湖北省部分高中(大冶一中等校)2015届高三上学期12月调考数学(理)试题Word版含答案

物理答案二、14. D 15. D 16. C 17. A 18. D 19. AC 20. AD 21.BC25.16分解答：因为v2＞v1故P在传送带上先做减速运动由牛顿第二定律可得：对Q有mg-T=ma1………………(1) 1分对P有T+μmg=ma1 ………………(2) 1分得 a1=6m/s2 1分当P减速到与传送带速度相同时用时为t1, t1=△v/a1………………(3) 1分t1=1s 这段时间P运动的位移为s1= (v22- v12)/2a1………………(4) 1分s1=9m 这段时间传送带运动的位移为s2= v1. t1=6m………………(5) 1分接下来P将会以a2继续做减速运动对Q有mg-T=ma2………………(6) 1分对P有T-μmg=ma2………………(7) 1分故a2=4m/s2 1分P运动的时间t2=v1/ a2=1.5s………………(8) 1分P的位移s3= v12/2 a2=4.5m ………………(9)1分传送带的位移为s4= v1. t2=9m………………(10) 1分P速度减为零后反向做加速运动，加速度为a2，故后来所用时间为t3s1+ s3= a2. t3/2 ………………(11)1分t3=2.55s.所以P向右运动的时间为t=t1+t2=2.5s………………(12) 1分由于摩擦而产生的热为Q=μmg(s1-s2+ s4- s3+ s1+ s3+v1.t3)=72.6J………………(13) 2分26.17分1.方法一：粒子在电场中加速度a=qE/m （1）（1分）运动时间t1=d/v （2）（1分）沿y方向分速度v y=at1（3）（1分）沿y方向位移y=at12/2 （4）（1分）粒子出电场后又经时间t2达x轴上Q点t2=(L op-y)/v y故Q点的坐标为x=d+v y.t2=5.0m （5）（1分）方法二：设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图1，则：tanθ=v y/v=qEd/mv2=1/4 2分设Q点的横坐标为x则：tanθ=1/(x-1)=1/4 （2分）故x=5m。

湖北省八校2015届高三上学期12月联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足()i z i -=+11，则=z A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=)(N C M RA ．}1|{<x xB ．}1|{≥x xC ．ΦD ．}11|{<≤-x x 3．下列函数中，对于任意∈x R ，同时满足条件)()(x f x f -=和)()(x f x f =-π的函数是A ．x x f sin )(=B ．x x x f cos sin )(=C ．x x f cos )(=D ．x x x f 22sin cos )(-=4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x5．如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论一定成立的是 A ．若03>a ，则02013<a B ．若04>a ，则02014<a C ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A ．314B ．4C ．310D ．38．点A 是抛物线)0(2:21>=p px y C 与双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于A ．2B ．3C ．5D ．6 9．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．有下列命题：①在函数)4cos()4cos(ππ+-=x x y 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数13-+=x x y 的图象关于点)1,1(-对称；③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件；④已知命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在∈x R ，使得1sin >x ； ⑤在△ABC 中，若6cos 4sin 3=+B A ，1cos 3sin 4=+A B ，则角C 等于︒30或︒150． 其中所有真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在边长为2的正△ABC 中，则=⋅BC AB _________．12．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人．13．设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________．14．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是____． 15．观察下列等式：112=，32122-=-，6321222=+-，1043212222-=-+-，……，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于∈n N *，=-++-+-+212222)1(4321n n ___________． 16．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ，}|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，则=a ___________．17．在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +=2是曲线x a y ln =的切线，则当0>a 时，实数b 的最小值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知函数∈-+-=x x x x f (1cos 2)62sin()(2πR )．（I ）求)(x f 的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，三内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知21)(=A f ，b , a , c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值．19．（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为l ，点F 、H 分别为为A 1D 、A 1C 的中点． （Ⅰ）证明：A 1B ∥平面AFC ； （Ⅱ）证明：B 1H ⊥平面AFC ．20．（本小题满分13分）已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3=7，且31+a ，23a ，43+a 成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅲ）设},,{1021a a a A =，},,{4021a b b B =，B A C =，求集合C 中所有元素之和．21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，23||||=+CD AB ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=3)(．（Ⅰ）判断xx f )(的单调性；（Ⅱ）求函数)(x f y =的零点的个数； （Ⅲ）令x xx f axax x g ln )()(2+++=，若函数)(x g y =在)1,0(e 内有极值，求实数a 的取值范围．2015届高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题二、填空题11．2- 12．8 13．8 14．241π- 15．2)1(21nn n +-+ 16．4 17．2- 解析如下：5．由程序知道，2014,6,4,2 =i 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B ． 6．设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立，对于C ，当03>a 时，01>a ，因为q -1 与20131q -同号，所以02013>S ，选项C 正确，对于D ，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D 错．故选C ．7．几何体如图，体积为：42213=⨯，故选B8． 点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴⎪⎭⎫⎝⎛p p A ,2适合x a b y =，∴42=a b ，∴5=e 故选C.9．⎪⎩⎪⎨⎧<<--=>-=)10(,ln 1)1(,0)1(,ln 1)(22x x x x x x f ，1>x 时，0ln 1)(2=-=x x f ，解得e x =；当1=x 时，0)(=x f ；当10<<x 时，0ln 1)(2=--=x x f ，即1ln 2-=x 无解．故函数)(x f 的零点有2个．故选B ． 10．对于① 1cos()cos()cos 2442y x x x ππ=-+=,相邻两个对称中心的距离为22T π=，①错 对于② 函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)对称, ②错 对于③ 5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故③错 对于④：很明显是对的对于⑤：由1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 得（两式平方和）：()21sin =+B A6c o s 4s i n3=+B A 则6π=+B A 或65π而A B A sin 346cos 4sin 3+≤=+，故6,2132sin π>>≥A A ，π65=+∴B A ，故6π=C ，故⑤错.故选A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.15．由于()()()()244110,23316,22213,21111214213212211+-=-+-=+-=-+-=++++， 则=-++-+-+212222)1(4321n n 2)1(21n n n +-+16．由于a x x =-+|322的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故a x x =-+322只有3个根，故4=a .17．设切点为(0x ,)ln 0x a ，则x a y ln =上此点处的切线为+=x x a y 0a x a -0ln ，故⎪⎩⎪⎨⎧=-=ba x a x a00ln 2a aa b -=∴2ln ()0>a 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增.b ∴的最小值为2-.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π …………2分x x 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x …………………………3分 由∈+≤+≤+-k k x k (226222πππππZ )得，∈+≤≤+-k k x k (63ππππZ ) ……5分故)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6,3[ππππZ ) ………………………6分（Ⅱ）21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+<+<A 于是6562ππ=+A ，故3π=A …………………………8分由c a b ,,成等差数列得：c b a +=2，由9=⋅AC AB 得9cos =A bc ，18,921==bc bc ………………………………10分由余弦定理得，bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，于是54422-=a a ，182=a ，23=a ……………………………………13分19．（Ⅰ）连BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连EF ， 又F 为A 1D 的中点，所以EF ∥A 1B ，……………3分 又⊂EF 平面AFC ，⊄B A 1平面A FC ，由线面平行的判断定理可得A 1B ∥平面AFC ……5分 （Ⅱ）连B 1C ，在正方体中A 1B 1CD 为长方形，∵H 为A 1C 的中点 ，∴H 也是B 1D 的中点，∴只要证⊥D B 1平面ACF 即可 ………………6分由正方体性质得BD AC ⊥，B B AC 1⊥，∴⊥AC 平面B 1BD ，∴D B AC 1⊥ …………………………………………9分 又F 为A 1D 的中点，∴D A AF 1⊥，又11B A AF ⊥，∴⊥AF 平面A 1B 1D ， ∴D B AF 1⊥，又AF 、AC 为平面ACF 内的相交直线， …………………11分 ∴⊥D B 1平面ACF 。

高三数学考试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容（除解析几何外）．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3,2,1,0,1A =---，1023B x x =<+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（）．A ．{}3,2,1,0,1---B ．{}0,1C ．{}3,2--D ．{}3-2．已知复数3132i z =-，z 为z 的共轭复数，则z 的虚部为（）．A ．12B ．12-C ．1i 2-D ．1i 23．已知平面向量()1,2a =-，()2,1b x x =- ，且()a b a -∥ ，则x =（）．A ．5B ．15C ．45D ．144．黄州青云塔矗立在黄冈市宝塔公园的钵孟峰上，又名文峰塔，因高入青云而得名．该塔塔身由青灰色石块砌成，共七层，假设该塔底层（第一层）的底面面积为16平方米，且每往上一层，底面面积都减少1平方米，则该塔顶层（第七层）的底面面积为（）．A ．8平方米B ．9平方米C ．10平方米D ．11平方米5．已知α为锐角，8π7cos 299α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 18α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）．A ．13B ．223C ．223-D ．223或223-6．已知()11,x y ，()22,x y 是函数2log y x =图象上不同的两点，则（）．A ．12122log 22y y x x++<B ．12122log 22y y x x++>C ．12122log 2x x y y ++<D ．12122log 2x x y y ++>7．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，4AB =，3PC PD ==，45PCA ∠=︒，则四棱锥P ABCD -的体积为（）．A ．163B ．1623C ．323D ．168．已知函数()()21sin f x mx x m =---在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点，则正实数m 的取值范围为（）．A ．(]0,1B ．(]()22π+2,,1π0⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]()24π2,0,1π+⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]()24π1,0,1π+⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数、中位数都是3x ，则（）．A ．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的平均数相等B ．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的方差相等C ．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的极差相等D ．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的中位数相等10．已知函数()f x 的定义域为R ，()()()2f x y f x y f y +--=，且当0x >时，()0f x >，则（）．A ．()00f =B ．()()20242024221f f =C ．()f x x=D ．()f x 没有极值11．已知函数()()sin cos 1f x x x =+，则下列结论正确的是（）．A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最小正周期是2πC ．()f x 的图象关于直线π2x =对称D ．若12π0,3x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，22π0,3x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，()()()120πf x f x a a +=<≤，则a 的取值范围是π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数()2f x ax x=+的图象在点()()1,1f 处的切线过点()3,0，则a =__________．13．某员工在开办公室里四位数的数字密码门时，发现按键“3”“6”“9”上有清晰的指纹印，若该密码确实由数字“3”“6”“9”组成，则该密码有__________种可能．（用数字作答）14．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，2AB =，16AA =，11π3BAD BAA DAA ∠=∠=∠=，若非零向量m ，n 满足()10m AB m -⋅= ，12n AD ⋅= ，则m n -的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()()sin sin 0a b A B -+=，23cos 3cos c Cb B-=．（1）求A ；（2）若ABC △的外接圆面积为9π，角B 的平分线交AC 于D ，求ABC △的面积，及ABD △与BCD △的面积之比．16．（15分）已知函数()22ln 3f x x x x ax =+-+．（1）若()f x 在[)1,+∞上单调递增，求a 的取值范围；（2）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．17．（15分）如图，在三棱柱ABC DEF -中，2AD DE ==，EF BF ==DF =，π3BAD ∠=．（1）证明：平面CBEF ⊥平面ABED ．（2）求二面角F AB C --的正弦值．18．（17分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12S =，且对任意的n *∈N ，均有112n n k S a +=-+（k 是常数且k *∈N ）成立，则称{}n a 为“Ⅱ（k ）数列”．（1）设{}n a 为“Ⅱ（1）数列”．①求{}n a 的通项公式；②若n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：2n T ≥．（2）是否存在{}n a 既是“Ⅱ（k ）数列”，又是“Ⅱ()2k +数列”？若存在，求出符合条件的{}n a 的通项公式及对应的k 的值；若不存在，请说明理由．19．（17分）甲、乙两人玩一个纸牌游戏，先准备好写有数字1，2，…，N 的纸牌各一张，由甲先随机抽取一张纸牌，记纸牌上的数字为a ，随后将纸牌放回（后面每次抽牌记录数字后都需将纸牌放回），接下来甲有2种选择：①再抽取一次纸牌，记纸牌上的数字为b ，若a b N +>，则乙贏，游戏结束，否则，甲结束抽牌，换由乙抽牌一次；②直接结束抽牌，记0b =，换由乙抽牌一次．记乙抽到的纸牌上的数字为c ，若a b c N ++≤，则乙赢，否则甲赢．游戏结束．（1）若甲只抽牌1次，求甲赢的概率；（2）若甲抽牌2次，求甲赢的概率；（3）当甲抽取的第一张纸牌上的数字满足什么条件时，甲选择②贏得游戏的概率更大？（结果用含N 的式子表示）参考公式：若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，则{}n a 的前n 项和()()1216n n n n S ++=．高三数学考试参考答案1．C由1023x <+，得32x <-，即32B x x ⎧⎫=<-⎨⎩⎭，所以{}3,2A B ⋂=--．2．A 3111333i 2i 2i 2z =-=-=--，13i 2z =+．3．B()21,1b a x x -=-+．因为()a b a -∥，所以()1221x x +=--，解得15x =．4．C由题意可得该塔第一层至第七层的底面面积依次成等差数列，且首项为16，公差为1-，故该塔顶层的底面面积为161610-⨯=平方米．5．C28π4π7cos 22cos 1999αα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得4πcos 93α⎛⎫+=± ⎪⎝⎭．因为α为锐角，所以4π4π17π9918α<+<，4π4ππ322cos cos cos 99623α⎛⎫+<<=< ⎪⎝⎭，4π22cos 93α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．ππ4π4π22sin sin cos 182993ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．6．A由题意不妨设120x x <<，因为2log y x =是增函数，所以2122log log x x <，即12y y <．()21221222122log log log log 2x x x x x x +⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，则121222log 2x x y y ++<，即12122log 22y y x x++<，A 正确，B 错误．取11x =，22x =，则10y =，21y =，12122log 2x x y y ++>，C 错误．取114x =，212x =，则12y =-，21y =-，12122log 2x x y y ++<，D 错误．7．C过点P 作PO ⊥底面ABCD ，垂足为O ，设E ，F 分别为AB ，CD 的中点，连接EF ，AO ，则点O 在EF 上．设OF x =，因为4AB =，3PC PD ==，所以PF ==22225PO PF OF x =-=-，()222244AO OE EA x =+=-+，222825AP PO AO x =+=-+．在PAC △中，2222cos 17AP AC PC AC PC PCA =+-⋅∠=，所以82517x -+=，解得1x =，所以2PO ==．故四棱锥P ABCD -的体积为13233AB BC OP ⋅⋅=．8．D分别作出函数()()22211g x mx m x m ⎛⎫ ⎪⎝-=⎭=-与函数()sin m x h x =+的大致图象．分两种情形：当01m <≤时，11m≥，如图1，图1图2当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()g x 与()h x 的图象有一个交点，符合题意；当1m >时，11m<，如图2，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，要使得()g x 与()h x 的图象只有一个交点，只需ππ22g h ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2ππ1sin 22m m ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭，解得()24π1πm +≥（0m ≤舍去）．综上，正实数m 的取值范围为(]()24π10,1,π+⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．9．AC设数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数为x ，则3x x =，数据1x ，2x ，4x ，5x 的平均数为123453544x x x x x x x xx ++++--==，A 正确．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差()()()()22222124515s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦，数据1x ，2x ，4x ，5x 的方差()()()()222221124514s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦，所以数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的方差不一定相等，B 错误．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的极差相等，C 正确．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 与数据1x ，2x ，4x ，5x 的中位数不一定相等，如数据2，2，5，7，9的平均数、中位数都是5，但数据2，2，7，9的中位数不是5，D 错误．10．ABD令0x y ==，得()00f =，A 正确．令x y =，得()()22f x f x =，所以()()()222222f x f x f x ==，()()()3232222f x f x f x ==，据此类推可得()()()22n n f x f x n +=∈N ，所以()()20242024221f f =，B 正确．()2f x x =也满足题意，C 错误．令1x x y =+，2x x y =-，122x x y -=，则()()121222x x f x f x f -⎛⎫-= ⎪⎝⎭．当12x x >时，1202x x ->．因为当0x >时，()0f x >，所以1202x x f -⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()120f x f x ->，()()12f x f x >，所以()f x 是增函数，()f x 没有极值，D 正确．11．BCD因为()()()()()sin cos 1sin cos 1f x x x x x f x -=-+=-+=-，所以()f x 是奇函数，A 错误．当()0,πx ∈时，()0f x >；当()π,2πx ∈时，()0f x <．又因为()()()()()2πsin 2πcos 2π1sin cos 1f x x x x x f x ⎡⎤+=+++=+=⎣⎦，所以()f x 的最小正周期是2π，B 正确．()()()()()πsin πcos π1sin cos 1f x x x x x f x ⎡⎤-=--+=+=⎣⎦，所以()f x 的图象关于直线π2x =对称，C 正确．当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()sin cos 1f x x x =+，()()()2cos 1cos 1f x x x '=-+，当π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当ππ,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．πππ33sin cos 13334f ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππsin cos 11222f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．结合对称性，得到()f x的部分图象如图所示．当12π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1330,4f x ⎡∈⎢⎣⎦．由题意可得，当22π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2min 0f x a +≤，()2max 4f x a +≥．22π,13x a a ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，25π03x a <+≤，结合()f x 的图象可得，2π32ππ3a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得π2π33a ≤≤，则a 的取值范围是π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 正确．12．5()22af x x x'=-，()12f a '=-，()11f a =+．()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为()()211y a x a =--++．因为该切线过点()3,0，所以()()02311a a =--++，解得5a =．13．362343C A 36=．14．4设AN n = ，则12AN AD ⋅=．因为2AD =，所以AN 在AD 上的投影向量123AN AD AN AD AD AD ⋅=⋅=，则投影向量的模长136AN AD ==，过点1N 作平面α，使得1AN ⊥平面α（图略），则点N 在平面α内．设AM m = ，则()10m AB m -⋅=等价于()10AM AB AM -⋅= ，即10B M AM ⋅=，则1B M AM ⊥，所以点M 在以1AB 为直径的球面上．又11AB AB AA =+ ，1π3BAA ∠=，()22222211111222266522AB AB AA AB AB AA AA =+=+⋅+=+⨯⨯⨯+= ，所以以1AB为直径的球的半径522R ==．设1AB 的中点为E ，则AE 在AD上的投影向量为()112222AB AA AD AB AD AD AD AD AD AD+⋅⋅⋅=⋅=，所以球心E 到平面α的距离1624d AN AD =-=-=．因为d R >，所以平面α在球E 的外部．m n AM AN NM -=-=的最小值表示球E 上的点M 到平面α内的点N 的距离的最小值，显然min 4m n d R -=-=-．15．解：（1）在ABC △中，sin 0A >，sin 0B >．因为()()sin sin 0a b A B -+=，sin sin 0A B +>，所以0a b -=，即a b =，sin sin A B =．（2分）因为23cos 3cos c C b B -=，所以23sin cos 3sin cos C CB B-=，（3分）即sin cos sin cos sin cos sin 123sin cos sin cos sin cos cos 3C C C B B C A B B B B B B B ++====，（5分）所以3cos 2B =，π6B A ==．（2）因为ABC △的外接圆面积为9π，所以ABC △的外接圆半径为3．（7分）因为6sin sin sin a b c A B C===，所以3a b ==，c =（9分）11393sin 332224ABC S ab C ==⨯⨯⨯=△．（11分）1sin 21sin 2ABDBCDc BD ABDS cS a a BD CBD ⋅∠===⋅∠△△，所以ABD △与BCD △．（3分）16．解：（1）()2ln 22f x x x a '=++-．（1分）因为()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以当[)1,x ∈+∞时，()0f x '≥．（3分）因为()f x 是增函数，所以()140f a '=-≥，解得4a ≤．故a 的取值范围为(],4-∞-．（5分）（2）()0f x ≥，即32ln a x x x≤++．（7分）令()32ln g x x x x=++，()()()2231231x x g x x x x +-'=+-=．（9分）由()0g x '<，得01x <<，由()0g x '>，得1x >，所以()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增．（11分）()()14g x g ≥=．（13分）因为()0f x ≥恒成立，所以4a ≤．故a 的取值范围为(],4-∞．（15分）17．（1）证明：取BE 的中点O ，连接OD ，OF ，BD ．四边形ADEB 为平行四边形，又因为2AD DE ==，π3BAD ∠=，所以BDE △为等边三角形，所以OD BE ⊥，OD =．（1分）在BEF △中，OF BE ⊥，3OF ==．因为222OF OD DF +=，所以OF OD ⊥．（3分）因为OF BE O ⋂=，所以OD ⊥平面CBEF ．（4分）因为OD ⊂平面ABED ，所以平面CBEF ⊥平面ABED ．（5分）（2）解：以O 为坐标原点，分别以OD ，OE ，OF 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，()0,2,3C -，)2,0A -，()0,1,0B -，()0,0,3F ．（7分）()AC =，()AB =，()2,3AF = ．（8分）设平面FAB 的法向量为()111,,m x y z = ，平面ABC 的法向量为()222,,n x y z =．00m AF m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111112300y z y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =)1m =- ．（10分）00n AC n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222300z y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令2x =，得)n = ．（12分）11cos ,13m n m n m n ⋅== ，则43sin ,13m n = ，（14分）故二面角F AB C --的正弦值为13．（15分）18．（1）①解：因为{}n a 为“Ⅱ（1）数列”，所以1112n n S a +=-+．因为12S =，所以12a =．当1n =时，112112a S a ==-+，得22a =-．（1分）当2n ≥时，1112n n S a -=-+，则111122n n n n n a S S a a -+=-=-+，即1n n a a +=-，（3分）经检验，当1n =时，满足1n n a a +=-，所以1n n a a +=-对任意的n *∈N 恒成立，{}n a 是首项为2，公比为1-的等比数列，所以()121n n a -=⨯-．（5分）②证明：()121n n n b na n -==-．()()()()01212122123121n n T n -=⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-++-L ，（6分）()()()()1232122123121n n T n -=⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-++-L ，两式相减得()()()()()()121122212121211121n n n n T n n --=+⨯-+⨯-++---=++-L ，（7分）所以()()()()11112111211222n n n n n n T ---+-+-+-=+=．（8分）当n 为偶数时，11222n n T n --==≥．当n 为奇数时，112122n n T n ++==+≥．故2n T ≥．（10分）（2）解：假设存在这样的数列，由{}n a 是“Ⅱ（k ）数列”可得112n n k S a +=-+．由{}n a 是“Ⅱ()2k +数列”可得2112n n k S a ++=-+，（11分）所以2n k n k a a +++=，22111122n n k n k n S a a S ++++=-+=-+=，即2n n S S +=，所以120n n a a +++=．（13分）由112n n k S a +=-+，令1n =，得12k a +=-，令2n =，得2222k a a +=--．因为120k k a a +++=，所以()22220a -+--=，解得22a =-，所以{}n a 为2，2-，2，2-，2，2-，…，{}n a 的通项公式为()121n n a -=⨯-．（15分）当n 为偶数时，1102n n k S a +=-+=，解得2n k a +=，k 为奇数．当n 为奇数时，1122n n k S a +=-+=，解得2n k a +=-，k 为奇数．（16分）综上，存在{}n a 既是“Ⅱ（k ）数列”，又是“Ⅱ()2k +数列”，此时{}n a 的通项公式为()121n n a -=⨯-，k *∈N 且k 为奇数．（17分）19．解：（1）若甲只抽牌1次，甲赢的情况如下．甲抽到的纸牌上的数字为1，乙抽到的纸牌上的数字为N ，此时有1种情况；甲抽到的纸牌上的数字为2，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，此时有2种情况；甲抽到的纸牌上的数字为3，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，2N -，此时有3种情况；……依次类推，甲赢的情况共有()112312N N N ++++=+L ．（3分）故甲赢的概率为()211122N N N N N++=．（4分）（2）若甲抽牌2次，甲赢的情况如下．①甲第1次抽到的纸牌上的数字为1．第2次抽到的纸牌上的数字为1，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，此时有2种情况；第2次抽到的纸牌上的数字为2，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，2N -，此时有3种情况；……第2次抽到的纸牌上的数字为1N -，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，…，1，此时有N 种情况．以上有23N +++L 种情况．（6分）②甲第1次抽到的纸牌上的数字为2．第2次抽到的纸牌上的数字为1，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，2N -，此时有3种情况；第2次抽到的纸牌上的数字为2，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，2N -，3N -，此时有4种情况；……第2次抽到的纸牌上的数字为2N -，乙抽到的纸牌上的数字为N ，1N -，…，1，此时有N 种情况．以上有34N +++L 种情况．（8分）依次类推，甲第1次抽到的纸牌上的数字为3时，甲赢的情况有45N +++L 种；……甲第1次抽到的纸牌上的数字为2N -时，甲赢的情况有1N N -+种；甲第1次抽到的纸牌上的数字为1N -时，甲赢的情况有N 种．（9分）甲赢的情况的总数为()()()()2334451N N N N N N+++++++++++++-++L L L L ()223341N N=+⨯+⨯++-L 2222223344N N=-+-+-++-L ()2222234234N N =++++-++++L L ()()()12111162N N N N N +++⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦()213N N -=．（11分）故甲赢的概率为()22321133N N N N N --=．（12分）（3）当甲抽取的第一张纸牌上的数字为a 时，若甲选择①，则甲赢的概率()()1212a N N a P N ++-=，（14分）若甲选择②，则甲赢的概率2a P N=．（15分）令21P P >，即()()212a N N a a N N ++->，化简得()()22210a N a N N ++-+>，解得212N a --+>．综上，当甲抽取的第一张纸牌上的数字大于212N --时，甲选择②赢得游戏的概率更大．（17分）。

局部高中〔一中等校〕2021届高三数学12月调考〔文〕试题〔扫描版〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

2021—2021学年度局部高中12月调考高三数学〔文科〕参考答案19、解答：〔Ⅰ〕如图，在直角梯形ABCD 中，过点C 作CF AB ⊥于点F ，那么四边形ADCF 为矩形，所以AF ＝DC ＝2.又AB ＝4，所以BF ＝2。

在Rt BFC ∆中，因为45ABC ∠=︒，所以2CF BF ==，22BC =所以2AD CF ==，那么2222AC AD CD =+= 所以222AC BC AB +=，所以.BC AC ⊥………………………………〔4分〕又,MA ABCD BC ABCD ⊥⊂平面平面，所以.MA BC ⊥因为MA AC A =，所以.BC MAC ⊥平面………………………〔6分〕〔Ⅱ〕如图，在平面MAC 中，过点E 作EG AC ⊥于G ，连接DG ，那么EDG ∠为DE 与平面ABCD 所成角，……………………………〔7分〕 因为4,2,2MC EC MA AC ===12,22EG CG ==， 在三角形CDG 中，245,2,2DCG DC CG ∠=︒==， 由余弦定理求得10DG =，…………………………………………〔10分〕 在Rt EDG ∆中，1102tan 102EG EDG DG ∠===， 故DE 与平面ABCD 10。

………………………〔12分〕 20、…………………………〔2分〕…………………………〔4分〕……………………………………………〔6分〕…………………………………〔7分〕…………………………………〔8分〕…………………………………………………〔10分〕……………………〔11分〕………………………………………………〔13分〕22221184()420,22k k k k ∴∆=-+=->∴>. ………………………〔8分〕 令11221212(,),(,),(,)P x y Q x y OP OQ x x y y ∴+=++，易得12121222,()1212x x y y k x x k k +=-+=++=++，(2,1)OP OQ k ∴+==-，由题知22(0,1),(A B A B =，要使向量2OP OQ A B +与一共线，那么2k =k =，但不满足212k >， 故不存在符合题意的直线.l ……………………………………………〔14分〕22、解：〔Ⅰ〕由题意得2()3(23)f x ax a x b '=+-+，由题知(2)1124611(2)8846283f a a b a f a a b b '=+-+==-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=+-+==⎩⎩⎩， 325()3.2f x x x x =-++………………………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕由325()32f x x x x =-++，可得2()353f x x x '=-++， 22113[()93](35393)2222y f x x m x x x m x x m '=---+=--++--+=++， 那么由题意函数()y f x =的图象与1[()93]2y f x x m '=---+的图象交点的个数等价于方程322533222x x x x x m -++=++实根的个数，即32m x x x =-++根的个数。

2015年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（理工类） 2015．1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设全集U =R ，M ={x |x <-2或x >2}，N ={x |x <1或x ≥3}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{x |-2≤x <1}B ．{x |-2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2）D ．{x |x <2} 2．直线2x +（m +1）y +4=0与直线mx +3y -2=O 平行，则m = A ．-2 B ．-3 C ．2或-3 D ．-2或-33．已知x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1023032y y x y x ，则z =x -y 的最大值是A ．6B ．4C ．OD ．-24．等差数列}{n a 的前n 项和为S n ．若S 19为一确定常数，下列各式也为确定常数的是 A ．a 2+a n B ．a 2a 17 C ．a 1+a 10+a 19 D ．a 1a 10a 195．抛物线y 2=2px 的焦点为F ，M 为抛物线上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p = A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是 A ．6 B ．41418+ C ．2π D ．3π 7．下列说法正确的是 A ．“f （O ）=O ”是“函数f （x ）是奇函数”的充要条件 B ．“向量a ，b ，c ，若a·b =a·c ，则b =c ”是真命题C ．函数f （x ）=31x -㏑x 在区间（e 1，1）有零点，在区间（1，e ）无零点 D ．“若α=6π，则sin α=21”的否命题是“若α≠6π，则sin α≠21”8．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）别为L 1=5．06x -0．15x 2和L 2=2x ，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为4．45．606万元 B ．45．6万元 C ．45．56万元 D ．45．51万元9．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x +22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 A ．5 B ．5 C ．17 D ．7142 1O ．若a 、b 是方程x +lg x =4，x +10x=4的解，函数f （x ）=⎩⎨⎧+++22)(2x b a x 00>≤x x ，则关于x 的方程，f （x ）=x 的解的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

大冶一中　广水一中　天门中学 仙桃中学　浠水一中 潜江中学 2015届高三元月调考 理科综合试卷 命题学校：天门中学 命题教师：万立华 彭真刚 徐建波 程俊灵 陈星星 肖文峰 审题学校：潜江中学 审题教师： 考试时间：2015年1月7日上午9:00—11:30 试卷满分：300分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

以下数据可供解题时参考： 相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Al—27 S—32 K—39 Fe—56 Cu—64 一、选择题本题包括13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1. 以下关于组成细胞的物质及细胞结构的叙述，不正确的是（ ） A．ＲＮＡ与ＤＮＡ分子均由四种核苷酸组成，前者不能携带遗传信息 B．C、H、O、N、P是ATP、DNA、RNA共有的化学元素 C．糖蛋白、抗体、限制性核酸内切酶都是具有识别作用的物质 D．蛋白质的空间结构被破坏时，其特定功能就会发生改变2. 某实验室用两种方式进行酵母菌发酵葡萄糖生产酒精。

甲发酵罐中保留一定量的氧气乙发酵罐中没有氧气，其余条件相同且适宜。

实验过程中每小时测定一次两发酵罐中氧气和酒精的物质的量，记录数据并绘成下面的坐标图。

据此下列说法中正确的是（ ） A．在实验结束时甲、乙两发酵罐中产生的二氧化碳量之比为65 B．甲发酵罐实验结果表明在有氧气存在时酵母菌无法进行无氧呼吸 C．甲、乙两发酵罐分别在第5小时和第3小时无氧呼吸速率最快 D．该实验证明向葡萄糖溶液中通入大量的氧气可以提高酒精的产量3. 若下图中甲、乙、丙所代表的结构或物质如表中所示，则相应的叙述与图示不符的（ ） 选项甲乙丙相应的叙述A植物体一部分愈伤组织植物体若甲离体培养，则过程表示脱分化，过程包括再分化B二倍体花粉单倍体经和过程形成的丙一般含有一个染色体组，通过得到的甲为纯合子C下丘脑垂体甲状腺为促甲状腺激素，表示的激素对甲和乙都能起到反馈调节作用D抗原B细胞浆细胞过程需要糖被的参与，过程是B细胞进行增殖和分化，是分泌到体液中的物质4．玉米的基因型与性别对应关系如下表，已知B、b和T、t分别位于两对同源染色体上。

2025届高三部分重点中学12月联合测评数学试题（答案在最后）命题学校：命、审题人：考试时间：2024年12月12日15：00-17：00试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}ln 10A x x =-≤，{}0212B x x =≤-≤，则A B = （）A.312x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}2x x ≤ C.122xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ D.1322xx ⎧⎫≤≤⎨⎩⎭【答案】C 【解析】【分析】由对数函数单调性解不等式可化简集合A ，后由并集定义可得答案.【详解】()10ln 10ln111x x x ->⎧-≤=⇔⎨-≤⎩，则{}12A x x =<≤，又1322B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则122A B x x ⎧⎫⋃=≤≤⎨⎬⎩⎭.故选：C .2.已知复数z 满足()1i 4i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】首先化简复数z ，再求z ，根据复数的几何意义，即可判断选项.【详解】由4i 1i z +=-可得()()()()4i 1i 35i 1i 1i 2z +++==-+，35i 2z -=，故对应的点为35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限.故选：D3.已知变量x 和变量y 的一组成对样本数据为()(),1,2,3,,8i i x y i =⋅⋅⋅，其中98x =，其回归直线方程为 124y x =-，当增加两个样本数据()1,5-和()2,9后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据()4,10所对应的残差为（）A.3-B.−2C.1- D.1【答案】B 【解析】【分析】先计算新的数据的平均值，后得到经验回归方程，再结合残差概念计算即可.【详解】∵819898ii x ==⨯=∑，∴增加两个样本点后x 的平均数为912110-+=；∵912284y =⨯-=，∴812816i i y ==⨯=∑，∴增加两个样本点后y 的平均数为1659310++=，∴331b=⨯+ ，解得0b = ，∴新的经验回归方程为 3y x =，则当4x =时， 12y =，∴样本点()4,10的残差为1012 2.-=-故选：B.4.若正整数a ，b 满足等式202520232024a b =+，且2024b <，则b =（）A.1 B.2 C.2022D.2023【答案】D 【解析】【分析】由()20252025202320241=-，再根据二项式定理展开后可求b 的值.【详解】∵()202520250202512024202420252025202520252025202320241C 2024C 2024C 2024C =-=-+⋅⋅⋅+-()02024120232024202520252025202520252024C 2024C 2024C 12024C =-+⋅⋅⋅+-+-，∴202412023b =-=.故选：D.5.已知a ，b均为非零向量，其夹角为θ，则“cos 1θ=”是“a b a b -=- ”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.【详解】∵cos 1θ=，则a b a b ⋅=⋅ ，∴a ，b同向，但当0a b -< 时不满足a b a b -=-，因此充分性不成立.∵a b a b -=- ，∴()()22a ba b-=- ，即222222b a a b b b a a +-⋅=+-⋅，即a b a b ⋅=⋅ ，从而a ，b同向，cos 1θ=，由此可知必要性成立.故“cos 1θ=”是“a b a b -=-”的必要不充分条件，故选：C .6.已知等比数列{}n a 满足12311114a a a ++=，214a =，记n S 为其前n 项和，则3S =（）A.78B.74C.72D.7【答案】A 【解析】【分析】根据题意列方程求出公比q ，然后可解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，0q ≠，依题意，12311114a a a ++=，214a =，即22222211111114q a a a q a a a q q ++=++⋅=，∴2227q q++=，22520q q -+=，解得2q =或12q =，∴118a =，214a =，312a =或112a =，214a =，318a =，∴311178428S =++=.故选：A7.已知直线l 经过抛物线C ：24y x =的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，若使得OP OA OB =+成立的点P 的横坐标为3，则四边形OAPB 的面积为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】设直线方程，再直线曲线联立，借助韦达定理，弦长公式，点到直线距离公式计算高，最后计算面积即可.【详解】由题知1,0，直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x my =+，1,1，2,2，联立21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩整理得2440y my --=，则124y y m +=，124y y =-.∴()21212242x x m y y m +=++=+.∵OP OA OB =+，∴四边形OAPB 为平行四边形.∵点P 的横坐标为3，∴212342x x m =+=+，解得214m =.∴5AB ===.点O 到直线AB255=，∴平行四边形OAPB 的面积为55⨯=.故选：A.8.如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB CA CB ====，π2APB ACB ∠=∠=，E ，F ，G 分别为PA ，PB ，PC 上靠近点P 的三等分点，若此时恰好存在一个小球与三棱锥P ABC -的四个面均相切，且小球同时还与平面EFG 相切，则PC =（）A.B.- C.1+ D.1-【答案】B 【解析】【分析】取AB 中点M ，利用等腰三角形性质证明AB ⊥平面PMC ，作PH MC ⊥，HN BC ⊥，利用相似比得322PH PB r FB ==，结合()1133ABC PAB PAC PBC ABC S PH S S S S r ⋅=+++⋅ 求解可得.【详解】如图，取AB 中点M ，连接PM ，CM .因为2PA PB CA CB ====，所以AB PM ⊥，AB CM ⊥.∵PM CM M ⋂=，PM ⊂平面PMC ，CM ⊂平面PMC ，∴AB ⊥平面PMC .作PH MC ⊥，垂足为H .∵PH ⊂平面PMC ，∴AB PH ⊥.又CM AB M = ，CM ⊂平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴PH ⊥平面ABC .过点H 作HN BC ⊥，垂足为N ，连接PN ，因为⊂BC 平面ABC ，所以PH BC ⊥，又,PH HN 是平面PHN 内的两条相交直线，所以⊥BC 平面PHN ，因为PN ⊂平面PHN ，所以BC PN ⊥.易知平面//EFG 平面ABC ，设小球半径为r ，∴322PH PB r FB ==，∴3PH r =.根据题意，()1133P ABC ABC PAB PAC PBC ABC V S PH S S S S r -=⋅=+++⋅ ，∵2PAB ABC S S == ，PAC PBC S S =△△，∴642PAC S =+△，∴1PAC PBC S S ==△△.由112BC PN ⋅=，得1PN =，∴1sin 2PN PBC PB ∠==，∴cos 2PBN ∠=.∴PC ==-.故选：B【点睛】方法点睛：关于几何体的内切球问题，通常根据体积公式13V S r =表面积列方程进行求解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.若0x >，则2211xx ≤+ B.若0x y >>，0z >，则y y z x x z+>+C.若0xy ≠且x y <，则11x y> D.若0x y >>，则11x y y x+>+【答案】AD 【解析】【分析】运用基本不等式计算判断A ；运用糖水不等式判断B ；举例判断C ；作差法比较判断D.【详解】对于选项A ，当0x >时，22211x x x x=++.∵12x x+≥，当且仅当1x =时，取等号，∴222111x x x x=≤++，故A 正确.对于选项B ，∵0x y >>且0z >，由糖水原理可知y z yx z x+>+，故B 错误；对于选项C ，当101x y -=<<=时，结论不成立，故C 错误；对于选项D ，()()111111110xy xy x y x y xy xy y x y x y x xy ⎛⎫⎛⎫++-⎛⎫+-+=-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即11x y y x+>+，故D 正确.故选：AD.10.已知函数()()()sin 0,02πf x A x A ωϕϕ=+><<的部分图象如图所示，则（）A.()f x 在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B.()f x 图象的一条对称轴方程为2π3x =C.()f x 图象的一个对称中心为点11π,012⎛⎫⎪⎝⎭D.()f x 在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎣【答案】ABC 【解析】【分析】由图象求得函数解析式，然后结合正弦函数性质判断各选项．【详解】由图可知2A =，π02π,65π2ππ,12k k ϕωϕ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，k ∈Z ，又02πϕ<<，解得2ω=，π2π6k ϕ=+，k ∈Z ，∴()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.对于选项A ，当ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,622x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴()f x 在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故正确；对于选项B ，4ππ3π2sin 2sin 23622π3f ⎛⎫⎛⎫=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为其最小值，∴2π3x =为()f x 图象的一条对称轴，故正确；对于选项C ，11π11π2sin 2sin 2π0π1266f ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点11π,012⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，故正确；对于选项D ，当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当ππ266x +=即0x =时，()min 1f x =，当ππ262x +=即π6x =时，()max 2f x =，即()f x 在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2，故错误.故选：ABC ．11.甲同学想用一支铅笔从如下的直三棱柱的顶点1C 出发沿三棱柱的棱逐步完成“一笔画”，即每一步均沿着某一条棱从一个端点到达另一个端点，紧接着从上一步的终点出发随机选择下一条棱再次画出，进而达到该棱的另一端点，按此规律一直进行，其中每经过一条棱称为一次移动，并随机选择某个顶点处停止得到一条“一笔画”路径，比如“一笔画”路径111C B A A C →→→→.若某“一笔画”路径中没有重复经过任何一条棱，则称该路径为完美路径，否则为不完美路径.下列说法正确的有（）A.若“一笔画”路径为完美路径，则甲不可能6次移动后回到点1CB.经过4次移动后仍在点1C 的概率为1981C.若“一笔画”路径为完美路径，则5次移动后回到点1C 有5条不同笔迹D.经过3次移动后，到达点1A 的条件下经过点C 的概率为13【答案】BCD 【解析】【分析】对于A.沿1111C B A A B C C →→→→→→等路线即可判断；对于B.分若存在重复路线和若不存在重复路线讨论，结合组合数公式计算判断；对于C.运用列举法：分先第一次移动到1A 和第一次移动到1B 讨论计算共有5条路径；对于D.先考虑重复路线：前两条路线重复：可能第一次移动到达11,,A B C 共3条路径，后两条路径重复（即第一次移动到1A ）同理有3条路径，其中1111C A C A →→→重复，故共只有5条路径；再考虑不重复路径：只有11C C A A →→→1条路径，结合条件概率计算即可.【详解】对于选项A ，沿1111C B A A B C C →→→→→→等路线即可，故A 错误；对于选项B ，若存在重复路线，两次移动回到点1C 可以第一次移动到达点1A ，1B ，C ，第三次移动再从这些移动方式中选，共有9种走法，另外可以先移动两次再原路返回，第一次移动可能到达点1A ，1B ，C ，每个点在第二次移动时都有两种移动方式，故有6种方式；若不存在重复路线，经过点C 由四条棱组成的闭合回路只有111C A ACC 和111C B BCC 两种，每条路都有两种经过方式，共有4种方式；所以概率为411919381⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，故B 正确；对于选项C ，列举法：1111C A A B B C →→→→→，111C A A B C C →→→→→，1111C A B B C C →→→→→，1111C B A A C C →→→→→，111C C A B B C →→→→→，故共有5条不同笔记，故C 正确；对于选项D ，先考虑重复路线：前两条路线重复，第一次移动到达点1A ，1B ，C 共３条路径；后两条路径重复（即第一次移动到点1A ）同理有３条路径，其中1111C A C A →→→重复，故共只有5条路径；再考虑不重复路径：只有11C C A A →→→，1条路径，∴三次移动后到达点A 有6条路径.记事件1A ：从点1C 出发，三次移动后到达点1A ；事件C ：从点1C 出发，三次移动时经过点C ，故()31163P A ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，()31123P A C ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，故()()()11113P A C P C A P A ==，故D 确.故选：BCD.12.设F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点，α，β分别为双曲线C 的两条渐近线的倾斜角，已知点F 到其中一条渐近线的距离为2，且满足15αβ=，则双曲线C 的焦距为_______.【答案】8【解析】【分析】根据双曲线焦点与渐近线的距离为b ，结合双曲线渐近线的对称性，利用三参数的等量关系，可得答案.【详解】根据点F 到其中一条渐近线的距离为2，可得2b =，且满足παβ+=.又15αβ=，∴π6β=，∴3tan 3b a β==，故a =，∴4c =，∴焦距为28c =.故答案为：8.13.某流水线上生产的一批零件，其规格指标X 可以看作一个随机变量，且()2~98,X N σ，对于100X ≥的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用Y 表示这500个零件的规格指标X 位于区间()96,100的个数，则随机变量Y 的方差是________.【答案】45【解析】【分析】由题可得质量指标在区间()96,100的概率，后由二项分布的方差可得答案.【详解】由正态分布的性质得质量指标在区间()96,100的概率为120.050.9-⨯=，即1件产品的质量指标位于区间()96,100的概率为0.9，∴()~500,0.9Y B ，故()5000.90.145D Y =⨯⨯=.故答案为：4514.已知函数()()1log 1x a f x a x -=--（其中0a >，且1a ≠）为其定义域上的单调函数，则实数a 的取值范围为_________.【答案】)ee ,1-⎡⎣【解析】【分析】对函数进行变形，构造新函数()()ln ln 1xh x a a a x =--，转化为新函数ℎ的单调.再分类讨论单调递增和单调递减，借助导数研究其单调性.对于单调递增，再构造函数()tG t ta =，得到单调性，求出范围即可.【详解】()()()()1ln 11log 1ln ln 1ln ln x x xa x a f x ax a a a x a a a a--⎡⎤=--=-=--⎣⎦，记()()ln ln 1xh x a a a x =--，()f x 在定义域上单调，可得ℎ必为单调函数.若ℎ单调递增，则()()2ln 01xa h x aa x --'=≥恒成立，即()()1211ln x x a a --≥，∴()21ln tta a ≥.又函数()tG t ta =在0t →时值趋近于0，不满足.若ℎ单调递减，则()()2ln 01xah x a a x --'=≤恒成立，即()()1211ln x x a a --≤，即()21ln tta a ≤，∴()()2max1ln t ta a ≤，设()tG t ta =，()()1ln 0tg t t a a '=+=，则1ln t a=-，当1a >时，0t <不成立；当01a <<时，10ln t a=->，∴()G t 在区间10,ln a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,ln a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减，∴()1ln 211ln ln a a a a --⋅≤，即1ln 1ln a a a-≤-，∴11ln ln ln ln a a a ⎛⎫⎛⎫-≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11ln ln a ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，解得e e 1a -≤<.故答案为：)ee ,1-⎡⎣.【点睛】关键点点睛：本题关键点是将原函数()()1log 1x a f x ax -=--变形为()1()ln ln 1ln xf x a a a x a a⎡⎤=--⎣⎦，记()()ln ln 1x h x a a a x =--，将()f x 在定义域上单调，转化为ℎ为单调函数.最后借助分类讨论和导数研究得解，综合性较强，属于难题.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1sin 1sin cos cos A BA B++=.（1）判断ABC V 的形状；（2）设2AB =，且D 是边BC 的中点，求当CAD ∠最大时ABC V 的面积.【答案】（1）等腰三角形（2【解析】【分析】（1）利用倍角公式化简后可得sin cos cos sin 02222A B A B-=，故可得A B =即三角形为等腰三角形；（2）根据余弦定理和基本不等式可得当CAD ∠最大时ABC V 为正三角形，故可求此时三角形面积.【小问1详解】由二倍角公式得222222sin cos sin cos 2222cos sin cos sin 2222A A B B A A B B ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--，∴sincos sin cos 2222cos sincos sin 2222AA B BAA B B ++=--，整理得sin cos cos sin 02222A B A B -=，即sin 022A B ⎛⎫-=⎪⎝⎭.∵(),0,πA B ∈，∴022A B-=，即A B =，即ABC V 为等腰三角形.【小问2详解】由（1）及题设，有2AC BC CD ==，∴22222222344cos 222AC AC AC AD AD AC AD CD CAD AC AD AC AD AC AD+-++-∠===⋅⋅⋅3822AC AD AD AC =+≥=，而CAD ∠为三角形内角，∴π6CAD ∠≤，当且仅当2AD AC =时，等号成立.即CAD ∠的最大值为π6，此时由2AD AC =，而12CD AC =，故221AD CD AC AC ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故222AD CD AC +=，可得ACD 为直角三角形且π3ACD ∠=，又由（1）可得ABC V 为正三角形，∴ABC V 的面积2324S =⨯=.16.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，24AP AD AB BC ===.（1）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（2）AM ⊥平面PCD 于点M ，求二面角M AD P --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）13.【解析】【分析】（1）利用面面垂直的判定定理直接求证即可；（2）利用向量法根据PM xPC yPD =+求出M 点坐标，再结合二面角的定义，即可求出结果.【小问1详解】在Rt ABC △和Rt ABD △中，1tan 2BC BAC AB ∠==，tan 2AD ABD AB∠==，BAC ∴∠与ABD ∠互余，所以π2ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥.又PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥.又平面PAC 中，AC PA A ⋂=，BD ∴⊥平面PAC ，又BD ⊂平面PBD ，∴平面PAC ⊥平面PBD .【小问2详解】AB ，AD ，AP 两两互相垂直，∴分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.不妨设1BC =，则0,0,0，()2,1,0C ，()0,4,0D ，()0,0,4P ，()2,1,4PC ∴=- ，()0,4,4PD =-. 点M 在平面PCD 内，∴设PM xPC yPD =+ ，则()()()0,0,42,1,40,4,4AM AP xPC yPD x y =++=+-+-()2,4,444x x y x y =+--，AM ⊥平面PCD ，AM PC ∴⊥，AM PD ⊥，4416161621201604161616162032160AM PC x x y x y x y AM PD x y x y x y ⎧⋅=++-++=+-=⎪∴⎨⋅=+-++=+-=⎪⎩ ，解得1217117x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，241616,,171717AM ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ ，即241616,,171717M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点M 到平面PAD 的距离12417d =，点M 到棱AD的距离217d ==，设二面角MAD P --大小为θ，则12313sin 13d d θ===，cos 13θ∴==，即二面角M AD P --的余弦值为13.17.设函数()πcos 12f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（1）讨论函数()f x 在区间[]0,π上的单调性；（2）判断并证明函数()y f x =在区间π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【答案】（1）函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.（2）函数()f x 在区间π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个零.，证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数后根据导数的符号可得函数的单调性；（2）根据（1）中函数的单调性可得函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在唯一的零点，设()π3πcos sin ,π,22g x x x x x ⎛⎫⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，根据三角函数的性质可得判断出()0g x '>，故结合零点存在定理可判断()f x 在3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，再结合零点存在定理可判断零点的个数.【小问1详解】()πcos sin 2f x x x x ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭，且02π⎛⎫'= ⎪⎝⎭f .当π02x <<时，cos 0x >，πsin 02x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，从而()πcos sin 02f x x x x ⎛⎫'=--> ⎪⎝⎭，即此时函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；当ππ2x <≤时，cos 0x <，πsin 02x x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，从而()πcos sin 02f x x x x ⎛⎫'=--< ⎪⎝⎭，即此时函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.∴综上所述，函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.【小问2详解】π102f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，又()ππ102f =-+<，且函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在唯一的零点.当3ππ,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，记()()πcos sin 2g x f x x x x ⎛⎫'==-- ⎪⎝⎭，从而()π2sin cos 2g x x x x ⎛⎫'=--- ⎪⎝⎭，且此时sin 0x <，πcos 02x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，∴()0g x '>，()()g x f x '=在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.()π10g =-<，3ππ02g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴存在03ππ,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x =且()0π,x x ∈时，()()0g x f x ='<，即此时()f x 在区间()0π,x 上单调递减；03π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0g x f x '=>，即此时()f x 在区间03π,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.∴由()ππ102f =-+<，得()00f x <，即函数()f x 在区间()0π,x 上无零点；而由()00f x <，3π102f ⎛⎫=>⎪⎝⎭，即函数()f x 在区间03π,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一的零点.∴函数()f x 在区间π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个零点.【点睛】思路点睛：函数零点问题，需利用导数讨论其单调性，再结合零点存在定理判断零点个数.18.已知过()1,0A -，()10B ,两点的动抛物线的准线始终与圆229x y +=相切，该抛物线焦点P 的轨迹是某圆锥曲线E 的一部分.（1）求曲线E 的标准方程；（2）已知点()3,0C -，()2,0D ，过点D 的动直线与曲线E 交于,M N 两点，设CMN 的外心为,Q O 为坐标原点，问：直线OQ 与直线MN 的斜率之积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是定值，说明理由.【答案】（1）22198x y +=（2）是定值5-.【解析】【分析】()1由抛物线的焦点P 到两定点A ，B 的距离之和等于点A ，B 到抛物线的准线的距离之和，满足椭圆的定义，根据定义求出,,a b c 即可.()2设出直线方程,与轨迹E 的方程联立,由韦达定理求出交点坐标的关系,由直线OQ 与直线MN 的斜率之积进行化简即可.【小问1详解】由题意知抛物线的焦点P 到两定点A ，B 的距离之和等于点A ，B 到抛物线的准线的距离之和，等于AB 的中点O 到准线的距离的2倍，即等于圆229x y +=的半径的2倍，∴62PA PB AB =>=＋，∴点P 在以A ，B 为焦点的椭圆E 上，设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，则26a =，22c =，∴3a =，1c =，∴2228b a c =-=，∴曲线E 的标准方程为22198x y +=.【小问2详解】设直线MN ：()20x my m =+≠，由222,8972,x my x y =+⎧⎨+=⎩∴()228932400m y my ++-=.设()11,M x y ，()22,N x y ，则1223289m y y m -+=+，1224089y y m -=+，CM 的中点坐标为113,22x y -⎛⎫ ⎪⎝⎭，113CM y k x =+，CM 的垂直平分线的斜率为113x y +-.∴CM 的垂直平分线方程为11113322x x y y x y +-⎛⎫=-⋅-+ ⎪⎝⎭，即2111115922my x y y x y y +-=-++，由2211198x y +=得211199216x y y -=-，∴CM 的垂直平分线方程为1115116my y x y y +=--.同理CN 的垂直平分线方程为2225116my y x y y +=--.设点()00,Q x y ，则1y ，2y 是方程005116my y x y y +=--，即()20001616800y mx y y x +++=的两根，∴120021202321616,894080,89m y y mx y m y y x m -⎧+=--=⎪⎪+⎨-⎪==⎪+⎩两式相除得000455mx y m x --=，∴5y m x =-.∴155OQ MN k k m m⋅=-⋅=-，即直线OQ 与MN 的斜率之积为定值5-.19.n 为不小于3的正整数，对整数数列0S ：12,,,n a a a ⋅⋅⋅，可以做以下三种变换：①将12,,,n a a a ⋅⋅⋅中的1a 减1，2a 加1，其余项不变，称此变换为对0S 做1A 变换；②取{}2,,1i n ∈⋅⋅⋅-，将12,,,n a a a ⋅⋅⋅中的i a 减2，1i a -，1i a +均加1，其余项不变，称此变换为对0S 做i A 变换；③将12,,,n a a a ⋅⋅⋅中的n a 减1，1n a -加1，其余项不变，称此变换为对0S 做n A 变换.将数列0S 做一次变换得到1S ，将数列1S 做一次变换得到2S ……例如：4n =时，对数列0S ：0，-1，1，0依次做3A ，4A 变换，意义如下：先对0S 做3A 变换得到数列1S ：0，0，-1，1，再对1S 做4A 变换得到数列2S ：0，0，0，0.（1）5n =时，给定数列0S ：0，-1，1，0，0，求证：可以对0S 做若干次变换得到数列0，0，0，0，0；（2）5n =时，求证：对任意整数数列0S ：1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，若123450a a a a a ++++=，则可以对0S 做若干次变换得到数列0，0，0，0，0；（3）若将变换①中的2a 改为3a ，将变换③中的1n a -改为2n a -，在10n =时，求证：对任意整数数列0S ：1210,,,a a a ⋅⋅⋅，若12100a a a ++⋅⋅⋅+=，且13579a a a a a ++++和246810a a a a a ++++均为偶数，则可以对整数数列0S 做若干次变换得到数列100,0,,0⋅⋅⋅个.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据变换规则对数列0S 进行适当变换即可.（2）特殊到一般，根据（1）问类似变换可证明.（3）记此时的变换①为1B ，变换③为10B .设113579T a a a a a =++++，2246810T a a a a a =++++.推得经过若干次变换使得10T =，此时20T =；再对任意数列0S ：1210,,,a a a 依次做11,,,j j j j A A A A -+变换，结合第（2）知可以对0S 做若干次变换，得到的数列中135790a a a a a =====.同理可以再对0S 做若干次变换，得到的数列中2468100a a a a a =====，可证.【小问1详解】首先对给定数列0:0,1,1,0,0S -，做3A 变换，3a 减2，2a 和4a 均加1，得到数列0,0,1,1,0-.再对该数列做4A 变换，4a 减2，3a 和5a 均加1，得到数列0,0,0,1,1-.然后对这个数列做5A 变换，就得到了0,0,0,0,0.【小问2详解】首先，若对数列0S ：12345,,,,a a a a a 依次做{}()125,,,1,2,3,4i i A A A i ++⋅⋅⋅∈变换，得到的数列i a 加1，1i a +减1，其余项不变；若对数列中0S ：12345,,,,a a a a a 依次做{}()11,,,1,2,3,4i i A A A i -⋅⋅⋅∈变换，得到的数列中i a 减1，1i a +加1，其余项不变.∴可以通过若干次变换使得相邻两数一个加1，另一个减1，∴可以通过若干次变换使得第一项变为0，第二项变为12a a +.同样的可以通过若干次变换分别使得234,,a a a 均变为0，此时即为0,0,0,0,0.【小问3详解】记此时的变换①为1B ，变换③为10B .首先，记113579T a a a a a =++++，2246810T a a a a a =++++.每次变换使得1T 的值加2或减2或不变，故可以经过若干次变换使得10T =，此时20T =；其次，对任意数列0S :1210,,,a a a 依次做11,,,j j j j A A A A -+变换，其中{}3,4,,8j ∈⋅⋅⋅，得到的数列中j a 减2，2j a -，2j a +均加1，其余项不变，记此变换为j B ，依次做8A ，9A ，10A 变换，得到的数列中9a 减1，7a 加1，其余项不变，记此变换为9B ，此时1B ，3B ，5B ，7B ，9B 只变换13579,,,,a a a a a ，且对13579,,,,a a a a a 规则同第（2）问，且10T =，∴由（2）知可以对0S 做若干次变换，得到的数列中135790a a a a a =====.同理可以再对0S 做若干次变换，得到的数列中2468100a a a a a =====，则此时得到数列100,0,,0⋅⋅⋅个 .【点睛】本题考查数列的综合运用、新定义问题及分类讨论思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。

高三文科综合政治部分参考答案
选择题
非选择题
40. （1）①健全企业职工工资增长机制，推进工资集体协商，增加居民收入，有利于理顺国家、企业、个人的分配关系、缩小收入分配差距，促进社会公平，改善人民生活，提高社会总体消费水平；（4分）②加强对食品药品的监管，有利于维护人民群众的利益，形成良好的市场秩序；（3分）③深入大气污染防治，有利于促进环境保护，建设生态文明，促进经济社会的可持续发展。

(3分)
（2）①政府要坚持为人民服务的宗旨和对人民负责的原则，树立求真务实的工作作风；
②政府应正确履行自身职能，加快职能转变，建设法治型和服务型政府，提高为经济社会发展服务、为人民服务的能力和水平；③政府应坚持依法行政，审慎行使权力，科学决策、民主决策、依法决策；④政府应自觉接受监督，推进政务公开，树立政府威信。

(每点2分) （3）①我国国家性质决定了一切权力属于人民。

听取专家的意见建议，是人民当家作主的体现。

（2分）②青岛市政府组织专家们调研并听取意见是通过社情民意反映制度和专家咨询制度让公民参与民主决策的体现。

（2分）③青岛市政府积极推行民主决策有利于决策充分反映民意，体现决策的民主性；广泛集中民智，增强决策的科学性；有利于促进公民对决策的理解，推动决策的实施；提高公民参与公共事务的热情和信心，增强社会责任感。

(6分)。

2014—2015学年度湖北省部分高中12月调考高三英语试卷参考答案听力1-5 AABBC 6-10 CAABC 11-15 BCABA 16-20 ACBCB单选21--30 BACDB DADAC完形填空31-50 DBADD CBCAD CABAB C BDCA阅读理解51-54 CCAD 55-58 CADB 59-62 DABA 63-66 DDAA 67-70 DBAC完成句子One possible versionIt is universally acknowledged that practice makes perfect. Needless to say, practice is of great significance for us to challenge drawbacks and achieve success.It remains fresh in my memory that there was a time when I suffered great frustration in learning English. Failing to master the new words, I gave way to despair, as a consequence of which my academic performance got from bad to worse. Fortunately, a scene that happened to a little boy changed me. At that time I accidentally found two boys practicing riding bicycle on the playground. One of them learned to ride at once, while the other seemed not to master the skill. Though constantly falling off the bicycle and in pain, he never abandoned it. Instead, he encouraged himself to practice over and over again. At length, he could ride skillfully. Inspired by him, I set about paying more attention and energy to practicing English words and sentences and eventually the progress achieved was considerable.As is shown in the case above, it’s diligence or practice again and again, rather than intelligence that accounts for your success.听力材料(Text 1)W: Sir, can I come in now?M: Sorry, Lady. I am afraid that you have to wait half an hour, for our business hours are from 8:30 a.m. to 5:30 p.m.(Text 2)W: Well, Mr. Li. It’s early and you’ve come a long way just for an interview.M: Yes. We read your advertisement in the paper and my aunt said that this is a very good firm and since I’d like to be a lawyer some day, we thought the job would give me a new start.(Text 3)M: Have you finished reading the book you bought last month?W: Oh, I didn’t read straight through the way you read a novel. I just covered a few chapters which interested me most.(Text 4)M:No, I didn’t. Isn’t it right next to the computer?W: No, and I don’t see it anywhere. I have the feeling one of our party guests took it.M: Really? What are you going to do now?W: I’ll just tell my parents what happened, I guess.M: Then they’ll know you had people over without permission. Won’t they be angry about that? W: Probably. I wish I’d done that from the start, instead of keeping my plans secret. They’d have said no to a party, and the MP3 player would still be here.(Text 7)W: Where were you this weekend, Bob? I tried to call you.M: I went out shopping. I suppose you phoned me in the morning, didn’t you?W: Yes, it was late morning.M: Why did you try to call me?W: I wanted to ask if you’d like to come to dinner on Sunday.M: Oh, what a pity! I’d love to have come, but actually, Sunday would have been difficult, because I went on a river trip the whole day. I wonder how the dinner party was.W: Well, we had a wonderful time. I thought you might enjoy it because Tom and his wife were coming. You have met him before.M: Tom? Yes, I rather like him.W: And we had a lovely dinner. We had green cabbage, soup, fresh salad and so on.M: Very nice, too.(Text 8)M: Hi, Jenny. Is it true you’re moving to London?W: Yes, it is.M: What made you decide to do that?W: Work, mainly. I’m sure I’ll be able to find a job there.M: You’re probably right. But where are you going to live?W: I hope I’ll find a flat to share with somebody. That way it will be cheaper.M: Yes, that’s a good idea. Are you taking your dog with you?W: No, I don’t think so, my parents have offered to take care of him, and I don’t think he’d think he’d be happy in the city.M: You’re probably right. But aren’t you afraid of moving to such a big place, especially after living in a small village?W: Not really. I think I’ll enjoy myself. There’s so much to do there. I expect I won’t miss the countryside much and I can always come back and visit.M: Well, I just hope you’ll invite me to stay when you get settled.W: Of course I will.(Text 9)W: Bobby, turn that TV off and set the table. Dinner is almost ready.M: OK I’ll be right down…W: Honey, there are only going to be three of us tonight. Your father’s plane was delayed, so he won’t be home until after 10:00.M: Aw, man! Why does he always have to travel so much? I feel like I never get to see him anymore.W: I know. Your sister and I feel the same way, but this is the way it has to be right now.M: But you never travel for your job.W: That’s because I work from home. I guess I’m lucky, but there are disadvantages, too. Your father is gone a lot, but he also makes good money.M: Why doesn’t he work from home?W: Well, working in sales means you have to be on the road a lot. If he stayed at home, how would he ever sell anything?M: I guess you’re right. When I grow up, I’m not going to choose work over family like Dad.W: Don’t be too hard on your father, Bobby. He is doing this for us. You should be thankful.（Text 10）Good morning, team. I’m happy to see all of you here this Saturday. As part of your training for the spring track and field events, we’ll spend all the time today on the relay. In a relay race, each member of a team of four runners runs a certain distance before being replaced by another team member. Usually a team begins with the second fastest runner, then the slowest, then the third fastest. The fastest runner is the last. In a relay race, the runners carry a baton, which is passed from one team member to the next. The runner stands to the left of the track in a start position, head turned to look at the oncoming runner. When the oncoming runner reaches a certain mark, the waiting runner begins to run. They both run the course for a moment before the baton is passed. The exchange must be made within twenty meters or the team will be taken out of the race. There are four methods of exchange, which I will show you.。