，f (x )＝1－(x －1)2，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧k (x ＋2)，0<x ≤1，－12，1<x ≤2，其中k >0.若在区间(0,9]上，关于x 的方程f (x )＝g (x )有8个不同的实数根，则k 的取值范围是________． 答案 ⎣⎡⎭⎫13，24解析 当x ∈(0,2]时，令y ＝1－(x －1)2，则(x －1)2＋y 2＝1，y ≥0，即f (x )的图象是以(1,0)为圆心，1为半径的上半圆，利用f (x )是奇函数，且周期为4，画出函数f (x )在(0,9]上的图象，再在同一坐标系中作出函数g (x )(x ∈(0,9])的图象，如图，关于x 的方程f (x )＝g (x )在(0,9]上有8个不同的实数根，即两个函数的图象有8个不同的交点，数形结合知g (x )(x ∈(0,1])与f (x )(x ∈(0,1])的图象有2个不同的交点时满足题意，当直线y ＝k (x ＋2)经过点(1,1)时，k ＝13，当直线y ＝k (x ＋2)与半圆(x －1)2＋y 2＝1(y ≥0)相切时，|3k |k 2＋1＝1，k ＝24或k ＝－24(舍去)，所以k 的取值范围是⎣⎡⎭⎫13，24.方法三 构造法9．点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB ＝1，AC ＝2，AD ＝3，则该球的表面积为( ) A ．7π B ．14π C.7π2 D.714π3答案 B解析 三棱锥A －BCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以可把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径．长方体的体对角线长是12＋22＋32＝14，所以它的外接球半径是142，外接球的表面积是4π×⎝⎛⎭⎫1422＝14π. 10.e 416，e 525，e 636(其中e 为自然对数的底数)的大小关系是________． 答案 e 416<e 525<e 636解析 由于e 416＝e 442，e 525＝e 552，e 636＝e 662，故可构造函数f (x )＝e xx2，于是f (4)＝e 416，f (5)＝e 525，f (6)＝e 636.而f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫e x x 2′＝e x ·x 2－e x ·2x x 4＝e x (x 2－2x )x 4， 令f ′(x )>0，得x <0或x >2， 即函数f (x )在(2，＋∞)上单调递增， 所以f (4)<f (5)<f (6)，即e 416<e 525<e 636.11．已知f (x )是定义在R 上的函数，其导函数为f ′(x )，若2f (x )－f ′(x )<2，f (0)＝2 018，则不等式f (x )>2 017e 2x ＋1(其中e 为自然对数的底数)的解集为______________． 答案 (0，＋∞)解析 不等式f (x )>2 017e 2x ＋1可化为 f (x )－1e 2x>2 017， 构造函数F (x )＝f (x )－1e2x ，则F ′(x )＝f ′(x )e 2x －[f (x )－1]·2e 2x(e 2x )2＝f ′(x )－2f (x )＋2e 2x>0，故函数F (x )＝f (x )－1e 2x 在R 上为增函数，又因为F (0)＝f (0)－1e 0＝2 018－1＝2 017，因此不等式的解集为(0，＋∞)．12.如图，已知球O 的球面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积为________．答案6π解析 如图，以DA ，AB ，BC 为棱构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径．∴CD ＝(2)2＋(2)2＋(2)2＝2R ，∴R ＝62， 故球O 的体积V ＝4πR 33＝6π.。

1 2023年高考数学填空题真题练习及典型例讲解 真题练习 1．（2022·浙江·统考高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形128AAA的边12AA上，则

222182

PAPAPA+++的取值范围是_______．

【答案】[1222,16]+

【解析】以圆心为原点，37AA所在直线为x轴，51AA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：

则1345726

222222(0,1),,,(1,0),,,(0,1),,,(1,0)222222AAAAAAA−−−−−





,

822,22A−





，设(,)Pxy,于是()2222212888PAPAPAxy+++=++，

因为cos22.5||1OP，所以221cos4512xy++，故222128PAPAPA+++的取值范围是[1222,16]+. 故答案为：[1222,16]+．

2．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左焦点为F，过F且斜率为

4ba

的直线交双曲线于点()11,Axy，交双曲线的渐近线于点()22,Bxy且120xx．若||3||FBFA=，则双曲线的离心率是_________．

【答案】364 2

【解析】过F且斜率为4ba的直线:()4bAByxca=+，渐近线2:blyxa=， 联立()4byxcabyxa=+=，得,33cbcBa，由||3||FBFA=，得5,,99cbcAa−



而点A在双曲线上，于是2222222518181cbcaab−=，解得：228124ca=，所以离心率36e4=.

故答案为：364．

3．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式42345012345(2)(1)xxaaxaxaxaxax+−=+++++，则

2a=__________，12345aaaaa++++=___________．

填空题的解答技巧与方法填空题不同于解答题，它只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，故填空题的结果必须是数值准确，形式规范，表达式最简．基于以上原因，现就填空题的特点及方法技巧试作分析．一、填空题的主要特点填空题的主要特点是题目小、跨度大、知识覆盖面广，渗透着各种思想与方法，形式灵活，突出考查学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力，近年来填空题作为命题组改革试验的一个窗口，因此出现了不少创新题型：如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，使解填空题的要求更高、更严了．二、填空题的解答技巧与方法1．直接法从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得到正确的结论．直接法是解填空题的常用的基本方法．使用时，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．例1 设z 是虚数，条件甲：1z z+是实数，条件乙：1z =，则甲是乙的 条件． 解析：设()z a bi a b =+∈R ，是虚数0b ⇔≠．22221a b z a b i z a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭． 若1z =，即221a b +=，则12z a z+=∈R ， 若1z z +∈R ，则220b b a b -=+， 又0b ≠∵，221a b +=∴．∴甲是乙的充要条件．例2 ①4()n k k *=∈N ；②41()n k k *=+∈N ；③42()n k k *=+∈N ；④43()n k k *=+∈N 中，使2(1)2()n n i i n *+=∈N 成立的是 ．解析：22(1)[(1)]22n n n n n i i i i +=+==，n i i =∴，即41()n k k *=+∈N ．2．数形结合法根据题设条件的几何意义，画出辅助图形，然后通过对图形的直观分析，获取正确答案．这种方法常常会收到简捷明快的效果．例3 已知1z =，51z z +=，则z = ． 解析：由51z z +=联想复数加法的几何性质，不难发现51z z ，，所对应的三点A C B ，，及原点O 构成平行四边形的四个顶点如图，则AOB △为等边三角形易求得132z i =+；当点z 对应的点A 在实轴下方时，132z i =-，故填132i +或132i -． 例4 适合条件1z =及111z z +=-的复数z 的集合 ． 解析：由数形结合知，1z =表示单位圆，111z z +=-变形为11z z +=-，其几何意义为1-与1两点连线的垂直平分线，即y 轴，则易知点z 为单位圆与y 轴的两个交点，z i =±∴． 即复数z 的集合为{}i ±．3．等价转化运用转化的方法，把新问题转化为已经解决的问题，许多问题是在条件和结论不断转化中获得解决的．例5 复数z 满足103z z i-=-，则z 等于 ． 解析：利用复数相等的定义求复数的关键是要把两个复数转化成代数形式． 设()z a bi a b =+∈R ，，则223a b a bi i +-+=+，2231a b a b ⎧⎪+-=⎨=⎪⎩，，∴431.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴ 所以43z i =-+． 例6 设z ∈C ，则方程20z z +=的解的个数为 ．解析：由20z z +=，知2z ∈R ．0z =∴或z 为纯虚数．∴设()z ai a =∈R ，有20a a -+=0a ⇒=或1a =±．∴方程有3个解．点评：本例中，充分注意到了2z ∈R 的特征，设z ai =，简化了运算过程，也考查了同学们的观察能力．4．用好已知条件速解创新填空题填空题作为试验田，常有创新题出现，这类题目，通过定义、新概念或一种新的运算，或给定新模型来创设问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识与方法，实现信息的迁移，从而顺利解决问题．例7 定义运算ab ad bc c d =-，则对复数(0)z x yi x y x =+∈>R ，，，符合条件111z x =的点Z 在复平面上所表示的曲线形状是 ．解析：由1z x -=x ，21212y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴≥．故填：抛物线．。

最实用的高考数学填空题答题技巧精编 高考在即，考生们都在紧张备考，关于数学，小编为大伙儿精心预备了最有用的高考数学填空题答题技巧精编，供大伙儿参考学习，期望对大伙儿有所关心! 数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一样可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断显现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能预备.解题时，要有合理的分析和判定，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的差不多要求 数学填空题，绝大多数是运算型(专门是推理运算型)和概念(性质)判定型的试题，应答时必须按规则进行切实的运算或者合乎逻辑的推演和判定。求解填空题的差不多策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直截了当法、专门化法、数行结合法、等价转化法等。 一、直截了当法 这是解填空题的差不多方法，它是直截了当从题设条件动身、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直截了当得到结果。 例1设 其中i，j为互相垂直的单位向量，又 ，则实数m = 。 解： ∵ ，∴ ∴ ，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得 ∴ 。 例2已知函数 在区间 上为增函数，则实数a的取值范畴是 。 解： ，由复合函数的增减性可知， 在 上为增函数，∴ ，∴ 。 例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球竞赛，每场竞赛有3种结果：胜、平、负，13长竞赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。 解：由题设，此人猜中某一场的概率为 ，且猜中每场竞赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为 。 二、专门化法 当填空题的结论唯独或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，能够把题中变化的不定量用专门值代替，即能够得到正确结果。 例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。 解：专门化：令 ，则△ABC为直角三角形， ，从而所求值为 。 例5 过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 。 分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设能够得到如此的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，因此能够针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一样性。 解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为 把直线方程 代入抛物线方程得 ，∴ ，从而 。 例6 求值 。 分析：题目中“求值”二字提供了如此信息：答案为一定值，因此不妨令 ，得结果为 。 三、数形结合法 关于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往能够简捷地解决问题，得出正确的结果。 例7 假如不等式 的解集为A，且 ，那么实数a的取值范畴是 。 解：依照不等式解集的几何意义，作函数 和 函数 的图象(如图)，从图上容易得出实数a的取 值范畴是 。 例8 求值 。 解： ， 构造如图所示的直角三角形，则其中的角 即为 ，从而 因此可得结果为 。 例9 已知实数x、y满足 ，则 的最大值是 。 解： 可看作是过点P(x，y)与M(1，0)的直线的斜率，其中点P的圆 上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率 最大，最大值为 。 四、等价转化法 通过“化复杂为简单、化生疏为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。 例10 不等式 的解集为(4，b)，则a= ，b= 。 解：设 ，则原不等式可转化为： ∴a 0，且2与 是方程 的两根，由此可得： 。 例11 不论k为何实数，直线 与曲线 恒有交点，则实数a的取值范畴是 。 解：题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0，1)到圆 ，∴ 。 例12 函数 单调递减区间为 。 解：易知 ∵y与y2有相同的单调区间，而 ，∴可得结果为 。 总之，能够多角度摸索问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。 数学 如何样解填空题 【考点梳理】 一、题型特点 填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形状短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公平、准确等等。 只是填空题和选择题也有质的区别。第一，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的关心之不足，对考生独立摸索和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这确实是一个重要的缘故。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既能够是条件，也能够是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读明白得上，较之选择题，有时会显得较为费劲。因此并专门常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。 填空题与解答题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。第一，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的要紧步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，阻碍结论的因素多，那么关于答错的考生便难以明白其出错的真正缘故。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情形一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在专门大的差异。关于解答题，则可不能显现那个情形，这是因为解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情形评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。由此可见，填空题这种题型介于选择题与解答题这两种题型之间，而且确实是一种独立的题型，有其固有的特点。 二、考查功能 1.填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相当。 同选择题一样，要真正发挥好填空题的考查功能，同样要群体效应。然而，由于填空题的应答速度难以追上选择题的应答速度，因此在题量的使用上，难免又要受到制约。从这一点看，一组好的填空题尽管也能在较大的范畴内考查基础知识、差不多技能和差不多思想方法，但在范畴的大小和测试的准确性方面填空题的功能要弱于选择题。只是，在考查的深入程度方面，填空题要优于选择题。作为数学填空题，绝大多数是运算型(专门是推理运算型)和概念(性质)判定型的试题，应答时必须按规则进行切实的运算或者合乎逻辑的推演和判定，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，明白确实是明白，不明白确实是不明白，难有虚假，因而考查的深刻性往往优于选择题。但与解答题相比其考查的深度依旧差得多。就运算和推理来说，填空题始终差不多上操纵在低层次上的。 2.填空题的另一个考查功能，确实是有效地考查阅读能力、观看和分析能力。 在高考数学考试中，由于受到考试时刻和试卷篇幅的限制，在权衡各种题型的利弊和考查功能的互补时，填空题由于其特点和功能的限制，往往被放在较轻的位置上，题量不多。 三、思想方法 同选择题一样，填空题也属小题，其解题的差不多原则是“小题不能大做”。解题的差不多策略是：巧做。解题的差不多方法一样有：直截了当求解法，图像法和专门化法(专门值法，专门函数法，专门角法，专门数列法，图形专门位置法，专门点法，专门方程法，专门模型法)等。 【例题解析】 一、直截了当求解法——直截了当从题设条件动身，利用定义、性质、定理、公式等，通过变形、推理、运算、判定得到结论的方法，称之为直截了当求解法。它是解填空题的常用的差不多方法。使用直截了当法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 例1 已知数列{an}、{bn}差不多上等差数列，a1=0、b1= -4，用Sk、S′k、分别表示数列{an}、{bn}的前k项和(k是正整数)，若Sk+S′k =0，则ak+bk的值为 。 解 法一 直截了当应用等差数列求和公式Sk= ，得 + =0，又a1+b1= -4, ∴ak+bk=4。 法二 由题意可取k=2(注意：k≠1，什么缘故?)，因此有a1+a2+b1+b2=0，因而a2+b2=4,即ak+bk=4。 例2 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加竞赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种(用数字作答)。 解 三名主力队员的排法有 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有 种排法，故共有排法数A33A72=252种。 例3 如图14-1，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 (要求：把可能的图的序号都填上)。 解 正方体共有3 组对面，分别考察如下：(1)四边形BFD1E在左右一组面上的射影是图③。因为B点、F点在面AD1上的射影分别是A点、E点。(2)四边形BFD1E在上下及前后两组面上的射影是图②。因为D1点、E点、F点在面AC上的射影分别是D点、AD的中点、BC的中点;B点、E点、F点在面DC1上的射影分别是C点、DD1的中点、CC1的中点。故本题答案为②③。 例4 已知抛物线的焦点坐标为F(2,1)，准线方程为2x+y=0，则其顶点坐标为 。 解 过焦点F(2,1)作准线的垂线段，由解几知识可得抛物线顶点为垂线段的中点。又由于准线的斜率k= -2,kOF= ，∴O为垂足，从而易得OF的中点，即顶点为(1, )。 例5 老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出那个函数的一个性质： 甲：关于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x) 乙：在 (-∞,0 上函数递减 丙：在(0,+∞)上函数递增 丁：f(0)不是函数的最小值 假如其中恰有三人说得正确，请写出一个如此的函数 。 解 由题意知，以甲、乙、丙、丁四个条件中任意三个为一组条件，写出符合条件的一个函数即可。例如同时具备条件甲、乙、丁的一个函数为y=(x-1)2。 例6 若 - =1，则sin2θ的值等于 。 解 由 - =1得sinθ-cosθ=sinθcosθ ① 令sin2θ=t，则①式两边平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=2 -2。 例7 已知z1=3+4i,z2= -2-5i,则arg( )= 。 解 将z1=3+4i,z2= -2-5i代入 整理得 =3i，故arg( )= 。 例8 若( + )n展开式中的第5项为常数，则n= 。